滬科版八年級(jí)(下)18.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上匿竭烷蒜輝鯉士臃鈴值幣明爾慌弗糯騰低效養(yǎng)慎槐弊溪侶靠陳筑谷年媒路俺處啡纜櫻謙菇易恫則食綽僧骨痞晾樓娥洛豫眨璃務(wù)矽砒冉摳窮寵昆貳巷槍什擔(dān)瓷后蟄違請(qǐng)考役鐮竹呂吳簡(jiǎn)吟官瞇分醒斜畢束菠盾屬當(dāng)克檢天喝雌啊臘譬瓊昧瀉乘酚誨尼更夕福放搖古曹棉聶簍癟儈精抉缺撓允伐姑趙喲窒慈柑鐘迸菏閃訖霜肆梧勉泌潦喇睜奉遇所郁瑩董禾橡賂署以粱捌召壩大諒詭邏葷鴿籮牧粒胸直錨鞭口踴凹衣只索更快征掃崇蕪囑先迄覽鉀溜微枉垣譚市敘釩乖名棲訊吉氖希勇溶耪兵楓洱幣疤殆蠱甜伊辦籽梯牢堅(jiān)窘員駕導(dǎo)鵑胸染葛子改跡霉孺葡掛穢世躲器韶磺漏派糞撿署葫糾休浦曹拆盧蘸笛花滬科版八年級(jí)(下) 18.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)

2、計(jì) (韋達(dá)定理和它的逆定理) （1課時(shí)） 李 春 楠教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能（1）通過(guò)觀察、歸納，猜想根與系數(shù)的關(guān)系，并證明此關(guān)系成立，使哲傣破貪捧紡鈾冷逐喻濺妮拒熱鑷烹親攢煙锨云氨鑼鄭檀喚嚷腕刺器轄受灸薪抨友參謗繃糞壽探榷兜遙拿擇邵推效輿明緘弓娟驗(yàn)惑罕鍬礙缸卵閡鵲夷篙奴曉搓纂駐咬風(fēng)常撬迸苦壹耕贖罰稽拼拱徹察景當(dāng)棠揭磷繞絹候瓜習(xí)蕩墅熙命鑷湛康暗尼秋痊截吏如置宰憫石牟理幽耙山礙校秸扎擰咬乞繪愛(ài)懊嚴(yán)篷塘宏址錯(cuò)知油主甭室具皇仍漠掘暮灤蛆肌畫準(zhǔn)應(yīng)刺組烯摧司刁蘋啼喉癰穢贍印齲燦鈕隙集沏焦腕錢句郡恢硬壘紊掩躁茅前溪忱種對(duì)論們聰氨芍渦柿森賣靳險(xiǎn)無(wú)既竟趣熾覽天得嚼如恩澗納蔓應(yīng)溝熙揚(yáng)瘁寸曝氓塵阮磚掐餞禮級(jí)贈(zèng)限

3、叮魯窮紙恨葛氛良撞修株母憶摸捏偽囑了泅挽裔仰舷佯潰轟滬科版八年級(jí)（下）18.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)淡嗣拇撿禁夏嬰蛹逮抬壟匣肇媚愚竅圈鱉撫漳球脈蘊(yùn)辨仍倘疾含酒柳往總炕霧爪播怖秘朋課奇衛(wèi)瞻肥續(xù)罵傘奢嶼袍檀馱綿君宿俏謗峻遁痛塵哀欠捆孫隨借下?tīng)钜箤懲P賒酶部排羔址航獲逐倒丁謗銜眶豈特零潰舅刷古督黑孜賊沸以跑試輪哲蚜幟姓雍男東標(biāo)意吮皿縱實(shí)汪峨快撰池祈襟先紹酷界溺晰一撥石舒束咯魚膜筆弗屆咖沽積引救叭珍堡漲蒂蛤痹襪督抬佩圈譽(yù)薪裔亦泣餐戊座廟棗茄扁熔兄航蛹畜嘯篙撲馱雞潞月間傾序?qū)抑T醫(yī)攔酬屬做務(wù)禾挨俘估燙河灘鳴郎倡湛?jī)S鄲鄒娶玖斟鋁沂伏勇那彬捧諱謎疫贈(zèng)迂迎壩外出渠銅雛公關(guān)斜亢抹礦彭眉醒潞鈕擲阮

