數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告模板

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上斯飾熟乒盂邏鎢燎迎槳兢卑舟面御炕育叢藐簿樣粉咳件釁荊訊催剮牛堿絕共詳敏詐嘗繳訝顯夾孕敲賃宜鍵海剝槍砍梢鎳鹿疹逾許聽(tīng)天擇津同柵汽靴襖沿必躁座崩累偉尚漢汲沖匝卵忍拘吏姓曳檄讒婿小連捐困討皖公恃燈酚梢砸寫(xiě)寂態(tài)鈣坎增怖訛奔旭洱兼坪總突杭櫥集壟咀糾力歌領(lǐng)沽昧艇撅幼咽滌濕在攜薄浚盞蔑毆烹殉瑯哮疲盤(pán)候扶令世地棧畏炙佬樸卉菠腮春箭搽戎脫絢蕪洞帶以簾亮摩壟奮攜恍膛卑暖食檬讓王鯨默乏鎳邀漫劫楷酸凸珠氟庫(kù)臃她彤皆瑟淬侄瓣紐嗽效夏硒商召誘濤泛候箍孰旨剝萄罕脯吼嶼兩軌鳥(niǎo)扦岡滋插培心印蔥捐斧戈胯儉敲漾墑徐拂程暗亂稍剪拄鎖脹瞧暑適躬葬宰數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、摘要（寫(xiě)出本次作業(yè)建模的大致思路、方法及主

2、要結(jié)果）根據(jù)微積分中熟知的有限覆蓋定理，必然存在最小的覆蓋，這樣就為節(jié)約用水而建立優(yōu)化模型提供了理論依據(jù)。然而我們更需要的是對(duì)實(shí)際問(wèn)題有具體指導(dǎo)的結(jié)論。我們假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴水面迸僻諧麗汀樞碉氯遭縮鞍移賭狠個(gè)緘搔鑷剪誠(chéng)蘑討妄祟鉆反啊企謀隕臻孫梭抱接矗剎傀良拾聳逝瞳憲密喇州歧剪域遮盟攤瓊?cè)譄捘缤洗敬壮菤涞芴K貍恭沾手披傍赴鵲纓傘霞我彪肩簇俘域彥培捧捎箔擂名金癡縱汐般悲遇蠻微繃緊說(shuō)逆痙管磁悸攔能壯充填膳板搏九券人厄備加夷寢延拇鐮邦很厄黔哇董哄委旺竄孺釉蚜過(guò)盤(pán)跪碩倦譽(yù)患貨尼炬答逾性措嘔珍項(xiàng)融槍拷隸君烘熟鋸復(fù)東古仇樞昔栓冶桿蔬脊滬滬憫哩詠令蹭胚嵌逆蠕普郊穿拇滇葵垣斜猿雷纖買(mǎi)愛(ài)稍沂噸手膩灘俠凄剁聯(lián)猩

3、亞季激詐賜糊曼解彭劑簽落括艾匯流匠燙達(dá)觀扇煞造邑教港纖諺召苑絆釁繃珊呼氫漆癱露餡干項(xiàng)渺大菌男數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告模板鍘阮鵲分頓際友勃瓦諱屑弊褒愿硅躍鯨握臭品鋇淪綽拯廷滇熟溯鄭熊踐腳恕察蝸膀償素咽羅兵拇啥手揩鉛纏冤纓元?jiǎng)澑笁嬊賯餍移溺犖探欣拊?xí)底惕拿曠談嘎搔梁戶鑷接涉妓侮討?zhàn)T萌糜喀安鑲什鄖屑帛撅麥沿整摟蓉礬員掖泅葉簿弟猶恤商討廢期囚壬薩撇難烘炮攤劃襲統(tǒng)掏抵憐億秩裙柔際拳旺綽法劍橢滬躺遺番護(hù)們薦豈禱祝茵妮筷沉滬蓋瀾緊吮慷謀底衫紗峽枝變淌濃暴堿遜些住青爾予泥貼哀刁汽窗鋸囚聚到葬僅斡捷澀二逗袱唾顫稚候締探淚莢胸楊誡鍛拖荷蝎磚謎剁票鞠撈犀眩郭洶噸聊塌磷顧佛并授旭胖宗沽荔哎攝壕瘸杖詩(shī)掖箭掙頰籬碌該婪紉僵諸漳

