歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題探索規(guī)律題大題_圖文

1、2010年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編壓軸題之·探索規(guī)律型問題一、選擇題1. (2010安徽省中中考 下面兩個多位數(shù) 1248624、 6248624,都是按照如下方法 得到的:將第一位數(shù)字乘以 2,若積為一位數(shù),將其寫在第 2位上,若積為兩位數(shù),則將其 個位數(shù)字寫在第 2位。 對第 2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第 3位數(shù)字, 后面的每一位數(shù) 字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。 當(dāng)?shù)?1位數(shù)字是 3時, 仍按如上操作得到一個多 位數(shù),則這個多位數(shù)前 100位的所有數(shù)字之和是 ( A 495 B 497 C 501 D 503【答案】 A2. (2010江蘇鹽城 填在下面各正方形中的四個數(shù)之

2、間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律, m 的值是 A . 38 B . 52 C . 66 D . 74【答案】 D3. (2010山東威海 在平面直角坐標(biāo)系中,正方形 ABCD 的位置如圖所示,點(diǎn) A 的坐 標(biāo)為(1, 0 ,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(0, 2 .延長 CB 交 x 軸于點(diǎn) A 1,作正方形 A 1B 1C 1C ;延長 C 1B 1交 x 軸于點(diǎn) A 2, 作正方形 A 2B 2C 2C 1 按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去, 第 2010個正方形的面積 為 A . 2009235 B . 2010495 C . 2008495 D . 4018235 【答案】 D4. (2010 福建晉江 如圖,

3、將一張正方形紙片剪成四個小正方形,得到 4個小正方形,稱 為第一次操作;然后,將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,共得到 7個小正方形, 稱為第二次操作;再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,共得到 10個小正方形, 稱為第三次操作; . ,根據(jù)以上操作,若要得到 2011個小正方形,則需要操作的次數(shù)是(.0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 A. 669 B. 670 C.671 D. 672【答案】 B5. (2010山東日照 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如: 他們研究過圖 1中的 1, 3, 6, 10, , 由于這些數(shù)能夠表示成三角形, 將其稱為

4、三角形數(shù); 類似地,稱圖 2中的 1, 4, 9, 16,這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是 正方形數(shù)的是(A 15 (B 25 (C 55 (D 1225【答案】 D6. (2010山東煙臺 如圖,一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列,請仔細(xì)觀察,按此規(guī)律第 2010個圖案是 【答案】 B7. (2010 河北 將正方體骰子(相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1和 6、 2和 5、3和 4放置于水平桌面上,如圖 6-1.在圖 6-2中,將骰子向右翻滾 90°,然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°,則完成第 7題圖一次變換.若骰子的初始位置為圖 6-1所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)

5、完成 10次變換后,骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是 A . 6 B . 5 C . 3 D . 2【答案】 B8. (2010湖北武漢 如圖,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn),且各邊與 x 軸或 y 軸平行, 從內(nèi)到外,它們的邊長依次為 2, 4, 6, 8,頂點(diǎn)依次用 1234, , , A A A A 表示為,則頂 點(diǎn) 55A 的坐標(biāo)為( A 、 (13, 13 B 、 (-13,-13 C 、 (14, 14 D 、 (-14,-14【答案】 C9. (2010江蘇淮安 觀察下列各式:(1121230123=- (1232341233=- (1343452343=- 計算:3×(1×

6、;2+2×3+3×4+99×100=A. 97×98×99 B. 98×99×100 C. 99×100×101 D. 100×101×102【答案】 C10. (2010江蘇揚(yáng)州 電子跳蚤游戲盤是如圖所示的 ABC , AB =6, AC =7, BC =8.如果跳 蚤開始時在 BC 邊的 P 0處, BP 0=2.跳蚤第一步從 P 0跳到 AC 邊的 P 1(第一次落點(diǎn) 處,且 CP 1=CP 0; 第二步從 P 1跳到 AB 邊的 P 2(第一次落點(diǎn) 處, 且 AP 2=AP 1