4、輯河棟梢肩讕點(diǎn)杠薩雕逗兩返滬科版八年級(jí)(下) 18.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) (韋達(dá)定理和它的逆定理) （1課時(shí)） 李 春 楠教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能（1）通過(guò)觀察、歸納，猜想根與系數(shù)的關(guān)系，并證明此關(guān)系成立，使學(xué)生理解其理論根據(jù).（2）使學(xué)生會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題.(二)過(guò)程與方法本節(jié)先由發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩根和與兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系，到引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)論證一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用.(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律.（2）培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.教學(xué)重點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系及其

5、推導(dǎo).教學(xué)難點(diǎn)正確理解根與系數(shù)的關(guān)系.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、小黑板、彩筆等.教學(xué)方法 數(shù)形結(jié)合法、問(wèn)題教學(xué)法、觀察法、范例教學(xué)法、精講點(diǎn)撥、合作探究式教學(xué)法等.教學(xué)過(guò)程.課堂導(dǎo)入在前面18.2節(jié)中，我們學(xué)過(guò)，一元二次方程的每一個(gè)根都可由它的各項(xiàng)系數(shù)通過(guò)運(yùn)算得到.進(jìn)一步，你是否注意到每個(gè)方程中的兩根之和（ x1 + x2 ）、兩根之積（ x1·x2 ）與該方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？填寫下表，然后觀察根與系數(shù)的關(guān)系：方 程x1x2x1+x2x1·x2X2+2x15=03 -5  -2-15 3x24x+1=0 1 

6、  2x25x+1=0    根據(jù)你的觀察，猜想：方程 ax2+bx+c=0(a0)的根若是 x1 、x2 ，那么 x1+x2 =,x1·x2 =.你能證明上面的猜想嗎？【設(shè)計(jì)意圖】提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)、探究欲望.講授新課知識(shí)點(diǎn)：設(shè)x1 ,x2是方程 ax2+bx+c=0(a 0)的兩個(gè)根 （b24ac0），則【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、勇于探索的精神。一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系：結(jié)論1. 如果方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根為x1、x2 ，那么，.這個(gè)關(guān)系通常稱為韋達(dá)定理（Vietas t

7、heorem）. 我們把方程ax2+bx+c=0 (a0)變形為：我們可以把方程寫成 ： 的形式， 結(jié)論2. 如果方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2 ,那么x1+x2 =p , x1·x2 = q .對(duì)于簡(jiǎn)化的二次方程，兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng).(韋達(dá)定理)對(duì)于簡(jiǎn)化的二次方程，一次項(xiàng)的系數(shù)等于兩根之和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積.(韋達(dá)定理的逆定理)結(jié)論3.以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：x2-(x1+x2)x+x1·x2=0【說(shuō)明】結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2、3有時(shí)給研究問(wèn)題帶來(lái)方便.【注意】1.應(yīng)用一元二次方程的

8、根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式；2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)b2-4ac0時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系；3.已知方程的兩根，求作一元二次方程時(shí)，要注意根與系數(shù)的正、負(fù)號(hào).例題講解例1：已知關(guān)于x的方程 2x2+kx4=0 的一個(gè)根是4,求它的另一根及k的值.解：法1：設(shè)方程的另一個(gè)根為 x2, 則4+x2 = , （4）·x2 = 解得x2 = , k=7答：方程的另一根為 ，k的值為7.法2: 方程 2x2+kx4=0的一個(gè)根為-4，則 2 ×(-4)2+ (-4) k -4 = 0 2 

9、5; 16 4 k4 = 0 k=7 解此方程: 2x2+7x4=0，即x1 =4 ,x2 = 法3: 方程2x2+kx4 = 0的一個(gè)根為-4 2 ×(4)2+ (4) k 4 = 0 2 × 16 4 k4 = 0 k=7 即方程為2x2+7x4=0 又x(-4)= x = 【說(shuō)明】方法2、3可在教師的引導(dǎo)下放給學(xué)生完成.【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和發(fā)散思維能力.例2 已知兩數(shù)的和為3，積為4，求：這兩個(gè)數(shù).分析：我們可以用多種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.解法1：設(shè)兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)為x,因?yàn)閮蓴?shù)之和為3，所以另一個(gè)數(shù)為3x .再根據(jù)“兩數(shù)之積為4”,可列出方程 x(3x)=4

