PID控制特性的實驗研究

1、2011-2012 學年第 1 學期 院 別: 控制工程學院 課程名稱: 自動控制原理A 實驗名稱: pid控制特性的實驗研究 實驗教室: 6111 指導教師: 瞿福存 小組成員（姓名，學號）: 實驗日期： 2011 年 12 月 5 日 評 分：一、實驗目的 1、學習并掌握利用MATLAB編程平臺進行控制系統(tǒng)復數(shù)域和頻率域仿真的方法。 2、通過仿真實驗研究并總結pid控制規(guī)律及參數(shù)對系統(tǒng)特性影響的規(guī)律。 3、實驗研究并總結pid控制規(guī)律及參數(shù)對系統(tǒng)根軌跡、頻率特性影響的規(guī)律，并總結系統(tǒng)特定性能指標下根據(jù)根軌跡圖、頻率響應圖選擇pid控制規(guī)律和參數(shù)的規(guī)則。二、實驗任務及要求（一）實驗任務設計如

2、圖所示系統(tǒng)，進行實驗及仿真程序，研究在控制器分別采用比例（p）、比例積分（pi）、比例微分（pd）及比例積分微分（pid）控制規(guī)律和控制器參數(shù)（Kp、Ki、Kd）不同取值時，控制系統(tǒng)根軌跡和階躍響應的變化，總結pid控制規(guī)律及參數(shù)變化對系統(tǒng)性能、系統(tǒng)根軌跡、系統(tǒng)階躍響應影響的規(guī)律。具體實驗內容如下：1、比例（p）控制，設計參數(shù)Kp使得系統(tǒng)處于過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼三種狀態(tài)，并在根軌跡圖上選擇三種阻尼情況的Kp值，同時繪制對應的階躍響應曲線，確定三種情況下系統(tǒng)性能指標隨參數(shù)Kp的變化情況。總結比例（p）控制的規(guī)律。2、比例積分（pi）控制，設計參數(shù)Kp、Ki使得由控制器引入的開環(huán)零點分別處于：

3、1）被控對象兩個極點的左側；2）被控對象兩個極點之間；3）被控對象兩個極點的右側（不進入右半平面）。分別繪制三種情況下的根軌跡圖，在根軌跡圖上確定主導極點及控制器的相應參數(shù)；通過繪制對應的系統(tǒng)階躍響應曲線，確定三種情況下系統(tǒng)性能指標隨參數(shù)Kp和Ki的變化情況。總結比例積分（pi）控制的規(guī)律。3、比例微分（pd）控制，設計參數(shù)Kp、Kd使得由控制器引入的開環(huán)零點分別處于：1）被控對象兩個極點的左側；2）被控對象兩個極點之間；3）被控對象兩個極點的右側（不進入右半平面）。分別繪制三種情況下的根軌跡圖，在根軌跡圖上確定控制器的相應參數(shù)；通過繪制對應的系統(tǒng)階躍響應曲線，確定三種情況下系統(tǒng)性能指標隨參數(shù)

4、Kp和Kd的變化情況?？偨Y比例積分（pd）控制的規(guī)律。4、比例積分微分（pid）控制，設計參數(shù)Kp、Ki、Kd使得由控制器引入的兩個開環(huán)零點分別處于：1）實軸上：固定一個開環(huán)零點在被控對象兩個開環(huán)極點的左側，使另一個開環(huán)零點在被控對象的兩個極點的左側、之間、右側（不進入右半平面）移動。分別繪制三種情況下的根軌跡圖，在根軌跡圖上確定主導極點及控制器的相應參數(shù)；通過繪制對應的系統(tǒng)階躍響應曲線，確定三種情況下系統(tǒng)性能指標隨參數(shù)Kp、Ki和Kd的變化情況。2）復平面上：分別固定兩個共軛開環(huán)零點的實部（或虛部），讓虛部（或實部）處于三個不同位置，繪制根軌跡圖并觀察其變化；在根軌跡圖上選擇主導極點，確定相

