2020屆云南省楚雄彝族自治州高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1919 頁(yè)2020 屆云南省楚雄彝族自治州高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)(理)試一、單選題21 1 已知集合A xx 3,B 2, 1,0,1,2,3，則AI B()A A 1,0,1B B.2,2,3C C 2,3D D 3【答案】B B【解析】先化簡(jiǎn)集合A，再求交集，即可得出結(jié)果 【詳解】因?yàn)锳xx23 xx43或x爲(wèi),B 2, 1,0,1,2,3,所以AI B 2,2,3. .故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合交集的運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型2 2 .已知復(fù)數(shù) z z 1 1i i，則Z()zA辺22 2B B 巨 didi2 2C C 1 iD D 1 1【答案】A A【

2、解析】 先求出共軛復(fù)數(shù)，以及復(fù)數(shù)的模，再由復(fù)數(shù)的除法，即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)?z z 1 1 i i，所以Z 1 i,Z2,Z &2 1 i 5 1 i &所以i. .z 1 i 1 i 1 i222故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型 . .第2 2頁(yè)共 1919 頁(yè)3 3某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150, 120120 ,180,150個(gè)銷售點(diǎn). .公司為第3 3頁(yè)共 1919 頁(yè)了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為的方法抽取樣本，則丙地區(qū)抽取的銷售點(diǎn)比乙

3、地區(qū)抽取的銷售點(diǎn)多（【答案】根據(jù)題意，先確定抽樣比，再由題中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果【詳解】故選：A.A.【點(diǎn)睛】4 4.已知向量aA A .充分不必要條件B B .必要不充分條件C C .充要條件D D .既不充分也不必要條件【答案】A A【解析】 先由向量共線，得到m,6，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果 【詳解】當(dāng)a與b共線時(shí)，m26 0， 即m , 6， 由m 6可以推出a與b共線， 但a與b共線不能推出m ,6，因此，m .6”是a與b共線”的充分不必要條件 故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，以及充分不必要條件的判定，熟記向量共線的坐標(biāo)表示，以及充分條件與必要條

4、件的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型5 5 .甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為1000010000，1200012000，1500015000，其成本構(gòu)成如下圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）60的樣本. .按照分層抽樣B B.8個(gè)C.10個(gè)D D .12個(gè)【解由題抽樣比為：-601；600 10因此丙地區(qū)抽取的銷售點(diǎn)比乙地區(qū)抽取的銷售點(diǎn)多180 120110本題主熟記分層抽樣的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型第4 4頁(yè)共 1919 頁(yè)A A 成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)C C支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D D 材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)【答案】C C【解析】 直接根據(jù)圖中數(shù)

5、據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)結(jié)果即可求出結(jié)論.【詳解】解：甲企業(yè)支付工資為：10000 35% 3500；乙企業(yè)支付工資為：12000 30% 3600；丙企業(yè)支付工資為：15000 25% 3750;故甲企業(yè)支付的工資最少.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)圖表分析解決問(wèn)題，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，關(guān)鍵是理解題中數(shù)據(jù)，屬 于基礎(chǔ)題.6 6 .在VABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為b2c2a2bc，則VABC外接圓的面積為（）【答案】B B【解析】 根據(jù)正弦定理，再由bsinA 3sinB,求出a 3；再根據(jù)余弦定理，求出A ，進(jìn)而可求出外接圓半徑，得出外接圓面積3【詳解】ab因?yàn)閎sin A 3sin B，又，

6、即bsin Asi nA si nBa,b,c. .若bsin A 3sin B,A A .2 ,3B B.3C C.6D D. 1212asin B,所以a 3,cosA2bc12，故A3所以VABC外接圓的面積為3屮企業(yè)乙Si業(yè)啊企電甘料H團(tuán)務(wù)用第5 5頁(yè)共 1919 頁(yè)1a _3_VABC外接圓的半徑為2 si nA -32一2故選：B.B.第6 6頁(yè)共 1919 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型7 7 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x 4，則輸出的X為（開(kāi)的y晞人、斤|_KWi彩與 輸岀$產(chǎn)屮兩A A 199B B.366C C 699【答案】【

