傳輸原理 5 管道中的流動(dòng)

1、冶金傳輸原理冶金傳輸原理北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)工程學(xué)院北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)工程學(xué)院 冶金傳輸原理冶金傳輸原理第一部分流體力學(xué)第一部分流體力學(xué)第五章：管道中的流動(dòng)第五章：管道中的流動(dòng)吳鏗吳鏗 2011.03.01第五章第五章 管道中的流動(dòng)管道中的流動(dòng) 5.1 圓管中流體的層流流動(dòng)圓管中流體的層流流動(dòng) 5.2 湍流的流動(dòng)湍流的流動(dòng) 5.3 普朗特混合長(zhǎng)度理論普朗特混合長(zhǎng)度理論 5.4 圓管內(nèi)湍流速度分布圓管內(nèi)湍流速度分布 5.5 圓管內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)圓管內(nèi)的摩擦阻力系數(shù) 5.6 氣體通過(guò)固體散料層的公式氣體通過(guò)固體散料層的公式 5.7 管路計(jì)算管路計(jì)算 5.1 圓管中的層流流動(dòng)圓管中的層流流動(dòng)

2、有一半徑為有一半徑為R的的無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)直圓管，直圓管，不可壓黏性流不可壓黏性流體在壓力梯度體在壓力梯度dP/dx的的作用下作作用下作定常直線(xiàn)層流定常直線(xiàn)層流運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓管設(shè)圓管水平放置，水平放置，忽略質(zhì)量力，忽略質(zhì)量力，現(xiàn)討現(xiàn)討 論管內(nèi)流動(dòng)的論管內(nèi)流動(dòng)的速度分布、流量及阻力速度分布、流量及阻力。 (1) 速度分布速度分布 柱坐標(biāo)系中的納維柱坐標(biāo)系中的納維-斯托克斯方程公式可簡(jiǎn)化為：斯托克斯方程公式可簡(jiǎn)化為：11xdddPrr drdrdx 根據(jù)流場(chǎng)邊界是軸對(duì)稱(chēng)的根據(jù)流場(chǎng)邊界是軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，取柱坐標(biāo)系特點(diǎn)，取柱坐標(biāo)系(r, , x)的的x軸與管軸重軸與管軸重合，如圖所示。合，如圖所示。5.1

3、 圓管中的層流流動(dòng)圓管中的層流流動(dòng) 將上式兩邊對(duì)將上式兩邊對(duì)r積分，得：積分，得：2121ln4xdPrcrcdx 由于在由于在r=0處，處，x為有限值，因此為有限值，因此c1=0。c2由邊界條件：由邊界條件：r=R，x=0來(lái)確定，因此來(lái)確定，因此 224R dPcdx 于是，管內(nèi)速度分布為：于是，管內(nèi)速度分布為：2214xdPRrdx 若考慮長(zhǎng)度為若考慮長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一段管道，設(shè)上游截面的一段管道，設(shè)上游截面1與下游截面與下游截面2之間的壓力差為之間的壓力差為P=P1-P20，則，則 dPPdxL 5.1 圓管中的層流流動(dòng)圓管中的層流流動(dòng) 速度分布可改寫(xiě)為：速度分布可改寫(xiě)為：2214xPRrL

4、在管軸在管軸r=0處，速度達(dá)到最大值：處，速度達(dá)到最大值：2max4xPRL 這樣，公式還可以表示成：這樣，公式還可以表示成：2max21xxrR 從上式可見(jiàn)，圓管內(nèi)層流流動(dòng)的速度分布也是拋物型的從上式可見(jiàn)，圓管內(nèi)層流流動(dòng)的速度分布也是拋物型的(回轉(zhuǎn)拋物面回轉(zhuǎn)拋物面)，它稱(chēng)為圓管中的泊松，它稱(chēng)為圓管中的泊松(Poiseuille)流。流。5.1 圓管中的層流流動(dòng)圓管中的層流流動(dòng)(2) 流量與平均流速流量與平均流速 通過(guò)圓管的體積流量為：通過(guò)圓管的體積流量為：22maxmax2002212RRxxxrRQrdrrdrR48RQPL或或泊松定律泊松定律 根據(jù)流量根據(jù)流量Q可以求出圓管截面上的平均流

