基于模糊算法的專家系統(tǒng)

1、2.2 基于模糊算法的專家系統(tǒng)211 模糊數學概述1、模糊數學的定義處理現實對象的數學模型確定性數學模型:確定性或固定性,對象間有必然聯系.隨機性數學模型:對象具有或然性或隨機性模糊性數學模型:對象及其關系均具有模糊性.隨機性與模糊性的區(qū)別隨機性:指事件出現某種結果的機會.模糊性指存在于現實中的不分明現象.模糊數學:研究模糊現象的定量處理方法.模糊概念用數學語言來說就是模糊集合。模糊集合的基本思想是把經典集合中的絕對隸屬關系靈活化，用特征函數的語言來講就是；元素對“集合”的隸屬度不再是局限于取0或1，而是可以取從0到1的任一數值。² 映射：在兩個集合X、Y之間，如果有一個法則f，使得

2、對X種的每個元素x，在Y中都有唯一元素y與之對應，則稱f是X到Y的映射。給定非空集合x與非空集合y我們把記號 稱做從X到Y的映射，所謂映射實質上是函數概念的推廣，它的意思是指，對每個xX都存在著唯一確定的元素yf(x)Y與之對應 ² 模糊子集：設給定論域U和一個資格函數把U中間每個元素x和區(qū)間0，1中的一個數A (x)結合起來。A (x)表示x在A中的資格的等級。此處的A我們就說是U的一個模糊子集。此處的A (x)相當于C A (x)，不過其取值不僅是0和1，而是擴展到0，1中的任一數值。一般也稱模糊子集為模糊集，而經典集合是模糊集的特例。² 隸屬函數設給定論域U，U在閉區(qū)

3、間0，1中的任一映射A可確定U 的一個模糊子集AA (x)稱為A的隸屬函數，A (xi)稱為元素xi的隸屬度。當A (xi)1時，則xi完全屬于模糊集集A，當A (xi)0則xi完全不屬于模糊集AA (xi)越接近于1，xi屬于A的程度就越大例1 已知論域為實數集R，設A是“比0大得多的所有實數”，A就是論域R上的一個Fuzzy集，且：A：R0，1，xR關于A的隸屬度為：0 x0A（x）=1/（1+（100/x2） x>0例2 “年輕”和“年老”是兩個模糊概念，可用Fuzzy集來描述它們。取年齡論城U0，200，設描述“年輕”和“年老”的這兩個Fuz zy集分別為Y和O，年齡u屬于Y及O

4、的隸屬度分別為： Y (23)l，O(80)0.97；這意味著23歲屬于“年輕”的程度為100，80歲屬年老”的程度為972、確定隸屬函數的主要方法確定隸屬函數的方法主要有三種： 第一種，根據主觀認識或個人經驗，給出隸屬度的具體數值。這時的論域元素多半是離散的。這里，取論域式右端各項的“分母”部分表示論域U的組成元素，“分子”部分表示元素符合“n個”這一概念的程度。按定義，隸屬度都在閉區(qū)間0，1內取值。 上式是憑經驗認識寫出來的，因為一般說“n”個總是意味著5個或6個，所以它們的隸屬度是1，取多或取少都會遠離“n個”一詞的含意，因而隸屬度要下降。當然，這都是在U的前提下定出來的，否則，隸屬度的

5、取法也要變。 例如：針麻手術規(guī)定無痛(一)、輕痛(十)、中痛(十十)、劇痛(十十十)4級，可以據此定出手術A的隸屬函數。 第二種，根據問題的性質，選用某些典型函數作為隸屬函數。這時的論域元素多半是連續(xù)的。常用的如正態(tài)型、戒上型、戒下型等。 當論域為實數集R時，常用下面三種標準函數作為Fuzzy集的隸屬函數(1) S函數(偏大型隸屬函數)對于指定的參數a,b，S(u；a,b)是u的單調遞增連續(xù)函數，例如模糊集“年老”的隸屬函數可表示為：A（u）=S（u;50，70）(2) Z函數(偏小型隸屬函數)Z（u；a,b）=1-S（u；a,b）對于指定的參數a,b來說，Z（u；a,b）是u的單調遞減函數。