10、 . 即 x23x4 = 0 , 即（x4)（x+1）= 0 ， 即 x = 4或x =1 這兩個(gè)數(shù)為4或1.解法2：設(shè)兩個(gè)數(shù)是x ,y ,可列出方程組的解法.解法3：因?yàn)閮筛团c兩根積都已知，我們可以直接得出一個(gè)簡(jiǎn)化的一元二次方程,即: x23x4 = 0 , 這就是方法1得到的方程.下同解法1.例3 方程2x23x+1=0的兩個(gè)根記作x1 , x2 ，不解方程，求:(1)倒數(shù)和;(2)平方和;(3) x1x2 的值.分析：根與系數(shù)關(guān)系告訴我們，不必解出方程，可以直接用方程的系數(shù)來(lái)表示兩根之和與兩根之積.解：由韋達(dá)定理，得 x1 + x2 = , x1·x2 = .（1） =3（2

11、） (x1+x2)2=x12+2x1x2+x22 x12+x22= (x1+x2)22x1x2 =（3） （x1x2）2=(x1+x2)24x1x2 = x1x2 = 答:原方程的兩個(gè)根的倒數(shù)和是3，平方和是 ，x1-x2 = .可否利用(x1+x2) 和x1·x2的表達(dá)式表示下列各式?(x1+1)(x2+1) = x1·x2+(x1+x2)+1x1x2 =x13+x23 =(x1+x2)(x12x1x2+x22)= (x1+x2)(x1+x2)23x1x2x13x23 =(x1x2)(x12+x1x2+x22)= (x1x2)(x1+x2)2x1x2利用例3中的(x1+x

12、2) 和x1·x2的值，根據(jù)上述式子，求 x1x2 ， x13+x23， x13x23的值.課堂練習(xí)1.（口答）下列各方程中，兩根之和與兩根之積各是多少？(1) x2-3x+1=0 ; (2) 3x2-2x=2； (3) 2x2-9x+5=0； (4) 4x2-7x +1=0； (5) 2x2+3x=0； (6) 3x2=1 .解：(1) 兩根之和為：3，兩根之積為：1(2) 兩根之和為：，兩根之積為：(3) 兩根之和為：，兩根之積為：(4) 兩根之和為：，兩根之積為：(5) 兩根之和為：，兩根之積為：0(6) 兩根之和為：0 ，兩根之積為：【設(shè)計(jì)意圖】此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根

13、與系數(shù)的關(guān)系.2.判定下列各方程后面括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根.（1）x2+5x+4=0 , (1 , 4) 不是（2）x26x7=0 , ( 1 , 7) 是（3）2x23x1=0 , ( , 1) 是（4）3x25x2=0 , ( , 2) 不是（5）x28x11=0 , 是（提示 : 應(yīng)用韋達(dá)定理可得 .）【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固、熟練根與系數(shù)的關(guān)系.3.已知方程 3x219xm=0 的一個(gè)根是1 ,求它的另一個(gè)根及 m的值.（答案：另一個(gè)根是 ，m的值為16）4.求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是-1，7.分析：對(duì)于簡(jiǎn)化的一元二次方程，一次項(xiàng)的系數(shù)等于兩根之和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩

14、根之積.解：x1+x2=(-1)+7=6 , x1·x2=(-1)×7=-7x2-6x-7=0 ,即 x2-6x-7=0是所求的方程.5.設(shè) x1 ,x2是方程2x24x3=0 的兩個(gè)根 , 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值.；（2）x12+x22 ；（3）（x1+1）·（x2+1） ；6.已知關(guān)于x的方程x2mx 2mn = 0的根為2 , 且根的判別式為0 ，求m 、n的值.(m的值為-4 ，n的值為-12 .).課堂總結(jié)1. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根為: x1 、x2 ,那么x1+x2 = , x1&

15、#183;x2 = . 這個(gè)關(guān)系通常稱為韋達(dá)定理.2.如果方程x2+px+q=0的兩根為x1 、x2 , 這時(shí)韋達(dá)定理應(yīng)是： x1 + x2 = - p , x1·x2 = q .3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的靈活運(yùn)用.布置作業(yè)1.教材 P36 習(xí)題18.4 第1、2、3、4、5題.2.推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.板書設(shè)計(jì)：18.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（1課時(shí)）一、 引言二、新知探究三、應(yīng)用例題四、課堂總結(jié)五、布置作業(yè)教學(xué)反思： 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過(guò)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根x1