7、解析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果輸入x4,第.R步，x4 4 3 13 198，進(jìn)入循環(huán)；第二步，x4 13349 198，進(jìn)入循環(huán)；第三步，x4 493193 198，進(jìn)入循環(huán)；第四步，x4 1933769 198，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果故選：D D【詳解】【點(diǎn)睛】x 769. .本題主要考查求循環(huán)程序框圖的輸出值，逐步執(zhí)行框圖，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型8 8 設(shè)函數(shù)f3sin 2x - 4cos 2x4，則上單調(diào)遞增, 其圖象關(guān)于直線4對(duì)稱7,0上單調(diào)遞增, 其圖象關(guān)于直線對(duì)稱2上單調(diào)遞減, 其圖象關(guān)于直線對(duì)稱4上單調(diào)遞減, 其圖象關(guān)于直線-對(duì)稱【答案】B B【解析】根據(jù)題意,先得到f

8、 x. 2 cos2x，再由余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及余弦函數(shù)的對(duì)稱軸，即可求出y f x的單調(diào)區(qū)間，以及對(duì)稱軸，進(jìn)而可得出結(jié)果【詳解】第7 7頁(yè)共 1919 頁(yè)由2k2x 2k ,kZ得kx k,k Z，2由2k2x2k ,kZ得kxk ,k Z2，故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷三角函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，熟記余弦函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性即可,屬于?？碱}型. .【詳解】因?yàn)閒 x sin 2xcos 2x2 cos2x,4x的單調(diào)遞增ik，k，k Z；單調(diào)遞減區(qū)間為k ,k,k Z；所以yf x在,0上單調(diào)遞增；24由2x k ,kZ得xk,k-kZ；即函數(shù)y f x的對(duì)稱軸為：x,k Z；

9、ax a2與圓x a2 2 2y a的位置可能為（）【解先由題意，得到直線y ax2亠2a過(guò)點(diǎn)0, a，進(jìn)而可得出結(jié)果. .由題可得:a20，直線2 2ax a顯然過(guò)點(diǎn)0,a，排除 ABDABD 選項(xiàng);故選：C.【點(diǎn)本題主要考查直線與圓的位置的判定,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型會(huì)根據(jù)圓的方程判斷參數(shù)的范圍，以及會(huì)求直線直線【答C C第8 8頁(yè)共 1919 頁(yè)【答案】D D【詳解】因?yàn)閒 ( x) f (x)，解得x丄,1(1,10). .10故選：D D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷,考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平 1111.將一個(gè)實(shí)心球削成一個(gè)正三棱錐，若該三棱錐的底面

10、邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為,21,21 ,則此球表面積的最小值為（）A A.47B B.48C C.49D D.50【答案】B B1010.已知函數(shù)f(x)lOg23，則不等式f （lg x） 3的解集為（）A A .丄,1010B B.(10,C C.(1,10)(1,10)【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,得到1 lg x 1，且lgx 0，解不等式得由題得函數(shù)的定義域?yàn)椋?0) U(0,). .所以 f f（x x）為（，0）U（0,）上的偶函數(shù),(0,）上單調(diào)遞減. .所以函數(shù) f f（x x）在（0,）上單調(diào)遞減 因?yàn)閒(1) 3, f(lg x)3f(1)，所以1 lg x 1，且lgx

11、 0，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在23都是在第9 9頁(yè)共 1919 頁(yè)【解析】先由題意，得到球的半徑不能小于包含在其內(nèi)部的三棱錐底面三角形的外接圓第1010頁(yè)共 1919 頁(yè)的半徑，再求出正三棱錐的高， 進(jìn)而可得出當(dāng)球心為正三棱錐底面三角形的外接圓圓心時(shí)，球的半徑最小，從而可求出結(jié)果【詳解】 由題可知，球的半徑不能小于包含在其內(nèi)部的三棱錐底面三角形的外接圓的半徑亠2麗2sin322又三棱錐頂點(diǎn)到底面三角形的重心的距離為,212 33 23，為使此球的表面積最小，只需球的半徑最小，因此，當(dāng)球心為正三棱錐底面三角形的外接圓圓心時(shí)，球的半徑最小，為2、3，2所以Smin42、.3 48. .

12、故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記球的表面積公式，以及幾何體的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型 1212 .已知f x是函數(shù)f x的導(dǎo)數(shù)，且滿足f x f xB是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則下列不等式一定成立的是(【詳解】x-g(x) e f x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增;0對(duì)x 0,1恒成立，A，f sin AA.sin Bef sin Bsi nAef sin AB.sin Bef sin Bsi nAef cosAC C _sinBef sin BcosAef cosAD D .sinBef sin BcosAe【答案】C C【解析】先令g(x) exf x，求導(dǎo)，根據(jù)題意

