換熱器中翅片管固有頻率的模擬計算分析

1、換熱器中翅片管固有頻率的模擬計算分析朱雨峰，譚 蔚，聶清德(天津大學(xué)化工學(xué)院，天津300072)摘要：在傳熱過程中，由于翅片管可提高傳熱效率，已在換熱器中得到廣泛的應(yīng)用。對于翅片管的固有頻率計算一直采用近似的方法，影響了計算精度和使用。本研究采用有限元分析方法，建立了單跨和雙跨翅片管模型，并通過模態(tài)計算分析得到了相應(yīng)的固有頻率以及振型，用有限元的方法驗證了Blevins RD關(guān)于測定翅片管固有頻率的試驗數(shù)據(jù)。本研究提供了翅片管固有頻率計算方法，為翅片管的選擇和使用提供了依據(jù)。關(guān)鍵詞：翅片管；固有頻率；有限元Simulation on the Natural Frequency of Finne

2、d Tubes in Heat-ExchangersZHU Yu-feng, TAN Wei, NIE Qing-de(School of Chemical Engineering and Technology, Tianjin University, Tianjin 300072, China)Abstract: Finned tubes are widely used in heat-exchangers due to high efficiency in the process of heat transfer. Traditionally the natural frequencies

3、 of finned tubes are calculated by some approximate methods, however, which have an influence on the precision. FEM was applied to establish the modals of finned tubes with single span and double spans, the natural frequencies and corresponding modal shapes were obtained through modal analysis. Mean

4、while, the experimental data on natural frequencies of finned tubes determined by R.D. Blevins were in fairly good agreement with the results of FEM. These can provide a reference on how to determine the natural frequencies of finned tubes, and help to select the finned tubes with appropriate size i

5、n the application of engineering.Key words:finned tube; natural frequency; finite element method (FEM)隨著近些年工業(yè)的發(fā)展以及技術(shù)的不斷更新升級，為了擴大傳熱面積，強化對流傳熱，在換熱器中用各種強化換熱元件代替?zhèn)鹘y(tǒng)的光滑管的開發(fā)和研究越來越深入。其中用翅片管代替光滑管具有結(jié)構(gòu)強度高和傳熱效率高的特點，具有很廣闊的工業(yè)應(yīng)用前景，同時發(fā)現(xiàn)流體誘導(dǎo)振動引起的換熱器破壞的事故明顯增多，甚至有時還伴有很大的噪音。管子振動的問題越來越突出，換熱器管束的防振勢在必行。換熱管作為換熱器的重要元件，是換熱器中最

6、柔軟和最具彈性的部分，振動破壞首先發(fā)生在管子上。因此，換熱器管束的振動分析對換熱器的防振具有重要的意義。振動問題主要由兩方面因素決定的：1）外部環(huán)境干擾力頻率；2）結(jié)構(gòu)本身的特性一固有頻率、振型及阻尼。作為強化傳熱元件的翅片管，其固有頻率，振型及阻尼等參數(shù)的確定是換熱器振動分析時必須先行解決的。對于翅片管來說，管外的翅片對換熱器起到了加強的作用，同時增加了換熱管的質(zhì)量和剛度。所以其固有頻率不再是光管的固有頻率。目前，用到的翅片管有熱軋與冷軋的整體翅片管、高頻焊接翅片管和雙金屬型翅片管等。傳統(tǒng)的低翅片管的h/d0（翅片高度與基管外徑之比）一般小于0.2，為了提高傳熱效能，在設(shè)計時提高了翅片的高度

7、，其中部分h/d0接近0.5。對于這種高翅片管，翅片本身的幾何參數(shù)將在很大程度上影響翅片管的固有頻率。利用經(jīng)典理論進行分析困難較大，現(xiàn)行標準和設(shè)計單位一般采用近似的計算方法，而且計算范圍限于翅片較低的情況，有著相當?shù)恼`差。本研究采用有限元的方法對翅片管的固有頻率進行模擬計算和分析，并與標準中的方法和前人研究的試驗結(jié)果進行對比分析，探求翅片管固有頻率的計算方法，為工程應(yīng)用提供計算依據(jù)。1 翅片管的固有頻率分析對于單跨、多跨（等跨或不等跨）的直管（均為光滑管）的固有頻率可按鐵木辛柯梁處理。國標GB151-1999已給出計算公式和相應(yīng)說明。其固有頻率可按文獻4推薦的公式算出，即 （1）式中：fn為光