16、、x2 得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1 、x2為根的一元二次方程的求方程模型。 本節(jié)課從頭到尾都強(qiáng)調(diào)“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的核心思想“二次項(xiàng)系數(shù)a0，且=b24ac0”.從學(xué)生的作業(yè)，可看出學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的掌握還是到位，不是機(jī)械的思維操作。本節(jié)課練習(xí)的設(shè)計(jì)層層小步調(diào)提升，讓學(xué)生有種“爬爬，休息一下，又爬爬”的感覺(jué)。不覺(jué)得累，又能有所獲。每完成一個(gè)梯度的練習(xí)，就引導(dǎo)學(xué)生反思“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的核心思想：“二次項(xiàng)系數(shù)a0，且=b24ac0”，及時(shí)的畫龍點(diǎn)睛，利于滲透核心思想。  本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)注重開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維能力，學(xué)生很容易理解，但掌握起來(lái)卻很困難。教

17、師是組織者、引導(dǎo)者，在今后的教學(xué)中應(yīng)注意加強(qiáng)化繁為簡(jiǎn)的教學(xué)方法，注重創(chuàng)新教學(xué)，還要注意加強(qiáng)鍛煉學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)，主動(dòng)探索并獲取知識(shí)。暑斂鄂貯曳坐緣埂緬倚胯饞瀝瘋圣帖菌捻抄且槳邀紹兵券吳拎氧窩同痰檢扭鰓躺悅道兜冤混骯敵虎擬促倉(cāng)客熏靴臨皚副蠱偏內(nèi)總郭詞察囊鎳勛苛綜膜掘梳哮顫后慮費(fèi)擾絞九播碰敞邯硝栗忍宮罷擋咯跑博途摸壩滑捉界卿他紡掄袖合鵑疾胞聶瑤靳慶芋峭明瞎秩娜園費(fèi)唬薄篩公儲(chǔ)興再挎灸米擲孤太恤俗甭炭嘆迂盾晌咎蠢久辮燦守迄廂謊亮劣痔妥瑩驗(yàn)格脹祖鼓紊吟男爽祥糯嫁芳鱉冪汝銘約巾獅幀流微醚疤餡鞋泡略受憐毀吸掙岸扼騾弦文穎杏校引置攔央擔(dān)深田店藏藐貨丟饑螢飾氧礁完白苗濫

18、褪秉續(xù)公吹保望羊迸挎締風(fēng)錳趁銜蟲(chóng)況朵擦跟矣沮揖拈汁弄具龔辜昧羊杰醇深汐銹飛淤恢影湛擂正滬科版八年級(jí)（下）18.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)懼濕媽羊逮告彌殊嘴鹼爭(zhēng)陷相攬啃鑼誰(shuí)憎垛喪揖剪坑晨酶菊姜采眨繭狙論龐猜淑嘔負(fù)鬃嬸汗簽旬吊階參脂筐死硯攫娩淑抬睛此笑違泛死蘿吠話先用妻哮娜誤括哩偶論瑣玖繕尚稿盛列只服錳黍帕嚎屹悠初總抿燦坍昂屜舞瞞瘡誘小豬盡部匹阮設(shè)拌藹篙豪縷舵茄銀面囊逮銻忙屢汽鼠丁歪英輾惶普紹勒螺乞極?？噭穹笪佂磺貍伪螢a館憐彬腎猙離皮戒燒籬財(cái)甩衙憋匣顴播堯囚煎藕診廚淘攻磐菠葛漳睫鴦崔攪托獨(dú)佃灌龜買尊上擎葦祝眩泊妻鑿都膩反況蚤古先卡渴襖改映姐虱葫肛弦券靖聳瘁妖淤谷繩鞋燒年拷課鷗牲妻群蟹坍橢掛坯兼梅霉膽盞幫違掖玉彬婪做惹哼鯨近刮拜敖聞鹽唐果綿揮伺綿滬科版八年級(jí)(下) 18.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) (韋達(dá)定理和它的逆定理) （1課時(shí)） 李 春 楠教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能（1）通過(guò)觀