5、速可以求出圓管截面上的平均流速m：228mQPRRLmax12mx 可見(jiàn)，圓管層流流動(dòng)的平均速度是最大速度的一半?？梢?jiàn)，圓管層流流動(dòng)的平均速度是最大速度的一半。5.1 圓管中的層流流動(dòng)圓管中的層流流動(dòng) 管內(nèi)層流剪應(yīng)力分布為：管內(nèi)層流剪應(yīng)力分布為：(3) 阻力及阻力系數(shù)阻力及阻力系數(shù)2PrrL 在管軸在管軸r=0上，上， =0 ；在管壁上達(dá)到最大值；在管壁上達(dá)到最大值0 ：02PRL 由于長(zhǎng)度為由于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓管對(duì)流體的摩擦阻力的圓管對(duì)流體的摩擦阻力F與兩截面上壓與兩截面上壓力差的合力之間相互平衡，即流體流經(jīng)力差的合力之間相互平衡，即流體流經(jīng)L長(zhǎng)度圓管所克長(zhǎng)度圓管所克服摩擦阻力服摩擦阻力F，其動(dòng)

6、力來(lái)源于壓力降，其動(dòng)力來(lái)源于壓力降P，因此，因此202FRLRP5.1 圓管中的層流流動(dòng)圓管中的層流流動(dòng) 考慮到直徑考慮到直徑d=2R，定義，定義為圓管的摩擦阻力系數(shù)，也稱(chēng)為圓管的摩擦阻力系數(shù)，也稱(chēng)沿程阻力系數(shù)：沿程阻力系數(shù)：02224111282mmmFPLLdd 在得到阻力系數(shù)在得到阻力系數(shù)后，流動(dòng)的壓力降后，流動(dòng)的壓力降P、沿程損失、沿程損失hf =P/和壁面剪應(yīng)力分別給出如下：和壁面剪應(yīng)力分別給出如下：22mLPd22mfPLhdg2018m 對(duì)于層流可得：對(duì)于層流可得：64 =Re其中其中mdRe是對(duì)于圓管直徑和平均速度而言的雷諾數(shù)。是對(duì)于圓管直徑和平均速度而言的雷諾數(shù)。228642

7、mmmLLPdRd 5.1 圓管中的層流流動(dòng)圓管中的層流流動(dòng) 例題例題1 設(shè)有設(shè)有=0.1Pas，=850 kg/m3的油，流過(guò)的油，流過(guò)長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)=3000m，直徑，直徑d=300mm的鑄鐵管，流量的鑄鐵管，流量Q=4110-3 m3/s。試求摩擦壓力損失試求摩擦壓力損失P。解：首先判斷流動(dòng)是層流還是湍流。解：首先判斷流動(dòng)是層流還是湍流。3241 100.58m/s0.34mQA850 0.58 0.3147923000.1mdRe因此屬于層流。因此屬于層流。64640.04331479Re223000850 0.580.043361906Pa20.32mLPd5.2 湍流的流動(dòng)湍流的流動(dòng)一

8、、臨界雷諾數(shù)一、臨界雷諾數(shù) 雷諾通過(guò)雷諾通過(guò)圓管內(nèi)圓管內(nèi)的黏性流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一定條件下層的黏性流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一定條件下層流轉(zhuǎn)化為湍流的控制因素是流轉(zhuǎn)化為湍流的控制因素是雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re。由層流轉(zhuǎn)變?yōu)?。由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯睦字Z數(shù)稱(chēng)為湍流的雷諾數(shù)稱(chēng)為臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)Recr，它不是一個(gè)固定，它不是一個(gè)固定的值，依賴(lài)于外部擾動(dòng)的大小。的值，依賴(lài)于外部擾動(dòng)的大小。 實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明：Recr的下界約為的下界約為2000。Re2000而小于某一上界時(shí)，共存或間隙發(fā)生而小于某一上界時(shí)，共存或間隙發(fā)生Re大于某上界時(shí)，完全發(fā)展的湍流大于某上界時(shí)，完全發(fā)展的湍流 從空間角度看，即使從空間角度看，即使Re

