【教案】北師大版八年級下冊 3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)作圖 教案

1、簡單的旋轉(zhuǎn)作圖一、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)（1）能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的三要素與旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用尺規(guī)作圖的能力。2.數(shù)學(xué)思考（1）經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，增強(qiáng)學(xué)生用旋轉(zhuǎn)圖形的思想思考生活中圖形問題的意識；（2）體會圖形的旋轉(zhuǎn)作圖轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)作圖的化歸思想。3.問題解決通過旋轉(zhuǎn)作圖的學(xué)習(xí)，初步學(xué)會從旋轉(zhuǎn)圖形的角度發(fā)現(xiàn)、解決有關(guān)圖形問題的能力。4.情感與價(jià)值通過學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)作圖的過程，感受由圖形旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)美，發(fā)展學(xué)生的審美觀念與體會旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用價(jià)值；二、學(xué)情分析1.學(xué)生的基礎(chǔ)知識（1）學(xué)生認(rèn)識了生活中與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖形，對生活

2、中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象已經(jīng)有了較直觀的認(rèn)識；（2）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的三要素與旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)等知識。2.學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)（1）學(xué)生已經(jīng)具備尺規(guī)作圖的經(jīng)驗(yàn)；（2）學(xué)生已經(jīng)具備用尺規(guī)做一條線段等于已知線段與作一個(gè)角等于已知角的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：能夠按要求做出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。 2.教學(xué)難點(diǎn)：掌握隱藏旋轉(zhuǎn)三要素與用尺規(guī)作一個(gè)角等于旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)作圖。四、說教法、學(xué)法1.教法：采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法。2.學(xué)法：學(xué)生在“觀察引導(dǎo)交流操作歸納”的實(shí)踐探索中，采用自主活動、主動探索、合作交流、動手操作的學(xué)習(xí)方法掌握知識。3.教學(xué)用具：交互式教學(xué)平板電腦，幾何畫板、課件、教學(xué)案、

3、尺規(guī)等（1）利用幾何畫板演示讓學(xué)生更加直觀體會旋轉(zhuǎn)作圖的感受以及連續(xù)動態(tài)旋轉(zhuǎn)作圖形成的圖形美；（2）利用交互式教學(xué)平板電腦，有利于師生互動，學(xué)生展示，呈現(xiàn)教學(xué)素材，旋轉(zhuǎn)的動畫演示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程師生行為設(shè)計(jì)意圖一、知識回顧 1、旋轉(zhuǎn)的三要素為： 、 、 。2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：（）對應(yīng)線段 ，對應(yīng)角 。例如：AB= ；B= （）任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所形成的角度都等于 。例如： = = （）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 。例如：OA= ；OC= ；OB= 二、新課引入（1）展示精美的旋轉(zhuǎn)組圖產(chǎn)生的圖片；（2）用幾何畫板教師設(shè)計(jì)關(guān)于旋轉(zhuǎn)的

4、動畫。三、知識探究探究一： 如下圖，請作出小旗繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900的圖形，思考以下的問題并與同伴交流自己的作法。 思考：你是如何作出旋轉(zhuǎn)900后的圖形？作圖過程中要注意什么問題？探究一作法總結(jié)探究二如圖，請作出點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600的點(diǎn)B，與同伴交流自己的作法。探究二作法總結(jié)探究三如下圖，請作出線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1，其中旋轉(zhuǎn)角等于DPC，與同伴交流自己的作法。探究三作法總結(jié)探究四如圖，ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D.（1）指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角（2）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。歸納概括：按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的一般思路方法 是什么？作圖方法(1)

