列方程解應(yīng)用題

1、無(wú) 第第六講六講 列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題是用字母代替未知數(shù)， 根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是方程，然后解出未知數(shù)。這樣解答應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以設(shè)未知數(shù)直接參與運(yùn)算。 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于正確、 合理地設(shè)未知數(shù)， 找出等量關(guān)系從而建立方程。列方程解答應(yīng)用題的一般步驟是： 1.根據(jù)題意，找出已知條件和所求問(wèn)題。 2.依據(jù)題意找到等量關(guān)系，正確、合理地設(shè)未知數(shù)。 3.根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 4.解答方程。 5.檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。 第一課時(shí)第一課時(shí) 例例 1 1父親今年 47 歲，兒子今年 11 歲，多少年后父親的年齡是兒子的 3倍？ 分析： 設(shè) x 年后父親的年齡是

2、兒子的 3 倍。父親現(xiàn)在 47 歲，x 年后年齡應(yīng)為（47x）歲；而 x 年后，兒子的歲數(shù)也增加了 x 歲，即（11x）歲。知道 x 年后各自的歲數(shù)，根據(jù)題意“父親的年齡是兒子的 3 倍” ，可以找到等量關(guān)系： “父親的年齡=兒子的年齡3。 ” 解： 設(shè) x 年后父親的年齡是兒子的 3 倍，列方程得 47x=（11x）3 47x=333x 4733=3xx 14=2x x=7 答： 7 年后父親的年齡是兒子的 3 倍。 例例 2 2一條輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?8 小時(shí)，逆水航行需要 10 小時(shí)，水流的速度是每小時(shí) 2 千米，求輪船在靜水中的速度。 分析： 順?biāo)叫械拇膶?shí)際速度是

3、船在靜水中的速度與水速之和，逆水航行的船的實(shí)際速度為船在靜水中的速度與水速之差。船在兩個(gè)碼頭之間往返，顯然順?biāo)旭偟穆烦膛c逆水行駛的路程相等，都是兩個(gè)碼頭之間的距離，所以有等量關(guān)系： “順?biāo)俣软標(biāo)畷r(shí)間=逆水速度逆水時(shí)間。 ” 解： 設(shè)輪船在靜水中的速度是每小時(shí) x 千米，列方程得 8（x2）=10（x2） 8x16=10 x20 10 x8x=1620 無(wú) 2x=36 x=18 答： 輪船在靜水中的速度是 18 千米/小時(shí)。 例例 3 3 . .五（1）班期中考試全班的平均成績(jī)是 87.5 分，男生的平均成績(jī)是86 分，女生的平均成績(jī)是 90 分。這個(gè)班共有 56 人，求男、女生各有多少人？

4、 分析： 已知男、女生人數(shù)的和是 56，若設(shè)男生的人數(shù)是 x，則女生的人數(shù)是（56x） 。知道男生、女生以及全班人數(shù)和他們各自的平均分，就可以表示出對(duì)應(yīng)的總分，而分?jǐn)?shù)之間，存在著“男生總分女生總分=全班總分”這一等量關(guān)系。 解： 設(shè)這個(gè)班有男生 x 人，列方程得 80 x（56x）90=87.556 x=35 女生人數(shù)：56x=5635=21 答： 男生 35 人，女生 21 人。 第第 二二 課課 時(shí)時(shí) 例例 1 1 . 甲、乙、丙、丁四人共有有 45 本書(shū)，如果甲的書(shū)減到 2 本，乙的書(shū)增加 2 本，丙的書(shū)增加 1 倍，丁的書(shū)減少一半，那么四人的書(shū)就一樣多。求原來(lái)四個(gè)人各有多少本書(shū)？ 分析

5、： 因?yàn)樗膫€(gè)人書(shū)的本數(shù)發(fā)生了變化后才相等，所以設(shè)相等后本數(shù)為x 本，比較后，甲、乙、丙、丁原來(lái)的本數(shù)依題意可表示為（x2）本， （x2）本， （x2）本，2x 本。 解： 設(shè)相等的本數(shù)為 x 本。 （x2）（x2）（x2）2x=45 x=10 甲原有書(shū)：102=12 本 乙原有書(shū)：102=8 本 丙原有書(shū)：102=5 本 丁原有書(shū)：102=20 本 答： 甲原有書(shū) 12 本，乙原有書(shū) 8 本，丙原有書(shū) 5 本，丁原有書(shū) 20 本。 例例 2 2 . 有一首民謠： “火樹(shù)銀花樓七層，層層紅燈倍加增，共有紅燈三八一，試問(wèn)四層幾紅燈” 。這首民謠是一道應(yīng)用題，問(wèn)第四層有多少盞燈？ 分析： 本題等量關(guān)

