第三章工程經(jīng)濟(jì)含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算同濟(jì)大學(xué)

1、第三章 含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算3.1貨幣的時(shí)間價(jià)值1、含義、含義 指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動相結(jié)合，即作為資本或資金參指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動相結(jié)合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時(shí)間的推移會得到貨幣增值，用于投資就會帶與再生產(chǎn)和流通，隨著時(shí)間的推移會得到貨幣增值，用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。來利潤；用于儲蓄會得到利息。2、原因、原因（1）以貨幣表示的資源可以成為資本，存在投資的機(jī)會，從而產(chǎn)生）以貨幣表示的資源可以成為資本，存在投資的機(jī)會，從而產(chǎn)生對資本投入要素的回報(bào)。對資本投入要素的回報(bào)。（2）消費(fèi)者都存在一種潛在的期望，要求現(xiàn)在消費(fèi)的節(jié)省以換回日）消費(fèi)者都

2、存在一種潛在的期望，要求現(xiàn)在消費(fèi)的節(jié)省以換回日后更多的消費(fèi)。后更多的消費(fèi)。3.1貨幣的時(shí)間價(jià)值原資金原資金投資投資儲蓄儲蓄新資金新資金原資金原資金貨幣的貨幣的時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值原資金原資金閑置閑置=+3.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值 資金的價(jià)值是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，所增值部資金的價(jià)值是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，所增值部分的資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。分的資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。 影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：1、資金的使用（占用）時(shí)間長短；、資金的使用（占用）時(shí)間長短；2、資金數(shù)額的大小；、資金數(shù)額的大??；3、資金投入或回收的（時(shí)間）特點(diǎn)；、資金投入或回收的（時(shí)間）

3、特點(diǎn)；4、資金周轉(zhuǎn)速度的快慢。、資金周轉(zhuǎn)速度的快慢。3.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值 通常用貨幣單位來計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，我們在經(jīng)濟(jì)分析時(shí)就主要通常用貨幣單位來計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，我們在經(jīng)濟(jì)分析時(shí)就主要著眼于方案在著眼于方案在整個(gè)壽命期整個(gè)壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出的情況，這種貨幣的收入和支內(nèi)的貨幣收入和支出的情況，這種貨幣的收入和支出稱之為現(xiàn)金流量出稱之為現(xiàn)金流量(Cash Flow)。 有一個(gè)總公司面臨兩個(gè)投資方有一個(gè)總公司面臨兩個(gè)投資方案案A A、B B，壽命期都是，壽命期都是4 4年，初始投年，初始投資也相同，均為資也相同，均為1000010000元。實(shí)現(xiàn)利元。實(shí)現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年

4、數(shù)字不同，潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見表。具體數(shù)據(jù)見表。如果其他條件都相同，我如果其他條件都相同，我們應(yīng)該選用那個(gè)方案呢們應(yīng)該選用那個(gè)方案呢? ?3.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值3000 3000 3000 方案方案D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 1 2 3 4 5 60 3000 3000 3.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的支出和收入的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)不僅與貨幣量的大小有貨幣的支出和收入的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)不僅與貨幣量的大小有關(guān)，而且與發(fā)生的時(shí)間有關(guān)。由于貨幣的時(shí)間價(jià)值的存在，關(guān)，而且與發(fā)生的時(shí)間有關(guān)。由于貨幣的時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加

5、以比較，這就使使不同時(shí)間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟(jì)評價(jià)變得比較復(fù)雜了。方案的經(jīng)濟(jì)評價(jià)變得比較復(fù)雜了。3.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 400 方案F 方案E 200 200 200 100 200 200 300 300 400 從現(xiàn)金流量的絕對數(shù)看，從現(xiàn)金流量的絕對數(shù)看，方案方案E比方案比方案F好；但從貨好；但從貨幣的時(shí)間價(jià)值看，方案幣的時(shí)間價(jià)值看，方案F似似乎有它的好處。如何比較乎有它的好處。如何比較這兩個(gè)方案的優(yōu)劣就構(gòu)成這兩個(gè)方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時(shí)間容。這種考慮了貨幣時(shí)間價(jià)值的