9、Recr，在，在管內(nèi)管內(nèi)中心沿流動(dòng)方向中心沿流動(dòng)方向也存在也存在著層流區(qū)、過(guò)渡區(qū)和湍流區(qū)著層流區(qū)、過(guò)渡區(qū)和湍流區(qū)。5.2 湍流的流動(dòng)湍流的流動(dòng)二、充分發(fā)展流二、充分發(fā)展流 無(wú)論層流還是湍流，無(wú)論層流還是湍流，都假定流體充滿(mǎn)圓管都假定流體充滿(mǎn)圓管的整個(gè)截面。的整個(gè)截面。在實(shí)際在實(shí)際管道中，從入口處開(kāi)管道中，從入口處開(kāi) 始，流動(dòng)有始，流動(dòng)有一個(gè)逐漸發(fā)展的過(guò)程。一個(gè)逐漸發(fā)展的過(guò)程。如圖所示，假設(shè)均如圖所示，假設(shè)均勻流進(jìn)入直徑為勻流進(jìn)入直徑為d的直圓管。將入口至邊界層匯合這一的直圓管。將入口至邊界層匯合這一段稱(chēng)為入口段，其長(zhǎng)度為段稱(chēng)為入口段，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，而充分發(fā)展流是層流還是而充分發(fā)展流是層流還是湍流

10、則取決于雷諾數(shù)。湍流則取決于雷諾數(shù)。 對(duì)于圓管內(nèi)的層流，入口段的長(zhǎng)度由下式近似給出對(duì)于圓管內(nèi)的層流，入口段的長(zhǎng)度由下式近似給出0.057LRed5.2 湍流的流動(dòng)湍流的流動(dòng)三、湍流的描述三、湍流的描述 右圖表示管道中某右圖表示管道中某點(diǎn)的軸向速度隨時(shí)點(diǎn)的軸向速度隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)。間的變化曲線(xiàn)。 研究思路：研究思路：把湍流把湍流 對(duì)于管內(nèi)某點(diǎn)的軸向瞬時(shí)速度，其時(shí)間平均值定義為對(duì)于管內(nèi)某點(diǎn)的軸向瞬時(shí)速度，其時(shí)間平均值定義為場(chǎng)可看成是統(tǒng)計(jì)平均場(chǎng)和隨機(jī)脈動(dòng)場(chǎng)的疊加場(chǎng)可看成是統(tǒng)計(jì)平均場(chǎng)和隨機(jī)脈動(dòng)場(chǎng)的疊加，然后應(yīng)然后應(yīng)用統(tǒng)計(jì)平均的方法，從納維用統(tǒng)計(jì)平均的方法，從納維- -斯托克斯方程出發(fā)研究平斯托克斯方程

11、出發(fā)研究平均運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律。均運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律。01011, , , ,ttxmxtx y zx y z t dtt5.2 湍流的流動(dòng)湍流的流動(dòng) 引入平均值后，瞬時(shí)物理量可表示成：引入平均值后，瞬時(shí)物理量可表示成：,xxmxyymyzzmzmPPP 根據(jù)平均值的定義公式，脈動(dòng)值的均值應(yīng)為零，即：根據(jù)平均值的定義公式，脈動(dòng)值的均值應(yīng)為零，即：0,0,0,0 xmymzmmP 以平均速度為以平均速度為m的均勻來(lái)流的均勻來(lái)流(湍流湍流)為例，定義為湍流度為例，定義為湍流度為：為：2221xyzm 流體流動(dòng)狀態(tài)的變化，與來(lái)流的流體流動(dòng)狀態(tài)的變化，與來(lái)流的Re數(shù)，來(lái)流的湍流度、數(shù)，來(lái)流的湍流度、壁面粗糙度