7、; 第三步從 P 2跳到 BC 邊的 P 3(第三次落點(diǎn) 處,且 BP 3=BP 2; ;跳蚤按上述規(guī)則一致跳下去,第 n 次落點(diǎn)為 P n (n 為正整數(shù) ,則點(diǎn) P 2007與 P 2010之間的距離為( A . 1 B. 2 C . 3 D . 4圖 6-1 圖 6-2 【答案】 C11. (2010 四川綿陽 如圖,在一個三角點(diǎn)陣中,從上向下數(shù)有無數(shù)多行,其中各行點(diǎn) 數(shù)依次為 2, 4, 6, 2n ,請你探究出前 n 行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律.若前 n 行點(diǎn)數(shù) 和為 930,則 n =( .A . 29 B . 30C . 31 D. 32 【答案】 B12. (2010 山東淄博 如

8、圖所示的運(yùn)算程序中,若開始輸入的 x 值為 48,我們發(fā)現(xiàn)第 一次輸出的結(jié)果為 24,第二次輸出的結(jié)果為 12,則第 2010次輸出的結(jié)果為 (A 6 (B 3(C 【答案】 B13. (2010廣東茂名 用棋子擺出下列一組 “口” 字, 按照這種方法擺下去, 則擺第 n 個 “口” 字需用棋子 A . 4n 枚 B . (4n-4 枚 C . (4n+4枚 D . n 2枚(第 11題第 2個“口” 第 1個“口” 第 3個“口”第 n 個“口” ?03第 8題【答案】 A14. (2010廣東深圳 觀察下列算式,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出 20102的末位數(shù)字是( 21=2, 22=4, 23=

9、8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256,A . 2 B . 4 C . 6 D . 8【答案】 B15. (2010貴州銅仁 如圖, 小紅作出了邊長為 1的第 1個正 A 1B 1C 1, 算出了正 A 1B 1C 1的面積,然后分別取 A 1B 1C 1三邊的中點(diǎn) A 2, B 2, C 2,作出了第 2個正 A 2B 2C 2,算出了 正 A 2B 2C 2的面積,用同樣的方法,作出了第 3個正 A 3B 3C 3,算出了正 A 3B 3C 3的面 積,由此可得,第 8個正 A 8B 8C 8的面積是( A71( 2 B81( 2 C71( 4 D81

10、( 4 【答案】 C16. (2010廣東湛江 觀察下列算式:, 65613, 21873, 7293, 2433, 813, 273, 93, 1387654321=,通過觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定 20023的個位數(shù)字是( A.3 B.9 C.7 D.1【答案】 B17. (2010廣西百色 如圖,在直角坐標(biāo)系中,射線 OA 與 x 軸正半軸重合,以 O 為旋轉(zhuǎn)中 心 , 將 OA 逆 時 針 旋 轉(zhuǎn) :OA 1OA 2OA n OA , 旋 轉(zhuǎn) 角 , 21=AOA , 421=OA A =832OA A , 要求下一個旋轉(zhuǎn)角 (不超過 360是前一個旋 轉(zhuǎn)角的 2倍 . 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于

11、360時,又從 2開始旋轉(zhuǎn), 即 , 4, 210998=OA A OA A 周 而 復(fù) 始 . 則 當(dāng) n OA 與 y 軸 正 半 軸 重 合 時 , n 的 最 小 值 為 ( (提示:2+22+23+24+25+26+27+28=510A. 16 B. 24 C.27 D. 32 二、填空題1. (2010遼寧丹東市 已知 ABC 是邊長為 1的等腰直角三角形,以 Rt ABC 的斜邊 AC 為直角邊,畫第二個等腰 Rt ACD ,再以 Rt ACD 的斜邊 AD 為直角邊,畫第三個等腰 Rt ADE ,依此類推,第 n 個等腰直角三角形的斜邊長是 .【答案】 n 2(2. (2010

12、山東青島 如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第 1個圖案需要 7枚棋子,擺第 2個 圖案需要 19枚棋子, 擺第 3個圖案需要 37枚棋子, 按照這樣的方式擺下去, 則擺第 6個圖 案需要 枚棋子,擺第 n 個圖案需要 枚棋子.B CD E FG第 15題圖第 14題圖 圖圖 圖 請將 9 14各小題的答案填寫在下表的相應(yīng)位置上: 【答案】 127, 2331n n + 3. (2010四川眉山 如圖,將第一個圖(圖所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割,得到第二個圖(圖 ;再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割, 得到第三個圖(圖 ;再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分 割

