2019-2020學(xué)年江西省贛州市高二下學(xué)期線上教學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、0第1頁(yè)共 16 頁(yè)本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo), 考查了學(xué)生概2019-2020學(xué)年江西省贛州市高二下學(xué)期線上教學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)、單選題1雙曲線X23y29的焦距為（【答案】c 2-. 3,焦距為2c 4、.3故選 D【點(diǎn)睛】 本題考查求雙曲線的焦距，解題時(shí)需注意要在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程下找到2 拋物線y 2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（A.2,0B.8,0C.0,1【答案】D【詳解】故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 故選：D【點(diǎn)睛】（文）試題B. 2 62.3D.牛、3【解先把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到x221，根據(jù)3a、b、c的關(guān)系求得焦距【詳由題2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為9則a29,b22 . 2a b 12【解析】

2、方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，得到 P,利用焦點(diǎn)坐標(biāo)公式,即得解方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2，知2x第2頁(yè)共 16 頁(yè)礎(chǔ)題14已知兩定點(diǎn) Fi(- 1, 0), F2(1, 0),且亍卩也 是|PFi|與|PF21 的等差中項(xiàng)，則動(dòng) 點(diǎn) P 的軌跡是()A 橢圓B.雙曲線C 拋物線D 線段【答案】D【解析】根據(jù)題意，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|,由平面幾何 兩點(diǎn)之間，線段最短”可得動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡是線段 F1F2.由此得到本題答案.【詳解】于基礎(chǔ)題.3 已知橢圓2ymm 0的離心率e0，貝U m的值為(5【答【解B.C.5m兩種情況, 焦點(diǎn)分別在 x,y 軸上討論，結(jié)合e-即得解.a由題意知m0,當(dāng)

3、5m時(shí)，a、一5,b、一m,所以c e - 5 m10a55，解得m 3;當(dāng)5m時(shí)，am,b,所以c e -am 5、.m105解得25m3故選:B本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率, 考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基【詳【點(diǎn)2x第3頁(yè)共 16 頁(yè)1一F1F2是|PF1與 |PF21 的等差中項(xiàng),2IPF1I+IPF2FIF1F2I,當(dāng) P 不在直線FIF2上時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得 |PF1|+|PF2|FIF2|當(dāng) P 在直線FIF2上， 且不在點(diǎn) Fi、 F2之間時(shí)， 可得|PFI|FIF2|或|PF2|FIF2|,也不能 有 |PFi|+|PF2|=|FiF2|成

4、立，點(diǎn) P 在直線FIF2上，且點(diǎn) P 在點(diǎn) Fi、F2之間由此可得：動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是線段FIF2故選：D.【點(diǎn)睛】本題給出動(dòng)點(diǎn) P 到兩個(gè)定點(diǎn) Fi、F2的距離之和等于FIF2的長(zhǎng)，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡.著重 考查了等差中項(xiàng)的含義和動(dòng)點(diǎn)軌跡求法等知識(shí)，屬于中檔題.25.雙曲線X2 1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）2A .1B. 2C.3D.2【答案】B【解析】利用橢圓方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用漸近線方程公式，得到漸近線，利用點(diǎn)到直線距離公式即得解【詳解】依題意得，c2a2b21 23,所以雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是.3,0,一條漸近線方程是y,2X,即 2Xy 0,血調(diào)廠因此焦點(diǎn)到漸近線的距離為，22,

5、應(yīng)1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6 .過拋物線 y2=8X的焦點(diǎn)，作傾斜角為 45的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為（）A . 8B. 16C. 32D . 64【答案】B【解析】 求出拋物線的焦點(diǎn)為 F （2, 0）,直線的斜率 k=tan45 =1，從而得到直線的方第 3 頁(yè)共 16 頁(yè)第 4 頁(yè)共 i6 頁(yè)程為 y=x - 2.直線方程與拋物線方程聯(lián)解消去y 得 x2- 12x+4=0 ,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得 Xl+X2=12，再根據(jù)拋物線的定義加以計(jì)算，即可得到直線被拋物線截得的弦長(zhǎng).【詳解】拋物線方程為 y2=

