中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題講解

1、中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題講解 中考動(dòng)點(diǎn)專(zhuān)題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類(lèi)開(kāi)放性題目.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類(lèi)思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想注重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的考查從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來(lái)研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過(guò)“對(duì)稱(chēng)、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等研究手段和方法，來(lái)探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過(guò)程中滲透空間觀念和合情推理。選擇根本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力圖形在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觀

2、察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計(jì)算推理的過(guò)程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)探究題的根本思路,這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)幾何、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向開(kāi)展這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，OH=MH=12OH=1236-x2OP2-PH2=36-x2, .M x 在RtMPH中,MP=PH2H A +MH2=x+9-214x2=12 36+3x2圖1 .1 y=GP=23MP=1336+3x2(0<x<6).(3)PGH是等

3、腰三角形有三種可能情況: GP=PH時(shí),131336+3x2=x,解得x=26. 經(jīng)檢驗(yàn), x=6是原方程的根,且符合題意.GP=GH時(shí), 36+3x=2,解得x=0. 經(jīng)檢驗(yàn), x=0是原方程的根,但不符合題意.PH=GH時(shí),x=2.綜上所述,如果PGH是等腰三角形,那么線段PH的長(zhǎng)為6或2.二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式例22006年²山東如圖2,在ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng).設(shè)BD=x,CE=y. (1)如果BAC=30°,DAE=105°,試確定y與x之間的函數(shù)解析式；(2)如果BAC的度數(shù)為a,DAE的度數(shù)為b,當(dāng)a,b滿足怎樣的關(guān)

4、系式時(shí),(1)中y與x之間的函數(shù)解析式還成立?試說(shuō)明理由.解:(1)在ABC中,AB=AC,BAC=30°,ABC=ACB=75°, ABD=ACE=105°.BAC=30°,DAE=105°, DAB+CAE=75°, 又DAB+ADB=ABC=75°, CAE=ADB,ADBEAC, AB=BD,CEACB 圖2C1y=x1, y=1x.a2(2)由于DAB+CAE=b-a,又DAB+ADB=ABC=90°-函數(shù)關(guān)系式成立,aa=90°. 90°-=b-a, 整理得b-22,且3(1)當(dāng)b-

5、a2=90°時(shí),函數(shù)解析式y(tǒng)=1x成立.例3(2005年²上海)如圖3(1),在ABC中,ED,交射線AB于點(diǎn)P,交射線CB于點(diǎn)F.(1)求證: ADEAEP.(2)設(shè)OA=x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出它的定義域.(3)當(dāng)BF=1時(shí),求線段AP的長(zhǎng).解:(1)連結(jié)OD.根據(jù)題意,得ODAB,ODA=90°,ODA=DEP.又由OD=OE,得ODE=OED.ADE=AEP, ADEAEP.(2)ABC=90°,AB=4,BC=3, AC=5. ABC=2A3(2)E OA ADO=90°, ODBC, OD=35x,AD=45OD

6、3=x5,AD4=x5,x. AE=x+35x=85x. 8x4xADEAEP, , 5=5=8APAEy5AEAD. y=x165x (0<x£258).(3)當(dāng)BF=1時(shí)，假設(shè)EP交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖3(1)，那么CF=4.ADE=AEP, PDE=PEC. FBP=DEP=90°, FPB=DPE, F=PDE, F=FEC, CF=CE. 5-85x=4,得x=58.可求得y=2,即AP=2.假設(shè)EP交線段CB于點(diǎn)F,如圖3(2), 那么CF=2. 類(lèi)似,可得CF=CE. 5-85x=2,得x=158.可求得y=6,即AP=6.綜上所述, 當(dāng)BF=1

7、時(shí),線段AP的長(zhǎng)為2或6. 三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式例42004年²上海如圖,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=22,A的半徑為1.假設(shè)點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)BO=x,AOC的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.(2)以點(diǎn)O為圓心,BO長(zhǎng)為半徑作圓O,求當(dāng)O與A相切時(shí), AOC的面積.解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AHBC,垂足為H.BAC=90°,AB=AC=22, BC=4,AH=SDAOC=1212BC=2. OC=4-x.O H 圖8COC×AH, y=-x+4 (0<x<4).(2

8、)當(dāng)O與A外切時(shí),222在RtAOH中,OA=x+1,OH=2-x, (x+1)=2+(2-x). 解得x=76.此時(shí),AOC的面積y=4-當(dāng)O與A(x-1)=2+(x-2). 解得x=72.此時(shí),AOC的面積y=4-72=12.176綜上所述,當(dāng)O與A相切時(shí),AOC的面積為或12.3 動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)-問(wèn)題背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特性特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此