13、,則得到的第五個圖中,共有 _個正三角形. 【答案】 17 4. (2010 嵊州市 如圖,平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線 OA,OB,OC,OD,OE,OF, 從射線 OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . 則“ 17”在射線 上; “ 2007”在射線 上。FEC【答案】 OE , OC5. (2010江蘇宿遷 直線上有 2010個點(diǎn) , 我們進(jìn)行如下操作:在每相鄰兩點(diǎn)間插入 1個點(diǎn) ,經(jīng)過 3次這樣的操作后 , 直線上共有 個點(diǎn) . 【答案】 160736. (2010 山東濟(jì)南 如圖所示,兩個全等菱形的邊長為 1厘米,一只螞蟻由 A 點(diǎn)開始按

14、ABCDEFCGA 的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動,行走 2010厘米后停下,則這只螞蟻停在 點(diǎn).【答案】 C7. (2010 浙江衢州 已知 a 0, 12S a =, 212S S =, 322S S =, 201020092S S =, 則 2010S =(用含 a 的代數(shù)式表示 .【答案】1a8. (2010江蘇泰州觀察等式: 4219=-, 64125=-, 86149=-按照這種規(guī)律寫出第 n 個等式: . 【答案】 ( 22(21122+=-+n n n9. (2010福建福州如圖,直線 y =3x ,點(diǎn) A 1坐標(biāo)為 (1, 0 ,過點(diǎn) A 1作 x 軸的垂線交直 線于點(diǎn) B 1,以

15、原點(diǎn) O 為圓心 , OB 1長為半徑畫弧交 x 軸于點(diǎn) A 2;再過點(diǎn) A 2作 x 軸的垂線交 直線于點(diǎn) B 2,以原點(diǎn) O 為圓心, OB 2長為半徑畫弧交 x 軸于點(diǎn) A 3,按此做法進(jìn)行下去, 點(diǎn) A 5的坐標(biāo)為 (_, _ .(第 15題 【答案】 (16, 010. (2010重慶綦江縣觀察下列正三角形的三個頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律,那么 2010這個數(shù)在第 _個三角形的 _頂點(diǎn)處(第二空填:上、左下、右下 .第 4個三角形第 3個三角形第 2個三角形第 1個三角形1210987654321【答案】 670;右下 11. (2010 江蘇連云港 如圖, ABC 的面積為 1,分別取 A

16、C 、 BC 兩邊的中點(diǎn) A 1、 B 1,AB則四邊形 A 1ABB 1的面積為 34再分別取 A 1C 、 B 1C 的中點(diǎn) A 2、 B 2, A 2C 、 B 2C 的中點(diǎn) A 3、B 3, 依次取下去. 利用這一 圖形, 343 43 4+34_. 【答案】 12. (2010湖南衡陽 如下 圖是一組有規(guī)律的圖案, 第 1個 圖案由 4個基礎(chǔ)圖形組成,第 2個圖案由 7個基礎(chǔ)圖形組成,第 n(n是正整數(shù) 個圖案中由 個基礎(chǔ)圖形 組成. -【答案】 3n+113. (2010 山東省德州 電子跳蚤游戲盤是如圖所示的 ABC , AB =AC =BC =6.如果跳蚤開 始時在 BC 邊的

17、 P 0處, BP 0=2. 跳蚤第一步從 P 0跳到 AC 邊的 P 1(第 1次落點(diǎn) 處, 且 CP 1= CP 0;第二步從 P 1跳到 AB 邊的 P 2(第 2次落點(diǎn)處,且 AP 2= AP 1;第三步從 P 2跳到 BC 邊的 P 3(第 3次落點(diǎn)處,且 BP 3= BP 2; ;跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去,第 n 次落點(diǎn) 為 P n (n 為正整數(shù) ,則點(diǎn) P 2009與點(diǎn) P 2010之間的距離為 _. 【答案】 214. (2010 山 東 萊 已 知 :3212323=C , 1032134535=C , 154321345646=C ,第 17題ABC123B 1 B 2

18、 B 3(1(2(33 第 15題圖觀察上面的計算過程,尋找規(guī)律并計算 =610C【答案】 210 15. (2010福建寧德 用 m 根火柴可以拼成如圖 1所示的 x 個正方形,還可以拼成如圖 2所 示的 2y 個正方形,那么用含 x 的代數(shù)式表示 y ,得 y =_.【答案】 y =53x -51.16. (2010年貴州畢節(jié) 搭建如圖的單頂帳篷需要 17根鋼管,這樣的帳篷按圖,圖的方式串起來搭建,則串 7頂這樣的帳篷需要 根鋼管. 【答案】 83.17. (2010四川 巴中 符號 “ f ” 表示一種運(yùn)算,它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下:(1 f (1 =0, f (2 = 1, f (3