8、管第n階固有頻率，Hz；n為第n階頻率常數(shù)，無因次，隨跨距、固定方式而改變，可從文獻4的表E2得到；m為單位長度光管質(zhì)量，kg/m；E為材料彈性模量，MPa；l為支承跨距，m；di和d。為光管內(nèi)外直徑，m。對于低翅片管，在美國管式換熱器制造協(xié)會的標準（TEMA-1998）中其固有頻率可按式(2)計算，對于翅片非常低的翅片管，還提出可近似按光管來估算其固有頻率。我國標準JB/T4722-92管殼式換熱器用螺紋換熱管基本參數(shù)和技術(shù)條件中也有上述類似規(guī)定。 （2）式中：I為翅片管的截面慣性矩，m4，其中d0為翅片管管子有效外徑，de=di+1.08（dr-di），m；dr為齒根直徑，m。此外，Ble

9、vins RD在試驗的基礎(chǔ)上提出了折合截面慣性矩的觀點，并給出了計算公式，此式在鐵模辛柯梁基礎(chǔ)上，進一步考慮了翅片對管子剛度的影響，提高了計算精度。2翅片管固有頻率的模擬計算分析2.1模型建立本研究取高頻螺旋焊接翅片管進行模擬計算，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，幾何參數(shù)和材料屬性見表1。 圖1 翅片管結(jié)構(gòu)示意圖表1模型幾何尺寸及材料特性部件幾何尺寸材料特性基管 外徑d0= 25 mm 內(nèi)徑di= 16 mm 彈性模量：E= 1.93l05 MPa泊松比：=0.3翅片管單位長度質(zhì)量m=3.45 kg/m翅片 厚度S= 1.1 mm 高度h=9 mm 間隙tp=5 mm 管長L=1000 mm備注 泊松

10、比也叫橫向變形系數(shù)，是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)建立模型時注意到翅片是以螺旋的形式繞在基管上，不是對稱模型，故取整體建模，并采用8節(jié)點六面體單元進行劃分網(wǎng)格，所建模型如圖2所示。本模型劃分單元數(shù)為27 763。圖2 模型網(wǎng)格劃分2.2模擬計算結(jié)果單跨管模擬分析對建立的翅片管模型兩端端面加載固定約束，選用模態(tài)求解器對其前三階振動進行求解分析，計算過程中未考慮結(jié)構(gòu)阻尼。經(jīng)過有限元求解，得出該模型前三階固有頻率：f1= 105.4 Hz， f2=286.9 Hz，f3=553.6 HZ。利用式(1)來計算無翅片時光管的固有頻率，其中光管的幾何尺寸如下：d0= 25 mm，di=16 mm，l=1 m

11、，m=2.275 kg/m利用文獻4中的表E2得到單跨時的頻率常數(shù)：1= 22.4，2=61.7，3=117.5將上述已知數(shù)據(jù)代入(1)式，即可得到光管前三階固有頻率，即f1=131.3 Hz，f2=361.9 Hz，f3=688.8 HZ?？梢钥闯觯夤茉诤附由铣崞螅滟|(zhì)量和剛度均增加，固有頻率下降了20 %左右。振型指的是結(jié)構(gòu)在其固有頻率時的振動型式。對于多自由度系統(tǒng)，有多個固有頻率，系統(tǒng)在任意初始條件下的響應(yīng)是多個主振型的迭加。當激振頻率等于某一階固有頻率時，系統(tǒng)的振動突出為主振動，系統(tǒng)的振型由該階主振型決定。了解振型對機械結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的故障排除、質(zhì)量檢測有著廣泛的應(yīng)用意義，圖3給出

12、了單跨翅片管模型的前3階（階數(shù)以n來表示）振型圖。圖3 單跨管模型各階振型雙跨管模擬分析為便于比較，仍取上述模型作分析，只是在該模型中點處加以簡支約束，即該模型為一個等跨距的兩跨管，跨距Z= 0.5 m。用有限元法求解得到前3階固有頻率，同樣，利用式(1)來計算得到無翅片時光管的前3階固有頻率，兩者之間的比較如表2所示。表2 雙跨管結(jié)果分析比較階數(shù)n固有頻率/Hz偏差%翅片管模擬光管123285.6411.5893.1361.1525.31 170.1 21.021.723.7雙跨翅片管的前三階振型如圖4所示。圖4 雙跨管模型前三階振型2.3翅片管的模擬計算與Blevins RD試驗數(shù)據(jù)的比較