9、問(wèn)題的常見(jiàn)題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。一、以動(dòng)態(tài)幾何為主線的壓軸題一點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題109年徐匯區(qū)如圖，DABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=4，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作ÐEDF=ÐB，分別交邊AB于點(diǎn)E，交射線CA于點(diǎn)F1當(dāng)AE=6時(shí)，求AF的長(zhǎng)；2當(dāng)以點(diǎn)C為圓心CF長(zhǎng)為半徑的C和以點(diǎn)A為圓心AE長(zhǎng)為半徑的A相切時(shí)，求BE的長(zhǎng)；3當(dāng)以邊AC為直徑的O與線段DE相切時(shí)，求BE的長(zhǎng)題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)此題改編自新教材九上?相似形?24.5(4)例六,典型的一線三角(三等角)問(wèn)題,試題在原題的根底上改編出第一小題,當(dāng)E點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滲透入圓與圓的位

10、置關(guān)系(相切問(wèn)題)的存在性的研究形成了第二小題,參加直線與圓的位置關(guān)系(相切問(wèn)題)的存在性的研究形成了第三小題區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)在直線與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系,從而利用方程思想來(lái)求解區(qū)分度性小題處理手法1直線與圓的相切的存在性的處理方法：利用d=r建立方程2圓與圓的位置關(guān)系的存在性(相切問(wèn)題)的處理方法：利用d=R±r(R>r)建立方程3解題的關(guān)鍵是用含x的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段. 略解 解：1 證明DCDFDEBDCFBD=CDBEC ，代入數(shù)據(jù)得CF=8，AF=232x2 設(shè)BE=x,那么d=AC=10,AE=10-x,利用1的方法CF=相切時(shí)分外切和外切，10=10-x

11、+32x32x， ，x=42； 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：09楊浦25題四月、五月、09靜安25題、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)：09閘北25題、09松江25題、09盧灣25題、09青浦25題二線動(dòng)問(wèn)題在矩形ABCD中，AB3，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，直線l過(guò)點(diǎn)O，且與AC垂直交AD于點(diǎn)E.(1)假設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B，把ABE沿直線l翻折，點(diǎn)A與矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心A重合，求BC的長(zhǎng)；4 (2)假設(shè)直線l與AB相交于點(diǎn)F，且AO14AC，設(shè)AD的長(zhǎng)為x，五邊lA形BCDEF的面積為S.求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；探索：是否存在這樣的x，以A為圓心，以x-34長(zhǎng)為半徑的圓與直線l相切，假設(shè)存在，請(qǐng)求出x的值；假設(shè)不存在，

12、請(qǐng)說(shuō)明理由 題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)此題以矩形為背景,結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)、相似、三角等相關(guān)知識(shí)編制得到第一小題考核了學(xué)生軸對(duì)稱(chēng)、矩形、勾股定理三小塊知識(shí) 略解lBCC(1)A是矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心ABAAAC21ABAB，AB3AC6 BC=33 (2)AC=x+9，AO=2142x+92，AF=112(x+9)，AE=2x+94x2 SDAEF=412AE×AF=(x+9)96x2，S=3x-(x+9)96x22 S=-x+270x-8196x2(3<x<33)34=14x+92假設(shè)圓A與直線l相切，那么x-類(lèi)題09虹口25題 三面動(dòng)問(wèn)題，x1=0(舍去)，x2=85x2=85

13、<3不存在這樣的x，使圓A與直線l相切如圖，在DABC中，AB=AC=5,BC=6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D不與A、B重合，且保持DEBC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG.1試求DABC的面積；2當(dāng)邊FG與BC重合時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；3設(shè)AD=x，DABC與正方形DEFG重疊局部的面積為y，試求y關(guān)C5 于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；4當(dāng)DBDG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)此題改編自新教材九上?相似形?24.5(4)例七,典型的共角相似三角形問(wèn)題,試題為了形成坡度，在原題的根底上改編出求等腰三角形面積的第一小題,當(dāng)D點(diǎn)在AB邊

14、上運(yùn)動(dòng)時(shí)，正方形DEFG整體動(dòng)起來(lái)，GF邊落在BC邊上時(shí)，恰好和教材中的例題對(duì)應(yīng)，可以說(shuō)是相似三角形對(duì)應(yīng)的小高比大高=對(duì)應(yīng)的小邊比大邊，探尋正方形和三角形的重疊局部的面積與線段AD的關(guān)系的函數(shù)解析式形成了第三小題，仍然屬于面積類(lèi)習(xí)題來(lái)設(shè)置區(qū)分測(cè)量點(diǎn)一，用等腰三角形的存在性來(lái)設(shè)置區(qū)分測(cè)量點(diǎn)二 區(qū)分度性小題處理手法CC圖3-3CC圖3-5 C圖3-1圖3-41找到三角形與正方形的重疊局部是解決此題的關(guān)鍵，如上圖3-1、3-2重疊局部分別為正方形和矩形包括兩種情況2正確的抓住等腰三角形的腰與底的分類(lèi)，如上圖3-3、3-4、3-5用方程思想解決3解題的關(guān)鍵是用含x的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段. 略解解：1