5、應的控制器參數(shù)；通過繪制對應的系統(tǒng)階躍響應曲線，確定六種情況下系統(tǒng)性能指標隨參數(shù)Kp、Ki和Kd的變化情況。綜合以上兩類結果，總結比例積分微分（pid）控制的規(guī)律。（二）實驗要求1、合理選擇p、pi、pd、pid控制器參數(shù)，使開環(huán)系統(tǒng)極零點分布滿足實驗內容中的要求。通過繪圖展示不同控制規(guī)律和參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。根軌跡圖可以單獨繪制，按照不同控制規(guī)律、不同參數(shù)將階躍響應繪制于同一幅面中。2、通過根軌跡圖確定主導極點及參數(shù)值，根據(jù)階躍響應曲線確定系統(tǒng)性能指標并列表進行比較，總結控制器控制規(guī)律及參數(shù)變化對系統(tǒng)特性、系統(tǒng)根軌跡影響的規(guī)律。3、總結在一定控制系統(tǒng)性能指標要求下，根據(jù)系統(tǒng)根軌跡圖和階

6、躍響應選擇pid控制規(guī)律和參數(shù)的規(guī)則。4、全部采用MATLAB平臺編程完成。三、實驗方案設計（含實驗參數(shù)選擇、控制器選擇、仿真程序等）1、比例（p）控制，設計參數(shù)Kp使得系統(tǒng)處于過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼三種狀態(tài)，并在根軌跡圖上選擇三種阻尼情況的Kp值，同時繪制對應的階躍響應曲線。仿真程序：p=1;q=1 10 16;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(過阻尼);gtext (臨界阻尼); gtext(欠阻尼); 得到系統(tǒng)根軌跡圖，在根軌跡圖上選擇點，即得到三個開環(huán)增益值Kp=2（過阻尼），Kp=7.0457（臨界

7、阻尼），Kp=22.5434（欠阻尼）。 繪制三種狀態(tài)的階躍響應曲線仿真程序：kp=1.3 4 4.4;t=0:0.1:6; hold on for i=1:length(kp) sys=tf(kp(i),1 8 12+kp(i); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext(Kp=2過阻尼);gtext(Kp=7臨界阻尼);gtext(Kp=22.5欠阻尼);hold on2、比例積分（pi）控制：1）被控對象兩個極點的左側；則必須滿足Ki6Kp,令Ki=10Kp。仿真程序：p=1 14;q=1 10 16 0;rlocus(p

8、,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(過阻尼);gtext (臨界阻尼); gtext(欠阻尼);得到系統(tǒng)根軌跡圖，在根軌跡圖上選擇點，即得到三個開環(huán)增益值Kp= 0.24444（過阻尼），Kp= 0.8051（臨界阻尼），Kp= 31.9849（欠阻尼）。繪制相應的階躍響應曲線仿真程序：kp=0.3 0.6 15.7;t=0:0.1:20; hold on for i=1:length(kp) sys=tf(kp(i) 10*kp(i),1 8 12+kp(i) 10*kp(i); subplot(2,2,i);step(sys

9、,t) end hold off grid on gtext(Kp=0.2過阻尼);gtext(Kp=0.8臨界阻尼);gtext(Kp=31.9欠阻尼);hold on2）被控對象兩個極點之間；則必須滿足6KpKi2Kp,令Ki=4Kp.仿真程序:p=1 14;q=1 10 16 0;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(過阻尼);gtext (臨界阻尼); gtext(欠阻尼);得到系統(tǒng)根軌跡圖，在根軌跡圖上選擇點，即得到三個開環(huán)增益值Kp= 2.1186（過阻尼），Kp= 2.3626（臨界阻尼），Kp= 7

10、0.7843（欠阻尼）。繪制相應的階躍響應曲線仿真程序：kp=1.3 1.7 85.0;t=0:0.1:10; hold on for i=1:length(kp) sys=tf(kp(i) 4*kp(i),1 8 12+kp(i) 4*kp(i); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext(Kp=2.1過阻尼);gtext(Kp=2.4臨界阻尼);gtext(Kp=70.8欠阻尼);hold on3）被控對象兩個極點的右側（不進入右半平面）；則必須滿足2KpKi0，令Ki=Kp。仿真程序：p=1 1;q=1 10 16 0;r