12、以及外部主流的壓力梯度等有關(guān)。壁面粗糙度以及外部主流的壓力梯度等有關(guān)。5.2 湍流的流動(dòng)湍流的流動(dòng)四、幾種典型的湍流四、幾種典型的湍流 定常湍流：定常湍流：空間各點(diǎn)物理量的平均值不隨時(shí)間變化的湍空間各點(diǎn)物理量的平均值不隨時(shí)間變化的湍流，也稱(chēng)為準(zhǔn)定常湍流。若平均值隨時(shí)間變化，稱(chēng)為非流，也稱(chēng)為準(zhǔn)定常湍流。若平均值隨時(shí)間變化，稱(chēng)為非定常湍流。定常湍流。 均勻各向同性湍流：均勻各向同性湍流：均勻各向同性湍流：均勻指不同空均勻各向同性湍流：均勻指不同空間點(diǎn)處的湍流特性都是一樣的，各向同性指同一空間點(diǎn)間點(diǎn)處的湍流特性都是一樣的，各向同性指同一空間點(diǎn)的不同方向上的湍流特性都是一樣的，如果二者兼?zhèn)?，的不同方?/p>

13、上的湍流特性都是一樣的，如果二者兼?zhèn)?，則稱(chēng)為均勻各向同性湍流。則稱(chēng)為均勻各向同性湍流。 自由剪切湍流：自由剪切湍流：邊界為自由面而無(wú)固體壁限制的湍流。邊界為自由面而無(wú)固體壁限制的湍流。例如自由射流及兩股匯合的平行流動(dòng)等屬于這種流動(dòng)。例如自由射流及兩股匯合的平行流動(dòng)等屬于這種流動(dòng)。 壁面剪切湍流：壁面剪切湍流：壁面剪切湍流指存在固體壁邊界的湍流。壁面剪切湍流指存在固體壁邊界的湍流。管內(nèi)及物體壁面邊界層的湍流屬于此類(lèi)。管內(nèi)及物體壁面邊界層的湍流屬于此類(lèi)。5.2 湍流的流動(dòng)湍流的流動(dòng)五、五、湍流的切應(yīng)力湍流的切應(yīng)力 由于湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)相鄰流體層由于湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)相鄰流體層的質(zhì)點(diǎn)之間不斷地相互交換，的質(zhì)點(diǎn)之間

14、不斷地相互交換，所以在直角坐標(biāo)系下所以在直角坐標(biāo)系下(右圖右圖)，流體中某一點(diǎn)處除流體中某一點(diǎn)處除具有水平速度具有水平速度x以外，還有垂直方向的脈動(dòng)速度以外，還有垂直方向的脈動(dòng)速度y。AVdAdVtFn 由于由于y存在而穿越控制體上存在而穿越控制體上(下下)面的、面的、x方向的動(dòng)量流方向的動(dòng)量流密度為：密度為：yxmxyxmyxAAAdAdAdA 切應(yīng)力與脈動(dòng)產(chǎn)生的宏觀動(dòng)量之間的關(guān)系：切應(yīng)力與脈動(dòng)產(chǎn)生的宏觀動(dòng)量之間的關(guān)系：5.2 湍流的流動(dòng)湍流的流動(dòng) 對(duì)上式右側(cè)在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)取平均，并考慮到脈動(dòng)對(duì)上式右側(cè)在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)取平均，并考慮到脈動(dòng)的平均值為的平均值為0，則積分動(dòng)量關(guān)系式的平均值形式