15、SDABC=12.2令此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為a，那么a62=4-a4，解得a=125.362æ6ö3當(dāng)0px£2時(shí)， y=çx÷=x，525èø當(dāng)2pxp5時(shí)， y=4AD=12573,65x×45(5-x)=245x-2425x.22520,. 117類(lèi)題 改編自09奉賢3月考25題，將條件2“當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí),去掉，同時(shí)加到第3題中.：在ABC中，AB=AC，B=30º，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段DC上，DE=3，DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點(diǎn)M、N

16、1求證：BDMCEN；2設(shè)BD=x，ABC與DEF重疊局部的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域D ECN3當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí),是否存在點(diǎn)D，使以M為圓心, BM為半徑的圓與直線EF相切,6 如果存在，請(qǐng)求出x的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例1：O的弦AB的長(zhǎng)等于O的半徑，點(diǎn)C在O上變化不與A、B重合，求ACB的大小 .分析：點(diǎn)C的變化是否影響ACB的大小的變化呢?我們不妨將點(diǎn)C改變一下,如何變化呢？可能在優(yōu)弧AB上，也可能在劣弧AB上變化，顯然這兩者的結(jié)果不一樣。那么，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上變化時(shí)，ACB所對(duì)的弧是劣弧AB，它的大小為劣弧AB的一半，因此很自然地想到它的圓心角

17、，連結(jié)AO、BO，那么由于AB=OA=OB，即三角形ABC為等邊三角形，那么AOB=600，那么由同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的1關(guān)系得出：ACB=2AOB=300，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上變化時(shí)，ACB所對(duì)的弧是優(yōu)弧AB，它的大小為優(yōu)弧AB的一半，由AOB=600得，優(yōu)弧AB的度數(shù)為3600-600=3000，那么由同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：ACB=1500，因此，此題的答案有兩個(gè)，分別為300或1500. 反思：此題通過(guò)點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)的不確定性而引起結(jié)果的不唯一性。從而需要分類(lèi)討論。這樣由點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)變化性而引起的分類(lèi)討論在解題中經(jīng)常出現(xiàn)。變式1：ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，假設(shè)AB=2

18、3，求C的大小.此題與例1的區(qū)別只是AB與圓的半徑的關(guān)系發(fā)生了一些變化,其解題方法與上AB1302ÐAOB=60sinÐAOB=2OB2,那么2面一致,在三角形AOB中,即1ÐAOB=120, 01從而當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上變化時(shí)，C所對(duì)的弧是劣弧AB，它的大小為劣弧AB的一半，即ÐC=60,當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上變化時(shí)，C所對(duì)的弧是優(yōu)弧AB，它的大小為優(yōu)弧AB的一半，由AOB=1200得，優(yōu)弧AB的度數(shù)為3600-1200=2400，那么由同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：C=1200，因此ÐC=60或C=1200. 00變式2: 如圖,半經(jīng)為1的

19、半圓O上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，假設(shè)AB=1，判斷AOB的大小是否會(huì)隨點(diǎn)A、B的變化而變化，假設(shè)變化，求出變化范圍，假設(shè)不變化，求出它的值。四邊形ABCD的面積的最大值。解：1由于AB=OA=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，那么AOB=600，即AOB的大小不會(huì)隨點(diǎn)A、B的變化而變化。32四邊形ABCD的面積由三個(gè)三角形組成，其中三角形AOB的面積為4，而三角7 1形AOD與三角形BOC的面積之和為2OD´AF+12OC´BG=12(AF+BG)，又由梯形1的中位線定理得三角形AOD與三角形BOC的面積之和23(AF+BG)=EH，要四邊形ABCD的面積最大，只需EH最大，顯

20、然EHOE=2，當(dāng)ABCD時(shí)，EH=OE，因此3333四邊形ABCD的面積最大值為4+2=4.對(duì)于此題同學(xué)們還可以繼續(xù)思考:四邊形ABCD的周長(zhǎng)的變化范圍. 變式3: 如圖,有一塊半圓形的木板,現(xiàn)要把它截成三角形板塊.三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，另一個(gè)頂點(diǎn)C在半圓上，問(wèn)怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？要求說(shuō)明理由廣州市2000年考題分析：要使三角形ABC的面積最大，而三角形ABC的底邊AB為圓的直徑為常量，只需AB邊上的高最大即可。過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，連結(jié)CO，由于CDCO，當(dāng)O與D重合，CD=CO，因此，當(dāng)CO與AB垂直時(shí)，即C為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，其三角形ABC的面積最大。此題也可