6、系很明顯，七層彩燈總和是 381。若直接設(shè)第四層有彩燈 x 盞，則第三第二，以及第一層的彩燈數(shù)不好表示；若設(shè)第一層彩燈數(shù)為x，那么二到七層彩燈數(shù)依次為 2x，4x，8x，16x，32x，64x，可很快列出方程并求解。 解： 設(shè)第一層彩燈數(shù)為 x，那么二到七層彩燈數(shù)依次為 2x，4x，8x，16x，32x，64x，列方程得 無(wú) x2x4x8x16x32x64x=381 x=3 第四層有彩燈：8x=83=24（盞） 答： 第四層有彩燈 24 盞。 第第三三課時(shí)課時(shí) 例例 1 1. . 有一個(gè)兩位數(shù)， 其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是 13。 如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到的新數(shù)就比原數(shù)小

7、 9，求原來(lái)兩位數(shù)。 分析： 任何一個(gè)兩位數(shù) ab，都可以表示為 10ab，設(shè)原來(lái)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為 x，則十位上的數(shù)字為（13x） ，原來(lái)兩位數(shù)可表示為（13x）10 x；互換后的新的個(gè)位是（13x） ，十位上為 x，新數(shù)可表示為 10 x（13x） 。 解： 設(shè)原來(lái)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 x，原來(lái)兩位數(shù)可表示為（13x）10 x，新數(shù)可表示為 10 x（13x） 。列方程得 （13x）10 x10 x（13x）=9 x=6 十位上的數(shù)字是 136=7，原來(lái)的數(shù)字是 76。 答： 原來(lái)數(shù)字是 76。 例例 2 2. . 如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 的長(zhǎng)是 6 厘米，線段 CF=5 厘米，且三角形 ADE

8、的面積比三角形 EFG 的面積小 3 平方厘米，求 BC 的長(zhǎng)。 分析： 本題若采取常規(guī)思路需要中間量的代換比較復(fù)雜。如果運(yùn)用方程解答可以達(dá)到“直設(shè)直解”的目的。設(shè) BC 的長(zhǎng)為 x 厘米，那么 BF 的長(zhǎng)可表示為（x5）厘米。然后將長(zhǎng)方形的面積和三角形 ABF 的面積用 x 表示出來(lái)，因?yàn)椤叭切?ADE 的面積比三角形 EFG 的面積小 3 平方厘米”即“長(zhǎng)方形 ABCD的面積比三角形 EFG 的面積小 3 平方厘米”這就是等量關(guān)系。 解： 設(shè) BC 的長(zhǎng)為 x 厘米，那么 BF 的長(zhǎng)可表示為（x5）厘米，列方程得 6（x5）26x=6 x=4 答： BC 長(zhǎng)為 4 厘米。 無(wú) 練練 習(xí)習(xí)

9、 1. 女兒今年 12 歲，母親今年 39 歲，幾年前母親年齡是女兒的 4 倍？ 2. 一次數(shù)學(xué)考試有 10 道題，評(píng)分規(guī)則是對(duì)一題 10 分，錯(cuò)一題倒扣 2 分，小明回答了全部 10 道題，但只得了 76 分，問(wèn)他回答對(duì)小幾道題。 3. 男生和女生平均每人植樹(shù) 17 棵。男生有 20 人，共植樹(shù) 460 棵；女生平均植樹(shù) 12 棵，女生有多少人？ 4. 一輛汽車(chē)從甲地到乙地去，如果每小時(shí)行 45 千米，就要比計(jì)劃遲到 0.5小時(shí)；如果每小時(shí)行 50 千米，則要比計(jì)劃早到 30 分鐘，求甲、乙兩地間的距離是多少千米？ 5. 一只船往返于甲、 乙兩個(gè)港口之間， 已知船從甲港開(kāi)往乙港順?biāo)?10

10、小時(shí)到達(dá)； 從乙港開(kāi)往甲港逆水要多用 2 小時(shí)。 已知水的流速是每小時(shí) 2 千米，求甲、乙兩港之間的水路長(zhǎng)多少千米？ 無(wú) 6. 如圖，已知在直角三角形 ABC 中，AB=20 厘米，BC=30 厘米，EDFB 為正方形，求三角形 DFC 的面積。 ABCDEF 列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題 第一章：解方程第一章：解方程 例例 1： 7（3x）2（x5）=81 19x3（5x3）=73 解解： 7（3x）2（x5）=81 19x3（5x3）=73 217x2x10=81 19x15x9=73 5x11=81 4x9=73 5x=70 4x=64 X=14 x=16 鞏固練鞏固練習(xí)：習(xí)： 5（2x

11、3）9（10 x8）=113 1004（83x）=200 例例 2 2： 8x2=7x9 403x=526x 解：解： 8x7x=92 6x3x=5240 X=11 3x=12 X=4 無(wú) 鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 4.1x221.4=4.25x216 15（3x4）=10035x 例例 3 3：28（75x）=42（24x） （x4）3=2x7 解：解： 2875x=448x （x4）33=（2x7）3 28744=8x5x x4=6x21 13=13x 421=6xx X=1 x=5 鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： （192x）5= x1 432（53x）=36（x 1） 綜合練習(xí)：綜合練習(xí)： 4x6=