13、，得到g(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，再由題意,得到cosA sin B，進(jìn)而可得出結(jié)果 令g(x) exf x，則g (x)ex，因?yàn)閒 x0對(duì)x 0,1恒成立，所以g (x)0對(duì)x 0,1恒成立,又TA,B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，A二cosA sin B,第1111頁(yè)共 1919 頁(yè).-cosA因此匕g(cos A) g(sin B)，即e f cosAesinBfsinB第1212頁(yè)共 1919 頁(yè)f cos A f sin BcosAe故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，以及由函數(shù)單調(diào)性比較大小，解決此類問(wèn)題，通常需要構(gòu)造函數(shù)， 結(jié)合題中條件，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)

14、性即可，屬于?？碱}型二、填空題1313 圓錐的母線長(zhǎng)是4，側(cè)面積是 4 4 ，則該圓錐的高為 _. .【答案】.15【解析】先設(shè)母線為I，底面半徑為r，高為h，根據(jù)題意，求出r 1，進(jìn)而可求出圓錐的高 【詳解】設(shè)母線為I，底面半徑為r，高為h,由題意，rl 4，解得r 1，所以h . 421、15 故答案為：J5.J5.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的相關(guān)計(jì)算，熟記圓錐的側(cè)面積公式，以及圓錐的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于基礎(chǔ)題型. .1414 .已知角 的始邊與x軸正半軸重合且終邊過(guò)點(diǎn)4,5，則4【答案】 -55【解析】 先由題意，求出tan，再根據(jù)誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系,4化簡(jiǎn)所求式子，即可得出

15、結(jié)果 . .【詳解】因?yàn)榻堑氖歼吪cx軸正半軸重合且終邊過(guò)點(diǎn)4,5,所以tan54，sin Be3cos 2sin 2的值為cos 2sin第1313頁(yè)共 1919 頁(yè)cos乞sin -因此22sincoscos14cos sinsinsinsintan54故答案為：4. .5【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟記三角函數(shù)的定義， 誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于?？碱}型 1515 海倫公式亦叫海倫 一秦九昭公式 相傳這個(gè)公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德得出的，而因?yàn)檫@個(gè)公式最早出現(xiàn)的海倫的著作測(cè)地術(shù)中，所以被稱為海倫公式 它是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式，表達(dá)

16、式為S p p a p b pc,其中a,b,c分別是三角形的三邊長(zhǎng),已知一根長(zhǎng)為8的木棍，截成三段構(gòu)成一個(gè)三角形，若其中有一段的長(zhǎng)度為2，則該三角形面積的最大值為 _【答案】2 2【解析】先根據(jù)題意，得到p 4，設(shè)a 2，則b c 6，根據(jù)S . 8 4 b 4 c, 由基本不等式，即可求出結(jié)果 . .【詳解】8由海倫公式可知p4,2不妨設(shè)a 2，則b c 6,則S841342 24 b 4 c2、2. .* 2當(dāng)且僅當(dāng)4 b 4 c，即b c 3時(shí)，等號(hào)成立 故答案為：2 2. .【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于常考題型x21616 .設(shè)F1,F2是橢圓C :

17、21的兩個(gè)焦點(diǎn)，右C上存在點(diǎn)P滿足EPF?90,4m則m的取值范圍是【答案】0,2 U 8,第1414頁(yè)共 1919 頁(yè)【解析】 根據(jù)橢圓的特征，分類討論橢圓焦點(diǎn)在x軸上，橢圓焦點(diǎn)在y軸上兩種情況,根據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果 【詳解】若橢圓焦點(diǎn)在x軸上，貝 U U0 m 4，當(dāng)點(diǎn)P位于短軸端點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)1PF2取最大值，要使C上存在點(diǎn)P滿足F1PF290，則4 m1，解得0 m 2；vm當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m 4，同上則需m 41，解得m 8. .2綜上，m 0,2 U 8,故答案為：m 0,2 U 8,. .【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，熟記橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.三、解

18、答題1717如圖 四棱柱ABCD ABCQi的底面是直角梯形，BC/AD,AB AD,AD 2BC 2，四邊形ABBiAi和ADDiAi均為正方形(1(1)證明；平面ABBA平面ABCDABCD ;(2 2)由(1 1)知AA1, ABAB, ADAD 兩兩互相垂直，故以 A A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABAB, ADAD,AA1所 在直線分別為 x x,y y, z z 軸建系，求出兩個(gè)半平面的法向量，再利用二面角的向量公式求 解即可(2)求二面角B1CDA的余弦值. .【答案】(1)(1)證明見(jiàn)解析；邁6【解析】(1 1)證明AA平面 ABCDABCD，再利用面面垂直判定定理證明第1515頁(yè)共 19

