錯例《乘法分配律》

1、三 年級數(shù)學(xué)第 下 冊學(xué)生錯例學(xué)校 嵊州市逸夫小學(xué) 錯例采集者 劉永軍 分析的班級人數(shù) 50 錯誤率 16 %錯題來源： 第 2 單元 相關(guān)教學(xué)內(nèi)容 乘法分配律 新授 課典型錯例題目：計算125×（880）=125×880學(xué)生錯例：125×（880）=125×880錯誤類型判別要素教師（ ）學(xué)生（ ）教材（ ）性質(zhì)基礎(chǔ)性練習(xí)（ ）綜合性練習(xí)（ ）拓展性練習(xí)（ ）錯因分析1、不理解算式的含義。2、沒有形成乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。指導(dǎo)建議1. 數(shù)學(xué)模型是要學(xué)生在應(yīng)用中自己建立的，而不是老師強(qiáng)加的。2. 從理解算式的含義角度，我們嘗試了多種方式：如乘法的意義，就

2、是幾個幾加上幾個幾等于幾個幾。這種方式的教學(xué)對于4×256×25=（46）×25效果最好，但125×（880）=125×8125×80就不是很樂觀。又如找公共因數(shù)，后測效果正逆準(zhǔn)確率中等。第三種是利用計算兩個長方形總面積，從而通過數(shù)形結(jié)合建立模型。對于125×（880）=125×8125×80效果較好。資源鏈接1.你能畫出面積圖解釋4×（2512）的意思嗎？4是兩個長方形的公共寬，25和14都是長。你覺得4×2512能求出準(zhǔn)確的結(jié)果嗎？為什么？2.乘法分配律教學(xué)方案一、面積計算，提出問

3、題1 復(fù)習(xí)面積，解決問題。（1）教師引導(dǎo)列式：我們上一節(jié)課剛剛學(xué)習(xí)了長方形的面積計算，誰來說說長方形面積是怎么計算的？正方形面積呢？（）好的，我們就來試一試吧。（大屏幕呈現(xiàn)長方形面積計算圖）學(xué)生嘗試解決：能否用綜合算式？還有沒有別的方法？板書兩種方法：（a+b）是什么意思？ac+bc是什么意思？（得出哪個是指長和寬。）師：兩個長方形有什么相同的地方？等式里面是怎么體現(xiàn)出來的？兩個方陣（點(diǎn)子圖）呢？在教師的提示下，學(xué)生關(guān)注到兩個長方形有一條邊相同（共邊或說出寬相同就可以），體現(xiàn)在等式中，共邊的長8在“”號左邊作因數(shù)，右邊也作為兩個部分積中的因數(shù)；方陣中機(jī)器人的行數(shù)（每列的人數(shù)）相同，行數(shù)8在等式

4、的左右兩邊都是因數(shù)。 （72）×8 7×82×8 =（2）學(xué)生獨(dú)立用兩種方法列式解決。教師出示第二個組合圖，求面積。板書兩種方法。2 提出問題，建立聯(lián)系。師：每道題有兩種解法，它們的計算結(jié)果相同，我們就說這兩個算式相等（板書右邊角落），可以用等號（板書兩個算式之間）連接起來?？匆豢?，等式這樣寫可以嗎？（72）×87×82×8（94）×59×54×5（1）同一個等式觀察：自己選擇一個等式，“”號兩邊部分有什么聯(lián)系和區(qū)別？學(xué)生回答這一問題時都結(jié)合了具體情境解釋“”號兩邊部分的聯(lián)系和區(qū)別，如：“第一個等式中左邊

5、是先求長方形的總長再求面積，右邊先分別求出兩個長方形的面積，再求總面積，它們求的都是擴(kuò)建后的總面積，結(jié)果相等?！?（2）想一想，這兩個等式有什么共同點(diǎn)？同桌說一說。學(xué)生用自己的語言表達(dá)兩個等式的共同點(diǎn)（不全班反饋、在表達(dá)用語上不作規(guī)范要求）。括號外面的數(shù)用了兩次，寬用了兩次。為什么要用兩次？（寬是兩個小長方形的公共邊。）3畫圖舉例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1）如果再多寫一些，我們可能還會發(fā)現(xiàn)更多。像這樣的等式你能寫嗎？注意看清要求。（大屏幕呈現(xiàn)活動要求）l 寫出一個這樣的等式。l 計算等號兩邊算式的值，看看兩邊是否相等。l 畫面積圖解釋等式的意思。學(xué)生模仿例子獨(dú)立寫等式、計算檢驗、畫圖解釋，畫圖時有少數(shù)學(xué)

6、生遇到了困難，他們開始重新觀察作為例子的面積圖和點(diǎn)子圖，個別學(xué)生得到了小組其他同學(xué)和老師的幫助，完成后高興地與小組里成員作了交流。全班匯報。學(xué)生報等式，同學(xué)們想象面積圖，然后說說意思。請1位學(xué)生報等式中“”號的左邊部分，其他學(xué)生寫出右邊部分；（板書）然后請2位學(xué)生報等式中“”號的右邊部分，其他學(xué)生寫出左邊部分；（板書） 最后教師問有沒有同學(xué)一開始是寫錯的？是否愿意與大家共享你學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗教訓(xùn)？將寫錯的拿來請其他同學(xué)改一改。說一說，為什么這樣改？ 5抽象概括，建立模型。師：觀察這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師：你們能用一個等式表示嗎？你們能用字母來表示嗎？（ab）×ca×cb&

7、#215;c。這叫做乘法分配律。師：能解釋一下這個等式的意思嗎？學(xué)生借助面積圖和運(yùn)算意義解釋等式的意思。進(jìn)一步認(rèn)識到兩個共邊長方形，不論長寬是什么數(shù)據(jù)，都存在（ab）×ca×cb×c 這一關(guān)系，說明乘法分配律是一種普遍規(guī)律。abc（ab）×ca×cb×c三、鞏固深化，遷移應(yīng)用1想一想，你還在哪里見到或用到過乘法分配律？ 學(xué)生舉例，如長方形周長計算等。教師補(bǔ)充：其實(shí)我們早就在用乘法分配律了，可能你沒有意識到，如兩位數(shù)乘一位數(shù)12×4（102）×410×42×4。2.以后應(yīng)用乘法分配律的地方還很多呢

8、！我們先來試一試吧。（連線然后尋找一個對應(yīng)的面積圖。）3.解答下面問題。15×520×5（1520）×5 5×38×3（58）×3師：這些等式可以用下面的面積圖來表示（大屏幕呈現(xiàn)面積圖）。面積圖的長寬數(shù)據(jù)怎么標(biāo)？（學(xué)生邊說教師邊呈現(xiàn)數(shù)據(jù)）說說這些面積圖與原來問題的關(guān)系？（呈現(xiàn)縱橫軸，標(biāo)上單價、數(shù)量，并解釋面積就是總價）數(shù)量單價385單價數(shù)量152052【意圖：借助數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，通過現(xiàn)實(shí)問題、等式、面積圖之間的相互轉(zhuǎn)換和解釋，進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)的知識方法之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間廣泛而深刻的聯(lián)系；全課的教學(xué)中，注重讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷以“數(shù)”解釋“形