11、locus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(過阻尼);gtext (臨界阻尼); gtext(欠阻尼);得到系統(tǒng)根軌跡圖，在根軌跡圖上選擇點，即得到三個開環(huán)增益值Kp= 4.5338（過阻尼），Kp= 10.8873（臨界阻尼），Kp= 60.1969（欠阻尼）。繪制相應的階躍響應曲線仿真程序：kp=3.3 5.4 47.5;t=0:0.1:20; hold on for i=1:length(kp) sys=tf(kp(i) kp(i),1 8 12+kp(i) kp(i); subplot(2,2,i);step(sy

12、s,t) end hold off grid on gtext(Kp=4.5過阻尼);gtext(Kp=10.9臨界阻尼);gtext(Kp=60.2欠阻尼);hold on3、比例微分（pd）控制：1）被控對象兩個極點的左側；則必須滿足KdKp/6;令Kd=Kp/10仿真程序：p=0.1 1;q=1 10 16;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)rlocfind(p,q)得到系統(tǒng)根軌跡圖，在根軌跡圖上選擇點，即得到三個開環(huán)增益值Kp= 1.4199，Kp= 1.9100，Kp= 20.2324，Kp= 25.2324。繪

13、制相應的階躍響應曲線仿真程序：kp=5.7 36.5 203.1 233.1;t=0:0.1:5; hold on for i=1:length(kp) sys=tf(0.1*kp(i) kp(i),1 8+0.1*kp（i） 12+ kp（i）); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext(Kp=1.4);gtext(Kp=1.9);gtext(Kp=20.2);gtext(Kp=25.3);hold on2）被控對象兩個極點之間；則必須滿足Kp/6KdKp/2,令Kd=Kp，仿真程序：p=1 1;q=1 10 16;rloc

14、us(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)rlocfind(p,q)得到系統(tǒng)根軌跡圖，在根軌跡圖上選擇點，即得到三個開環(huán)增益值Kp= 1.0114，Kp= 11.1884，Kp= 20，Kp= 30仿真程序：kp=1.1 4.0 7.5 11.2;t=0:0.1:5; hold on for i=1:length(kp) sys=tf(kp(i) kp(i),1 8+kp（i） 12+ kp（i）); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext(Kp=1.0);gtext(K

15、p=11.2);gtext(Kp=20);gtext(Kp=30);hold on4.比例積分微分（pid）控制，Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd*s，設計參數(shù)Kp、Ki、Kd使得由控制器引入的兩個開環(huán)零點分別處于：開環(huán)傳遞函數(shù)為：(s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8),為了簡化運算令Kd=1，1）實軸上：一個開環(huán)零點在被控對象兩個開環(huán)極點的左側(s=-10) （100-10*K p+Ki=0） Ki=10*Kp-100此時的特征方程為：s(s+2)(S+8)+ (s2+Kp*s+ 10*Kp-100)=0仿真程序：p=1 10q=1 0 -100rlocus(p,q)rlocfin

16、d(p,q)2）復平面上:開環(huán)傳遞函數(shù)為：(s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8) 設開環(huán)傳遞函數(shù)共軛零點的實部-10,-4,-1仿真程序：p=1 q=1 11 36 0rlocus(p,q)rlocfind(p,q)四、實驗結果（含仿真曲線、數(shù)據(jù)記錄表格、實驗結果數(shù)據(jù)表格及實驗分析與結論等）1、比例（p）控制，設計參數(shù)Kp使得系統(tǒng)處于過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼三種狀態(tài)，并在根軌跡圖上選擇三種阻尼情況的Kp值，同時繪制對應的階躍響應曲線。 系統(tǒng)根軌跡圖 K= 22.5434 K = 7.0457 K= 2三種狀態(tài)的階躍響應曲線 實驗分析與總結：在欠阻尼時，隨著 kp 的增加，系統(tǒng)的超調量