19、19 頁(yè)【詳解】(1(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1和ADD1A均為正方形，所以AAADAD ,AA1AB. .第1616頁(yè)共 1919 頁(yè)又AD AB A，所以AA平面 ABCD.ABCD.因?yàn)锳A平面ABBiAiA，所以平面ABBiA平面 ABCD.ABCD.（2 2）（法一）由（1 1）知AA,ABAB, ADAD 兩兩互相垂直，故以 A A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABAB, ADAD ,AA所在直線分別為 x x，y y，z z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系ur_ _所以cos m,AA-2晶因?yàn)槎娼荁1CDA是銳角. .所以二面角B1CDA的余弦值為66（法二）過(guò) B B 作BHCD于

20、H H,連接B1H. .由(1 1)知BB1平面 ABCDABCD，則BB1CD,而B(niǎo)H I BB1B，所以CD平面BB1H所以B1H CD從而B(niǎo)HB1為二面角 耳CD A的平面角A xyz，貝 U U A(0,0,0)A(0,0,0)，vmvmuuvCDuuuvCB12a2c0,0,令 a a 1 1，則所以(1,2,1). .又因?yàn)锳A平面 ABCDABCD ,所以u(píng)jirAA(0,0,2)為平面 ABCDABCD 的umr2第1717頁(yè)共 1919 頁(yè)由等面積法，1 2，即BH25.所以B1H第1818頁(yè)共 1919 頁(yè),BH76故cos BHB1. .B1H 6【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直

21、的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用.1818 .為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100 7組，得到如圖所示的頻率分布直方圖. .若尺寸落在區(qū)間x 2s,x 2s之外,則認(rèn)為該零件屬 不合格”的零件，其中X,s分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得s 15(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)零件中再抽取2個(gè)，求再次抽取的2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于50 cm的概率 3【答案】(1 1)該零件屬于 不合格”的零件；(2 2). .5【解

22、析】(1 1)先由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求出樣本平均值，得到x 2s,X 2s，根據(jù)題意，即可得出結(jié)果;(2(2)根據(jù)分層抽樣的方法得到第一組抽1個(gè)，記為A;第二組抽2個(gè)，記為 B B ,C;第三組抽3個(gè)，記為D,E,F，用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，進(jìn)而可得出結(jié)果 【詳解】 (1(1)由頻率分布直方圖可得，該批零件的樣本平均值為:x 35 10 0.005 45 10 0.010 55 10 0.015 65 10 0.030 75 100.020 85 10 0.015 95 10 0.005 66.5；則x 2s 66.5 3096.5，x 2x 66.5 30

23、36.5，10096.5,所以該零件屬于 不合格”的零件;(1)若一個(gè)零件的尺寸是100 cm,試判斷該零件是否屬于不合格”的零件;(2(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào),并從這6個(gè)I.IJ250.01 ftO.U200.015U 304050 to第1919頁(yè)共 1919 頁(yè)(2 2)按照分層抽樣抽6個(gè)零件時(shí)，第一組抽1個(gè)，記為A;第二組抽2個(gè)，記為B,C;第三組抽3個(gè)，記為D,E,F,從這6個(gè)零件中抽取2個(gè)零件共有15種情況，分別為A,B,A,C,A,D,A,E,A,F，B,C，B,D，B,E，B,F，C,D，C,E，C,F，D,E，D,F，E,F. .其中

24、再抽取的2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于50 cm的有9種，分別為A,D，A,E，【點(diǎn)睛】布直方圖求樣本平均值，熟記分層抽樣的概念，以及古典概型的概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型. .(1(1)求 q q 的值;列出方程求解，即可得出結(jié)果;(2(2)由(1 1)的結(jié)果，得到a2n3n，根據(jù)錯(cuò)位相減法即可得出結(jié)果【詳解】A,F,B,D,B,E,B,F，C, D,C,E,C,F. .根據(jù)古典概型概率公式，可得9P 15本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,以及分層抽樣與古典概型的問(wèn)題,會(huì)根據(jù)頻率分1919 .已知等比數(shù)列an的公比q 1，其前n項(xiàng)和為Sn，Tna?as3S1&若,主成等差數(shù)列. .T5

25、(2(2)若數(shù)列an單調(diào)遞增，且首項(xiàng)為q，求數(shù)列2n 1的前n項(xiàng)和a2n【答案】(1 1)(2)Hn1【解析】(1 1) 先由題SnTn2 n 1ai q，再由題中條件,第2020頁(yè)共 1919 頁(yè)111(1(1)由條件易得T旦-n1 1n1 qnSa11 q1，Sn冃q 1 q1 q第2121頁(yè)共 1919 頁(yè)所以q42q230，解得q、3；本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合, 以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型2 22020 .已知拋物線G : y4x和C2：x4y的焦點(diǎn)分別為R,F?，且G與C?相交于O,P兩點(diǎn)，O為坐