6、8x, 2p=8,衛(wèi)=2, 拋物線的焦點(diǎn)是 F (2, 0).2直線的傾斜角為 45 直線斜率為 k=tan45 1可得直線方程為：y=1x(x - 2),即 y=x - 2.設(shè)直線交拋物線于點(diǎn) A (xi, yi) , B ( X2, y2),y x 2o聯(lián)解2，消去丫得 x2- 12x+4=0 ,y28x- xi+x2=12 ,根據(jù)拋物線的定義，可得|AF|=xi+ =xi+2 , |BF|=x2+ =x2+2,2 2 |AB|=xi+x2+4=i2+4=i6，即直線被拋物線截得的弦長(zhǎng)為i6.故選 B.【點(diǎn)睛】本題給出經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的直線傾斜角為45求直線被拋物線截得的弦長(zhǎng)著重考查了拋物

7、線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題.7.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)軸、 短軸的長(zhǎng)度和焦距成等比數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A .i52B.512C .匚2c51D.2【答案】B【解析】設(shè)出橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為2c, 2b, 2a,通過橢圓的短軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距的等比中項(xiàng)，建立關(guān)于a, b, c 的等式，求出橢圓的離心率即可.【詳解】設(shè)出橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為2c, 2b, 2a,橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等比數(shù)列,- 4b2=2a?2c,- b2=a?c b2=a2- c2=a?c,第7頁(yè)共 16 頁(yè)兩邊同除以 a2

8、得：呂+e-仁 0,解得，e= J (舍負(fù))，2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2 2X y8 .已知圓 M : x2+y2+2mx - 3=0 ( mv0)的半徑為 2，橢圓C：r1(a 0)的a 3左焦點(diǎn)為 F(- c,0)，若垂直于 x 軸且經(jīng)過 F 點(diǎn)的直線 I 與圓 M 相切，則 a 的值為()3A .B. 1C. 2D . 44【答案】C【解析】 先確定圓的圓心坐標(biāo)，再利用垂直于x 軸且經(jīng)過 F 點(diǎn)的直線 I 與圓 M 相切，可求 c 的值，進(jìn)而可求 a 的值.【詳解】圓 M : x2+y2+2mx - 3=0 ( mv0)的

9、半徑為 2/m2+3=4/m2=i/mv0/m= 1圓心 M 的坐標(biāo)為(1, 0)垂直于 x 軸且經(jīng)過 F 點(diǎn)的直線 I 與圓 M 相切 c=1 a2=1+3=4 a=2故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓相切，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓的圓心坐標(biāo) 是關(guān)鍵.9.拋物線yx2上的點(diǎn)到直線4x 3y 8 0距離的最小值是()第8頁(yè)共 16 頁(yè)的最小距離10 已知點(diǎn)M( 3,0)、N(3,0)、B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線(非坐標(biāo)軸)相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為()【答案】A【解析】先由題意畫出圖形，可見OC 是厶 PMN 的內(nèi)切圓，則由切線長(zhǎng)

10、定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|;此時(shí)求|PM| - |PN 可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b，寫出方程即可(要注意 x 的取值范圍)【詳解】可得 |MA|=|MB|=4 , |ND|=|NB|=2，且 |PA|=|PD|,4A37B.-58C5D3【答案】A【解析】P(xo,y)為拋物線yx2上任意一點(diǎn)則yo2Xo點(diǎn)P到直線的距離為d4xo3y83(Xo203dmin20X 4.53數(shù)形結(jié)合法：設(shè)把已知直線平移到與拋物線相切，然后求出兩條平行線間的距離即為所22yA X1(x1)82B x2-1(x1)2Cx2二1(x 0)2D x2W1(x 1)

11、由題意畫圖如下第9頁(yè)共 16 頁(yè)那么 |PM|-|PN|= (|PA|+|MA|)-( |PD|+|ND|) =|MA| - |ND|=4 - 2=20)與拋物線C:y28x相交于 A、B 兩點(diǎn)，F(xiàn) 為 C 的焦第12頁(yè)共 16 頁(yè)又|FA|=XA+2,|FB|=XB+2,|FA|=2|FB|,2XB+4=XA+2.二XA=2XB+2.第13頁(yè)共 16 頁(yè)解之得 k2=-.9而 k0, k= 乙I,滿足 0 故選 D.3、填空題13 已知雙曲線過點(diǎn)2.3,2，且漸近線方程為y2 2【答案】 .Li42【解析】由題，不能確定焦點(diǎn)的位置，分別討論焦點(diǎn)在X軸與在y軸的情況，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入，以及利用漸