15、為，則積分動(dòng)量關(guān)系式的平均值形式為(定定常湍流常湍流)：()()()xyxmmyxmyxmmAAAFdAdAdA ()txmxymtddy 將將(xy)m也看成是一個(gè)切應(yīng)力，即湍流流動(dòng)的切應(yīng)也看成是一個(gè)切應(yīng)力，即湍流流動(dòng)的切應(yīng)力力(雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力)，如下所示：，如下所示： 綜上所述，湍流中的總摩擦應(yīng)力，應(yīng)等于黏性切應(yīng)力綜上所述，湍流中的總摩擦應(yīng)力，應(yīng)等于黏性切應(yīng)力與湍流切應(yīng)力之和，即：與湍流切應(yīng)力之和，即：xmettddy5.3 普朗特混合長(zhǎng)度理論普朗特混合長(zhǎng)度理論 普朗特混合長(zhǎng)度理論其基本思普朗特混合長(zhǎng)度理論其基本思想是把湍流中微團(tuán)的脈動(dòng)類(lèi)比想是把湍流中微團(tuán)的脈動(dòng)類(lèi)比于氣體分子的運(yùn)動(dòng)。為簡(jiǎn)

16、單起于氣體分子的運(yùn)動(dòng)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考慮平面平行定常流動(dòng)的見(jiàn)，考慮平面平行定常流動(dòng)的情形情形(右圖所示右圖所示)。 普朗特認(rèn)為，在平均自由程的距離內(nèi)，某一流體微團(tuán)普朗特認(rèn)為，在平均自由程的距離內(nèi)，某一流體微團(tuán)不與其它微團(tuán)相碰，保持自己的動(dòng)量；超出此距離才不與其它微團(tuán)相碰，保持自己的動(dòng)量；超出此距離才發(fā)生碰撞，從而改變動(dòng)量。發(fā)生碰撞，從而改變動(dòng)量。 根據(jù)動(dòng)量定理，這種流層之間單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化，根據(jù)動(dòng)量定理，這種流層之間單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化，就等于流層之間的摩擦阻力，即就等于流層之間的摩擦阻力，即yxxyxyxFAAA 5.3 普朗特混合長(zhǎng)度理論普朗特混合長(zhǎng)度理論 上式兩邊同除以上式兩邊同除以A

17、，即得湍流剪應(yīng)力：，即得湍流剪應(yīng)力：tyx 由于由于 ，對(duì)其進(jìn)行泰勒，對(duì)其進(jìn)行泰勒(Taylor)級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高階項(xiàng)可得：級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高階項(xiàng)可得：xx1x1d=y +l -y 11xxxxdylyldy 混合長(zhǎng)度理論假定，速度差混合長(zhǎng)度理論假定，速度差 等于微團(tuán)經(jīng)自由程等于微團(tuán)經(jīng)自由程l縱向脈縱向脈動(dòng)后，引起的流層微團(tuán)沿動(dòng)后，引起的流層微團(tuán)沿x軸方向的脈動(dòng)速度軸方向的脈動(dòng)速度 ，因此：，因此：xxdldy 普朗特進(jìn)一步假定普朗特進(jìn)一步假定 和和 同量級(jí)，即：同量級(jí)，即： x x y y5.3 普朗特混合長(zhǎng)度理論普朗特混合長(zhǎng)度理論xydkldy22xtxymdkldy 因?yàn)橐驗(yàn)閠與與dx

18、/dy同號(hào)，上式應(yīng)改寫(xiě)成：同號(hào)，上式應(yīng)改寫(xiě)成：2xxtddldydy l 稱(chēng)為混合長(zhǎng)度，其數(shù)值將在具體問(wèn)題中通過(guò)假定及稱(chēng)為混合長(zhǎng)度，其數(shù)值將在具體問(wèn)題中通過(guò)假定及實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)確定。可以得到：實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)確定?？梢缘玫剑?xtdldy 可見(jiàn)，湍流黏性系數(shù)可見(jiàn)，湍流黏性系數(shù)t與流場(chǎng)有關(guān)。從物理概念上不難理與流場(chǎng)有關(guān)。從物理概念上不難理解，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于由分子運(yùn)動(dòng)引起的層流黏性系數(shù)解，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于由分子運(yùn)動(dòng)引起的層流黏性系數(shù)e。5.4 圓管內(nèi)湍流速度分布圓管內(nèi)湍流速度分布 由圖可見(jiàn)，在緊靠壁面附由圖可見(jiàn)，在緊靠壁面附近，存在著很大的速度梯近，存在著很大的速度梯度。此區(qū)域通常稱(chēng)為度。此區(qū)域通常稱(chēng)為層流層流底層底