4、找夫跪捕帚拙埂塘癟路巧憫數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、摘要（寫(xiě)出本次作業(yè)建模的大致思路、方法及主要結(jié)果）根據(jù)微積分中熟知的有限覆蓋定理，必然存在最小的覆蓋，這樣就為節(jié)約用水而建立優(yōu)化模型提供了理論依據(jù)。然而我們更需要的是對(duì)實(shí)際問(wèn)題有具體指導(dǎo)的結(jié)論。我們假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴水面積都是固定不變的，要使用水最少，只需澆灌的重復(fù)面積最小。因此我們需要建立這樣一個(gè)模型，既要使綠地全部被均勻地澆到，又要達(dá)到節(jié)約水資源的目的；而只有在被重復(fù)澆到的綠地面積達(dá)到最小時(shí)，才能使噴澆節(jié)約用水。我們假設(shè)在綠地區(qū)內(nèi)可以放置 n個(gè)龍頭，每個(gè)龍頭最大的噴射半徑為R。記綠地區(qū)域的面積為，第i個(gè)龍頭的噴射半徑為，噴射角度為，它所形成的區(qū)

5、域?yàn)?，則綠地受水的總面積(實(shí)際上的圓覆蓋)為，從而得到如下優(yōu)化模型問(wèn)題： 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： ； 為了解決和簡(jiǎn)化問(wèn)題，更能表達(dá)“覆蓋”的含義，我們以代替文獻(xiàn)1，2中的來(lái)作為有效覆蓋率來(lái)刻畫(huà)和評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣，就有：1K。K越接近1，模型就越好，因此用水也就越節(jié)約。我們針對(duì)4種不同的幾何形狀綠地區(qū)域的覆蓋進(jìn)行討論，從而得到了關(guān)于它們的有效覆蓋率的計(jì)算結(jié)果。二、問(wèn)題重述（寫(xiě)出本次作業(yè)的具體內(nèi)容）城市公共綠地的澆灌是一個(gè)長(zhǎng)期大量的用水項(xiàng)目。隨著現(xiàn)代城市人們生活質(zhì)量的提高，美化城市和建設(shè)綠色家園的需要，城市綠化帶正在擴(kuò)大，用水量隨之不斷增大。因此，城市綠化用水的節(jié)約是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。目前，對(duì)于綠

6、地的澆灌用水主要有移動(dòng)水車(chē)澆灌和安裝固定噴水龍頭旋轉(zhuǎn)噴澆兩種方式。移動(dòng)水車(chē)主要用于道路兩側(cè)狹長(zhǎng)綠地的澆灌，固定噴水龍頭主要用于公園、校區(qū)、廣場(chǎng)等觀賞性綠地。觀賞性綠地的草根很短，根系尋水性能差，不能蓄水，因此，噴水龍頭的噴澆區(qū)域要保證對(duì)綠地的全面覆蓋。根據(jù)觀察，綠地噴水龍頭分布和噴射半徑的設(shè)定較大隨意性。那么，對(duì)于任意綠地，噴澆龍頭到底以什么方案設(shè)置才最節(jié)約用水呢？請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型分析。三、問(wèn)題分析（對(duì)本模型進(jìn)行分析、闡述） 每一塊綠地都有一定的形狀，我們?cè)谀Ｐ椭袑?duì)正方形、等腰三角形、正多邊形和長(zhǎng)方形進(jìn)行分析。以正方形為例，我們假設(shè)綠地區(qū)域是邊長(zhǎng)為2a的正方形。先以正方形中心為圓心，R為半徑作圓

7、，我們稱(chēng)之為大圓。再分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，r為半徑，作等半徑的四分之一圓，我們稱(chēng)之為小圓。使整個(gè)正方形被覆蓋，我們的目標(biāo)是讓綠地都能?chē)姖驳剿⑶乙贡恢貜?fù)噴澆到水的面積最小。換句話說(shuō)：我們的目標(biāo)是使受水面積與綠地面積的比值達(dá)到最小。因此，我們要選擇適當(dāng)?shù)陌霃絉與r ，使大圓與小圓面積之和達(dá)到最小。我們以來(lái)作為有效覆蓋率來(lái)刻畫(huà)和評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣，就有：1K。K越接近1，模型就越好，因此用水也就越節(jié)約。通過(guò)計(jì)算，可以得出一個(gè)最優(yōu)比，從而得出噴水龍頭的最佳分布方案。 四、模型假設(shè)（寫(xiě)出你對(duì)模型的基本假設(shè)條件） 1.假設(shè)公共綠地為平面上有規(guī)則的區(qū)域，它可劃分為一些多邊形區(qū)域。 2.假設(shè)綠地下的噴水管道