12、近線方程得到a、b關(guān)系，進(jìn)而求解?！驹斀狻慨?dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)， 設(shè)雙曲線方程為2X2a2yb21，122a4b21，此時(shí)漸近線方程為by&X2 X，a4，b22雙曲線方程為2X匸1a242當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)雙曲線方程為2y_22X1，42121，此時(shí)漸近線方程為ab2ab2子x，a2 0，舍去2 2故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 L142【點(diǎn)睛】二將代入得XB=3k2-2,XA=3k2-4+2=83k2-2.故XAXB=83k7163F2=4.X，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程本題考查根據(jù)在焦點(diǎn)不確定位置的情況下，注意討論兩第14頁(yè)共 16 頁(yè)種狀態(tài)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。于列式，即需根據(jù)條件列出關(guān)于a, c的

13、一個(gè)等量關(guān)系，通過解方程得到離心率的值第 ii 頁(yè)共 i6 頁(yè)214 已知過拋物線x 8y的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，I AF | 4，則|BF| _.【答案】4【解析】由題意得|AF | yi( 2) 4，即可判斷AF與y軸垂直，即可得解【詳解】設(shè)A點(diǎn)xi,yi，B點(diǎn)X2, y2，拋物線x28y，焦點(diǎn)為(0,2)，準(zhǔn)線為y2，| AF | yi(2) 4，所以yi2.則AF與y軸垂直，| BF I I AF I 4.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題【答案】一6【解析】由題意得B(蟲a,b),C( a,b),故.丄-,2 2 2 2亠匚(c -23a, 2)，2 2又BFC

14、 90，所以c2(a)2(b)203c22a2e .223【考點(diǎn)】橢圓離心率【名師點(diǎn)睛】橢圓離心率的考查，一般分兩個(gè)層次，一是由離心率的定義，只需分別求出a,c，這注重考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中量的含義，二是整體考查，求a,c的比值，這注重i5 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,2F是橢圓篤a2b2i(a b 0)的右焦點(diǎn)，直線 y與橢圓交于B,C兩點(diǎn)，且BFC900，則該橢圓的離心率是第16頁(yè)共 16 頁(yè)216 .拋物線y2x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y m【答案】6,、6綜上所述，m -G【點(diǎn)睛】劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題 三、解答題2i7 已知拋物線C:x 4y的焦點(diǎn)為F，橢圓E的中心在

15、原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率e .求橢圓E的方程.22【答案】乞y2i4x 4對(duì)稱，則m的范圍是【解析】 設(shè)拋物線上兩點(diǎn)A x1,y1，B x2, y2,利用點(diǎn)差法得到中點(diǎn)M 的縱坐標(biāo)，代入直線得到 M 的橫坐標(biāo)，再結(jié)合 M 在拋物線內(nèi),即得解【詳設(shè)拋物線上兩點(diǎn)A x1,y1，B x2, y2關(guān)于直線m x 4對(duì)稱,A, B中點(diǎn)M x, y，則當(dāng)m 0時(shí)，有直線y顯然存在點(diǎn)關(guān)于它對(duì)稱當(dāng)m 0時(shí),2yi2y22x12x2yiyX2Xiyiy2所以y m，所以M的坐標(biāo)為3,因?yàn)镸在拋物線內(nèi),則有2 32m，得.6本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系中的弦中點(diǎn)問題、點(diǎn)差法的應(yīng)用,考