19、層。在離壁面一定距離。在離壁面一定距離后，速度分布趨于平坦，后，速度分布趨于平坦，此區(qū)域通常稱(chēng)為此區(qū)域通常稱(chēng)為湍流核心湍流核心區(qū)區(qū)。介于層流底層和湍流核心的中間區(qū)域，兩種流動(dòng)狀。介于層流底層和湍流核心的中間區(qū)域，兩種流動(dòng)狀態(tài)并存，稱(chēng)為態(tài)并存，稱(chēng)為過(guò)渡層區(qū)過(guò)渡層區(qū)。在層流底層內(nèi)在層流底層內(nèi):流動(dòng)狀態(tài)接近于層流，又因其厚度很薄，流動(dòng)狀態(tài)接近于層流，又因其厚度很薄，速度分布可認(rèn)為是線(xiàn)性的，故：速度分布可認(rèn)為是線(xiàn)性的，故：0 xxddyy5.4 圓管內(nèi)湍流速度分布圓管內(nèi)湍流速度分布 將上式兩邊分別除以將上式兩邊分別除以，令，令*=(0/)1/2，稱(chēng)之為切應(yīng)力，稱(chēng)之為切應(yīng)力速度，則上式可寫(xiě)為：速度，則上

20、式可寫(xiě)為：*xyv層流底層中的速度分布規(guī)律層流底層中的速度分布規(guī)律在湍流核心區(qū)：在湍流核心區(qū)：假設(shè)湍流附加切應(yīng)力假設(shè)湍流附加切應(yīng)力t等于邊壁切應(yīng)等于邊壁切應(yīng)力力0，即，即t =0，則有：，則有：220()xtdldy 將公式將公式(5-38)兩邊分別除以?xún)蛇叿謩e除以，并考慮，并考慮l=ky，開(kāi)方后得：，開(kāi)方后得：0*xxddlkydydy*1xddyk y5.4 圓管內(nèi)湍流速度分布圓管內(nèi)湍流速度分布 積分后可得積分后可得*1lnxyck*1lncckv*1lnxyckv令令 在光滑圓管中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知在光滑圓管中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知k=0.4，c=5.5，代入上，代入上式，井把自然對(duì)數(shù)改為常用對(duì)數(shù)后

21、就得到速度分布的式，井把自然對(duì)數(shù)改為常用對(duì)數(shù)后就得到速度分布的對(duì)數(shù)規(guī)律：對(duì)數(shù)規(guī)律：*5.75lg5.5xyv*11.6yv*11.6lvy或或l為層流底層的名為層流底層的名義厚度。義厚度。 由層流底層到湍流核心的轉(zhuǎn)變點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下由層流底層到湍流核心的轉(zhuǎn)變點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下：5.4 圓管內(nèi)湍流速度分布圓管內(nèi)湍流速度分布在過(guò)渡層區(qū)：在過(guò)渡層區(qū)：其速度分布既與層流底層中的速度分布其速度分布既與層流底層中的速度分布不同，又與湍流核心中不同，主要由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，如不同，又與湍流核心中不同，主要由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，如斯蘭奇斯蘭奇(Sleicher)給出的計(jì)算公式如下：給出的計(jì)算公式如下：*11arctan11xyv

