度第一學(xué)期湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)_第二章_2.4_一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系_同步課堂檢測(cè)（有答案）

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)_第二章_2.4_一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系_同步課堂檢測(cè)考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.x1、x2是方程x2+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A.x1+x2=-1B.x1+x2=-3C.x1+x2=1D.x1+x2=32.一元二次方程x2+4x-3=0的兩根為x1 ,x2 ,那么x21+x22的值是 A.22B.24C.16D.103.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2 ,x2=

2、1 ,那么p ,q的值分別是 A.-3 ,2B.3 ,-2C.2 ,-3D.2 ,34.以下方程中兩根互為倒數(shù)有 x2-2x-1=0；2x2-7x+2=0；x2-x+1=0A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊恰好是方程2x2-9x+8=0的兩根 ,那么此三角形的面積為 A.1B.2C.3D.46.一元二次方程x2-4x+m=0有一個(gè)根為-2 ,那么這個(gè)方程的另一個(gè)根為 A.3B.4C.6D.-67.假設(shè) ,是一元二次方程x2-3x+1=0的兩根 ,那么2+2的值是 A.6B.7C.8D.98.假設(shè)a2+ma+18在整數(shù)范圍內(nèi)可分解為兩個(gè)一次因式的乘積 ,那么整數(shù)m不可

3、能是 A.±9B.±11C.±12D.±199.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根分別為x1 ,x2 ,且2x1+x2=7 ,那么m的值是 A.2B.6C.2或6D.710.如果x1 ,x2是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) ,且滿足x12-2x1=1 ,x22-2x2=1 ,那么x1x2等于 A.2B.-2C.1D.-1二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.假設(shè)x1 ,x2是方程x2=4的兩根 ,那么x1+x2的值是_12.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別為x1=1 ,x2=2 ,那么這個(gè)方程是_13.假設(shè)x1

4、 ,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根 ,那么x1+x2的值是_；14.實(shí)數(shù)a ,b是方程x2-x-1=0的兩根 ,那么1a+1b的值為_15.一元二次方程x2-(3+1)x+3-1=0的兩根為x1、x2 ,那么x12+x22=_16.、是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,且滿足=-(1+) ,那么m的值是_17.x1、x2是方程2x2-3x-1=0的兩根 ,那么1x1+1x2=_18.2-3是一元二次方程x2-4x+c=0的一個(gè)根 ,那么方程的另一個(gè)根是_19.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個(gè)實(shí)根為x1 ,x2 ,且1x1+1x2

5、=23 ,那么a的值為_20.假設(shè)兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m、n滿足條件：m2-2m-1=0 ,n2-2n-1=0 ,那么m2+n2的值是_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.x=3+2是一元二次方程2x2-42x-m=0的一個(gè)根 ,求方程的另一個(gè)根及字母m的值22.設(shè)關(guān)于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2 ,假設(shè)x1x2+x2x1=174 ,求k的值23.一元二次方程M:x2-bx-c=0和N:y2+cy+b=0(1)假設(shè)方程M的兩個(gè)根分別為x1=-1 ,x2=3 ,求b ,c的值及方程N(yùn)的兩根；(2)假設(shè)方程M和N有且只有一個(gè)根相同 ,那么這個(gè)根是

6、_ ,此時(shí)b-c=_；(3)假設(shè)x為方程M的根 ,y為方程N(yùn)的根 ,是否存在x ,y ,使以下四個(gè)代數(shù)式?x+yx-yxyxy的數(shù)值中有且僅有三個(gè)數(shù)值相同假設(shè)存在 ,請(qǐng)求出x和y的值；假設(shè)不存在 ,請(qǐng)說明理由24.如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1 ,x2 ,那么x1+x2=-p ,x1x2=q請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論 ,解決以下問題：(1)關(guān)于x的方程x2+mx+n=0(n0) ,求出一個(gè)一元二次方程 ,使它的兩根分貝是方程兩根的倒數(shù)；(2)a、b滿足a2-15a-5=0 ,b2-15b-5=0 ,求ab+ba的值；(3)a、bc均為實(shí)數(shù) ,且a+b+c=0 ,abc=16求出一個(gè)含字母系數(shù)c的

7、一元二次方程 ,使它的兩根分別為a、b求出整數(shù)c的最小值25.關(guān)于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 ,x2(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k ,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在 ,求出k的值；如果不存在 ,請(qǐng)說明理由26.閱讀下面的材料：ax2+bx+c=0(a0)的根為 ,x1=-b+b2-4ac2a.x2=-b-b2-4ac2ax1+x2=-2b2a=-ba ,x1x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca綜上所述得 ,設(shè)ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1、x2 ,那么有：x1+x2=-ba,x1x2=ca請(qǐng)利用這一結(jié)論解決以下問題

8、：(1)假設(shè)x2+bx+c=0的兩根為1和3 ,求b和c的值(2)設(shè)方程2x2+3x+1=0的根為x1、x2 ,求x12+x12的值答案1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.012.x2-3x+2=013.514.-115.616.317.-318.2+319.320.621.方程的另一個(gè)根是-3+2 ,m的值為1422.解：根據(jù)題意得=(2k+1)2-4kk0 ,解得k-14 ,x1+x2=2k+1k ,x1x2=1 ,x1x2+x2x1=174 ,(x1+x2)2-2x1x2x1x2=174 ,(2k+1k)2-2=174 ,解得k1=2 ,k2=-29 ,k

9、的值為2或-2923.-1 ,-1；-1-1(3)y0 ,x+yx-y ,根據(jù)題意知 ,有如下兩種情況：x+y=xy=xy ,由xy=xy得x(y+1)(y-1)=0 ,x=0或y=1或y=-1 ,當(dāng)x=0時(shí) ,由x+y=xy得y=0 ,不符合題意 ,舍去；當(dāng)y=1時(shí) ,x+1=x ,不成立 ,舍去；當(dāng)y=-1時(shí) ,x-1=-x ,解得：x=12；x-y=xy=xy ,由知x=0或y=1或y=-1 ,當(dāng)x=0時(shí) ,0-y=0 ,得y=0 ,舍去；當(dāng)y=1時(shí) ,x-1=x ,不成立 ,舍去；當(dāng)y=-1時(shí) ,x+1=-x ,解得x=-12 ,綜上 ,x=12y=-1或x=-12y=-124.解：(

10、1)設(shè)方程x2+mx+n=0(n0)的兩根分別為a、b ,那么a+b=-m ,ab=n ,所以1a+1b=a+bab=-mn ,1a1b=1n ,所以所求新方程為x2-(-mn)+1n=0 ,整理得nx2+mx+1=0；(2)當(dāng)a=b時(shí) ,ab+ba=1+1=2；當(dāng)ab時(shí) ,a、b可看作方程x2-15x-5=0的兩實(shí)數(shù)根 ,那么a+b=15 ,ab=-5 ,所以ab+ba=a2+b2ab=(a+b)2-2abab=152-2×(-5)-5=-47 ,即ab+ba的值為2或-47；(3)a+b+c=0 ,abc=16 ,a+b=-c ,ab=16c ,兩根分別為a、b的一元二次方程可為x2+cx+16c=0；=c2-4×16c0 ,c364 ,解得c4 ,整數(shù)c的最小值為425.解：(1)方程(k-1)x2+(2k-3)x+