16、查了學(xué)生轉(zhuǎn)化【解析】由點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)可得b i，由橢圓離心率e于列式，即需根據(jù)條件列出關(guān)于a, c的一個(gè)等量關(guān)系，通過解方程得到離心率的值第 ii 頁(yè)共 i6 頁(yè)【詳解】2 2設(shè)橢圓E的方程為 冷爲(wèi)1，半焦距為c.a b由已知條件，F(xiàn) 0,1,b 1,23,a2b2c2,a 22解得a 2,b 1所以橢圓E的方程為y21.4【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求橢圓方程，屬于基礎(chǔ)題.218.已知直線l:y x b與拋物線C:y 4x相切于點(diǎn)A.(1) 求實(shí)數(shù)b的值；(2) 求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.2 2【答案】(1)b 1; (2)x 1 y 21.【解析

17、】(1)聯(lián)立直線方程與拋物線方程消去y，再利用0,即可求得b的值;(2)求出切點(diǎn)坐標(biāo)及圓的半徑，即可得答案.【詳解】2 20，即2b 4 4b 0,二b 1.(2)由(1)知：y x 1 ,4x，得切點(diǎn)A 1,2，準(zhǔn)線x 1，二r = 2,、2 2方程：x 1 y 21.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相切、圓的方程求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，橢圓方程可求.(1)由y2X 6,聯(lián)立消去y，得xy 4x2b 4 b20,第18頁(yè)共 16 頁(yè)19 .已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2,離心率為3.2(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線1:y1、x m與橢

18、圓E相交于A,B兩點(diǎn)，且弦AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1,求2m值.【答案】 (1)2xy214(2)m1【解析】 (1)利用橢圓的幾何性質(zhì)得到a、b, 進(jìn)一步求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)聯(lián)立直線與橢圓方程，已知直線|與橢圓E交于兩點(diǎn)，故，得到m22,即對(duì)m的限定范圍，再利用韋達(dá)定理與中點(diǎn)公式求得m的值【詳解】解：(1)橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為 2,離心率為二3，22，解得a 2，b 1，所以橢圓方程為y21.42cm，得x22mx 2 m210,12222m 8 m 10,得m22,設(shè)A為，* ,B X2, y2，則為x?2m , .2m 2，得m【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)

19、直線與橢圓的關(guān)系求參數(shù)，求參數(shù)時(shí)需注意題目中根據(jù)位置關(guān)系所隱藏的對(duì)范圍的限制條件，是對(duì)最終結(jié)果取舍的關(guān)鍵。1,橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與G有相同的離心率(1)求橢圓C2的方程;2b2可得- 3a22ab2(2)設(shè) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A , B 分別在橢圓C1和C2上,(2)1，符合題意.2x220 已知橢圓C1:y4第19頁(yè)共 16 頁(yè)uuvOB2C)A，求直線AB的第20頁(yè)共 16 頁(yè)所求直線為yx軸垂直，直線MFi與C的另一個(gè)交點(diǎn)為3(1)若直線MN的斜率為一，求C的離心率；4(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且MN 5 F1N，求a,b.1 _【答案】(1)-; (2)a 7,b

20、 2.72【解析】【詳解】(門記c V2b2b，則吒c,0 , F2c,0，由題設(shè)可知M c,一b2則,kMINkF1M_a_ 32b23ac，2c42a2小c 3acec1 卡c,或 e -2(舍去)；a2a方程【答案】2(1)y-162xr 1.；(2)y【解析】【詳解】(1)依題意，設(shè)橢圓方程為2x1(a2),Qe4橢圓方程為24a216,2x1.4mv(2)設(shè)A(音，yJ,B( X2,y2),QOBuuv2OA, O,A,B三點(diǎn)共線且不在y軸上,直線AB方程為y kx，并分別代入21和162x-1,4得x12uuvQ OB1 4kuuv2OA,4224x2,111617，164 k24k2221 .設(shè)F1, F2分別是橢圓務(wù)ab21(ab 0)的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與第21頁(yè)共 16 頁(yè)umuuuuuQ MN 5F1N, DF12F1N故a 7,b2 .7.【考點(diǎn)】1橢圓方程；2直線與橢圓的位置關(guān)系22 .設(shè)定點(diǎn)F 1,0，動(dòng)圓P過點(diǎn)F且與直線x 1相切.(1) 求動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線11,12，設(shè)11與軌跡C相交于點(diǎn)A,