22、 根據(jù)實(shí)驗(yàn)，湍流段內(nèi)部分為：根據(jù)實(shí)驗(yàn)，湍流段內(nèi)部分為：層流底層：層流底層： 過(guò)渡層區(qū)：過(guò)渡層區(qū)：湍流核心區(qū)：湍流核心區(qū)： *5yv*530yv*30yv5.4 圓管內(nèi)湍流速度分布圓管內(nèi)湍流速度分布指數(shù)定律：指數(shù)定律：湍流時(shí)光滑圓管中的速度分布也可以用指湍流時(shí)光滑圓管中的速度分布也可以用指數(shù)定律來(lái)表示：數(shù)定律來(lái)表示：max()nxxrR 當(dāng)當(dāng)Re=1.1105時(shí)，時(shí)，n=1/7，于是，于是1/7max()xxrR 這就是湍流的七分之一次方速度分布規(guī)律。因此，只這就是湍流的七分之一次方速度分布規(guī)律。因此，只要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定出管中心處的要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定出管中心處的最大流速最大流速xmax，就能計(jì)，就能計(jì)

23、算出算出平均流速平均流速xm，進(jìn)而求出流量。這是求管道平均，進(jìn)而求出流量。這是求管道平均流速和流量的簡(jiǎn)便方法之一。流速和流量的簡(jiǎn)便方法之一。5.4 圓管內(nèi)湍流速度分布圓管內(nèi)湍流速度分布例題例題2 試求湍流在圓管中的平均速度。試求湍流在圓管中的平均速度。解：由公式可知，當(dāng)解：由公式可知，當(dāng)y=R時(shí)圓管軸線(xiàn)處的最大流速為時(shí)圓管軸線(xiàn)處的最大流速為*max*(5.75lg5.5)xRv當(dāng)當(dāng)y=R時(shí)最大流速為時(shí)最大流速為max*1lnxRck*maxlnxxykR通過(guò)圓管的流量為：通過(guò)圓管的流量為：*max02(ln)()RxyQRy dykR平均速度為：平均速度為：1*maxmax*202 (ln)(

24、1) ()3.75xmxxQyyydRkRRR5.4 圓管內(nèi)湍流速度分布圓管內(nèi)湍流速度分布 右圖給出了平均速度相右圖給出了平均速度相等但雷諾數(shù)不同時(shí)，層等但雷諾數(shù)不同時(shí)，層流與湍流的速度分布剖流與湍流的速度分布剖面。由圖可見(jiàn)，面。由圖可見(jiàn)，層流速層流速度分布為拋物線(xiàn)形狀；度分布為拋物線(xiàn)形狀； 經(jīng)實(shí)驗(yàn)修正后，上式可以更正確地表示為：經(jīng)實(shí)驗(yàn)修正后，上式可以更正確地表示為：xm=xmax-4.07*。該公式為平均速度與最大速度之間的關(guān)系。該公式為平均速度與最大速度之間的關(guān)系。 湍流速度分布僅在邊界層變化大，在湍流核心區(qū)變化湍流速度分布僅在邊界層變化大，在湍流核心區(qū)變化較小；同樣是湍流較小；同樣是湍流

25、(見(jiàn)圖中見(jiàn)圖中Re=104及及Re=106所對(duì)應(yīng)的速所對(duì)應(yīng)的速度分布度分布)，Re愈大湍流核心區(qū)速度愈接近于平均速度。愈大湍流核心區(qū)速度愈接近于平均速度。5.5 圓管中的摩擦阻力系數(shù)圓管中的摩擦阻力系數(shù)一、水力光滑和水力粗糙一、水力光滑和水力粗糙 對(duì)于充分發(fā)展的管內(nèi)湍流，在靠近固體壁面的一個(gè)薄層對(duì)于充分發(fā)展的管內(nèi)湍流，在靠近固體壁面的一個(gè)薄層內(nèi)，脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)受到壁面的限制，流動(dòng)呈平滑的層流特征，內(nèi)，脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)受到壁面的限制，流動(dòng)呈平滑的層流特征，稱(chēng)為層流底層。稱(chēng)為層流底層。 層流底層的厚度層流底層的厚度很薄，很薄， 的數(shù)值依賴(lài)于的數(shù)值依賴(lài)于Re數(shù)，可用下數(shù)，可用下面的半經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算：面的半經(jīng)驗(yàn)公式