26、標(biāo)原點(diǎn). .(1) 證明：F1F2OP. .(2)過(guò)點(diǎn)O的直線I交G的下半部分于點(diǎn)M，交C2的左半部分于點(diǎn)N,是否存在直線I，使得以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P?若存在，求I的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. .【答案】(1 1)證明見(jiàn)解析(2 2)存在；I：y X(2 2)由題意可知a2n.32n 1Hn,1312131 -53332341 n11311H5-333323所以2111-Hn2丄2 -3n3332n3n,n 12n 1-341nc1C/n 1122n 13332n 12n 12n 2故Hn1 n 1【點(diǎn)睛】Sn 2 n 1所以aiq. .所以33T?3ai,a：q2,f524aiq第222

27、2頁(yè)共 1919 頁(yè)uuuu uuu【解析】(1 1)先由題意，得到P 4,4,F11,0,F20,1,求出F1F2與OP的坐標(biāo),第2323頁(yè)共 1919 頁(yè)計(jì)算向數(shù)量積，即可得出結(jié)果;【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線中直線與直線垂直的證明，以及拋物線中存在某直線滿足條件的問(wèn)題，熟記拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型1222121 .已知函數(shù)f x x a x 2In x. .2akx k 0，分別聯(lián)立直線與兩拋物線的方程，得到M4 42,k k,N 4k,4k2，根據(jù)以u(píng)uuuuuu44PMPN24 4k4-k2k【詳解】2y4x,x(1 1)證明： 聯(lián)立2x解得4y,yuuuuuuuuuuuF1

28、F21,1,F1F2OP1,1MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，得到4 4k$40,進(jìn)而看得出結(jié)果所以點(diǎn)P 4,4,4,44 4 0,(2)解:設(shè)過(guò)點(diǎn)O的直線為ykx k聯(lián)立4x,，口得kxkx,24x,求得4 4k2,k聯(lián)立4y,得Nkx,4k,4k2所以u(píng)uuumurPN4k4,4 k2若以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)uuuu則PMuuurPN4k4k2解得1，即直線I的方程為y所以存在直線l : yx，使得以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P. .(2(2)先設(shè)過(guò)點(diǎn)o的直線為yFi1,0，F(xiàn)20,1,-F1F2OP；第2424頁(yè)共 1919 頁(yè)(1)討論f x的單調(diào)性;x22a 2e已知函數(shù)gx 72a；xg x成立，求a

29、的取值范圍. .4ln x在x 1,e時(shí)總有第2525頁(yè)共 1919 頁(yè)【答(1(1)見(jiàn)解析 (2 2),0 U【解(1)先對(duì)函數(shù)2a,分別討論 a aa2，0 a2四種情況，即可求出結(jié)果;a 2ef x g x ax2ln x，分別討論x兩種情況，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可根據(jù)題意求出參數(shù)范圍. .(2)先構(gòu)造函數(shù)F x【詳(1(1)因?yàn)?f f2ln x x 0，所以f xx2(i)若 a a0恒成立，所以f x在0,(ii)若a時(shí)，fa,單調(diào)遞增；當(dāng)x 0,2a時(shí)，f x0， 所以f x在0,-a上單調(diào)遞增;2 ,aa時(shí),0，所以f上單調(diào)遞減. .(iii)若a.2，f x0恒成立

30、, 所以f X在0,上單調(diào)遞增若0時(shí)，f0，所以f x在上單調(diào)遞增; 當(dāng)x a,-a時(shí)，f xaa,上單調(diào)遞減;2第2626頁(yè)共 1919 頁(yè)x 0,a時(shí)，f X 0，所以f X在0,a上單調(diào)遞增1,e上單調(diào)遞增. .【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及由不等式恒成立求參數(shù)的范圍, 求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，最值等即可，屬于?？碱}型x x/3 cost,一2222 .在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） 以坐標(biāo)原y 2 73 sint（1）求圓C的極坐標(biāo)方程;方程 【答案】（1 1）24 sin 10（ 2 2）y【解析】（1 1）先由圓的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到圓的普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) 的互化公式，即可得出圓的極坐標(biāo)方程;（2）將直線I的極坐標(biāo)方程代入圓C的極坐標(biāo)方程，根據(jù)題意，得到綜上，當(dāng) a a在0,上單調(diào)遞增；當(dāng)a