6、經(jīng)濟(jì)分析方法，使價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評價(jià)和選擇變得更方案的評價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。現(xiàn)實(shí)和可靠。3.2 利息公式（一）相關(guān)概念（一）相關(guān)概念1、利息、利息一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金的絕對增值，用一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金的絕對增值，用“I”表示。表示。廣義的利息廣義的利息信貸利息信貸利息經(jīng)營利潤經(jīng)營利潤2、利率、利率利息遞增的比率，用利息遞增的比率，用“i”表示。表示。 每單位時(shí)間增加的利息每單位時(shí)間增加的利息 原金額（本金）原金額（本金）100%利率利率(i%)= 計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計(jì)算，用計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計(jì)算，

7、用“n”表示。表示。3.2 利息公式利息公式PniI 一）利息的種類一）利息的種類1、單利計(jì)息、單利計(jì)息1. 單利單利每期均按原始本金計(jì)息（利不生利）每期均按原始本金計(jì)息（利不生利） 設(shè)：設(shè)：I利息利息 P本金本金 n 計(jì)息期數(shù)計(jì)息期數(shù) i利率利率 F 本利和本利和則有則有)1 (inPF 例題例題1：假如以年利率：假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共借共借4年年,其其償還的情況如下表償還的情況如下表年年年初欠款年初欠款年末應(yīng)付利息年末應(yīng)付利息年末欠款年末欠款年末償還年末償還110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000

8、0.06=6011800411801000 0.06=60124012402、復(fù)利計(jì)息、復(fù)利計(jì)息 將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息，將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息，這種計(jì)息方式稱為復(fù)利（計(jì)息）這種計(jì)息方式稱為復(fù)利（計(jì)息）利滾利利滾利P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 iF=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-13.2 利息公式利息公式 例題例題2：假如以年利率假如以年利率6%借入資金借入資金10

9、00元元,共借共借4年年,其償其償還的情況如下表還的情況如下表年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46例例3-3 復(fù)利的威力復(fù)利的威力 16261626年荷蘭東印度公司花了年荷蘭東印度公司花了2424美元從印第安人手中買下了美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。而到曼哈頓島。而到20002000年年1 1月月1 1日，曼哈頓島的價(jià)值已經(jīng)達(dá)到了約日，曼哈頓島的價(jià)值已經(jīng)達(dá)到了約2.52.5萬億美元。這

10、筆交易無疑很合算。萬億美元。這筆交易無疑很合算。 但是，如果改變一下思路，東印度公司也許并沒有占到便但是，如果改變一下思路，東印度公司也許并沒有占到便宜。如果當(dāng)時(shí)的印第安人拿著這宜。如果當(dāng)時(shí)的印第安人拿著這2424美元去投資，分別按照美元去投資，分別按照8%8%的的單利和復(fù)利利率計(jì)算，結(jié)果如下單利和復(fù)利利率計(jì)算，結(jié)果如下單利單利 （美元）（美元）復(fù)利復(fù)利 （萬億美元）（萬億美元） 到到20002000年，這年，這2424美元復(fù)利計(jì)息將變成約美元復(fù)利計(jì)息將變成約7676萬億美元，幾乎萬億美元，幾乎是其是其2.52.5萬億美元價(jià)值的萬億美元價(jià)值的3030倍。而按照單利計(jì)算這倍。而按照單利計(jì)算這24

11、24美元僅變美元僅變成成742742美元。美元。24 (1 8%374)74237424 (1 8%)76F ( (二二) ) 等值的含義等值的含義 貨幣等值貨幣等值(equivalence)(equivalence)是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值的等值。的等值。 貨幣的等值包括三個(gè)因素：貨幣的等值包括三個(gè)因素：（1 1）金額）金額（2 2）金額發(fā)生的時(shí)間）金額發(fā)生的時(shí)間（3 3）利率）利率1、一次支付復(fù)利公式一次支付復(fù)利公式 F 將來值將來值(Future Value/worth)；i 利率利率(interest rate)；n 計(jì)息期數(shù)計(jì)息期數(shù)(number)；P 現(xiàn)在值現(xiàn)在

