熟讀66個(gè)高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)(20220216001534)

1、熟讀 66 個(gè)高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)一、集合與函數(shù)1. 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù) 軸和文氏圖進(jìn)行求解。2. 在應(yīng)用條件時(shí)，易忽略是空集的情況。3. 你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?4. 簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件 ?5. 你知道“否命題與“命題的否認(rèn)形式的區(qū)別。6. 求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原那么。7. 判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。8. 求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。9原函數(shù)在區(qū)間-a, a上單調(diào)遞增，那么一定存在反函數(shù)

2、，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函 數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。10. 你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法 取值，作差，判正負(fù) 和導(dǎo)數(shù)法11. 求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“U和“或；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。12. 求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13. 如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？比擬函數(shù)值的大小；解抽象函數(shù)不等式：求參數(shù)的范圍 恒成立問(wèn)題 。這幾種根本應(yīng)用你掌握了嗎 ?14. 解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1字母底數(shù)還需討論15. 三個(gè)二次 哪三個(gè)二次 ?的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎 ?如何利用二次

3、函數(shù)求最值 ?16. 用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17. “實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解不能轉(zhuǎn)化為。 假設(shè)原題中沒(méi)有指出是二次方程， 二次函數(shù)或二次不等式， 你是否考慮到二次項(xiàng)系 數(shù)可能為的零的情形 ?二、不等式18. 利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正 ；二定；三等。19. 絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20. 解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題 ?用“根軸法 解整式 分式不等式的考前須知是什么 ?21. 解含參數(shù)不等式的通法是 “定義域?yàn)榍疤幔?函數(shù)的單調(diào)性為根底， 分類(lèi)討論是關(guān)鍵 ，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不

4、等式的解集是 。22. 在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示。23. 兩個(gè)不等式相乘時(shí)， 必須注意同向同正時(shí)才能相乘， 即同向同正可乘 ；同時(shí)要注意“同 號(hào)可倒。三、數(shù)列24. 解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25. 在“，求的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎 ?需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是 分段函數(shù)。26. 數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題 ?數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域 中的值不是連續(xù)的。 27. 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中， 先假設(shè)時(shí)成立， 再結(jié)合一 些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立

5、。四、三角函數(shù)28. 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，假設(shè)角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢 ?你知道銳角與第一象限的角 ;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?29. 三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線正弦線、余弦線、正切線 的定義你知道嗎 ?30. 在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎 ?31. 你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次 32. 你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?33. 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

6、嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)， 可別忘了 ，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎 ?34. 函數(shù)的圖象的平移，方程的平移易混：1函數(shù)的圖象的平移為“左 +右-，上 +下 -。2方程表示的圖形的平移為“左 +右-，上-下 +。35. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)， 注意考慮兩方面了嗎 ?先求出某一個(gè)三角函數(shù)值， 再判定 角的范圍 36. 正弦定理時(shí)易忘比值還等于 2R.五、平面向量37. 數(shù) 0 有區(qū)別， 0 的模為數(shù) 0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量 平行，但與任意向量都不垂直。38. 數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：假設(shè)0,且a

7、b=0,那么b=0,但在向量的數(shù)量積中，假設(shè)0,且a?b=0,不能推出 b=0。39. a?bv 0是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六、解析幾何40. 在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí),你是否注意到不存在的情況?41. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,直線方程可以理解為, 但不要忘記當(dāng)時(shí), 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是 0,亦為截距相等。42. 解決線性規(guī)劃問(wèn)題的根本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá)。設(shè)出變量，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)出線性約束條件畫(huà)出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。43. 三種圓錐曲線的定義、 圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、 幾何性質(zhì), 橢圓與雙

8、曲線中的兩個(gè)特征三角 形你掌握了嗎 ?44. 圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?45. 通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。想一想在雙曲線中的結(jié)論 ?46. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí),消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零 ?橢圓,雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn),判別式的限制。求交點(diǎn),弦長(zhǎng),中點(diǎn),斜率,對(duì)稱(chēng),存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行。47. 解析幾何問(wèn)題的求解中,平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了,是否需要建立直角坐標(biāo)系 ?七、立體幾何48. 你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫(huà)法嗎?斜二測(cè)畫(huà)法 。49. 線面平行和面面平行的定義、判定

9、和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的 ?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條 件是什么 ?50. 三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)51. 線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩 條相交直線分別平行而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大。52. 求兩條異面直線所成的角、 直線與平面所成的角和二面角時(shí)， 如果所求的角為 90°， 那么就

10、不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。53. 異面直線所成角利用“平移法求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角或其補(bǔ)角 ，特別是題目告訴異面直線所成角， 應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)， 是用銳角還是其補(bǔ)角， 還是兩種情況都有可能。54兩條異面直線所成的角的范圍：0°WaW 90°直線與平面所成的角的范圍：0°WaW 90°二面角的平面角的取值范圍：0°WaW 180°55. 平面圖形的翻折，立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題，要注意翻折，展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素 的“不變量與“不變性 。56. 棱柱及其性質(zhì)、 平行六面體與長(zhǎng)方體及其性質(zhì)。

11、這些知識(shí)你掌握了嗎 ?注意運(yùn)用向量 的方法解題 57. 球及其性質(zhì) ;經(jīng)緯度定義易混。經(jīng)度為二面角，緯度為線面角、球面距離的求法;球的外表積和體積公式。這些知識(shí)你掌握了嗎 ?八、排列、組合和概率58. 解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。 解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是： 相鄰問(wèn)題捆綁法 ;不鄰問(wèn)題插空法 ;多排問(wèn)題單排法 ;定位問(wèn)題優(yōu)先法 ;定序問(wèn)題倍縮法 ;多元問(wèn)題分類(lèi)法 ;有序分配問(wèn)題法 ;選取問(wèn)題先排后排法 ;至多至少問(wèn) 題間接法。59. 二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù)易混，第r+1 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為。二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)易混。二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間一項(xiàng)或兩項(xiàng);展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法要用解不等式組來(lái)確定 r.60你掌握了三種常見(jiàn)的概率公式嗎？等可能事件的概率公式：互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式；相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式。61. 求分布列的解答題你能把步驟寫(xiě)全嗎？62. 如何對(duì)總體分布進(jìn)行估計(jì) ？用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)根本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫(huà)出頻率分布表和頻率分布直方圖；理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義。 63. 你還記得一般正態(tài)總體如何化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體嗎?對(duì)任一正態(tài)總