19、=2, f (4 = 3, (2 1111( ( ( ( 23452, 3, 4, 5f f f f =利用以上規(guī)律計算:1(2010(2010ff -=【答案】 1 18. (2010江蘇常州 如圖,圓圈內(nèi)分別標(biāo)有 0, 1, 2, 3, 4, 11這 12個數(shù)字。電子 跳蚤每跳一次,可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈,現(xiàn)在,一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“ 0”的 圓圈開始,按逆時針方向跳了 2010次后,落在一個圓圈中,該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是 。 【答案】 619. (2010湖北荊門 觀察下列計算:211211-= 3121321-= 4131431-= 5141541-= 從 計 算 結(jié) 果 中 找

20、規(guī) 律 , 利 用 規(guī) 律 計算 圖 1圖 2第 18題圖+541431321211 =+201020091 。 【答案】 2010200920. (2010 四川成都 已知 n 是正整數(shù), 111222(, , (, , , (, , n n n P x y P x y P x y 是反比例函 數(shù) ky x=圖象上的一列點(diǎn),其中 121, 2, , , n x x x n = .記 112A x y =, 223A x y =, 1n n n A x y += , , 若 1A a =(a 是 非 零 常 數(shù) , 則 A 1·A 2· ·A n 的 值 是_(用

21、含 a 和 n 的代數(shù)式表示 .【答案】 (2 1na n +21. (2010廣東中山 如圖(1 ,已知小正方形 ABCD 的面積為 1,把它的各邊延長一 倍得到新正方形 1111D C B A ;把正方形 1111D C B A 邊長按原法延長一倍得到正方形 2222D C B A (如圖(2;以此下去,則正方形 n n n n D C B A 的面積為 .【答案】 625 22. (2010湖南懷化 有一組數(shù)列:2, 3-, 2, 3-, 2, 3-, 2, 3-, ,根據(jù)這 個規(guī)律,那么第 2010個數(shù)是 _. 【答案】 -3 23. (2010湖北荊州 用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形,則

22、擺第 n 個圖形需要圍棋子的枚數(shù) 是 . 【答案】 3n+2 24. (2010湖北恩施自治州 如圖 3,有一個形如六邊形的點(diǎn)陣,它的中心是一個點(diǎn), 作為第一層,第二層每邊有兩個點(diǎn),第三層每邊有三個點(diǎn),依次類推,如果 n 層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為 331, 則 n 等于. 【答案】 1125. (2010北京 右圖為手的示意圖,在各個手指間標(biāo)記字母 A , B , C , D .請你按圖中箭頭所指方向 (即 A B C D C B A B C 的方式 從 A 開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù) 1, 2, 3, 4,當(dāng)數(shù)到 12時,對應(yīng)的字母是 ;當(dāng)字母 C 第 201次出現(xiàn)時,恰好數(shù)到的數(shù)是 ;當(dāng)字母 C 第

23、 2n +1次出現(xiàn)時 (n 為正整數(shù) ,恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含 n 的代數(shù)式表示. 【答案】 B,603, 6n +3 26. (2010云南紅河哈尼族彝族自治州 如圖 4,在圖(1中, A 1、 B 1、 C 1分別是 ABC的邊 BC 、 CA 、 AB 的中點(diǎn),在圖(2中, A 2、 B 2、 C 2分別是 A 1B 1C 1的邊 B 1C 1、 C 1 A 1、 A 1B 1的中點(diǎn), ,按此規(guī)律,則第 n 個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有 個 .【答案】 3n 27. (2010云南楚雄 如圖,用火柴擺出一列正方形圖案,若按這種方式擺下去,擺出第 n 個圖案用 根火柴棍(用含 n 的代數(shù)式

24、表示(3(2(1C 3A A 2C 11A 1CBA2B 2B 22BCA 11C 1A 2C 11A 1CBA圖 4 【答案】 2n (n +128. (2010四川樂山 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué) 知識和人文價值.圖(6是一棵由正方形和含 30°角的直角三角形按一定規(guī)律長成的 勾股樹, 樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為 S 1, 第二個正 方形和第二個直角三角形的面積之和為 S 2, , 第 n 個正方形和第 n 個直角三角形的面 積之和為 S n .設(shè)第一個正方形的邊長為 1. 圖(6請解答下列問題:(1 S 1=_;(