21、以先猜測(cè)，點(diǎn)C為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，三角形ABC的面積最大，故只需另選一個(gè)位置C1不與C重合，證明三角形ABC的面積大于三角形ABC1的面積即可。如圖111顯然三角形 ABC1的面積=2AB³C1D，而C1D&lt; C1O=CO,那么三角形 ABC1的面積=2AB³C1D&lt;2AB³C1O=三角形 ABC的面積,因此,對(duì)于除點(diǎn)C外的任意點(diǎn)C1,都有三角形 ABC1的面積小于三角形三角形 ABC的面積,故點(diǎn)C為半圓中點(diǎn)時(shí),三角形ABC面積最大.此題還可研究三角形ABC的周長(zhǎng)何時(shí)最大的問(wèn)題。提示：利用周長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系。要三角形ABC的周長(zhǎng)最大，A

22、B為常數(shù)，只需AC+BC最大，而AC+BC2=AC2+CB2+2AC³BC=AB2+4³ABC的面積，因此ABC的面積最大時(shí)，AC+BC最大，從而ABC的周長(zhǎng)最大。從以上一道題及其三個(gè)變式的研究我們不難發(fā)現(xiàn),解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的常見(jiàn)方法有:一、 特殊探路，一般推證例2：2004年廣州市中考題第11題如圖，O1和O2內(nèi)切于A，O1的半徑為3，O2的半徑為2，點(diǎn)P為O1上的任一點(diǎn)與點(diǎn)A不重合，直線PA交O2于點(diǎn)C，PB切O2于點(diǎn)B，BP那么PC的值為8 36A2 B3 C2 D2 分析：此題是一道選擇題，給出四個(gè)答案有且只有一個(gè)是正確的，因此可以取一個(gè)特殊位置進(jìn)行研究，當(dāng)點(diǎn)P滿足

23、PBAB時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算得出PB=3-1=2222ABC³AP=BP³AB，因此AB´BP=82+8=8226=426，263BC=AB2+BP2BP2-BC2=在三角形BPC中，PC=BP，A所以，PC=3選BBP=APBP，即可計(jì)算出結(jié)論。當(dāng)然，此題還可以根據(jù)三角形相似得PC作為一道選擇題，到此已經(jīng)完成，但如果是一道解答題，我們得出的結(jié)論只是一個(gè)特殊情況，還要進(jìn)一步證明對(duì)一般情況也成立。例3：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF,但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與B、A重合。 判斷DOEF的

24、形狀，并加以證明。判斷四邊形AEOF的面積是否隨點(diǎn)E、F的變化而變化，假設(shè)變化，求其變化范圍，假設(shè)不變化，求它的值.DAEF的面積是否隨著點(diǎn)E、F的變化而變化，假設(shè)變化，求其變化范圍，BEFC假設(shè)不變化，求它的值。分析：此題結(jié)論很難發(fā)現(xiàn)，先從特殊情況入手。最特殊情況為E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，顯然有EOF為等腰直角三角形。還可發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)E與A無(wú)限接近時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C無(wú)限接近，此時(shí)EOF無(wú)限接近AOC，而AOC為等腰直角三角形，幾種特殊情況都可以得出EOF為等腰直角三角形。一般情況下成立嗎？OE與OF相等嗎？EOF為直角嗎？能否證明。如果它們成立，便可以推出三角形OFC與三角形OEA全等，一般情況

25、下這兩個(gè)三角形全等嗎？不難從題目的條件可得：OA=OC，OCF=OAE，而AE=CF，那么OEAOFC，那么OE=OF，且FOC=EOA，所以EOF=EOA+AOF=FOC+FOA=900，那么EOF為直角，故EOF為等腰直角三角形。O二、 動(dòng)手實(shí)踐，操作確認(rèn)例42003年廣州市中考試題在O中，C為弧AB的中點(diǎn)，D為弧AC上任一點(diǎn)與A、C不重合，那么AAC+CB=AD+DB (B) AC+CB&lt;AD+DB9 (C) AC+CB&gt;AD+DB (D) AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定分析:此題可以通過(guò)動(dòng)手操作一下,度量AC、CB、AD、DB的長(zhǎng)度，可以嘗試換幾個(gè)位

