武漢理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷2010

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上武漢理工大學(xué)考試試題紙（ A 卷）課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 專業(yè)班級 全校本科題號一二三四五六七八九十總分題分24101010101010106100備注: 學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題) 一、填空題、 已知，則 .、 設(shè)二維隨機(jī)變量滿足，且，則 .、 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度 則 .、 已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則 .、 已知,相關(guān)系數(shù)，則 .、 是來自總體的樣本，則服從的分布是 .、 設(shè)為總體的一個隨機(jī)樣本，,要使是的無偏估計,則常數(shù) .、 設(shè)為正態(tài)總體的樣本,其中,樣本均值,則總體均值的置信度為的置信區(qū)間為 .(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位)

2、二、 已知甲乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中裝有2件合格品和1件次品，現(xiàn)從甲箱中任取2件放入乙箱，然后再從乙箱中任取一件產(chǎn)品，求該產(chǎn)品為次品的概率及該次品是在從甲箱中沒取到次品的情況下取得的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)形式表示）.三、 一箱子裝有6個球，其中紅，白，黑球的個數(shù)分別為1，2，3個；現(xiàn)從箱中隨機(jī)的取出2個球，設(shè)為取出的紅球個數(shù)，為取出的白球個數(shù).試求隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及的邊緣分布律(要求畫出分布律表格且結(jié)果用分?jǐn)?shù)形式表示)，并判斷是否相互獨(dú)立.四、 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)為： 試求： 常數(shù)； 概率；的概率密度函數(shù).五、 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，令，求的

3、分布函數(shù).六、某高校圖書館閱覽室共有940個座位，該校共10000名學(xué)生，已知每天晚上每個學(xué)生到閱覽室去自習(xí)的概率為10%.試估算閱覽室晚上座位不夠用的概率（小數(shù)點(diǎn)后保留三位）.七、設(shè)總體的概率密度函數(shù)為，其中是未知參數(shù)， 為來自該總體的一個樣本，該樣本取值為.求的矩估計量和極大似然估計量.八、假定某車間生產(chǎn)的電子元件的壽命（小時h）服從正態(tài)分布，已知技術(shù)改變前的平均壽命為1000h，現(xiàn)在隨機(jī)測試9個革新以后的電子元件的壽命，計算得樣本均值h，樣本標(biāo)準(zhǔn)差. 請問在顯著性水平下, 是否有理由認(rèn)為技術(shù)革新改變了產(chǎn)品質(zhì)量？ 九、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量，表示對的5次觀測中事件發(fā)生的次數(shù)，試判斷的分布，并求的

4、方差（小數(shù)點(diǎn)后保留三位）.查表數(shù)據(jù)： 武漢理工大學(xué)教務(wù)處 試題標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)用紙 課程名稱:概率論與數(shù)理統(tǒng)計 （ A 卷） 一、填空題：(每空5分,共25分) (1)、0.4 (2)、 (3)、1/3 (4)、 (5)、-3 (6)、 (7)、 (8)、(6.56， 10.48) 二、(共10分) 解:設(shè)表示“從甲箱中取了i件次品放入乙箱”，；B表示“從乙箱中取到的是次品”。 由題意，；，； (3分)顯然，構(gòu)成的一個劃分，由全概率公式得 (8分)由Bayesian公式P該次品來不受甲箱次品影響的概率= (10分) 三、(共10分) 解: X Y0120101 (8分)由上表易見，即不是相互獨(dú)立的. (10分) 四、(共10分) 解: 由連續(xù)性知，即，故得 (3分) (7分) (10分)五、（共10分）解:設(shè)的分布函數(shù)為，即，則1) 當(dāng)時，； (1分)2) 當(dāng)時， 3) . (4分)4) 當(dāng)時， . (7分)5) 當(dāng)，. (8分)所以 . (10分) 六、(共10分) 解:設(shè)X表示每天晚上到閱覽室去自習(xí)的學(xué)生人數(shù)，則，且 (5分) (10分) 七、(共10分) 解: (5分) 似然函數(shù)為 ，則； (7分)于是 令 ，得似然方程， 解得 ，因此得的極大似然估計量為： (10分)八、(共10分) 解: ： ： (3分) 拒絕域： (6分)