動(dòng)平衡計(jì)算中影響系數(shù)的通解算法及其應(yīng)用

1、動(dòng)平衡計(jì)算中影響系數(shù)的通解算法及其應(yīng)用動(dòng)平衡的質(zhì)量,在動(dòng)平衡計(jì)算方法上已作了大量的工作。自1964年Goodman將最小二乘法引入柔性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算中后,影響系數(shù)算法一直是動(dòng)平衡試驗(yàn)中最常用的方法。雖然這種方法有其固有的缺陷,但考慮的平衡面數(shù)、平衡轉(zhuǎn)速數(shù)、“測(cè)點(diǎn)”數(shù)較多時(shí)具有一定的誤差補(bǔ)償能力。按傳統(tǒng)的影響系數(shù)算法,為求出各面的影響系數(shù),需在每個(gè)加重面上分別單獨(dú)加重,從而求得各面的單面影響系數(shù)。但是在現(xiàn)場(chǎng)的動(dòng)平衡試驗(yàn)中,常常是多平面同時(shí)加重,需要解決一些特殊條件下的影響系數(shù)的計(jì)算及提煉問(wèn)題,即采用非常規(guī)的影響系數(shù)計(jì)算方法。這些情形包括:(1在熟知性能的機(jī)組上嘗試一次加重或多面同時(shí)加重,當(dāng)嘗試

2、的次數(shù)達(dá)到一定時(shí),各加重平面的影響系數(shù)的分離計(jì)算。(2在多面同時(shí)加重時(shí),若某些面的影響系數(shù)已知,加重次數(shù)足夠時(shí),未知面的影響系數(shù)的分離計(jì)算。(3包括試加重在內(nèi)的加重次數(shù)超過(guò)了確定影響系數(shù)所必需的次數(shù)時(shí),如何充分利用冗余的加重信息計(jì)算各面的影響系數(shù)。對(duì)于以上的較為特殊的影響系數(shù)的計(jì)算問(wèn)題,影響系數(shù)的分離計(jì)算在面數(shù)多于2個(gè)時(shí),手工計(jì)算十分困難。而加重次數(shù)冗余時(shí)影響系數(shù)的計(jì)算遵循何種準(zhǔn)則,如何計(jì)算又是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。本文推導(dǎo)了涵蓋以上3個(gè)方面特殊情形影響系數(shù)求解通式,它也適合于一般意義下的影響系數(shù)的求解。1影響系數(shù)求解通式的推導(dǎo)設(shè)在某次動(dòng)平衡試驗(yàn)中,有m個(gè)加重平面,n個(gè)“測(cè)點(diǎn)”,同一測(cè)點(diǎn)不同轉(zhuǎn)速

3、情況亦視為一新的“測(cè)點(diǎn)”。對(duì)于多面同時(shí)試重的情形,須足夠次的試(加重后才能計(jì)算影響系數(shù)。一般對(duì)于具有m個(gè)平面、n個(gè)“測(cè)點(diǎn)”的平衡計(jì)算問(wèn)題,至少需m次的試重確定各面的影響系數(shù)值,并且每次試重并不要求只在一個(gè)面加重,允許每次在可加重的m個(gè)平面上任意加重。為了使推導(dǎo)的公式適用于一般情形,假設(shè)在總共m個(gè)加重平面中,有k(km個(gè)加重面的影響系數(shù)未知。另在試驗(yàn)中共有h次(試加重,且加重次數(shù)滿足hk。在這種條件下,加重次數(shù)多于唯一確定未知影響系數(shù)所需的加重次數(shù),即有冗余的加重信息,此時(shí)可利用冗余的信息對(duì)影響系數(shù)進(jìn)行提煉,取代一般的矢量平均的辦法,充分利用加重信息。下面對(duì)這種條件下的影響系數(shù)的求解方法進(jìn)行推導(dǎo)