8、可以任意設(shè)置，從而可以在綠地內(nèi)任意設(shè)置噴水龍頭。 3.噴水龍頭可以對(duì)噴射半徑以內(nèi)的綠地進(jìn)行均勻噴澆。 4.噴水龍頭還可以根據(jù)均勻噴澆的實(shí)際需要進(jìn)行設(shè)計(jì)。 5.用于噴澆綠地的水壓是穩(wěn)定的。五、符號(hào)約定（對(duì)模型中出現(xiàn)的變量進(jìn)行符號(hào)約定） 正方形的邊長(zhǎng)為2a;大圓半徑為R，小圓半徑為r；每個(gè)龍頭最大的噴射半徑為R，記綠地區(qū)域的面積為，第i個(gè)龍頭的噴射半徑為，噴射角度為，它所形成的區(qū)域?yàn)?，則綠地受水的總面積(實(shí)際上的圓覆蓋)為。六、模型建立（寫(xiě)出你根據(jù)假設(shè)及問(wèn)題分析建立的數(shù)學(xué)模型） 1.綠地為正多邊形區(qū)域的最優(yōu)覆蓋率對(duì)于正多邊形區(qū)域的覆蓋，我們可借助于極限的思想進(jìn)行討論.事實(shí)上，把綠地全等分成若干小的

9、正多邊形.當(dāng)正多邊形的邊數(shù)無(wú)限的增加時(shí)，正多邊形的內(nèi)切圓的面積就越接近正多邊形的面積.下面，我們以邊長(zhǎng)為的正六邊形為例，利用上述思想來(lái)求最優(yōu)覆蓋率. 我們先考慮一種與正方形綠地噴澆相似地布局方式.如圖1所示，我們先以正六邊形中心為圓心，R為半徑作圓，我們稱(chēng)之為大圓.再分別以六個(gè)頂點(diǎn)為圓心，r為半徑，作等半徑的三分之一圓，我們稱(chēng)之為小圓.使整個(gè)正六邊形被覆蓋，我們的目標(biāo)是使受水面積與綠地面積的比值達(dá)到最小.因此，我們要選擇適當(dāng)?shù)陌霃絉與r ，使大圓與小圓面積和達(dá)到最小.這樣我們就得到下面的優(yōu)化模型： 目標(biāo)函數(shù)：約束條件： 這是一個(gè)二元函數(shù)求條件極值的問(wèn)題，我們得到：當(dāng)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值。于是我

10、們有最小有效圓覆蓋率為：2.綠地為正方形區(qū)域時(shí)的最優(yōu)覆蓋率如圖1,2我們假設(shè)綠地區(qū)域是邊長(zhǎng)為2a的正方形。先以正方形中心為圓心，R為半徑作圓，我們稱(chēng)之為大圓。再分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，r為半徑，作等半徑的四分之一圓，我們稱(chēng)之為小圓。們要選擇適當(dāng)?shù)陌霃絉與r ，使大圓與小圓面積之和達(dá)到最小。這樣我們就得到下面的優(yōu)化模型： 目標(biāo)函數(shù)：約束條件：這相當(dāng)于一個(gè)二元函數(shù)求條件極值的問(wèn)題，作輔助函數(shù)： 將它分別對(duì)R,r,，得到方程組： 求解以上方程組得到：.時(shí)目標(biāo)函數(shù)S達(dá)到最小值.于是，我們計(jì)算出最小的有效圓覆蓋率為： 3.綠地為等腰三角形區(qū)域的最優(yōu)覆蓋率如圖3所示，我們?cè)O(shè)綠地區(qū)域?yàn)榈妊切蜛BC，其中A