26、置量一量，得出結(jié)論C例5：如圖，過(guò)兩同心圓的小圓上任一點(diǎn)C分別作小圓的直徑CA和非直徑的弦CD，延長(zhǎng)CA和CD與大圓分別交于點(diǎn)B、E，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 * ADE=AB BDE>ABCDE<ABDDE,AB的大小不確定分析：此題可以通過(guò)度量的方法進(jìn)行，選B此題也可以可以證明得出結(jié)論，連結(jié)DO、EO，那么在三角形OED中，由于兩邊之差小于第三邊，那么OEOD&lt;DE,即OBOA&lt;DE,因此AB<ED,即DE>AB B三、 建立聯(lián)系，計(jì)算說(shuō)明 ADMN例6：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1，N為對(duì)角線AC上任意一

27、點(diǎn)，那么DN+MN的最小值為 . 分析：能否將DN和NM進(jìn)行轉(zhuǎn)化，與建立三角形兩邊之和大于第三邊等問(wèn)題，很自然地想到軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，由于ABCD為正方形，因此連結(jié)BN，顯然有ND=NB，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為BN+NM的最小值問(wèn)題了，一般情況下：BN+NMBM,只有在B、N、M三點(diǎn)共線時(shí)，BN+NM=BM，因此DN+MN的最小值為BM=BC2+CM2=5此題通過(guò)建立平面上三個(gè)點(diǎn)中構(gòu)成的三角形中的兩邊之和大于第三邊及共線時(shí)的兩邊之和等于第三邊的特殊情況求最小值，最后通過(guò)勾股定理計(jì)算得出結(jié)論。例7：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,BC點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=

28、CF,但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與B、A重合。判斷四邊形AEOF的面積是否隨點(diǎn)E、F的變化而變化，假設(shè)變化，求其變化范圍，假設(shè)不變化，求它的值.DAEF的面積是否隨著點(diǎn)E、F的變化而變化，假設(shè)變化，求其變化范圍，假設(shè)不變化，求它的值。即例3的第2、第3問(wèn)A分析：(2)此題的方法很多，其一，可以建立四邊形AEOF與AE長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式，如設(shè)AE=x，那么AF=22-x，22xEF而三角形AOB的面積與三角形AOE的面積之比=1，而B(niǎo)Ox+(22-x)三角形AOB的面積=2x´OB´OA=2C，那么三角形AOE的面積22-x=222=2，同理三角形AOF的面積=，因此四邊形AE

29、OF的面積=；即AEOF的面積不會(huì)隨點(diǎn)E、F的變化而變化，是一個(gè)定值，且為2.當(dāng)然，此題也可以這樣思考，由于三角形AOE與三角形COF全等，那么四邊形AEOF的面積與三角形AOC的面積相等，而AOC的面積為2，因此AEOF的面積不會(huì)隨點(diǎn)E、F的變化而變化，是一個(gè)定值，且為2.此題通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系或有關(guān)圖形之間的關(guān)系,然后通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算得出結(jié)論的方法應(yīng)用比擬廣泛.10 1第(3)問(wèn),也可以通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系求得, DAEF的面積=2x(22-x)=-12(x-2)+12,又x的變化范圍為0<x<22,由二次函數(shù)知識(shí)得DAEF的面積的范圍為:0<DAEF的面積£1.此題也

30、可以根據(jù)三角形AEF與三角形OEF的面積關(guān)系確定DAEF的面積范圍:不難證明DAEF的面積DOEF的面積，它們公用邊EF，取EF的中點(diǎn)H，顯然由于DOEF為等1腰直角三角形，那么OHEF，作AGEF，顯然AGAH=AG=2的面積，而它們的和為2，因此0<DAEF的面積£1. EF，所以DAEF的面積DOEF此題包容的內(nèi)涵十分豐富，還可以提出很多問(wèn)題研究：比方，比擬線段EF與AO長(zhǎng)度大小等可以通過(guò)A、E、O、F四點(diǎn)在以EF為直徑的圓上得出很多結(jié)論 例8：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始

31、向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。如果、同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間0 t 6，那么：1當(dāng)t為何值時(shí)，三角形QAP為等腰三角形？2求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論； DCQ3當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？分析：1當(dāng)三角形QAP為等腰三角形時(shí)，由于A為直角，只能是AQ=AP，建立等量關(guān)系，2t=6-t，即t=2時(shí)，三角形QAP為等腰三角形；2四邊形QAPC的面積=ABCD的面積三角形QDC的面積三角形PBC的面積22=36，即當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形QAPC的面積不變。3顯然有兩種情況：PAQABC，QAPABC，2x6或6-x12，解之得x=3或x=1