17、增加，穩(wěn)態(tài)時間增加；在過阻尼時，隨著 kp 的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)時間減小。2、比例積分（pi）控制：1）被控對象兩個極點的左側；則必須滿足Ki6Kp,令Ki=10Kp。 根軌跡 Kp =0.2444 Kp = 0.8051 Kp = 31.9849 階躍響應曲線2）被控對象兩個極點之間；則必須滿足6KpKi2Kp,令Ki=4Kp. 根軌跡圖 Kp 2.1186 Kp= 2.3626 Kp= 70.7843 階躍響應曲線3） 被控對象兩個極點的右側（不進入右半平面）；則必須滿足2KpKi0，令Ki=Kp 根軌跡 Ki= Kp = 10.8873 Ki= Kp = 19.9081 Ki= Kp =6

18、0.1969 階躍響應曲線實驗分析與總結：當pi 控制時，當增加零點在控制極點的中間時，隨著 kp 的增加，超調量增加，穩(wěn)態(tài)時間減?。划斣黾恿泓c在控制極點的右邊時，隨著 kp 的增加，超調量不變，穩(wěn)態(tài)時間減小。增加零點在控制極點的左邊，隨著 kp 的增加，超調量增加，穩(wěn)態(tài)時間增加3、比例微分（pd）控制，設計參數(shù)Kp、Kd使得由控制器引入的開環(huán)零點分別處于Gc(s) =Kp+Kd*s 1)被控對象兩個極點的左側；則必須滿足KdKp/6;令Kd=Kp/10根軌跡圖 Kp= 10Kd Kd= 1.4199 Kd= 1.9100 Kd= 20.2324 Kd= 25.2324階躍響應曲線2)被控對象

19、兩個極點之間；則必須滿足Kp/6KdKp/2,令Kd=Kp， 根軌跡圖 Kd = 1.0114 Kd = 11.1884 Kd =20 Kd =30階躍響應曲線 實驗分析與總結：當pd 控制時，當增加零點在控制極點的中間時，隨著 kd 的增加，超調量不變； 增加零點在控制極點的左邊，隨著 kd 的增加，超調量增加，穩(wěn)態(tài)時間減??；當增加零點在控制極點的 右邊時，隨著 kd 的增加，超調 量減小，穩(wěn)態(tài)時間減小。4. 比例積分微分（pid）控制，設計參數(shù)Kp、Ki、Kd使得由個開環(huán)零點分控制器引入的兩別處于 開環(huán)傳遞函數(shù)為：(s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8) 1）實軸上： 根軌跡圖 當

20、 Kp= 22.2334時 此時Ki=10*Kp-100= 122.3340 另一個開環(huán)零點在被控對象的兩個極點的左側 當Kp=15.5151 Ki=55.1540 另一個開環(huán)零點 當Kp= 10.2903 Ki= 2.9030另一個開環(huán)零點在被在被控對在被控對象的兩個極點的中間 象的兩個極點的右側實驗分析與總結（實軸上）：PID 控制時，固定一控制零點 A=10,使另一零點分別位于 極點的左，中，右時，當零點 B 在控制極點的左邊時，隨著 kd 的增加，超調量減小，穩(wěn)態(tài)時間減??； 當零點 B 在控制極點的中間時，隨著 kd 的增加，超調量減小，穩(wěn)態(tài)時間減??；當零點 B 在控制極點 的右邊時，

21、隨著 kd 的增加，超調量不變，穩(wěn)態(tài)時間減小。2）復平面上：當實部為-10時，Kp=20 Ki= 231.9727 Ki= 57.7550 Ki= 23.1656 當實部為-4時，Kp=8 Ki=139.5025 Ki=86.9906 Ki=27.4299當實部為-1時，Kp=2 Ki= 93.2458 Ki= 19.8106 Ki= 13.3003實驗分析與總結（復平面上）：PID 控制時，假設新增零點在復平面上時，當實部固定 不變時，隨著虛部的增加，超調量增加，穩(wěn)態(tài)時間增加；當虛部固定時，隨著實部的增加， 超調量增加，穩(wěn)態(tài)時間減小到最小值時又增加。綜上所述：我們得出,PID 控制中，隨著 kp、ki、kd 的變化，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性不斷的發(fā)生 變化， 只有在固定一個變量的條件下改變另外的變量進行系統(tǒng)的控制，不能同時改變來控制系統(tǒng)，因此，PID 的控制也有其局限性，很難的穩(wěn)定的達到使用的最佳效果，由于PID的局限性，所以在應用中會收到條件