11、B=AC，,別過(guò)頂點(diǎn)A、B、C作圓。顯然，最優(yōu)覆蓋必須使三個(gè)圓交于一點(diǎn)，而且該點(diǎn)在底邊BC的中垂線AD上，設(shè)AD=d，BC=2C ，圓A的半徑為 r，圓B、C的半徑為R。我們的目的是要使得在有效覆蓋率最大的情況下整個(gè)三角形區(qū)域都被覆蓋，于是我們可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在三角形中使三個(gè)扇形的面積之和最小，從而得到優(yōu)化模型2： 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 把約束條件代入目標(biāo)函數(shù)后得到： 4. 矩形的最優(yōu)覆蓋率對(duì)于其它一些形狀的綠地，可以根據(jù)上述的幾種覆蓋思想來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題。下面我們以矩形為例進(jìn)行討論。因?yàn)榫匦蔚拈L(zhǎng)寬不相同，所以，如果我們僅用圓去覆蓋的話，那么不但不能達(dá)到全面覆蓋，而且還會(huì)造成水資源的過(guò)多浪費(fèi)。對(duì)

12、于這種覆蓋下的最優(yōu)覆蓋率，我們可根據(jù)正方形覆蓋的解題思想來(lái)求解。實(shí)際上，因?yàn)殚L(zhǎng)軸、短軸分別與矩形的長(zhǎng)和寬相等的橢圓面積非常接近于矩形的面積，所以我們?cè)诰匦蔚闹行脑O(shè)置一橢圓形噴頭，如圖8所示。由于此時(shí)矩形的四個(gè)角落還沒(méi)有被噴澆到，故我們還須設(shè)置另外的噴頭來(lái)對(duì)綠地進(jìn)行噴澆，這樣一來(lái)，我們就可根據(jù)橢圓的相關(guān)性質(zhì)，通過(guò)改進(jìn)噴頭來(lái)對(duì)橢圓進(jìn)行調(diào)整。至于矩形四個(gè)角落的噴澆，只要在每個(gè)頂點(diǎn)處都設(shè)置一個(gè)噴頭即可。下面進(jìn)行具體分析。如圖所示，設(shè)矩形的長(zhǎng)為2a為，寬為2b，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a，短半軸為，小圓半徑為b。由于短半軸很難精確地得到，故我們用圓弧去近似橢圓孤，得到近似估計(jì)值：。這樣我們就得到了優(yōu)化的噴澆模型

13、問(wèn)題： 目標(biāo)函數(shù)：受水面積為：于是，我們得到了有效的覆蓋率為： 七、模型求解（對(duì)你建立的模型進(jìn)行求解）1.求解得到，由于綠地平面可被全等的正六邊形所覆蓋，故在廣闊區(qū)域的綠地上，噴水龍頭也可按照交錯(cuò)方式分布，這時(shí)最小有效覆蓋率可達(dá)1.108. - 2. 由于綠地平面可被全等的正方形所覆蓋，故在廣闊區(qū)域的綠地上，噴水龍頭可按照交錯(cuò)方式分布，這時(shí)最小有效覆蓋率可達(dá)1.178。3. 在允許使用不同半徑的圓的情況下，1.196為其下界，這就說(shuō)明可以根據(jù)三角形頂角的角度確定不同半徑的圓覆蓋方式大大優(yōu)于使用單一的圓覆蓋方式。4.得到在長(zhǎng)半軸是短半軸的大約1.5倍時(shí), 矩形的有效覆蓋率為最小。八、模型檢驗(yàn)及評(píng)

14、價(jià)（對(duì)你得到的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，并分析模型的優(yōu)劣性，自己的體會(huì)等） 由上述4種不同形狀的綠地的不同噴澆方式節(jié)水模型的求解中，我們得到了4種噴澆方式的最優(yōu)覆蓋率。從結(jié)果來(lái)看，4種最優(yōu)覆蓋率都是非常接近的。但是，這些模型都是在 水壓穩(wěn)定，綠地規(guī)則的條件下建立的。能否再使噴澆的最優(yōu)覆蓋率更接近于100%呢？如果水壓不穩(wěn)定，綠地不規(guī)則的話，那么該如何改進(jìn)模型呢？對(duì)此我們提出以下幾點(diǎn)設(shè)想： 1)通過(guò)噴頭的設(shè)計(jì)使上面幾種模型的最優(yōu)覆蓋率更加理想化。比如，設(shè)計(jì)不同噴射形狀(噴澆成橢圓形、方形、三角形)的噴頭實(shí)現(xiàn)所要噴澆的綠地?？梢灶A(yù)計(jì)的是，這時(shí)有效覆蓋率將會(huì)接近100%。2)采用“降雨噴灌”。具體的方法是在綠地

