專題對數(shù)函數(shù)知識點總結(jié)與類型題歸納

1、專題：對數(shù)函數(shù)知識點總結(jié)1.對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù) ()叫做對數(shù)函數(shù) .定義域是 2. 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：（0，+）值域：R過點（1，0），即當(dāng)時，時 時 時 時在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)思考：函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域之間有什么關(guān)系？_對數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱。一般的,函數(shù)y=ax與y=logax (a>0且a1)互稱相對應(yīng)的反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱y=f(x)存在反函數(shù),一般將反函數(shù)記作y=f-1(x)如:f(x)=2x,則f-1(x)=log2x,二者的定義域與值域?qū)φ{(diào),且圖象關(guān)于直線

2、y=x對稱函數(shù)與其反函數(shù)的定義域與值域?qū)φ{(diào),且它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱專題應(yīng)用練習(xí)一、求下列函數(shù)的定義域（1）； （2）； （3） （4）(5) y=lg(6) y=1.y=log(5x-1)(7x-2)的定義域是_2.y= 的定義域是_3.求函數(shù)的定義域_4.函數(shù)y=的定義域是5.函數(shù)ylog 2(324x)的定義域是，值域是.6.函數(shù)的定義域_ 7.求函數(shù)的定義域和值域。8.求下列函數(shù)的定義域、值域：（1）； （2）； （3）（且）9.函數(shù)f（x）=ln（）定義域 10.設(shè)f(x)=lg,則f的定義域為 11.函數(shù)f(x)=的定義域為12.函數(shù)f(x)=的定義域為；13.函數(shù)f（x）=

3、ln（）的定義域為 14的定義域是1.設(shè)f (x)lg(ax22xa), (1) 如果f (x)的定義域是(, )，求a的取值范圍；(2) 如果f (x)的值域是(, )，求a的取值范圍15.已知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍（2）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍（3）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)a的值；（4）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)a的值.16.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為17.已知函數(shù)f(2x）的定義域是-1，1，求f(log2x)的定義域.18若函數(shù)y=lg(4-a·2x)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為 19已知滿足不等式，函數(shù)的值域是20求函數(shù)的值域

4、。21已知函數(shù)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求f(x)的定義域；（2）求f(x)的值域.解：f(x)有意義時，有由、得x1,由得xp,因為函數(shù)的定義域為非空數(shù)集，故p1,f(x)的定義域是(1,p).（2）f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2-（x-）2+ (1xp),當(dāng)1p，即p3時，0-(x-,log22log2(p+1)-2.當(dāng)1，即1p3時，0-(x-log21+log2(p-1).綜合可知：當(dāng)p3時，f(x)的值域是（-,2log2(p+1)-2;當(dāng)1p3時，函數(shù)f(x)的值域是(-,1+log2(p-1).二、利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較

5、大小例1、比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小：（1），；（2），；（3），； （4），1.，的大小關(guān)系是_2.已知a2>b>a>1，則m=logab，n=logba，p= logb的大小關(guān)系是_3.已知logm5>logn5,試確定m和n的大小關(guān)系4.已知0a1,b1,ab1，則loga的大小關(guān)系是 5.已知logblogalogc,比較2b,2a,2c的大小關(guān)系.6.設(shè)，則7.8.9.設(shè)0 <x <1，a >0，且a1，試比較| loga（1-x） |與| loga（1+x） |的大小。10.已知函數(shù)，則，的大小關(guān)系是_三、解指、對數(shù)方程：（1） （2）（

6、3）（4）1.已知3a=5b=A,且=2，則A的值是 2.已知log7log3(log2x)=0，那么等于 3.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于 4.若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則 5.若，那么等于6. 已知，則7.已知，求的值四、解不等式：1.2.3.設(shè)滿足，給出下列四個不等式：，其中正確的不等式有4.已知：(1)在上恒有，求實數(shù)的取值范圍。5.已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。6.求的取值范圍，使關(guān)于的方程有兩個大于的根（2008·全國）若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則 7.已知0a1,b1,

7、ab1，則loga的大小關(guān)系是 8.已知函數(shù)f(x)=logax(a0,a1)，如果對于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，試求a的取值范圍9.已知函數(shù)f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-,1-上是單調(diào)遞減函數(shù).求實數(shù)a的取值范圍.10.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的取值范圍11.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是12.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是13.設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是（）14.設(shè)a>0且 a1，若函數(shù)f (x)有最大值，試解不等式>0五、定點問題1.若函數(shù)y=loga(x+b) (a0,且a1)的圖象過兩點（-1，