32、.2 由相似關(guān)系得6-x建立關(guān)系求解，包含的內(nèi)容多，可以是函數(shù)關(guān)系，可以是方程組或不等式等，通過(guò)解方程、或函=122x=612´6-1´12´x-1(12-2x)´6數(shù)的最大值最小值，自變量的取值范圍等方面來(lái)解決問(wèn)題；也可以是通過(guò)一些幾何上的關(guān)系，描述圖形的特征，如全等、相似、共圓等方面的知識(shí)求解。作為訓(xùn)練同學(xué)們可以綜合上述方法求解：練習(xí)1：2003年廣州市中考?jí)狠S題全卷得分最低的一道DABC為直角三角形，AC=5，BC=12，ACB為直角，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)A、B不重合，Q是BC邊上動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)B、C不重合1 如圖，當(dāng)PQAC，且Q為BC的中點(diǎn)，求線段

33、CP的長(zhǎng)。 CQBAP當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，DCPQ可能為直角三角形嗎？假設(shè)有可能，求出線段CQ的長(zhǎng)的取值范圍；假設(shè)不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。11 1第1問(wèn)很易得出P為AB中點(diǎn)，那么CP=2AB=132 A第2問(wèn)：如果DCPQ為直角三角形，由于PQ與AC不平行，那么Q不可能為直角又點(diǎn)P不與A重合，那么PCQ也不可能為直角，只能是CPQ為直角，即以CQ為直徑的圓與AB有交點(diǎn)，設(shè)CQ=2x，CQ的中點(diǎn)D到AB的距離DM不大于CD，DMAC=DBAB，即10DM5=12-x1320DM=5(12-x)13DM=5(12-x)13CB£CD=xx³103，所以£CQ<12

34、，由，即而x<6，故3£x<6，亦即3時(shí)，DCPQ可能為直角三角形。當(dāng)然還有其它方法。同學(xué)們可以繼續(xù)研究。練習(xí)2：廣東省2003年中考試題最后一題在RtABC中，ABAC，BAC90°，O為BC的中點(diǎn)，1寫(xiě)出點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C距離的大小關(guān)系。2如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，移動(dòng)中保持ANBM，請(qǐng)判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。該題與例3類(lèi)似，同學(xué)們可以仿本大類(lèi)習(xí)題的共性：1代數(shù)、幾何的高度綜合數(shù)形結(jié)合；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查;四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類(lèi)討論、方程、函數(shù)2以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過(guò)設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；

35、研究特殊情況下的函數(shù)值點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問(wèn)題稱(chēng)之為動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題. 它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題. 這類(lèi)題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 其中以靈活多變而著稱(chēng)的雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題更成為今年中考試題的熱點(diǎn)，現(xiàn)采擷幾例加以分類(lèi)淺析，供讀者欣賞.1 以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)圖象問(wèn)題 例1 (2007年杭州市)在直角梯形ABCD中，C=90°，高CD=6cm(如圖1). 動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是

36、1cm/s.而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C. 設(shè)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t(s)時(shí)，BPQ的面積為y(cm)2(如圖2). 分別以t，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在AD邊上從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN.12 (1)分別求出梯形中BA，AD的長(zhǎng)度；(2)寫(xiě)出圖3中M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)分別寫(xiě)出點(diǎn)P在BA邊上和DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍)，并在圖3中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象.評(píng)析 此題將點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的函數(shù)解析式與其相應(yīng)的函數(shù)圖象有機(jī)的結(jié)合在一起，二者相輔相成，給人以清新、淡雅之感. 此題彰顯數(shù)形結(jié)合

37、、分類(lèi)討論、函數(shù)建模與參數(shù)思想在解題過(guò)程中的靈活運(yùn)用. 解決此題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中確定線段AB、梯形的高與t的函數(shù)關(guān)系式，建立起y與t的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)充函數(shù)圖象.2 以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題例2 (2007年泰州市)如圖5，RtABC中，B=90°，CAB=30°.它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，53)，AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D(0，2)出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求BAO的度數(shù).(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPQ的

38、面積S(平方單位)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，(如圖6)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度.(3)求(2)中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(4)如果點(diǎn)P，Q保持(2)中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著B(niǎo)C邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使OPQ=90°的點(diǎn)P有幾個(gè)?請(qǐng)說(shuō)明理由.解 (1)BAO=60°.(2)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒.評(píng)析 此題是以雙點(diǎn)運(yùn)動(dòng)構(gòu)建的集函數(shù)、開(kāi)放、最值問(wèn)題于一體的綜合題. 試題有難度、有梯度也有區(qū)分度，是一道具有很好的選拔功能的好題

39、. 解決此題的關(guān)鍵是從圖象中獲取P的速度為2，然后建立S與t的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)解得問(wèn)題(3).此題的難點(diǎn)是題(4)，考生要從題目的信息中確定建立以B為直角頂點(diǎn)的三角形，以B為臨界點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題.3 以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求存在性問(wèn)題例3 (2007年揚(yáng)州市)如圖8，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米(a&gt;3).動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿BA，BC運(yùn)動(dòng)，速度是1厘米/秒.過(guò)M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)假設(shè)a=4厘米，t=1秒，那么PM=厘米；(2)假設(shè)a=5厘