12、2212x 2（3x4）7（4x）=4x 4（x2）20 x4=5（12x） 第二章：解基本題型第二章：解基本題型 例例 1、上學(xué)期，學(xué)校舉行數(shù)學(xué)比賽。比賽共 15 道題，規(guī)定：答對(duì)一題得 8 分，答錯(cuò)一題扣 4 分，小名最后得 84 分，你知道他答錯(cuò)了幾道題？ 分析：倒扣 4 分實(shí)際上就是從答對(duì)的得分中減去 4 分。數(shù)量關(guān)系：答對(duì)的總分答錯(cuò)的總分=最后得分 解：設(shè)答錯(cuò)了 x 道題，則答對(duì)了（15x）道題。 8（15x）4x=84 X=3 答：小名答錯(cuò)了 3 道題。 例例 2 2、甲乙兩桶油，甲桶油有 60 千克，乙桶油有 24 千克，問(wèn)從甲桶倒多少千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的質(zhì)量是乙桶的

13、 2 倍？ 無(wú) 分析：設(shè)甲桶倒出 x 千克油到乙桶，那么，現(xiàn)在甲桶的油是（60 x）千克，乙桶的油是（24x）千克。根據(jù)變動(dòng)以后“甲桶中油的重量是乙桶的 2 倍” ，可以列出等量關(guān)系式。 解：設(shè)從甲桶倒出 x 千克油到乙桶。 （24x）2=60 x X=4 答：從甲桶倒 4 千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的質(zhì)量是乙桶的 2 倍。 例例 3 3、春季是植樹(shù)樹(shù)的黃金季節(jié)。李老師決定帶同學(xué)們?nèi)ブ矘?shù)。到了植樹(shù)的現(xiàn)場(chǎng)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：如果每人植 5 棵，還剩 14 棵；如果每人植 7 棵，就缺 4 棵。他們一共帶了多少棵樹(shù)？ 分析：因?yàn)椴还茉鯓?，植?shù)的人數(shù)和樹(shù)苗的棵樹(shù)是不變的。但如果直接假設(shè)樹(shù)苗總數(shù)，求植樹(shù)

14、的人數(shù)比較麻煩，所以此題不便于直接設(shè)。 解：設(shè)一共有 x 人參加植樹(shù)。 5x14=7x-4 X=9 樹(shù)苗棵樹(shù)：5914=59（棵） 答：他們一共帶了 59 棵樹(shù)苗。 例例 4 4、小軍家離學(xué)校有 4500 米，早上六點(diǎn)半小軍步行去學(xué)校。開(kāi)始每分鐘走70 米，走了一段時(shí)間后，他怕遲到，改為每分鐘走 80 米，結(jié)果早上七點(diǎn)半準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校。小軍是在離家多少米的地方開(kāi)始改變速度的？ 分析：由于改變速度前和改變速度后所行駛的路程正好是小軍家到學(xué)校的全程，所以只需要用算式表示出兩段路程就可以列出方程。 解：設(shè)以 70 米/分的速度走了 x 分鐘，則以 80 米/分的速度走了（60-x）分。 70 x80（6

15、0-x）=4500 X=30 3070=2100（米） 無(wú) 答：小軍是在離家 2100 米的地方開(kāi)始改變速度的。 例例 5 5、學(xué)校舉行了兩次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的 3 倍還多 4人，第二次及格人數(shù)增加 5 人，正好是不及格人數(shù)的 6 倍，問(wèn)參加競(jìng)賽的有多少人？ 分析：本題所求的參賽人數(shù)包括及格的人數(shù)和不及格的人數(shù)，而第一次，第二次的參賽人數(shù)不變。 所以我們?cè)O(shè)第一次參賽的不及格人數(shù)為 X 人， 那么第一次單賽及格的人數(shù)就可以用（3 X4）人來(lái)表示；第二次參賽及格的人數(shù)是（3 X45）人，不及格的人數(shù)比第一次不及格的人數(shù)少 5 人即（X5）人，根據(jù)第二次及格的人數(shù)正好是不及格人數(shù)的 6 倍這一等量關(guān)系，可以列方程。 解：設(shè)第一次參賽不及格的人數(shù)是 X 人，可得方程： 3 X45=（X5）6 X=13 答：參加競(jìng)賽的人數(shù)有 56 人。 練習(xí)：練習(xí)： 1、三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 13.5，甲是乙的 4 倍，丙比甲多 4.5，求三個(gè)數(shù)各是多少？ 2、 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 240 米， 長(zhǎng)是寬的 1.5 倍， 這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？ 3、有一分、二分、五分