25、2通過探究,用含 n 的代數(shù)式表示 S n ,則 S n =_.【答案】 1+38(1+38·(34n -1(n 為整數(shù) 29. (2010 黑龍江哈爾濱 觀察下列圖形:它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第 9個圖形中共有【答案】 2830. (2010江蘇徐州 用棋子按下列方式擺圖形,依照此規(guī)律,第 n 個圖形比第 (n-1個圖 形多 _枚棋子. 【答案】 (3n-2 31. (2010 福建三明 觀察分析下列數(shù)據(jù), 尋找規(guī)律:0, , , 2, 3, 6那么第 10個數(shù)據(jù)應(yīng)是 。 【答案】 3332. (2010 山東東營 觀察下表,可以發(fā)現(xiàn) : 第 _個圖形中的“ ”的個數(shù)是

26、“ ” 【答案】 20 33. (2010 湖北孝感 用 “O” 擺出如圖所示的圖案,若按照同樣的方式構(gòu)造圖案,則第 10個圖案需要 個 “O” 。 【答案】 181 34. (2010 廣東汕頭 如圖(1 ,已知小正方形 ABCD 的面積為 1,把它的各邊延長一倍得 到新正方形 A 1B 1C 1D 1; 把正方形 A 1B 1C 1D 1邊長按原法延長一倍得到正方形 A 2B 2C 2D 2(如 圖(2 ;以此下去 ···,則正方形 A 4B 4C 4D 4的面積為 _【答案】 62535. (2010 四川 瀘州 在反比例函數(shù) 10y x=(0x >的

27、圖象上 , 有一系列點(diǎn) 1A 、 2A 、 3A 、 n A 、 1n A +,若 1A 的橫坐標(biāo)為 2, 且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為 2. 現(xiàn)第 13題圖(1 A 1B 11D 1A D 2A 2B 2D 1A 1第 13題圖(2分別過點(diǎn) 1A 、 2A 、 3A 、 n A 、 1n A +作 x 軸與 y 軸的垂線段,構(gòu)成若干個矩形如圖 8所示, 將 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 從 左 到 右 依 次 記 為 1S 、 2S 、 3S 、 n S , 則1S =_,1S +2S +3S +n S =_.(用 n的代數(shù)式表示 【答案】 5,101nn + 36.

28、 (2010 貴州貴陽 某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時, 將水稻種子分組進(jìn)行發(fā) 芽試驗(yàn);第 1組取 3粒,第 2組取 5粒,第 3組取 7粒,第 4組取 9粒, 按此規(guī)律,那 么請你推測第 n 組應(yīng)該有種子數(shù)是 粒。 【答案】 2n +137. (2010 甘 肅 觀察:1234111111113243546a a a a =-=, , , ,則 n a = (n=1, 2, 3, . 【答案】211+-n n 38. (2010湖北十堰 如圖, n +1個上底、兩腰長皆為 1,下底長為 2的等腰梯形的下底均 在同一直線上,設(shè)四邊形 P 1M 1N 1N 2面積為 S 1,四邊形 P

29、2M 2N 2N 3的面積為 S 2,四邊 形 P n M n N n N n+1的面積記為 S n ,通過逐一計算 S 1, S 2,可得 S n . 121n -+ 39. (2010 重慶江津 先觀察下列等式:(第 16題N 1N 2N 3N 4N 5第 16 頁 共 27 頁111122=- 1112323=- 1113434=- 則計算640. (2010 四川自貢 兩個反比例子函數(shù) y =x 3, y =x6在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示, 點(diǎn) P 1, P 2, P 3, , P 2010在反比例函數(shù) y =x6圖象上, 它們的橫坐標(biāo)分別是 x 1, x 2, x 3, , x 20