40、米，求時(shí)間t，使PNBPAD，并求出它們的相似比；(3)假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；(4)是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等?假設(shè)存在，求a的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.評(píng)析 此題是以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，矩形為背景創(chuàng)設(shè)的存在性問(wèn)題.試題由淺入深、層層遞進(jìn)，將幾何與代數(shù)知識(shí)完美的綜合為一題，側(cè)重對(duì)相似和梯形面積等知識(shí)點(diǎn)的考查，此題的難點(diǎn)主要是題(3)，解決此題的關(guān)鍵是運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)用t的代數(shù)式表示PM，進(jìn)而利用梯形面積相等列等式求出t與a的函數(shù)關(guān)系式，再利用t的范圍確定的a取值

41、范圍. 第(4)小題是題(3)結(jié)論的拓展應(yīng)用，在解決此問(wèn)題的過(guò)程中，要有全局觀念以及對(duì)問(wèn)題的整體把握.4 以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)最值問(wèn)題例4 (2007年吉林省)如圖9，在邊長(zhǎng)為82cm的正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以1cm/s的相同速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)E作EH垂直AC交RtACD的直角邊于H；過(guò)F作FG垂直AC交RtACD的直角邊于G，連結(jié)HG、EB.設(shè)HE、EF、FG、GH圍成的圖形面積為S1，AE、EB、BA圍成的圖形面積為S2(這里規(guī)定：線段的面積為0).E到達(dá)C，F(xiàn)到達(dá)A停止.假設(shè)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，解答以下問(wèn)題：13 (1)當(dāng)

42、0&lt;X(2)假設(shè)y是S1與S2的和，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (圖10為備用圖)求y的最大值.解 (1)以E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為82，所以AC=16，過(guò)B作BOAC于O，那么OB=89，因?yàn)锳E=x，所以S2=4x，因?yàn)镠E=AE=x，EF=16-2x，所以S1=x(16-2x)，當(dāng)S1=S2時(shí)， 4x=x(16-2x)，解得x1=0(舍去)，x2=6，所以當(dāng)x=6時(shí)， S1=S2.(2)當(dāng)0x&lt;8時(shí)，y=x(16-2x)+4x=-2x2+20x，當(dāng)8x16時(shí)，AE=x，CE=HE=16-x，EF=16-2(16-x)=2x

43、-16，所以S1=(16-x)(2x-16)， 所以y=(16-x)(2x-16)+4x=-2x2+52x-256.當(dāng)0x&lt;8時(shí)，y=-2x2+20x=-2(x-5)2+50，所以當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值為50.當(dāng)8x16時(shí)，y=-2x2+52x-256=-2(x-13)2+82，所以當(dāng)x=13時(shí)，y的最大值為82.綜上可得，y的最大值為82.評(píng)析 此題是以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，正方形為背景創(chuàng)設(shè)的函數(shù)最值問(wèn)題.要求學(xué)生認(rèn)真讀題、領(lǐng)會(huì)題意、畫(huà)出不同情況下的圖形，根據(jù)圖形建立時(shí)間變量與其它相關(guān)變量的關(guān)系式，進(jìn)而構(gòu)建面積的函數(shù)表達(dá)式. 本題在知識(shí)點(diǎn)上側(cè)重對(duì)二次函數(shù)最值問(wèn)題的考查，要求學(xué)生有扎實(shí)的

44、根底知識(shí)、靈活的解題方法、良好的思維品質(zhì)；在解題思想上著重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)學(xué)建模等思想的靈活運(yùn)用.例題 如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為A2，1，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B。y=-14x2+x求拋物線的解析式；用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式為假設(shè)點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得OBP與OAB相似？假設(shè)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。 分析:1.當(dāng)給出四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)應(yīng)以?xún)蓚€(gè)頂點(diǎn)的連線O、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形要分類(lèi)討論

45、:按OB為邊和對(duì)角線兩種情況2. 函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題一般有三個(gè)解題途徑14 求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分析三角形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出三角形 推導(dǎo)邊的大小。之后利用相似來(lái)列方程求解。 練習(xí)1、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)P，Eçæö0÷及原點(diǎn)O(0，0) ç2÷èø1求拋物線的解析式由一般式得拋物線的解析式為y=-23x+23x2過(guò)P點(diǎn)作平行于x軸的直線PC交y軸于C點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)且位于直線PC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線QA平行于y軸交x軸于A點(diǎn)，交直線PC于B點(diǎn)，直線