6、(3) H函數（中間型隸屬函數）對于指定的參數a,b來說，H（u;a,b）是u 的連續(xù)函數。且H（b;a,b）=1；當ub，H（u;a,b）單調遞增；當ub時，H（u;a,b）單調遞減；第三種，模糊統(tǒng)計。模糊統(tǒng)計與人的心理過程密切聯系，它注往是通過心理測量來進行的，它研究的是事物本身的模糊性。如果把普通數理統(tǒng)計比喻成“圈圈固定，點子在變”的試驗，那么模糊統(tǒng)計則是一種“點子固定，圈圈在變”的試驗。例如：設論域U，選定元素u0U,然后考慮U的一個運動著邊界可變的集合A* (實際上是模糊集合)，如“高個子”、“美麗”、“高產”等，它是隨不同條件、不同場合、不同觀點而變化的。每一次試驗可以理解為讓不同

7、觀點的人評論u0是否屬于“高個子”、“美麗”、“高產”這樣的集合A*,于是u0屬于A*的隸屬頻率為：n是試驗次數。在實際中，當n足夠大時，定義u0屬于A*的隸屬度為 兩個模糊子集間的運算，實際上就是逐點對隸屬度作相應的運算。模糊集合可以轉化為普通集合。² 模糊集合的截集在一個模糊集合中，隸屬函數值大于某一水平值的元素所組成的集合，叫做該模糊集的水平集或稱截集，記作A。就是水平值，01，顯然，水平集是普通集合。若寫成一般表達式，即3、模糊矩陣醫(yī)學上常用“體重(kg)身高(cm)一100”描述標準體重，這實際上給出了身高(U)與體重(V)的普通關系。如U140，150，160，170，1

8、80，V40，50，60，70，80。但人有胖瘦，對于非標準的情況(對應于表3-3左端取0值的格子)，應該描述其接近標準的程度，這就是表右端給出的模糊關系。顯然，它更深刻，更完整地結出了身高與體重的對應關系。普通關系只能描述元素之間關系的有無?，F實世界存在著大量更為復雜的關系，元素間的關聯不是簡單的有和無，而是不同程序地存在。一般用模糊矩陣來表現模糊關系，用聚類分析模糊關系。模糊聚類分析具體步驟如下：第一步：首先確定Xi 與Xj間的相關程度rij=(xi , xj)，然后建立模糊相似矩陣。第二步：將相似短陣及改造成等價矩陣。為此作矩陣合成運算。當某一步出現R2K=RK時，便是一個模糊等價矩陣。

9、第三步：有了等價矩陣RK，根據聚類需細分還是粗分的要求，在0，1中選取個數，凡rij的元素變?yōu)閘，否則變?yōu)?，從而達到分類的目的。設Uu1，u2，u3，u n為被分類對象的全體根據對象的屬性(如物理、化學等屬性)，用一組數據刻劃每一個對象設刻劃對象u i的數據組為 u iu i 1，u i 2，u i 3，u im i1，2，3，n。 建立模糊矩陣：Fuzzy聚類分析的第一步叫標定，即使用普通聚類分析中的確定相似系數的方法來建立Fuzzy相似方陣：r11 r12 r13r1nr21 r22 r23r2n R= rn1 rn2 rn3 rnn計算相似系數：計算u i與u j之間的相似系數rij的

10、方法很多，常見的如下：1）數量積法2）夾角余弦法3）相似系數法4）絕對值倒數法5）最小最大法6）最小算術平均法7）絕對值減數法除上述方法外，還可以請有實際經驗的專業(yè)人員直接對u i與u j的相似程度評分，作為rij的值為避免片面性，也可以采用多人評分再取平均值來確定rij。以上方法究竟選用哪一種，不能一概而論視問題的實際情況而定。例1：設被分類的對象集Uu1，u2，u3，u 5，每個對象的特征數據如下u1=(3，2，4，6，7，4)，u2= (6，5，4，3，8，6)，u3= (9，5，7，3，2，1)，u4= (5，9，4，6，3，8)，u5= (4，6，3，7，8，4)利用最小最大法計算；