13、在文獻6中，Blevins RD作了一系列不同幾何尺寸的翅片管的測定固有頻率試驗。試驗是將翅片管的兩端懸吊在橡膠繩上（其剛度小于1 000 Nm2，從而遠離翅片管的共振頻率區(qū)），這樣形成了兩端自由的邊界條件。本研究用有限元的方法對Blevins RD試驗時所用的翅片管建立模型，求解其固有頻率。由于所用的翅片為平行排列，故建模時可沿翅片管軸向取二分之一對稱模型，這樣提高了計算效率。模擬計算值與Blevins RD試驗值的比較如表3（翅片管長度L= 1.58 m，彈性模量E=2.03l05 MPa）所示。表3 模擬計算值與試驗值的比較管子序號翅片管外徑及管子壁厚/ mm翅片厚度S/mm、單位厘米翅

14、片數(shù)翅片間隙和翅片高度h/mmtr固有頻率/Hz試驗值計算值偏差%122.5 2.8 0.5 7.48 2.21.07123 45.21124.1242.8 46.33127.3248.62.52.62.4222.5 2.8 0.5 6.30 2.20.77123 45.26124.6243.0 47.54130.1253.35.04.44.2322.5 2.8 0.5 4.33 2.20.43123 47.05128.9251.6 47.89131.6257.11.82.12.2422.52.75 1.0 6.30 2.23.00123 42.39116.5226.7 43.49119.42

15、33.32.62.52.9522.5 2.8 1.0 4.33 2.21.07123 44.49122.0238.0 45.21124.2242.61.61.81.9621.6 2.8 1.0 4.33 5.21.70123 35.51 97.28190.4 36.99101.4198.94.24.24.5721.6 2.8 1.0 3.15 5.20.84123 37.92104.1203.7 38.78109.2213.42.34.94.8821.6 2.8 1.5 4.33 5.25.51123 32.68 89.70175.7 34.17 93.65185.74.64.45.7921.

16、6 2.81.5 3.155.21.60l23 34.61 95.58186.7 36.05101.7198.84.26.46.51023.6 2.81.5 3.157.22.03l23 36.81101.5198.0 36.10 99.47194.1-1.9-2.0-2.01123.6 2.81.5 2.367.21.01l23 37.88103.9202.7 38.99106.9204.12.92.90.71223.6 2.82.0 3.157.24.78l23 32.41 89.02173.8 33.37 90.72182.23.01.94.81323.6 2.82.0 2.367.21

17、.64l23 35.92 98.42191.7 35.68 98.25191.0-0.7-0.2-0.41423.6 2.8光管l23 54.03148.6290.1 53.50147.0287.8-1.0-1.1-0.83 結(jié)論運用有限元的模態(tài)分析，得到了單跨（雙跨）翅片管的固有頻率以及對應(yīng)的振型。分析表明翅片使翅片管的質(zhì)量增加和剛度加強。對于上面的算例，通過定量地對比可以看出，無論是單跨管還是雙跨管，其固有頻率一般要比同尺寸無翅片的光管低20%左右。應(yīng)用模擬計算結(jié)果與Blevins RD試驗值進行了對比，誤差一般在5%以下，結(jié)果基本吻合。說明有限元模擬分析基本上能反映翅片管固有頻率的實際情況，從而為換熱器中翅片管的驗證和選擇提供了依據(jù)。本研究所用的模擬分析，同樣可以用來計算多跨（等跨距或不等跨距）翅片管的固有頻率以及相應(yīng)振型，由于篇幅所限，沒有給與相應(yīng)說明。參考文獻：1 蘭州石油機械研究所換熱器M蘭州：蘭州石油機械研究所，19952 錢頌文，羅運祿管殼式換熱器的流體振動M.北京：烴加工出版社，19963 BLEVINS R D. Fluid elastic whirling of a tube row J. Journal of Pressure Vessel Tec