5、確定旋轉(zhuǎn)三要素；(2)確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)想象旋轉(zhuǎn)后圖形的位置；(4)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；(5)依次連接關(guān)鍵點(diǎn)；(6)寫出結(jié)論。三、鞏固練習(xí)（變式訓(xùn)練，分組完成)如圖，ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D.旋轉(zhuǎn)中心O的位置分別如下（1）分別指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角；（2）分別畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。（1） （2） （3）四、問題解決1.如圖，你能對（甲）圖案進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動變化，使它與（乙）圖案重合嗎？寫出你的操作過程。2.做一做：如下圖，用兩個(gè)全等的等腰三角形可以拼成一個(gè)四邊形，請你拼一拼，并說明其中一個(gè)三角形經(jīng)過怎么樣運(yùn)動變化就可得到另一個(gè)三角形？五、課堂小結(jié)（知識盤點(diǎn)與心得感悟）

6、本節(jié)課我學(xué)到了.本節(jié)課是我印象最深的是.本節(jié)課我覺得XX同學(xué)（小組）表現(xiàn)得很不錯(cuò)，因?yàn)?六、課后作業(yè)必做：P79知識技能第1-3題選做：設(shè)計(jì)一個(gè)由旋轉(zhuǎn)形成的漂亮圖案一、知識回顧 1.旋轉(zhuǎn)三要素的復(fù)習(xí)，教師提問一個(gè)學(xué)生，故意說“讓學(xué)生旋轉(zhuǎn)一下（沒說清楚三要素）”。學(xué)生如果能理解的話應(yīng)該不會旋轉(zhuǎn)，并且會提出質(zhì)疑老師沒有講明白旋轉(zhuǎn)三要素；如果學(xué)生旋轉(zhuǎn)一下的時(shí)候，教師則提出質(zhì)疑說“你旋轉(zhuǎn)的位置不是我想要的”，引發(fā)矛盾從而達(dá)到復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)三要素的目的。2.教師提問學(xué)生，讓學(xué)生去表達(dá)，教師根據(jù)情況進(jìn)行補(bǔ)充。二、新課引入教師播放圖片與動畫，展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，發(fā)表教師對數(shù)學(xué)美的感受，學(xué)生觀看并與教師互動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。三

7、、知識探究探究一1.教師設(shè)計(jì)表格引導(dǎo)學(xué)生先從題目中找到旋轉(zhuǎn)三要素。2.接著讓學(xué)生先自主完成作圖，通過交流討論作圖要注意的問題，教師巡視學(xué)生答題。3.學(xué)生并上臺展示，教師進(jìn)行指導(dǎo)并及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生。強(qiáng)調(diào)由線段的旋轉(zhuǎn)作圖轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)作圖的化歸思想。旋轉(zhuǎn)三要素表格探究二1.教師設(shè)計(jì)表格引導(dǎo)學(xué)生從題目中找到旋轉(zhuǎn)三要素；2.引導(dǎo)學(xué)生先做出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的草圖，明確的旋轉(zhuǎn)角與點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離；3.接著讓學(xué)生先自主完成作圖并交流討論作圖要注意的問題，教師巡視學(xué)生答題。4.學(xué)生上臺展示，教師做指導(dǎo)，并及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生。5.教師提出問題，在引導(dǎo)學(xué)生如果不能用三角板、量角器找到600角時(shí)，如何進(jìn)行作旋轉(zhuǎn)角等于60度的旋

8、轉(zhuǎn)作圖？引入下一環(huán)節(jié)探究三。探究三1.學(xué)生根據(jù)表格完成旋轉(zhuǎn)三要素的查找。2.教師引導(dǎo)學(xué)生作出草圖，并討論把旋轉(zhuǎn)角如何做出來（用量角器、或尺規(guī)作圖）。教師示范作圖，學(xué)生觀看如何進(jìn)行操作作圖，師生一起完成旋轉(zhuǎn)作圖后進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)由線段的旋轉(zhuǎn)作圖轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)作圖的化歸思想。3.教師利用幾何畫板展示對線段AB動態(tài)旋轉(zhuǎn)過程并記錄線段AB旋轉(zhuǎn)的軌跡，學(xué)生認(rèn)真觀看。探究四1.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)完成旋轉(zhuǎn)三要素的查找，2.教師引導(dǎo)學(xué)生作出草圖。3.學(xué)生先自主完成作圖，小組交流合作討論作圖要注意的問題，教師巡視學(xué)生答題。并讓學(xué)生上臺展示，教師做指導(dǎo)，并及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生。4.教師進(jìn)行引導(dǎo)作圖方法總結(jié)，總結(jié)由