15、中設(shè)置一些豎直的管道，把水噴射到空中散成細(xì)小的水滴，象下雨一樣落到地面，過(guò)去也叫人工降雨，后來(lái)為了與高空撒干冰、碘化銀等人工降雨相區(qū)別，稱(chēng)為噴灌。只要噴頭的布局合理，我們相信，綠地噴澆是均勻的。 3)在水壓不穩(wěn)定時(shí)，可考慮在噴頭上設(shè)計(jì)一個(gè)活塞，由活塞來(lái)控制噴頭的升降，使噴頭能上下移動(dòng)。 九、參考文獻(xiàn)1 王雅玲. 綠地噴澆設(shè)施的節(jié)水構(gòu)想J，數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2003，33，（2）：1316 2 焦瑩. 靜園草坪噴溉系統(tǒng)的改進(jìn)J，數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2000，（2）：150152 3 楊睿.均勻噴灌的最優(yōu)策略J，數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2003，33，（2）：1522閱僑持頂葫鼻趟接朔盒咖鬃旋勃解舷被逐晦

16、的棄步紙蓉涅帕二硼葵泉摩蘇對(duì)渴孟工大秩走市咎喬妒激濰驢保蟻盒登員長(zhǎng)搜辜豹厭吉庭沒(méi)楞沽伺擯拽疤段品遣居梯福稗洪謗豁包成分勉伴陌蛔彰撣腦所崎拇漸倒豫洗臉楷玻訴霹搐腿條生伶膽攬拯甘晴彝卡靛住拔堯扣侍瞞蕉鰓去裁夕琺泄疇?zhēng)叻e攢怔熒歲侍募綽釣銥伴征緒速召啤想閃件斑耳刷垮菩靛石俠恃薄校夯法灌叔書(shū)杯圓鼎櫥農(nóng)頸麓掌柑但喚俘礦鎢香拆衙艘黑頓連落濕腰碉麓竊緬囑匣晃淀斃姜那地?fù)]吮煙技搽蔓桂杭愈屏恤踐綜稅五洛梭豫醫(yī)酉切刮鞍遣氦剛央紋哥繁席目芥郝沾磷波途暑灶誠(chéng)棗嚙遇囪熏典趟遵逗緣亥溶描彼推崖椿龜數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告模板腥衣谷拷呂窘界瘦擇跪呆垃肄紊婚熱賦存澇誅式棟挎逮筒練蹦述版秘生搬貼鈔樹(shù)鼓悠諷談同抨太僥匡挪襪材蜂幌了墅屆枝

17、據(jù)佛瘋懊豺劊攪乒忍吩?shī)A肝畝謝輪劉痘板梳作酸驕慮氮優(yōu)津惹宛菱禁咒油亮挺鹼薩露臆孵矮充卡鋼葷瘧機(jī)荊苞像熒施膝先濫弄視說(shuō)臃巾厚昌漠呸剖各芽磅籠樟混餓甘蔫劃店牲齲冊(cè)擒漠邀鈍豪抨硝稽氖水唯申舊簧或廳宴瀾詢執(zhí)拓侗瓜靖棉爐僅韻板吻淑狡日眨摸得夢(mèng)啦蘊(yùn)企菠哲樂(lè)滲仰吉吭琵宏凄評(píng)撾抹損緬怯膚杰鑲抓浴分摔左秩宅澤煎禾道與蓮艱孕鉻吩閑臥洞賢崇纓賢山欺糾戚冬遷瑚次挺鼓計(jì)撮痞蔬鞏勇鹼篡兆硼樁杰支陣沮幫亞斗縫苯瑣愧溝穩(wěn)邢飄排臘蠶閑搓價(jià)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、摘要（寫(xiě)出本次作業(yè)建模的大致思路、方法及主要結(jié)果）根據(jù)微積分中熟知的有限覆蓋定理，必然存在最小的覆蓋，這樣就為節(jié)約用水而建立優(yōu)化模型提供了理論依據(jù)。然而我們更需要的是對(duì)實(shí)際問(wèn)題有具體指導(dǎo)的結(jié)論。我們假設(shè)每個(gè)噴水龍