事件及其概率課件VIP

1、事件及其概率 5.1 5.1 事件及其概率事件及其概率事件及其概率 一、隨機(jī)事件一、隨機(jī)事件 （1）試驗(yàn)可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；）試驗(yàn)可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行； （2）每次試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性，且在試驗(yàn)之）每次試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性，且在試驗(yàn)之前可以明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；前可以明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； （3）每次試驗(yàn)之前不能準(zhǔn)確地預(yù)言該次試驗(yàn)將出現(xiàn)）每次試驗(yàn)之前不能準(zhǔn)確地預(yù)言該次試驗(yàn)將出現(xiàn)哪一種結(jié)果哪一種結(jié)果 對(duì)事物進(jìn)行觀察過(guò)程稱(chēng)為試驗(yàn)在一定條件下對(duì)事物進(jìn)行觀察過(guò)程稱(chēng)為試驗(yàn)在一定條件下,拋拋硬幣、投籃、抽查產(chǎn)品等，都是隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)具硬幣、投籃、抽查產(chǎn)品等，都是隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)具有

2、下列特點(diǎn)：有下列特點(diǎn)：事件及其概率 由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本事件組合而成的事件，由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本事件組合而成的事件，稱(chēng)為稱(chēng)為復(fù)合事件復(fù)合事件 每次試驗(yàn)中一定不發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，每次試驗(yàn)中一定不發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，用符號(hào)用符號(hào) 表示表示例如，在擲骰子試驗(yàn)中，例如，在擲骰子試驗(yàn)中，“點(diǎn)數(shù)小點(diǎn)數(shù)小于于7”是必然事件，是必然事件，“點(diǎn)數(shù)不小于點(diǎn)數(shù)不小于7”是不可能事件是不可能事件 每次試驗(yàn)中一定發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，用每次試驗(yàn)中一定發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，用符號(hào)表示符號(hào)表示 事件及其概率 二、事件的關(guān)系及其運(yùn)算二、事件的關(guān)系及其運(yùn)算;)1(AA 如果事件如果事件 發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生必

3、然導(dǎo)致事件 發(fā)生，則稱(chēng)事發(fā)生，則稱(chēng)事件件 包含事件包含事件 ，或稱(chēng)事件，或稱(chēng)事件 被事件被事件 所包含，所包含，記作記作 或或 BA ABBAABAB 若若 則則 ,CBBA )2(;CA ;)3( A 1事件的包含關(guān)系事件的包含關(guān)系包含關(guān)系顯然有以下性質(zhì)包含關(guān)系顯然有以下性質(zhì)事件及其概率 事件事件 與與 至少有一個(gè)發(fā)生，稱(chēng)為事件至少有一個(gè)發(fā)生，稱(chēng)為事件 與事與事件件 的和（并），記作的和（并），記作 或或 個(gè)事件個(gè)事件 中至少有一個(gè)發(fā)生，稱(chēng)為中至少有一個(gè)發(fā)生，稱(chēng)為事件事件 的和，記作的和，記作 或或 ABA BABABnnAAA,21 nAAA 21nAAA 21nAAA,21 2 2事件的

4、相等關(guān)系事件的相等關(guān)系3 3事件的和（并）事件的和（并）如果事件包含事件，事件也包含事件，如果事件包含事件，事件也包含事件，稱(chēng)事件與相等即與同時(shí)成立，記稱(chēng)事件與相等即與同時(shí)成立，記作作BA BAABBA AB AB事件及其概率 事件事件 發(fā)生而事件發(fā)生而事件 不發(fā)生，稱(chēng)為事件不發(fā)生，稱(chēng)為事件 與與 的的差，記作差，記作 BBA ABA4 4事件的積（交）事件的積（交）5 5事件的差事件的差 事件事件 與與 同時(shí)發(fā)生，稱(chēng)為事件同時(shí)發(fā)生，稱(chēng)為事件 與事件與事件 的交的交（積），記作（積），記作 或或 事件積的概念，也可以推廣到事件積的概念，也可以推廣到 個(gè)事件的情個(gè)事件的情況事件況事件 ，稱(chēng)為事件