12、值(Present Value/worth)；記為記為（F/P, i, n）, 則有則有F=P(F/p, i, n)案例案例 （三）利息公式（三）利息公式第一年年初第一年年初第一年年末第一年年末第二年年末第二年年末第第n年年末年年末P P +Pi=P(1+i)P (1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2P(1+i)n1、一次支付復(fù)利公式一次支付復(fù)利公式 在第一年年初，以年利率在第一年年初，以年利率6%投資投資1000元，則元，則到第四年年末可得本利和若干？到第四年年末可得本利和若干？分析分析2、一次支付現(xiàn)值公式2、一次支付現(xiàn)值公式 為了在第四年年末得到為了在第四年年末得到1262.50元，按

13、年利率元，按年利率6%計(jì)算，現(xiàn)在必須投資多少？計(jì)算，現(xiàn)在必須投資多少？分析分析3、等額支付系列復(fù)利公式3、等額支付系列復(fù)利公式3、等額支付系列復(fù)利公式等額支付系列復(fù)利公式 連續(xù)連續(xù)5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率6%計(jì)算，計(jì)算，第第5年年末累積借款若干？年年末累積借款若干？分析分析%61%6110005iiAFn1)1(6371. 510001 .5637),/(niAFA)5%,6 ,/(1000AF6371. 510001 .56374、等額支付系列積累基金公式4、等額支付系列積累基金公式 如果要在第如果要在第5年年末得到資金年年末得到資金1000元，按年利率

14、元，按年利率6%計(jì)算，從現(xiàn)在起連續(xù)計(jì)算，從現(xiàn)在起連續(xù)5年每年必須存儲若干？年每年必須存儲若干？分析分析5、等額支付系列資金恢復(fù)公式等額支付系列資金恢復(fù)公式5、等額支付系列資金恢復(fù)公式、等額支付系列資金恢復(fù)公式5、等額支付系列資金恢復(fù)公式等額支付系列資金恢復(fù)公式 如果現(xiàn)在以年利率如果現(xiàn)在以年利率5%投資投資1000元，在今后的元，在今后的8年中，年中，每年年末以相等的數(shù)額提取回收本利和，則每年年末可以每年年末以相等的數(shù)額提取回收本利和，則每年年末可以等額提取若干？等額提取若干？分析分析6、等額支付系列現(xiàn)值公式等額支付系列現(xiàn)值公式6、等額支付系列現(xiàn)值公式 按年利率按年利率6%計(jì)算，為了能夠在今后計(jì)

15、算，為了能夠在今后5年中每年年末得年中每年年末得到到100萬元的利潤，現(xiàn)在應(yīng)投資若干？萬元的利潤，現(xiàn)在應(yīng)投資若干？分析分析7.均勻梯度系列公式均勻梯度系列公式7.均勻梯度系列公式均勻梯度系列公式A=A1+A2 注：如支付系列為均勻減少，則有 A=A1A27.均勻梯度系列公式均勻梯度系列公式等額支等額支付系列付系列復(fù)利公復(fù)利公式式7.均勻梯度系列公式均勻梯度系列公式等額支付系列等額支付系列積累基金公式積累基金公式例例 假定某人第一年末把假定某人第一年末把10001000元存入銀行，以后元存入銀行，以后9 9年年每年遞增存款每年遞增存款200200元。如年利率為元。如年利率為8%8%，若這筆存款折

16、，若這筆存款折算成算成1010年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？少？解解 （元）1744 8713. 3 2001000,/1niGAGAA10%,8 ,/GA每年應(yīng)存入每年應(yīng)存入1744元。元。 7.均勻梯度系列公式均勻梯度系列公式8. .運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題 （1）為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案）為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初。的壽命期初。（2）方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在）方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末。計(jì)息期（年）末。（3）本年的年末即是下一年的年初。）本

17、年的年末即是下一年的年初。（4）P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生。是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生。（5）F是在當(dāng)前以后的第是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生。年年末發(fā)生。（6）A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和和A時(shí)，系列的第一個(gè)時(shí)，系列的第一個(gè)A是在是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括生；當(dāng)問題包括F和和A時(shí)，系列的最后一個(gè)時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和是和F同時(shí)發(fā)生。同時(shí)發(fā)生。（7）均勻梯度系列中，第一個(gè)）均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二發(fā)生在系列的第二年年末。年年末。8. .運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題 (四四)名義利率和有