4、。1.1矩陣構(gòu)造方法由于振動(dòng)值是建立在復(fù)數(shù)域上的矢量,加重亦有大小和方向,故在推導(dǎo)中,所有的矩陣元素均在復(fù)數(shù)域內(nèi)討論,在推導(dǎo)之前作如下的矩陣構(gòu)造:(1原始振動(dòng)矢量及原始振動(dòng)矩陣V0j為j次加重前n個(gè)“測(cè)點(diǎn)”的原始振動(dòng)所組成的振動(dòng)矢量:V0j =(v1j0,v2j0,vnj0T,其中vij0C,1in,1jh,V0n×h為原始振動(dòng)矢量組成的原始振動(dòng)矩陣:V0n×h=V01,V02,V0hn×h,1jh(1其實(shí)原始振動(dòng)僅有一個(gè),即在首次加重前的振動(dòng),但從推導(dǎo)公式的角度出發(fā),考慮到在某次加重后其所加的試重組由于某種原因有可能保留在軸系上,則后續(xù)的加重效應(yīng)的計(jì)算應(yīng)考慮到“

5、原始振動(dòng)”已變化了。因此原始振動(dòng)矩陣V0n×h的各列矢量滿足如下關(guān)系:1.2一般意義下影響系數(shù)的求解公式在動(dòng)平衡工程實(shí)踐中,為計(jì)算平衡校正重量,將加重效應(yīng)與加重量認(rèn)為是線性的,它們用影響系數(shù)來(lái)聯(lián)系。這是目前廣泛應(yīng)用的最小二乘法以及各種改進(jìn)算法的前提。據(jù)線性關(guān)系,有如下矩陣關(guān)系式:V0n×h+Kn×mPm×h=Vn×h(6在m個(gè)加重面中有k(km個(gè)面的影響系數(shù)未知,為使(7式可解將K分塊,不妨將影響系數(shù)矩陣Kn×m中與未知面相對(duì)應(yīng)的未知列置于矩陣的左半部分,與已知面相對(duì)應(yīng)的已知列置于矩陣的右半部分,即分解為An×k 和Bn&#

6、215;(m-k兩部分。相應(yīng)地,加重矩陣Pm×h中的各行排列次序應(yīng)遵循與未知加重面對(duì)應(yīng)的元素在上半部分,與已知面對(duì)應(yīng)的元素在下半部分,將Pm×h 分解為Ck×h和D(m-k×h兩部分。由于在一般的情況下kh,Ck×h不為方陣,另外從所列的方程組可以看出,當(dāng)加重次數(shù)多于未知的加重面數(shù)時(shí),方程組是一矛盾方程組,根據(jù)矩陣?yán)碚?這種條件下可以求出其2-范數(shù)意義下的最佳近似解。另外從物理意義上講,在此種條件下能綜合多次的加重信息求影響系數(shù),以便能使求出的系數(shù)能真實(shí)地反映加重響應(yīng)。對(duì)于矩陣方程組(8,An×k 為未知,Ck×h不為方陣,

7、故其一般意義下的逆矩陣不存在,但其廣義逆矩·21·陣存在。一般情況下,加重次數(shù)h不小于未知面數(shù)k,且當(dāng)每次加重矢量間不相關(guān)時(shí),矩陣C是一行滿秩矩陣,根據(jù)矩陣?yán)碚?行滿秩矩陣右可逆。行滿秩矩陣的右逆矩陣就k×h的廣是其廣義逆矩陣,用廣義逆矩陣求得的方程組的解為其最佳平方逼近意義下的解。當(dāng)用Ck×h,至此,推導(dǎo)出了求解影響系數(shù)義逆矩陣右乘(8式兩邊時(shí),可求出未知的影響系數(shù)矩陣An×k的通式(10。由(10式的推導(dǎo)過(guò)程可以看出,它包括了影響系數(shù)求解的所有情況。影響系數(shù)的最佳近似解即為影響系數(shù)的一種提煉方法,它可最大限度地利用加重后機(jī)組表現(xiàn)出來(lái)的特性,

