初三圓章節(jié)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)專題超級經(jīng)典_第1頁
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文檔簡介

1、圓章節(jié)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念: 1、 圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合; 2、圓的外部:可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合; 3、圓的內(nèi)部:可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念:1、圓:到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓;(補(bǔ)充)2、垂直平分線:到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線(也叫中垂線); 3、角的平分線:到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線; 4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是:平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線; 5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是:平行于這兩條平行線且到

2、兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi);2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上;3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外;三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無交點(diǎn);2、直線與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn);3、直線與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn);四、圓與圓的位置關(guān)系外離(圖1)無交點(diǎn) ;外切(圖2) 有一個(gè)交點(diǎn) ;相交(圖3) 有兩個(gè)交點(diǎn) ;內(nèi)切(圖4) 有一個(gè)交點(diǎn) ;內(nèi)含(圖5) 無交點(diǎn) ;五、垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條??; (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧; (3)平分弦所對的一條弧的直徑

3、,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個(gè)定理,簡稱2推3定理:此定理中共5個(gè)結(jié)論中,只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論,即:是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即:在中,弧弧六、圓心角定理圓心角定理:同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等,所對的弧相等,弦心距相等。 此定理也稱1推3定理,即上述四個(gè)結(jié)論中,只要知道其中的1個(gè)相等,則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論,即:; 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即:和是弧所對的圓心角和圓周角2、圓周角定理的推論:推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓

4、或等圓中,相等的圓周角所對的弧是等弧;即:在中,、都是所對的圓周角推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角;圓周角是直角所對的弧是半圓,所對的弦是直徑。即:在中,是直徑 或是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。即:在中,是直角三角形或注:此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),外角等于它的內(nèi)對角。 即:在中,四邊形是內(nèi)接四邊形九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理:過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線; 兩個(gè)條件:過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可

5、 即:且過半徑外端是的切線(2)性質(zhì)定理:切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖) 推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。 推論2:過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理:即:過圓心;過切點(diǎn);垂直切線,三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長定理切線長定理: 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即:、是的兩條切線平分十一、圓冪定理(1)相交弦定理:圓內(nèi)兩弦相交,交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即:在中,弦、相交于點(diǎn),(2)推論:如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即:在中,直徑,(3)

6、切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。即:在中,是切線,是割線(4)割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等(如上圖)。即:在中,、是割線十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理:兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖:垂直平分。即:、相交于、兩點(diǎn)垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計(jì)算公式:(1)公切線長:中,;(2)外公切線長:是半徑之差; 內(nèi)公切線長:是半徑之和 。十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形 在中是正三角形,有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行:;(2)正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行,:(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行,.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形:(1)弧長公式:;

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