大學(xué)物理課件：第09章 靜電場(chǎng)(習(xí)題)

1、Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)第 九 章真空中的靜電場(chǎng)（習(xí)（習(xí) 題）題）Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)lEVVAAd0 點(diǎn)關(guān)于電勢(shì)討論關(guān)于電勢(shì)討論電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在量值上等于把單位正電荷從該點(diǎn)處經(jīng)過任意路徑移動(dòng)到零勢(shì)點(diǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所作的功。電勢(shì)的物理意義：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在量值上等于把單位正電荷從該點(diǎn)處經(jīng)過任意路徑移動(dòng)到零勢(shì)點(diǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所作的功。Beijing Information Sci

2、ence & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)在點(diǎn)電荷+q 的電場(chǎng)中，若取圖中P點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn) ， 則 M 點(diǎn)的電勢(shì)為 aq04 (A)aq08 (B)aq04 (C)aq08 (D)PaaqMlEVVAAd0 點(diǎn)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷+ +q q 的電場(chǎng)的電場(chǎng)204rqE aqdrrqEdrVaaPMM022084注意積分上下限例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)rq04 (A)Rrq114 (B)0Rrq04 (C)rRq114 (D)0在點(diǎn)電荷q 的電

3、場(chǎng)中，選取以q 為中心、R 為半徑的球面上一點(diǎn)P 處作電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷q 距離為r 的 P點(diǎn)的電勢(shì)為 qRPrPlEVVAAd0 點(diǎn)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷+ +q q 的電場(chǎng)的電場(chǎng)204rqE )11(44020RrqdrrqEdrVRrPPP注意積分上下限例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)一點(diǎn)電荷帶電量q=10-9C，A、B、C三點(diǎn)分別距點(diǎn)電荷10cm、20cm、30cm。若選B點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則A點(diǎn)的電勢(shì)為 ，C點(diǎn)的電勢(shì)為 。V45V15AUBArrEdr)rr(qBA1140CUBCrrE

4、dr)rr(qBC1140ABCq例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)在已知靜電場(chǎng)分布的條件下，任意兩點(diǎn) 和 之間的電勢(shì)差決定于(A) 和 兩點(diǎn)的位置。 (B) 和 兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。 (C) 試驗(yàn)電荷所帶電荷的正負(fù)。 (D) 試驗(yàn)電荷的電荷大小。1P2P1P2P1P2P)11(40RrqVrR1P2PPq例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)直線MN長(zhǎng)為2L，弧OCD是以N

5、點(diǎn)為中心，L為半徑的半圓弧，N點(diǎn)有正電荷q，M點(diǎn)有負(fù)電荷-q。今將一試驗(yàn)電荷q0從O點(diǎn)出發(fā)沿路徑OCDP移到無窮遠(yuǎn)處，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則電場(chǎng)力作功 (A) A0 ,且為有限常量。 (B) A0 ,且為有限常量。(C) A。 (D) A0。qMqONDCP在-q的電場(chǎng)中：LqV004LqVO04在+q的電場(chǎng)中：當(dāng)任意電荷 q 從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí),電場(chǎng)力所作的功為：)(BABAABVVql dEqW例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)圖示BCD是以O(shè)點(diǎn)為圓心，以R為半徑的半圓弧，在A點(diǎn)有一電

6、荷為+q的點(diǎn)電荷，O點(diǎn)有一電荷為-q的點(diǎn)電荷。線段 ?，F(xiàn)將一單位正電荷從B點(diǎn)沿半圓弧軌道BCD移到D點(diǎn)，則電場(chǎng)力所作的功為_。RBA )6/(0RqqAqBODCR在-q的電場(chǎng)中：LqVB04LqVB04在+q的電場(chǎng)中：當(dāng)任意電荷 q 從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí),電場(chǎng)力所作的功為：)(BABAABVVql dEqW例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)210114 (A)rrQ210114 (B)rrqQ210114 (C)rrqQ1204 (D)rrqQ在電荷為Q 的點(diǎn)電荷A 的靜電場(chǎng)中，將另一電荷

7、為q 的點(diǎn)電荷B從a點(diǎn)移到b點(diǎn)。a、b兩點(diǎn)距離點(diǎn)電荷A的距離分別為r1和r2，如圖所示。則移動(dòng)過程中電場(chǎng)力做的功為1r2rabA當(dāng)任意電荷 q 從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí),電場(chǎng)力所作的功為：)(BABAABVVql dEqW例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)（A）電場(chǎng)力作正功，負(fù)電荷的電勢(shì)能減少。 （B）電場(chǎng)力作正功，負(fù)電荷的電勢(shì)能增加。 （C）電場(chǎng)力作負(fù)功，負(fù)電荷的電勢(shì)能減少。 （D）電場(chǎng)力作負(fù)功，負(fù)電荷的電勢(shì)能增加。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將一負(fù)電荷從A移到B，如圖。則： EBA例題例題Beijing