8、使影響系數(shù)最大限度地融入每次加重的信息。基于最佳平方逼近意義下的影響系數(shù)通解公式,實(shí)際上是在加重次數(shù)較多時(shí),是對(duì)同一加重面多次加重效應(yīng)的綜合計(jì)算。在特殊的加重條件下,通式退化為傳統(tǒng)的單面影響系數(shù)求解公式。2影響系數(shù)求解通式的工程應(yīng)用以上推導(dǎo)的影響系數(shù)通解公式在現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡過(guò)程中有極大的應(yīng)用價(jià)值。以下的算例均來(lái)自現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡工作中的實(shí)例,旨在說(shuō)明影響系數(shù)通解公式的用途。下面的影響系數(shù)計(jì)算結(jié)果均用上述思路編制的程序計(jì)算而得。2.1部分加重面影響系數(shù)已知時(shí)影響系數(shù)的計(jì)算某廠1號(hào)機(jī)為國(guó)產(chǎn)引進(jìn)型300 MW機(jī)組勵(lì)磁機(jī)/發(fā)電機(jī)三支撐軸系統(tǒng)。該型軸系工作轉(zhuǎn)速下最靈敏的不平衡是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子二階和勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子中部(整流

9、環(huán)加單個(gè)重量。1號(hào)機(jī)在經(jīng)常性的振動(dòng)處理過(guò)程中積累了較多整流環(huán)加重的影響系數(shù),而且其重現(xiàn)性比較好。為此在1998年的大修后,為處理57號(hào)軸振大的問(wèn)題,基于整流環(huán)的加重效應(yīng)已知,在動(dòng)平衡時(shí),在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子兩個(gè)端面(汽端和勵(lì)端以及勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子的整流環(huán)同時(shí)加重,共加重2次。若按傳統(tǒng)的影響系數(shù)算法,此時(shí)的影響系數(shù)是無(wú)法求出的。但若用手工計(jì)算,用已知的整流環(huán)的影響系數(shù)剔除整流環(huán)加重對(duì)發(fā)電機(jī)5、6號(hào)軸振動(dòng)的影響,再列方程求解,手工作復(fù)數(shù)域的矩陣運(yùn)算則相當(dāng)煩瑣。對(duì)于這種情況,用影響系數(shù)通解算法編制的程序可計(jì)算出手工計(jì)算難以分離的汽端、勵(lì)端端面加重的影響系數(shù),現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算實(shí)例見(jiàn)表1。2.2 加重次數(shù)冗余時(shí)影響系數(shù)的計(jì)算

10、某廠4號(hào)送風(fēng)機(jī)前瓦振動(dòng)嚴(yán)重超標(biāo),為處理其振動(dòng)平衡。在動(dòng)平衡過(guò)程中相當(dāng)于僅有一個(gè)加重面,包括調(diào)整加重次數(shù)多于加重面數(shù)。在動(dòng)平衡完成后,可根據(jù)上述影響系數(shù)的求解通式提煉影響系數(shù)。由此算例可知:用一次的加重信息求取的影響系數(shù)有一定的分散性,用上面推導(dǎo)的影響系數(shù)求解通式可計(jì)算出最佳平方逼近意義下的影響系數(shù)值,它可綜合加重信息進(jìn)行計(jì)算,意義明確,更能反映軸系的真實(shí)響應(yīng)。由此可以看出,本文的通解算法為動(dòng)平衡試驗(yàn)后影響系數(shù)的整理、提煉提供了一種有效的途徑,為日后同類、同型機(jī)組的動(dòng)平衡處理提供參考。3結(jié)論本文運(yùn)用矩陣的方法,推導(dǎo)出了影響系數(shù)的求解通式,并進(jìn)行了舉例。從影響系數(shù)求解通式的推導(dǎo)及應(yīng)用舉例中可以得出如下結(jié)論:(1本文推導(dǎo)的影響系數(shù)求解公式適用于影響系數(shù)求解的一般情況,將各種情況下的影響系數(shù)計(jì)算用統(tǒng)一的公式求解,特殊加重條件下該通式可退化為傳統(tǒng)的影響系數(shù)求解公式。加重次數(shù)不小于未知的加重面數(shù)是影響系數(shù)可解的前提條件。(2影響系數(shù)的通解算法可廣泛適用于常規(guī)情況下單面逐次加重影響系數(shù)的求解。多面同時(shí)加重時(shí)單面影響系數(shù)的分離計(jì)算,部分加重面影響