11、計算系數rij的值。例2 ：用專家評分法建立模糊相似矩陣 一般來說，中醫(yī)專家有扎實的基礎理論知識和豐富的臨床經驗，他們對癥狀與辨證論治之間的量化關系有比較明確的概念。若某患者有腰膝酸軟、盜汗、手足心熱、眩暈、潮熱、目干澀、舌質紅、脈沉細軟等癥狀，如果應用八綱辨證，則八綱與這些癥狀的模糊關系如表所示。可得模糊矩陣如下：如果應用臟腑辨證，則癥狀與臟腑辨證的模糊關系如表所示：可得模糊矩陣如下：模糊矩陣的運算 改造相似矩陣為等價矩陣。為此作矩陣合成運算，用平方法求出當某一步出現R2K=RK時，便是一個模糊等價矩陣，通過R2K。便可對U進行分類。例：環(huán)境單元分類每個環(huán)境單元包括空氣、水分、土壤、作物四個

12、要素，環(huán)境單元的污染情況由污染物在四個要素中含量的超限度來描述。以下對五個工廠寫出附近水域中的四種污染物數據 工廠u1(5，5，3，2) 工廠u2(2，3，4，5) 工廠u3(5，5，2，3) 工廠u4(1，5，3，1) 工廠u5(2，4，5，l) 現在按污染物數據把五個工廠附近的水域分類。取論域U(u1，u2，u3，u4 ，u5)，按絕對值減數法進行標定，建立相似關系，取c=0.1。1 當i=jrij=1- c| xik xjk| 當ij得模糊相似矩陣：使用平方法求傳遞閉包：聚類：有了等價矩陣RK，根據聚類需細分還是粗分的要求，在0，1中選取個數，凡rij的元素變?yōu)閘，否則變?yōu)?，從而達到分

13、類的目的。當00.4時，U分為一類： u1，u2，u3，u4，u5，即U本身。當0.40.5時，U分為二類： u1，u3，u4，u5， u2 當0.50.6時，U分為三類： u1，u3，u4，u5， u2當0.60.8時，U分為四類： u1，u3，u4，u5， u2當0.81時，U分為五類： u1， u2，u3，u4，u54、模糊算法專家系統(tǒng)的設計實施醫(yī)生在看病時要根據病人的體溫、血相以及有關的各方面癥狀，判定病人患的是什么病，才能對癥下藥。每一種典型的病都是一種模式，因此，醫(yī)生確診病人的過程是一個模式識別的過程(醫(yī)療診斷的過程用模糊數學來描述，是從癥狀集S到診斷集D的映射)。 從專家經驗和大

14、量病例中總結出從S到D的模糊關系： 其模糊矩陣為 R為醫(yī)療診斷的專家系統(tǒng)，將R儲存在計算機內，如果某一病例的癥狀、體征、檢驗結果構成一模糊子集A:則由A與R合成的關系矩陣就給出了該病人的診斷意見書B。只要將A輸入計算機，輸出就是B。R起轉換器的作用，A·R是模糊診斷模型，是借計算機實現的。此即模糊算法專家系統(tǒng)的設計。舉例：模糊決策在中醫(yī)辨證中應用某一患者，具有腰膝酸軟、盜汗、手足心熱、眩暈、潮熱、目干澀、舌質紅、脈沉細軟等癥狀。根據中醫(yī)八綱辨證，可得到它們的關系如模糊矩陣R 2：根據中醫(yī)臟腑辨證的知識，可得矩陣R 3：應用模糊矩陣運算規(guī)則得矩陣R8：于是可得模糊關系如下表：對表4-14中大于相等于05的數值用“*”表示出來則可以明顯地看到，據臟