18、效利率名義利率和有效利率1、離散式復(fù)利、離散式復(fù)利111nnnrppnrPi 例例3-63-6：現(xiàn)投資：現(xiàn)投資10001000元，時(shí)間為元，時(shí)間為1010年，年利率為年，年利率為8%8%，每季度計(jì)息，每季度計(jì)息一次，求一次，求1010年末的將來值。年末的將來值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率為的有效利率為8%4=2%，用年實(shí)際用年實(shí)際利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i為：為： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）（元）用季度用季度利率求解利

19、率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元）解：F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =1127元元答案答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:例例: 已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為月利率為8 ,則項(xiàng)目則項(xiàng)目的年名義利率為的年名義利率為( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名義利率（年）名義利率=每

20、一計(jì)息期的每一計(jì)息期的有效利率有效利率一年中計(jì)息期數(shù)一年中計(jì)息期數(shù) 所以所以 r=128 =96 =9.6%答案答案: C2、連續(xù)式復(fù)利連續(xù)式復(fù)利名義利率和有效利率名義利率和有效利率下表給出了名義利率為下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：將年名義利率化為年有效利率，再比較將年名義利率化為年有效利率，再比較1 計(jì)息期為一年的等值計(jì)算計(jì)息期為一年的等值計(jì)算從利息表上查到，當(dāng)從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在落在6%和和7%之間。之間。%41.6%1)838.1689.1750.1689.1(%6i6%的表上查到的表上查到1.6897%的表

21、上查到的表上查到1.839從從用直線內(nèi)插法可得用直線內(nèi)插法可得相同相同有效利率有效利率名義利率名義利率直接計(jì)算直接計(jì)算例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300300元等值于第元等值于第9 9年年末的年年末的525525元？元？解：解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750 A=F（A/F,8%,6）=10000 0.1363=1363 (元元/年年)計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6 6年年1363 1363 元的年末等額支付與第元的年末等額支付與第6 6年年末的年年

22、末的10000 10000 等等值。值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 2 計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算 （1） 計(jì)息期和支付期相同計(jì)息期和支付期相同 例：年利率為例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ 解：每計(jì)息期的利率解：每計(jì)息期的利率 %62%12i（每半年一期）（每半年一期）n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期P=A（P/

23、A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元計(jì)算表明，按年利率計(jì)算表明，按年利率12%12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)連續(xù)3 3年每半年支付年每半年支付100100元的等額支付與第元的等額支付與第0 0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值491.73491.73元的元的現(xiàn)值是等值的?，F(xiàn)值是等值的。 （1） 計(jì)息期和支付期相同計(jì)息期和支付期相同 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000式中，式中，r=12%，n=4，i= 12%4=3%。 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

24、 12 經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。%55.121412. 01114nnri由此可得由此可得 FA，1255 %，3F=1000( 33923 )=3392元元通過三種方法計(jì)算表明，按年利率通過三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的連續(xù)三年的1000元等額年末借款與元等額年末借款與第三年年末的第三年年末的3392元等值元等值。 假

25、定現(xiàn)金流量是：第假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付年年末支付300元，第元，第9，10，11，12年年末各支年年末各支付付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，第元，第15，16，17年年末各支付年年末各支付80元。如按元。如按年利率年利率5%計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？為多少？解解 先把所有的支付畫出現(xiàn)金流量圖（圖先把所有的支付畫出現(xiàn)金流量圖（圖3-13）圖圖3-13 現(xiàn)金流量圖（單位：元）現(xiàn)金流量圖（單位：元） 然后根據(jù)現(xiàn)金流量圖利用公式進(jìn)行計(jì)算：然后根據(jù)現(xiàn)金流量圖利用公式進(jìn)行計(jì)算： P/F，5%，6 P/A，5%，4 P/F，5%，8 P/F，5%，13P=300（ 0.7462 ）+60（ 3.5456 ）（）（ 0.6768 ）+210（ 0.5303 ） F/A，5%，3 P/F，5%，17 +80（ 3.153 ）（）（ 0.4363 ） =589.27（元）（元） 這個(gè)現(xiàn)金流量，按年利率這個(gè)現(xiàn)金流量，按年利率5%計(jì)息，與其等值的現(xiàn)值為計(jì)息，與其等值的現(xiàn)值為589.27元。元。例例3-15 求每半年向銀行借求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來年的等額支付系列的等值將來值。利息分別按值。利息分別按：（：（a）年利率年利率12%12%，每半年