2020屆天一大聯(lián)考高三高考全真模擬卷(四)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2020 頁2020屆天一大聯(lián)考高三高考全真模擬卷（四）數(shù)學(xué)（文）試、單選題【答案】【詳解】故選：D D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算. .， 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【詳解】15i，故復(fù)數(shù) z z 的虛部為22故選：B B.【點(diǎn)睛】虛部為b，不是bi. .3 3 .某高中有 13001300 名高一學(xué)生，12001200 名高二學(xué)生, 所示，則該校女生人數(shù)是（2 2 .已知復(fù)數(shù) z z 滿足z 1 i2 3i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z z 的虛部為B B.5.i2【答案】【解析】由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算計(jì)算出 z z，再由復(fù)數(shù)概念得結(jié)論.本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.對(duì)

2、于復(fù)數(shù)z a bi aR,bR，復(fù)數(shù) z z 的1 1 .已知集合A x yx y Ig x2x，則AIU 1,B B.,0 U 1,0,1 1【解求函數(shù)定義域確定集合A,B，然后由集合交集定義求解.由題意A x x 0,B,0 U 1, 根據(jù)交集的定義得AI B1,i 2 3i知z1 i15001500 名高三學(xué)生，其性別比例如圖第2 2頁共 2020 頁4，所以離心率3故選:A A. 16601660B B. I960I960C C. 20402040D D. 23402340【答案】A A【解析】根據(jù)圖表中比例分別計(jì)算各年級(jí)女生人數(shù)后相加即得.【詳解】思路點(diǎn)撥女生人數(shù)n 1300 40%

3、1200 45%1500 40%1660. .故選：A A.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖中的扇形圖，屬于基礎(chǔ)題.24 4.已知雙曲線C:y2a2x21 a b 0的兩條漸近線的夾角為b2,則該雙曲線C的離心率 e e 為（ ）2.33【答案】A A【解析】由漸近線的夾角得a,b的關(guān)系式，從而可得a,c的關(guān)系式，求得離心率 e e【詳解】由雙曲線x2b0的方程，可知漸近線方程為ax. .由btan33，所以 a a = = . . 3b3b，即a22 23b 3 c，所以3c24a2，2即22a23 e3第3 3頁共 2020 頁【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線和離心率,解題時(shí)直接求出a, c的關(guān)系式即

4、可，如果忽略條件中的a b 0，則導(dǎo)致結(jié)果有兩種可能,從而錯(cuò)選C.C.5 5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的x x 1,11,1 ,則輸出的y的取值范圍為（第4 4頁共 2020 頁A A .,0 U 1,eB B.,0 U -,1e1C C.1,一U 0,eD D.e, 1 U 0,【答案】B B【詳解】【點(diǎn)睛】象，借助函數(shù)的圖象求分段函數(shù)的值域 函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合 分段函數(shù)的值域?yàn)楦鞫紊虾瘮?shù)值域的并集 6 6.已知圓錐的底面半徑為2 2,高為 4 4,有一個(gè)半徑為 1 1 的圓柱內(nèi)接于此圓錐，則該圓柱的側(cè)面積是()A A .B B.2C C.3D D . 4 4

5、【解析】由程序框圖，確定函數(shù)f(x)f(x)的解析式，然后可求得值域.由程序框圖可xe , 1In x,0 x 0 x 1,，函數(shù)yex在區(qū)間1,0上單調(diào)遞增,值域?yàn)?-,1；函數(shù)yeIn x在區(qū)間0,1上也單調(diào)遞增，值域?yàn)?0，所以當(dāng)x1,1時(shí),y的取值范圍為1,0U-,1. .e本題考查程序框圖及分段函數(shù)的值域. .本題可以畫出分段函數(shù)xe , 1 xIn x,0 x0,加1第5 5頁共 2020 頁【答案】D D 【解析】 作出軸截面，在軸截面中由相似三角形可求解.【詳解】h 1如圖，設(shè)圓柱的高為h，由題意可得，所以h 2，從而圓柱的側(cè)面積S側(cè)2124，故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查圓柱

6、側(cè)面積的計(jì)算公式，對(duì)旋轉(zhuǎn)體解題時(shí)可作出軸截面，在軸截面中計(jì)算.是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,且S20190,S20200,則使an0【答案】C C負(fù).【詳解】因?yàn)镾20190,所以a1a20190,即2a10100,a10100. .因?yàn)镾20200所以a1a20200即a1010厲0110所以a10110故選：C C.【點(diǎn)睛】確定數(shù)列相鄰兩項(xiàng)一正一負(fù)即可得結(jié)論.7 7 .已知數(shù)列an成立的最小自然數(shù)n為(A A. 10091009B B.10101010C C. 10111011D D. 10121012【解析】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Snn( a1an)1 n結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)確定項(xiàng)的正2

