滬教版高一數(shù)學上冊知識點：冪函數(shù)的性質與圖像

1、滬教版高一數(shù)學上冊知識點：冪函數(shù)的性質與圖像冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi);如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點。下文是滬教版高一數(shù)學上冊冪函數(shù)的性質與圖像知識點，歡迎閱讀!定義:形如y=xAa（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量事為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。定義域和值域:當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的

2、所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域性質:對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù)，則xA(p/q戶q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0,+8)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k,則x=1/(xAk),顯然x0,函數(shù)的定義域是(-0)U(0,+°°).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不

3、能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);排除了為0這種可能，即對于x0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)?？偨Y起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：(1) 所有的圖形都通過(1，1)這點。(2) 當a大于0時，冪函數(shù)為單調遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調遞減函數(shù)。(3) 當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。(4) 當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)