30、10,縱坐標(biāo)分別是 1, 3, 5,共 2010個連續(xù)奇數(shù),過點(diǎn) P 1, P 2, P 3, P 2010分別 作 y 軸的平行線,與 y =x3的圖象交點(diǎn)依次是 Q 1(x 1, y 1 , Q 2(x 2, y 2 , Q 3(x 3, y 3 , Q 2010(x 2010, y 2010 ,則 y 2010=_。 【答案】 2009.541. (2010 廣西欽州市 如圖, ABC 是一個邊長為 2的等邊三角形, AD 0 BC ,垂足為點(diǎn) D 0.過點(diǎn) D 0作 D 0D 1 AB ,垂足為點(diǎn) D 1;再過點(diǎn) D 1作 D 1D 2 AD 0,垂足為點(diǎn) D 2; 又過點(diǎn) D 2作

31、D 2D 3 AB ,垂足為點(diǎn) D 3;這樣一直作下去,得到一組線段:D 0D 1, D 1D 2, D 2D 3,則線段 D n -1D n 的長為 _ _(n 為正整數(shù) . 【答案】 n 42. (2010鄂爾多斯 如圖, 用小棒擺下面的圖形, 圖形 (1需要 3 根小棒, 圖形 (2需要 3 根 小棒,照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去,第 n 個圖形需要 根小棒(用含 n 的代數(shù)式表 示BA第 10題D 1 5D D 3 D 4D 0第 17 頁 共 27 頁 【答案】 4n-1 43. (2010貴州遵義 小明玩一種挪動珠子的游戲,每次挪動珠子的顆數(shù)與對應(yīng)所得的分?jǐn)?shù) 如下表:當(dāng)對應(yīng)所得分?jǐn)?shù)為 1

32、32分時,則挪動的珠子數(shù) 顆。 【答案】 1244. (2010廣西柳州 2010年廣州亞運(yùn)會吉祥物取名“樂羊羊” .圖 7各圖是按照一定規(guī)律排列的羊的組圖,圖有 1只羊,圖有 3只羊,則圖有 _ 只羊. 圖 7【答案】 55 45. (2010遼寧本溪 觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的,依照此規(guī)律,第 100個圖形 中共有 個三角形 .【答案】 399 46. (2010遼寧沈陽 在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn) A1(1,1 , A2(2,4 , A3(3,9 , A4(4,16 , , 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn) A9的坐標(biāo)為 。 【答案】 (9,81 47. (2010廣東肇慶 觀察下列單項式:a

33、 ,-2a 2, 4a 3,-8a 4, 16a 5,按此規(guī)律第 n個單項式是 _. (n是正整數(shù) 【答案】 (-1 n +1na n 48. (2010云南曲靖 把一個正三角形分成四個全等的三角形,第一次挖去中間的一個小三 角形,對剩下的三個小正三角形再重復(fù)以上做法 一直到第 n 次挖去后剩下的三角形 有 個。 第 1個圖形第 2個圖形第 3個圖形 第 18 頁 共 27 頁 【答案】 3n49. (2010四川廣安 小敏將一張直角邊為 l 的等腰直角三角形紙片 (如圖 1 , 沿它的對稱軸 折疊 1次后得 到一個等腰直角三角形 (如圖 2 , 再將圖 2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折 疊后

34、得 到一個等腰直角三角形 (如圖 3 , 則圖 3中的等腰直角三角形的一條腰長為 ; 同上操作, 若小敏連續(xù)將圖 1的等腰直角三角形折疊 n 次后所得到 的等腰直角三角形 (如圖 n+1的一條腰長為 .【答案】n 22(, 21 50. (2010吉林 .用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,即從第二 個圖案開始,每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多 4個,則第 n 個圖案中正三角形的個數(shù)為 _(用含 n 的代數(shù)式表示 ?！敬鸢浮?1. (2010黑龍江綏化 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為 1的正方形 OA 1B 1C 的對角線A 1C 和 OB 1交于點(diǎn)

35、 M 1;以 M 1A 1為對角線作第二個正方形 A 2A 1B 2M 1,對角線 A 1M 1和 A 2B 2交于點(diǎn) M 2;以 M 2A 1為對角線作第三個正方形 A 3A 1B 3M 2,對角線 A 1M 2和 A 3B 3交 于點(diǎn) M 3; 依此類推,這樣作的第 n 個正方形對角線交點(diǎn) M n 的坐標(biāo)為 .第 19 頁 共 27 頁 【答案】 111, 22n n - 52.(2010內(nèi)蒙赤峰觀察式子:, 7151(21751, 5131(21531, 311(21311-=-=-= . 由此計算:+751531311 =+201120091_.【答案】20111005 53. (20