46、QA與直線PC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OABC是否存在點(diǎn)Q，使得OPC與PQB相似？假設(shè)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由3如果符合2中的Q點(diǎn)在x軸的上方，連結(jié)OQ，矩形OABC內(nèi)的四個(gè)三角形OPC，PQB，OQP，OQA之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？ 練習(xí)2、如圖，四邊形OABC34軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處。折疊CE=，且tanÐEDA=1判斷OCD與ADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由； 2求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；。3是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直

47、線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。15 練習(xí)3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)2點(diǎn)A在點(diǎn)B的y=ax+bx+c(a¹0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)左邊，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn)(2，3)和(-3，-12)1求此二次函數(shù)的表達(dá)式；由一般式得拋物線的解析式為y=-x+2x+322假設(shè)直線l:y=kx(k¹0)與線段BC交于點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合，那么是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與BAC相似？假設(shè)存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；A(-1，0)，B(3，0),C(0，3)3假設(shè)點(diǎn)P是位于該二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸右邊圖象

48、上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比擬銳角ÐPCO與ÐACO的大小不必證明，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍 O練習(xí)4圖練習(xí)3圖2練習(xí)4 (2021廣東湛江市) 如下圖，拋物線y=x-1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C 1求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)2過(guò)點(diǎn)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積3在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作MGx軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與DPCA相似假設(shè)存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否那么，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)5、：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ÐACB=90，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A(-3，0)，C(1，

49、0)，tanÐBAC=34o1求過(guò)點(diǎn)A，B的直線的函數(shù)表達(dá)式；點(diǎn)A(-3，0)，C(1，0)，16 xB(1，3)，y=34x+942在x軸上找一點(diǎn)D，連接DB，使得ADB與ABC相似不包括全等，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；3在2的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)AP=DQ=m，問(wèn)是否存在這樣的m使得APQ與ADB相似，如存在，請(qǐng)求出m的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案例題、解:由題意可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+1拋物線過(guò)原點(diǎn)，0=a(0-2)2+1 a=-14. 14(x-2)+1,即y=-2拋物線的解析式為y=-14x2+x如圖1,當(dāng)OB為邊即四邊形OCDB

50、是平行四邊形時(shí),CDOB, 由0=-14(x-2)+1得x1=0,x2=4, 2B(4,0),OB4.D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6將x6代入y=-D(6,3);根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)拋物線上存在點(diǎn)D,使得四邊形ODCB是平行四邊形,此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),當(dāng)OB為對(duì)角線即四邊形OCBD是平行四邊形時(shí),D點(diǎn)即為A點(diǎn),此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)如圖2，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知:AOAB,AOBABO.假設(shè)BOP與AOB相似,必須有POBBOABPO設(shè)OP交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于A點(diǎn),顯然A(2,1)直線OP的解析式為y=-由-12x=-14x214(x-2)+1,得y3, 212x+x,得x1=0,

51、x2=6.P(6,3)過(guò)P作PEx軸,在RtBEP中,BE2,PE3,PB4.PBOB,BOPBPO,17 PBO與BAO不相似,同理可說(shuō)明在對(duì)稱(chēng)軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的P點(diǎn). 所以在該拋物線上不存在點(diǎn)P,使得BOP與AOB相似. 練習(xí)1、解：1由可得： ì3a+=3ï2ï75a+=0解之得，a=-，b=c=0í233ï4ïc=0î233因而得，拋物線的解析式為：y=-2存在設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)，那么n=-x+2x23m+23，要使OCPPBQ,BQCP=PBOC=33+2m-2m=m-3 解之得，m1=m2=

52、當(dāng)m1=n=2，即為Q點(diǎn)，所以得Q22要使OCPQBP,BQOC=PBCP，那么有3-n3=3+m-3= 解之得，m1=m2=m=P點(diǎn)，-3) 當(dāng)m1=n=-3，所以得Q故存在兩個(gè)Q點(diǎn)使得OCP與PBQ相似，-3) Q點(diǎn)的坐標(biāo)為CPOC=3o3在RtOCP中，因?yàn)閠anÐCOP=所以ÐCOP=30o圖1時(shí)，ÐBPQ=ÐCOP=30 當(dāng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為所以ÐOPQ=ÐOCP=ÐB=ÐQAO=90o18因此，OPC，PQB，OPQ，OAQ都是直角三角形QA又在RtOAQ中，因?yàn)閠anÐQOA=所以ÐQOA=30o AO3即有ÐPOQ=ÐQOA=ÐQPB=ÐCOP=30o所以O(shè)PCPQBOQPOQA，又因?yàn)镼POP，QAOAÐPOQ=Ð