5、，稱(chēng)為事件 的積，的積，表示表示 個(gè)事件個(gè)事件 同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生BAnABBAAnAAA,21 nAAA 21nAAA,21 Bn事件及其概率 如果事件如果事件 與與 不能同時(shí)發(fā)生，即不能同時(shí)發(fā)生，即 ，則，則稱(chēng)事件稱(chēng)事件 與與 互不相容（或稱(chēng)互斥）互不相容（或稱(chēng)互斥） ABABAB.)3(;)2(;)1(AA 6 6互不相容事件（互斥事件）互不相容事件（互斥事件）7 7對(duì)立事件（互逆事件對(duì)立事件（互逆事件）對(duì)立事件具有如下性質(zhì)：對(duì)立事件具有如下性質(zhì)： 如果事件如果事件 與與 滿足滿足 ，則稱(chēng)，則稱(chēng)事件事件 與與 為對(duì)立事件（或互逆事件），記作為對(duì)立事件（或互逆事件），記作 ABBA,BA A

6、BAB,AB 事件及其概率 概率的古典定義概率的古典定義 古典概型古典概型中，所有基本事件的個(gè)數(shù)是中，所有基本事件的個(gè)數(shù)是m，事件包，事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)是含的基本事件的個(gè)數(shù)是n，則事件的概率，則事件的概率為為 所所有有基基本本事事件件的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)包包含含的的基基本本事事件件的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)事事件件AnmAP )( 具有下列特點(diǎn)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ头Q(chēng)為古典概型具有下列特點(diǎn)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ头Q(chēng)為古典概型 （1）所有可能的試驗(yàn)結(jié)果（即基本事件）只有）所有可能的試驗(yàn)結(jié)果（即基本事件）只有有限個(gè)；有限個(gè)； （2）每個(gè)基本事件發(fā)生是等可能的；）每個(gè)基本事件發(fā)生是等可能的； （3）在任一試驗(yàn)中，只能出現(xiàn)一個(gè)結(jié)果，即有）在任

7、一試驗(yàn)中，只能出現(xiàn)一個(gè)結(jié)果，即有限個(gè)基本事件是兩兩互斥的限個(gè)基本事件是兩兩互斥的 三、事件的概率及其性質(zhì)三、事件的概率及其性質(zhì)事件及其概率性質(zhì)性質(zhì)1 對(duì)任一事件對(duì)任一事件 ，有，有 性質(zhì)性質(zhì)2 性質(zhì)性質(zhì)3 對(duì)于兩個(gè)互斥事件對(duì)于兩個(gè)互斥事件 ， ，有，有 性質(zhì)性質(zhì)4 如果事件如果事件 ， 滿足滿足 ,那么那么 1)(0 AP0)(,1)( PP)()()(BPAPBAP BA )()(BPAP ABAA B古典概率具有如下性質(zhì)：古典概率具有如下性質(zhì)：事件及其概率 例例3 3 袋內(nèi)裝有袋內(nèi)裝有5個(gè)白球，個(gè)白球，3個(gè)黑球從中任取兩個(gè)個(gè)黑球從中任取兩個(gè)球，求：（球，求：（1）取出的兩個(gè)球都是白球的概率

8、）取出的兩個(gè)球都是白球的概率;（2）?。┤〕龅膬蓚€(gè)球一個(gè)黑球和一個(gè)白球的概率出的兩個(gè)球一個(gè)黑球和一個(gè)白球的概率 解解 組成試驗(yàn)的基本事件總數(shù)組成試驗(yàn)的基本事件總數(shù) ， 分別表示（分別表示（1）、（）、（2）所求的概率）所求的概率 （1）兩個(gè)球都是白球的取法有）兩個(gè)球都是白球的取法有 ，則，則 （2）兩個(gè)球中一個(gè)是黑球和一個(gè)是白球的取法有）兩個(gè)球中一個(gè)是黑球和一個(gè)是白球的取法有 235 Cn)()(BPAP、25C357. 0145)(2825 CCAP1315CC 536. 02815)(281315 CCCBP種種,則則事件及其概率 例例4 4 兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒，求前兩個(gè)郵兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒，求前兩個(gè)郵筒內(nèi)各有一封信的概率及第二個(gè)郵筒恰好被投入一筒內(nèi)各有一封信的概率及第二個(gè)郵筒恰好被投入一封信的概率封信的概率 解解 設(shè)事件設(shè)事件 表示前兩個(gè)郵筒內(nèi)各有一封信；事表示前兩個(gè)郵筒內(nèi)各有一封信；事件表示第二個(gè)郵筒只投入一封信兩封信隨機(jī)地投件表示第