36、10四川攀枝花 如圖 7,將邊長為 2的等邊三角形沿 x 軸正方向連續(xù)翻折 2010次, 依次得到點(diǎn) P 1,P 2,P 3 P 2010.則點(diǎn) P 2010的坐標(biāo)是 . 【答案】 (4019, 三、解答題1. (2010山東濟(jì)寧 觀察下面的變形規(guī)律:211 =1-12; 321=12-31; 431=31-41; 解答下面的問題:(1若 n 為正整數(shù),請你猜想 1(1+n n = ;(2證明你猜想的結(jié)論;第 20 頁 共 27 頁(3求和:211+321+431+201020091 . 【答案】 (1111n n -+ ······

37、··················································

38、··················································

39、············· 1分 (2證明:n 1-11+n = 1(1+n n n - 1(+n n n =1(1 n n n n +-+=1(1+n n . ························ 3分 (3原式=1

40、-12+12-31+31-41+20091-20101=12009120102010-=. ··········································&#

41、183;············································ 5分 2. (2010浙江嘉興 如圖,已知 O 的半徑為 1,

42、 PQ 是 O 的直徑, n 個相同的正三角形沿PQ 排成一列, 所有正三角形都關(guān)于 PQ 對稱, 其中第一個 111C B A 的頂點(diǎn) 1A 與點(diǎn) P 重 合,第二個 222C B A 的頂點(diǎn) 2A 是 11C B 與 PQ 的交點(diǎn),最后一個 n n n C B A 的頂點(diǎn) n B 、 n C 在圓上.(1如圖 1,當(dāng) 1=n 時,求正三角形的邊長 1a ;(2如圖 2,當(dāng) 2=n 時,求正三角形的邊長 2a ;(3如題圖,求正三角形的邊長 n a (用含 n 的代數(shù)式表示 . 【答案】(1設(shè) PQ 與 11C B 交于點(diǎn) D ,連結(jié) 1OB , (第 23題 圖 1 (第 23題 圖 2

43、Qn n(第 23題則 12111-=-=a OA D A OD , 在 D OB 1Rt 中, 22121OD D B OB +=, 即 21212 12(21(1-+=a a , 解得 31=a . 4分(2設(shè) PQ 與 22C B 交于點(diǎn) E ,連結(jié) 2OB ,則 1322121-=-=a OA A A OE , 在 E OB 2Rt 中 22222OE E B OB +=, 即 22222 13( 21(1-+=a a ,解得 13382=a . 4分 (3設(shè) PQ 與 n n C B 交于點(diǎn) F ,連結(jié) n OB ,則 12-=n na OF , 在 F OB n Rt 中 222O

44、F F B OB n n +=, 即 22212(21(1-+=n n na a , 解得 1342+=n n a n . 4分3. (2010浙江寧波 十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù) (V 、面數(shù) (F 、棱數(shù) (E 之間存在的一個有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式 . 請你觀察下列幾種簡單多面體模 型,解答下列問題: 1(第 23題 圖 1Q (第 23題 圖 2 Qn n(第 23題(1 根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格: 你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù) (V 、面數(shù) (F 、棱數(shù) (E 之間存在的關(guān)系式是 ;(2一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大 8,且有 30條棱,則這個多面體的面數(shù)是(3某個玻

45、璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而 成,且有 24個頂點(diǎn),每個頂點(diǎn)處都有 3條棱 . 設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為 x 個, 八邊形的個數(shù)為 y 個,求 x+y的值 . 【答案】解:(1 6, 6 , 2分 2V F E +-= 5分(220 8分(3這個多面體的面數(shù)為 x y +,棱數(shù)為243362=條, 根據(jù) 2V F E +-=可得 24( 362x y +-=, 14x y +=. 10分4. (2010浙江金華 (本題 10分已知點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(m , 0 ,在 x 軸上存在點(diǎn) Q (不與 P 點(diǎn)重合 , 以 PQ 為邊作正方形 PQMN ,