9、圖形的旋轉(zhuǎn)作圖轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)作圖的化歸思想。三、鞏固練習(xí)1.探究四是旋轉(zhuǎn)中心O在ABC外的情況，教師利用幾何畫板演示旋轉(zhuǎn)中心O在三角形其中一個(gè)頂點(diǎn)、在其中一條邊上、在ABC內(nèi)的各種情況，從而引入鞏固練習(xí)。2.學(xué)生分組完成：1、2組完成第1幅圖；3、4組完成第2幅圖；5、6組完成第3幅圖，7、8小組任選一幅圖完成。教師巡視學(xué)生答題。3.教師展示學(xué)生的作圖情況，并及時(shí)鼓勵(lì)。四、問題解決1.學(xué)生自主完成并展示，2.教師利用交互式平板電腦按照學(xué)生的所講的方法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移操作。3.教師巡視課堂，學(xué)生展示時(shí)做出指導(dǎo)五、課堂小結(jié)學(xué)生暢所欲言，表達(dá)自己的收獲與感想，教師及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生補(bǔ)充所學(xué)的知識六、課后作

10、業(yè)學(xué)生記錄作業(yè)一、知識回顧 1.把學(xué)生對旋轉(zhuǎn)三要素理論知識的理解轉(zhuǎn)為行為上的應(yīng)用，引發(fā)矛盾，使學(xué)生更加明白旋轉(zhuǎn)三要素的重要性。 2. 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)提供旋轉(zhuǎn)的圖形，讓學(xué)生從文字語言、圖形語言，數(shù)學(xué)語言上去表達(dá)。二、新課引入精美的圖片與教師設(shè)計(jì)的動畫吸引學(xué)生，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)美的感受；體驗(yàn)圖形旋轉(zhuǎn)知識應(yīng)用帶來的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生的創(chuàng)作打下基礎(chǔ)。體現(xiàn)情感與價(jià)值目標(biāo)。三、知識探究探究一1.帶網(wǎng)絡(luò)的旋轉(zhuǎn)作圖題，降低難度。2.設(shè)置表格讓學(xué)生首先要找到旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向，為作圖做好準(zhǔn)備；3.讓學(xué)生體會旋轉(zhuǎn)的作圖轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)的作圖，分化教學(xué)重難點(diǎn)；4.學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，交流展示，發(fā)揮

11、學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用。探究二1.設(shè)置沒有網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖，提升難度，而給出旋轉(zhuǎn)角等于600，降低難度，學(xué)生可以用量角器，三角板直接作出600角；2.學(xué)生自主學(xué)習(xí)，交流展示，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，解決作圖難點(diǎn)。體現(xiàn)情感目標(biāo)與知識目標(biāo)1 。探究三1.做線段的旋轉(zhuǎn)作圖，難度提升，重點(diǎn)講解用尺規(guī)作圖的方法完成。2.由于是操作學(xué)習(xí)，所以采取教師進(jìn)行示范作圖，學(xué)生跟著完成的教學(xué)方法，并進(jìn)行方法總結(jié)?；饨虒W(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)知識目標(biāo)1與2。3.利用幾何畫板演示線段AB動態(tài)旋轉(zhuǎn)作圖，讓學(xué)生體會旋轉(zhuǎn)圖形產(chǎn)生的數(shù)學(xué)美，與前面的引入相呼應(yīng)，體現(xiàn)情感與價(jià)值目標(biāo)。探究四1.本題是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。進(jìn)行的是面的旋轉(zhuǎn)且旋轉(zhuǎn)