26、來(lái)計(jì)算： 把管壁的粗糙凸出部分的平均高度把管壁的粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對(duì)粗叫做管壁的絕對(duì)粗糙度，而把糙度，而把/d稱(chēng)為相對(duì)粗糙度。不同管道壁面的絕對(duì)稱(chēng)為相對(duì)粗糙度。不同管道壁面的絕對(duì)粗糙度粗糙度是不同的。是不同的。0.87534.2dRe30dRe5.5 圓管中的摩擦阻力系數(shù)圓管中的摩擦阻力系數(shù) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，見(jiàn)右圖中時(shí)，見(jiàn)右圖中a，這時(shí)層流底層以外的湍這時(shí)層流底層以外的湍流區(qū)完全感受不到管壁流區(qū)完全感受不到管壁粗糙度的影響，流體好粗糙度的影響，流體好像在完全光滑的管像在完全光滑的管子中流動(dòng)一樣。子中流動(dòng)一樣。這種情況的管內(nèi)流動(dòng)稱(chēng)為這種情況的管內(nèi)流動(dòng)稱(chēng)為“水力光水力光滑滑”，相應(yīng)的管道

27、簡(jiǎn)稱(chēng)，相應(yīng)的管道簡(jiǎn)稱(chēng)“光滑管光滑管”。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，見(jiàn)圖中時(shí)，見(jiàn)圖中b，即管壁的粗糙凸出部分有一部，即管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在湍流區(qū)中。這時(shí)流體流過(guò)凸出部分分或大部分暴露在湍流區(qū)中。這時(shí)流體流過(guò)凸出部分時(shí)將引起旋渦，造成新的能量損失，管壁粗糙度將對(duì)時(shí)將引起旋渦，造成新的能量損失，管壁粗糙度將對(duì)湍流發(fā)生影響。湍流發(fā)生影響。這種情況的管內(nèi)流動(dòng)稱(chēng)為這種情況的管內(nèi)流動(dòng)稱(chēng)為“水力粗水力粗糙糙”，相應(yīng)的管道簡(jiǎn)稱(chēng)，相應(yīng)的管道簡(jiǎn)稱(chēng)“粗糙管粗糙管”。5.5 圓管中的摩擦阻力系數(shù)圓管中的摩擦阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)條件實(shí)驗(yàn)條件: :Red不同直徑不同直徑不同流量不同流量不同相對(duì)粗糙度不同相對(duì)粗糙度(R e ,)

28、fd二、摩擦阻力系數(shù)二、摩擦阻力系數(shù) 實(shí)驗(yàn)對(duì)象：圓管中實(shí)驗(yàn)對(duì)象：圓管中 的流體的流體 實(shí)驗(yàn)示意圖見(jiàn)右實(shí)驗(yàn)示意圖見(jiàn)右 通過(guò)試驗(yàn)給出了尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)的五個(gè)區(qū)域通過(guò)試驗(yàn)給出了尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)的五個(gè)區(qū)域 層流區(qū)、過(guò)渡區(qū)、層流區(qū)、過(guò)渡區(qū)、湍流光滑管區(qū)、湍流粗糙管過(guò)渡區(qū)、湍流光滑管區(qū)、湍流粗糙管過(guò)渡區(qū)、湍流粗糙管平方阻力區(qū)湍流粗糙管平方阻力區(qū) 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)5.5 圓管中的摩擦阻力系數(shù)圓管中的摩擦阻力系數(shù) a 層流區(qū)：層流區(qū)：沿程阻損系數(shù)與管壁的相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，沿程阻損系數(shù)與管壁的相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，只只與雷諾數(shù)有關(guān)與雷諾數(shù)有關(guān)。(Re2300); b 過(guò)渡區(qū)：過(guò)渡區(qū)：可能是層流，也可能是紊流?？赡苁菍恿鳎部赡苁俏闪?。(2300Re4000); c 湍流水力光滑區(qū)：湍流水力光滑區(qū)：沿程損失系數(shù)沿程損失系數(shù) 與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，而只與雷諾數(shù)有關(guān)。而只與雷諾數(shù)有關(guān)。(40