8、0）和（0，1），則 2.若函數(shù)y=loga(x+b) (a0,且a1)的圖象過兩點（-1，0）和（0，1），則 3.函數(shù)恒過定點.六、求對數(shù)的底數(shù)范圍問題1.（1）若且，求的取值范圍2. （2）若，求的取值范圍3.若且，則的取值范圍_4.函數(shù)的定義域和值域都是，則的值為 .5.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是6.函數(shù)y=log0.5(ax+a-1)在x2上單調(diào)減，求實數(shù)a的范圍7.已知y=(2-)在0，1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.8.已知函數(shù)y=log(x2-2ax-3)在(-,-2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.9.已知函數(shù)f(x)=logax(a0,a1)，如果對于任意x3，+）都

9、有|f(x)|1成立，試求a的取值范圍.10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，的取值范圍是11.使成立的的取值范圍是 12.若定義在(1，0)內(nèi)的函數(shù)f (x)log2a(x1)滿足f (x)0，則a的取值范圍是七、最值問題1.函數(shù)ylogax在2, 10上的最大值與最小值的差為1，則常數(shù)a.2.求函數(shù)的最小值,最大值.。3.設(shè)a1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為，則a= 4.函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和為a，則a= 5.已知,則函數(shù)的最大值是，最小值是.6.已知，求函數(shù)的最大值與最小值7.已知滿足 ，求函數(shù)的最值。8.9.函數(shù)f (

10、x)axlog (x+1)在0, 1上的最大值與最小值之和為a，則a10.求函數(shù)的最小值11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大2，則實數(shù)=_八、單調(diào)性1.討論函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性2.函數(shù)的定義域是,值域是，單調(diào)增區(qū)間是3.函數(shù)的遞減區(qū)間是4.函數(shù)y=log1/3(x2-3x)的增區(qū)間是_5.證明函數(shù)在上是增函數(shù)6.函數(shù)在上是減函數(shù)還是增函數(shù)？7.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明.8.求y=(-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間9.求函數(shù)y=(-4x)的單調(diào)遞增區(qū)間10.函數(shù)y=log(x2-3x+2)的遞增區(qū)間是 11.函數(shù)的值域是，單調(diào)增區(qū)間是12.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍1.證明函數(shù)

11、y= (+1)在（0，+）上是減函數(shù)；2.已知函數(shù)f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-,1-上是單調(diào)遞減函數(shù).，求實數(shù)a的取值范圍.3.已知函數(shù)，（其中實數(shù)）（）求函數(shù)的定義域；（）若在上有意義，試求實數(shù)的取值范圍小結(jié)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的單調(diào)相同，為增函數(shù)，否則為減函數(shù)九、奇偶性1.函數(shù)的奇偶性是。2.若函數(shù)是奇函數(shù)，且時，則當(dāng)時，3.偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則之間的大小關(guān)系4.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為5.已知函數(shù)若則.6.已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，函數(shù)，則=_7.8.知函數(shù)f(x)=loga (a0,且a1，b0)（1）求f(x)定義域；（2）討論f(x)奇

12、偶性；（3）討論f(x）單調(diào)性9.a,bR，且a2,定義在區(qū)間（-b,b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)1）求b取值范圍2）討論函數(shù)f(x)單調(diào)性.10.設(shè)a,bR，且a2,定義在區(qū)間（-b,b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).（1） 求b的取值范圍；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.11.已知函數(shù)其中，設(shè).（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）若，求使成立的的集合.十、對稱問題與解析式1.已知函數(shù)的定義域是，且對任意的滿足，當(dāng)時有，請你寫出一個滿足上述條件的函數(shù)。2.已知函數(shù)滿足（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性；（3）討論的單調(diào)性；（4）解不等式3.已知定義域為的函數(shù)滿足條件：對于