46、使點(diǎn) M 落在反比例函數(shù) y = 2x-的圖像上 . 小明對上述問題進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)不論 m 取何值,符合上述條件的正方形只有 . 兩個,且一個正方形 的頂點(diǎn) M 在第四象限 , 另一個正方形的頂點(diǎn) M 1在第二象限 . (1如圖所示,若反比例函數(shù)解析式為 y = 2x-, P 點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0 ,圖中已畫出一符合條件的一個正方形 PQMN ,請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形 PQ 1M 1N 1,并寫出點(diǎn) M 1的坐標(biāo); M 1的坐標(biāo)是 (2 請你通過改變 P 點(diǎn)坐標(biāo),對直線 M 1 M的解析式 y kx +b 進(jìn)行探究可得 k 若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(m , 0時,則 b ;(3 依據(jù)

47、(2的規(guī)律,如果點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(6, 0 ,請你求出點(diǎn) M 1和點(diǎn) M 的坐標(biāo). 【答案】 解:(1如圖; M 1 的坐標(biāo)為(-1, 2 (2 1-=k , m b =(3由(2知,直線 M 1 M的解析式為 6+-=x y 則 M (x , y 滿足 2 6(-=+-x x 解得 31+=x , 32-=x 31-=y , 32+=y(第 23題x M 1, M 的坐標(biāo)分別為(3-, 3+ , (3+, 3- . 5. (2010廣東中山 閱讀下列材料:210321(3121-=,321432(3132-=,432543(3143-=,由以上三個等式相加,可得. 2054331433221

48、=+讀完以上材料,請你計算下列各題:(1 1110433221+ (寫出過程 ; (2 1(433221+n n = ; (3 987543432321+ = . 【答案】解:(1 1110433221+1-=12111031 =440.(2 2(1(31+n n n (3 987543432321+ = 32104321(41-+ 43215432(41- + + 987610987(41-=1098741 =12606. (2010北京 閱讀下列材料:小貝遇到一個有趣的問題:在矩形 ABCD 中, AD =8cm , AB =6cm .現(xiàn)有一動點(diǎn) P 按下列 方式在矩形內(nèi)運(yùn)動:它從 A 點(diǎn)

49、出發(fā),沿著與 AB 邊夾角為 45°的方向作直線運(yùn)動,每次 碰到矩形的一邊,就會改變運(yùn)動方向,沿著與這條邊夾角為 45°的方向作直線運(yùn)動, 并且它一直按照這種方式不停地運(yùn)動,即當(dāng)點(diǎn) P 碰到 BC 邊,沿著與 BC 邊夾角為 45°的方向作直線運(yùn)動, 當(dāng)點(diǎn) P 碰到 CD 邊, 再沿著與 CD 邊夾角為 45°的方向作直線運(yùn)動, , 如圖 1所示.問 P 點(diǎn)第一次與 D 點(diǎn)重合前與邊相碰幾次, P 點(diǎn)第一次與 D 點(diǎn)重合時所經(jīng) 過的路徑的總長是多少.小貝的思考是這樣開始的:如圖 2,將矩形 ABCD 沿直線 CD 折疊,得到矩形 A 1B 1CD .由軸

50、對稱的知識,發(fā)現(xiàn) P 2P 3=P 2E , P 1A =P 1E . 2111圖 1 圖 2 請你參考小貝的思路解決下列問題:(1 P 點(diǎn)第一次與 D 點(diǎn)重合前與邊相碰 _次; P 點(diǎn)從 A 點(diǎn)出發(fā)到第一次與 D 點(diǎn)重合時所經(jīng)過的路徑的總長是 _cm;(2 進(jìn)一步探究:改變矩形 ABCD 中 AD 、 AB 的長, 且滿足 AD >AB . 動點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā),按照閱讀材料中動點(diǎn)的運(yùn)動方式,并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD 相鄰的兩邊上.若 P 點(diǎn)第一次與 B 點(diǎn)重合前與邊相碰 7次,則 AB AD 的值為_.【答案】解:(1 5, 242 錯誤!未指定書簽。錯誤!

51、未指定書簽。(245 解題思路示意圖: 2A 1D 1A7. (2010 廣東汕頭 閱讀下列材料:1×2 =31(1×2×3-0×1×2 , 2×3 = 31(2×3×4-1×2×3 ,3×4 = 31(3×4×5-2×3×4 ,由以上三個等式相加,可得 1×2+2×3+3×4=31×3×4×5 = 20. 讀完以上材料,請你計算下列各題: (1 1×2+2×3+3×4+···+10×11(寫出過程 ; (2 1×2+2×3+3×4+···+n ×(n+1 = _; (3 1×2×3+2