12、角不直接給出。2.此題重難點(diǎn)解決辦法（1）沒有直接告訴學(xué)生旋轉(zhuǎn)角，所以要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角AOD。（2）作圖的時(shí)候線段比較多，學(xué)生在做一個(gè)角等于旋轉(zhuǎn)角的時(shí)候會產(chǎn)生干擾。所以先引導(dǎo)學(xué)生作出草圖，明確作圖目標(biāo)。（3）由于前面3個(gè)探究已經(jīng)讓學(xué)生明白旋轉(zhuǎn)作圖的主要步驟，所以可以讓學(xué)生自主完成作圖，小組交流合作討論作圖要注意的問題，并通過學(xué)生展示，達(dá)到掌握重難點(diǎn)的目標(biāo)。（4）教師最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)作圖的方法，強(qiáng)調(diào)由線段的旋轉(zhuǎn)作圖轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)作圖的化歸思想。三、鞏固練習(xí)1.拓寬學(xué)生的思維，鞏固旋轉(zhuǎn)作圖的方法，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法做題。體現(xiàn)知識目標(biāo)1與2。2.幾何畫板的演示生動的展示了旋轉(zhuǎn)

13、中心在不同位置的情況，吸引了學(xué)生的注意力，讓學(xué)生明確作圖目標(biāo)。3.上課時(shí)間限制的問題，學(xué)生不夠時(shí)間完成三種情況的作圖，所以進(jìn)行分組做題，未完成的學(xué)生課后完成。四、問題解決1.學(xué)生利用所學(xué)的知識對實(shí)際問題的應(yīng)用，通過多媒體演示旋轉(zhuǎn)、平移的運(yùn)動過程，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考與問題解決的目標(biāo)。五、課堂小結(jié)培養(yǎng)學(xué)生反思、梳理、總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣六、課后作業(yè)必做題是對所學(xué)知識的鞏固，選做題是對學(xué)有余力、喜歡設(shè)計(jì)作圖的學(xué)生準(zhǔn)備。六、教后反思這節(jié)課上完之后，我感覺成功之處在于：（一）手機(jī)、交互式教學(xué)平板的使用為這節(jié)課提供硬件基礎(chǔ)1.高清圖片與動畫演示，很好地吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)

14、生感受動態(tài)旋轉(zhuǎn)作圖的過程2.良好的屏幕書寫互動、手機(jī)即拍即顯功能讓老師的講解，學(xué)生的展示，動畫演示得到有效的實(shí)施，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)效率。3.幾何畫板軟件的使用使旋轉(zhuǎn)作圖由根據(jù)某個(gè)旋轉(zhuǎn)角靜態(tài)的作圖變?yōu)?600旋轉(zhuǎn)的動態(tài)作圖，追蹤軌跡，產(chǎn)生數(shù)學(xué)作圖美的一面。通過展示旋轉(zhuǎn)中心在不同位置的旋轉(zhuǎn)作圖的各種情況，吸引學(xué)生興趣，有效的化解了教學(xué)難點(diǎn)；（二）教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置嚴(yán)謹(jǐn)合理1.知識回顧采取了把學(xué)生對旋轉(zhuǎn)三要素理論知識的理解轉(zhuǎn)為行為上的應(yīng)用，使學(xué)生更加明白旋轉(zhuǎn)三要素的重要性；對于旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)讓學(xué)生從文字語言、圖形上理解，用數(shù)學(xué)語言去表達(dá)，符合幾何教學(xué)的思想。這兩個(gè)設(shè)置使知識回顧達(dá)到的效果突出。2. 引入環(huán)節(jié)使用精美的圖片與教師設(shè)計(jì)的動畫吸引學(xué)生，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)美；了解圖形旋轉(zhuǎn)知識應(yīng)用帶來的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生的創(chuàng)作打下基礎(chǔ)3.教學(xué)目標(biāo)得到實(shí)現(xiàn)、教學(xué)重難點(diǎn)得到突破。整個(gè)知識探究設(shè)置分為四步，由淺入深，環(huán)環(huán)相扣。從探究一簡單根據(jù)網(wǎng)絡(luò)簡單旋轉(zhuǎn)作圖使學(xué)生明白圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)鍵點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)思想，再到點(diǎn)、線、面（三角形）的旋轉(zhuǎn)作圖，層層深入，讓學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)作