8、Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)一半徑為R 的均勻帶電球面，帶有電荷Q。若設(shè)該球面上電勢(shì)為零，則球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)U_。一半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷Q。若規(guī)定該球面上電勢(shì)值為零。則無限遠(yuǎn)處的電勢(shì) _。 URQ040lEVVAAd0 點(diǎn)RQdrrqEdrVRR02044例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)試驗(yàn)電荷q， 在點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，沿半徑為R的整個(gè)圓弧的3/4圓弧軌道由a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過程中電場(chǎng)

9、力作功為_；從d點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處的過程中，電場(chǎng)力作功為_。 0 )4/(0RqQ)(ddqUqUW)(addaqUqUWQRdaq若無特別說明，一般默認(rèn)若無特別說明，一般默認(rèn)無窮遠(yuǎn)處無窮遠(yuǎn)處為為電勢(shì)零點(diǎn)電勢(shì)零點(diǎn)例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)有一電荷面密度為 的無限大均勻帶電平面，若以此平面為電勢(shì)零點(diǎn)，求帶電平面周圍空間電勢(shì)分布。解：如圖，建立坐標(biāo)系Ox場(chǎng)強(qiáng)分布為：)2(0E平面外任意點(diǎn) x 處的電勢(shì)：在 區(qū)域0 x在 區(qū)域0 x000022xdxEdxUxx000022xdxEdxUx

10、x例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)圖中所示為一沿x軸放置的長(zhǎng)度為l的不均勻帶電細(xì)棒，其電荷線密度為 ， 為一常量。取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)。)(0ax0 xdxaxdU004)(ldxxoxya解：取電荷元如圖dxaxdq)(0它在O點(diǎn)的電勢(shì)：O點(diǎn)的總電勢(shì)：alaaldxxaxdUUlaaln440000例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng) 分析兩個(gè)均勻帶電無限大

11、平面的電場(chǎng)01E02E 03E思考：多個(gè)均勻帶電無限大平面的電場(chǎng)，怎么計(jì)算?02E例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)2A區(qū)C區(qū)B區(qū)2ABC設(shè)向右為正0230202302E 022E x例題例題02E EA=EB =EC =兩個(gè)平行的“無限大”均勻帶電平面，其電荷面密度分別為 和 ，如圖所示，則A、B、C三個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為： 2Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)球殼球體球面RRoooQ

12、QQ1R2R分析均勻帶電球(面、體、殼)的電場(chǎng)，如圖中黑色，帶電Q。rrr電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性,方向沿徑向.作同心且半徑為r的球面高斯面解:24rESdES0q204rqE0E204rQE q(高斯面內(nèi)包圍的電荷)Rr 0qQq Rr Rr 334rqQq 204rQE Rr 304RQrE 0E1Rr 0q2Rr Qq 204rQE 21RrR)3434(313Rrq)(4)(313220313RRrRrQE球面球體球殼例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)204RQRrO2r均勻帶電球面

13、E r 關(guān)系曲線0E204rQE Rr 0qQq Rr Rr 334rqQq 204rQE Rr 304RQrE 2r204RQrRrO均勻帶電球體Er 關(guān)系曲線半徑為R的均勻帶電球面的靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E與距球心的距離r的關(guān)系曲線為：orR21 rE EorR21 rE Eor21 rE ErR21 rE Eo判 斷：Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)分析無限長(zhǎng)均勻帶電直導(dǎo)線圓柱面雙柱面圓柱體圓 筒的場(chǎng)強(qiáng)分布，如圖中黑色所示。其中，相應(yīng)的電荷 線密度為 面密度為 體密度為半徑1R2R

14、解：電場(chǎng)分布具有柱對(duì)稱性，方向沿徑向。作以無限長(zhǎng)帶電體的中心軸為軸的圓柱形高斯面，高為l，半徑為r，(如綠色圖示)直導(dǎo)線圓柱面雙柱面圓柱體圓 筒rlESdESdEs2側(cè)面由高斯定理0qlrqE02rl例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)直導(dǎo)線圓柱面雙柱面圓柱體圓 筒rllrqE02q圓柱面01Rr 1Rr lR12lq直導(dǎo)線q雙柱面2Rr 012RrRlR221Rr lRR)(221q圓 筒2Rr 01Rr lRR)(222112RrRlRr)(222q圓柱體1Rr lr21Rr lR21

15、Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)直導(dǎo)線lrqE02rE021Rr 1Rr 圓柱面lrqE020ErRE011Rr 1Rr lrqE02圓柱體02rErRE02122Rr 1Rr 12RrRlrqE02圓 筒0ErRrE02222)(rRRE022212)(雙柱面2Rr 12RrR1Rr lrqE020ErRE02rRRE021)(Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)(1)電容器電容； (2)兩介質(zhì)

16、分界面上極化電荷的面密度；(3)兩層電介質(zhì)中電位移矢量大小。 一平行板電容器充滿兩層厚度各為d1和d2 的電介質(zhì), 其相對(duì)介電常數(shù)分別為 和 , 極板面積為S。 2r1r0011221d2d 1E2ED1r2r例題例題Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)解:1011SDSSdDS100101rrDE200202rrDE0D0011221d2d 1E2ED1r2r1SBeijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)1001rE2002rE )( )( 221100221100220011002211rrrrrrlddSQdddddEdEl dEU0011221d2d 1E2ED1r2r1SBeijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的靜電場(chǎng)(1)122121