13、定義域內(nèi)任意都有.(1)求證：，且是偶函數(shù)；(2)請寫出一個滿足上述條件的函數(shù).5.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a1),若函數(shù)y=g(x)圖象上任意一點P關(guān)于原點對稱點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象.（1）寫出函數(shù)g(x)的解析式；（2）當(dāng)x0，1）時總有f(x)+g(x)m成立，求m的取值范圍.解 （1）設(shè)P（x，y）為g(x)圖象上任意一點，則Q（-x，-y）是點P關(guān)于原點的對稱點，Q（-x，-y）在f(x)的圖象上，-y=loga（-x+1），即y=g(x)=-loga(1-x).（2）f(x)+g(x)m,即logam.設(shè)F（x）=loga,x0，1），由題意知，只要F（x

14、）minm即可.F（x）在0，1）上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）min=F（0）=0.故m0即為所求1）證明 設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,由題設(shè)知x11,x21,則點A、B的縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2.因為A、B在過點O的直線上，所以點C、D的坐標(biāo)分別為(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率為k1=,OD的斜率為由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直線上.（2）解 由于BC平行于x軸，知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2,x2=x31,代入x2log8x1=x1log8x2，

15、得x31log8x1=3x1log8x1,由于x11,知log8x10,故x31=3x1,又因x11,解得x1=,于是點A的坐標(biāo)為（，log8).6.已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點，分別過A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點.（1）證明:點C、D和原點O在同一直線上；（2）當(dāng)BC平行于x軸時，求點A的坐標(biāo).7.設(shè)函數(shù)且求的解析式，定義域；討論的單調(diào)性，并求的值域十一、對數(shù)函數(shù)圖象1函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象得到。2. 函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象 得到。3. 函數(shù)（）的圖象是由函數(shù)的圖象當(dāng)時向 _ 單位得到; 當(dāng)時向 _ 單位得到; 當(dāng)時向 _

16、 單位得到; 當(dāng)時向 _ 單位得到。嘗試總結(jié)：平移變換的法則_1.將函數(shù)y=2x的圖象向左平移1個單位得到C1，將C1向上平移1 個單位得到C2，而C3與C2關(guān)于直線y=x對稱，則C3對應(yīng)的函數(shù)解析式是2.函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像的關(guān)系，并畫出它們的示意圖，由圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間：(1)； (2)；(3)；(4)1.已知x1是方程xlgx3的根，x2是方程x10x3的根求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間2.如圖，曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，已知的取值，則相應(yīng)于曲線的值依次為(    )3.方程的解的個數(shù)為4.已知關(guān)于x的方程的兩根均大于1，則實數(shù)的取值范圍是5.方程的實根個數(shù)

17、是個.則x1x26.已知f(x)1logx3，g(x)2logx2，比較f(x)與g(x)的大小7.設(shè)a>0且a1,求證：方程-x=2a的根不在區(qū)間-1,1內(nèi)8.若，且，則滿足的關(guān)系式是  （）9.若是偶函數(shù)，則的圖象是    (    )（A）關(guān)于軸對稱（B）關(guān)于軸對稱（C）關(guān)于原點對稱（D）關(guān)于直線對稱10方程實數(shù)解所在的區(qū)間是 (   )（A） （B）（C） （D）11.已知x、y為實數(shù)，滿足（log4y）2=，試求的最大值及相應(yīng)的x、y的值十二、附加內(nèi)容（補充）本節(jié)主要介

18、紹以下幾個問題一、反函數(shù)的定義二、反函數(shù)的求法三、反函數(shù)存在的條件四、反函數(shù)的性質(zhì)y=ax及y=logax互為反函數(shù),反函數(shù)的定義一般的,如果y是x的一個函數(shù)(y=f(x),另一方面,x也是y的函數(shù)(x=g(y),將此函數(shù)稱作函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)。一般仍用x表示自變量,y表示函數(shù)值,這樣y=f(x)的反函數(shù)記作y=f-1(x),y=f-1(x)與y=f(x)互為反函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)注意：f-1(x)與f(x)-1不同，前者表示反函數(shù)，后者表示f(x)的倒數(shù)求函數(shù)y=3x+6的反函數(shù)解：由已知：x=y/3-2,這樣y=3x+6的反函數(shù)為y=x/3-2Y=ax與y=logax (x|x>0)互為反函數(shù)(由y=ax中解出x,求出原函數(shù)的值域,為反函數(shù)的定義域二,反函數(shù)的求法步驟1、從y=f(x)中解出x; 2、求出原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域； 3，x、y互換并加注定義域即為所求反函數(shù)存在的條件y是x