7、本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,考查等差數(shù)列的性質(zhì)，由等差數(shù)列只要第6 6頁共 2020 頁xy 10,8 8.設(shè)滿足約束條件x2y0,的變量x,y形成的區(qū)域?yàn)镈,有下列四個(gè)命題x2y 20P1:x, y D,xy 30；P2:x, y D,x y 30-? p3:x, y D,xy 30；P4:x, y D,x y 30. .其中正確命題的個(gè)數(shù)為 (）A A . 1 1B B .2 2C C. 3 3D D . 4 4【答案】C Cx y 30，觀察此直線與可行域的關(guān)系，根據(jù)存在命題與全稱命題的概念判斷.【詳解】x y 10,思路點(diǎn)撥約束條件x 2y 0,所表示的可行域?yàn)閳D中三角形

8、區(qū)域，直線x 2y 2 0 x y 3 0經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)2, 1,根據(jù)題意可知P1:x, yDxy 3 0正確，P2:x, y D,x y 3 0正確，可行域均在直線xy 30的上方，故p3:x, y D,x y 3 0正確，p4:x,yD,x y3 0錯(cuò)誤，【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃與簡(jiǎn)易邏輯，解題關(guān)鍵是作出可行域，作出直線x y 3 0，由直線與可行域的關(guān)系得出結(jié)論.9 9. 20192019 年 9 9 月 8 8 日，中華人民共和國第十一屆少數(shù)民族體育運(yùn)動(dòng)會(huì)在河南鄭州開幕，現(xiàn)從我省曾獲得乒乓球獎(jiǎng)牌的2 2 男 1 1 女三名運(yùn)動(dòng)員與獲得跳遠(yuǎn)獎(jiǎng)牌的1 1 男 2 2 女三名遠(yuǎn)動(dòng)【解析

9、】作出可行域，再作直線故選：C.C.第7 7頁共 2020 頁員中各選 1 1 人作為運(yùn)動(dòng)會(huì)的火炬手，則選出的 2 2 名運(yùn)動(dòng)員性別恰好相同的概率是（）第8 8頁共 2020 頁【解析】把 6 6 人編號(hào)，然后寫出各選 1 1 人的所有基本事件，從中可得 2 2 人性別相同的基 本事件的個(gè)數(shù)，從而計(jì)算出概率.【詳解】由題意，記獲得乒乓球獎(jiǎng)牌的三名運(yùn)動(dòng)員分別為A,A2,Bi,獲得跳遠(yuǎn)獎(jiǎng)牌的三名運(yùn)動(dòng)員分別為A3,B2,B3,則從中各選 1 1 人的基本事件有：A, A3,A,B2,A|，B3,A2,A3,A2,B2,A2，B3,B1 A3,Bi,B2,B,B3，共 9 9 個(gè)，而 2 2 人性別相

10、同的基本事件有：A,A3,A2,A3,4Bi, B2,B,B3，共 4 4 個(gè)，故所求的概率為P. .9故選：B B.【點(diǎn)睛】考查目標(biāo)本題考查古典概型的計(jì)算.求古典概型概率的關(guān)鍵是求問題中基本事件的總數(shù)和子事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件， 基本事件的表示方法有列舉法，列表法和樹狀圖法，具體應(yīng)用則可根據(jù)需要靈活選擇1010 .在VABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,A ,且VABC的3外接圓的半徑為池池，則VABC周長(zhǎng)的最大值是（）A A. 1212B B. 6 6C C. 1010D D. 9 9【答案】D D【解析】由正弦定理求出a，由余弦定理及基本不等式

11、求出b c的最大值，即得周長(zhǎng)最大值.【詳解】由正弦定理ab2R, 得a2Rsin A2乜空- -3 3 由余弦定理sin A sinB22ab2c 2bc cos A,得922b c2bc -2 2b cbe,所以224 - 9B-第9 9頁共 2020 頁22b c126，當(dāng)且僅當(dāng)b c 39b c3bc b c3bc,b c24時(shí)等號(hào)成立，所以VABC周長(zhǎng)的最大值為3 6 9. .第1010頁共 2020 頁故選：D D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及均值不等式的應(yīng)用.屬于中檔題.21111.設(shè)曲線f X 41 nx在點(diǎn)1,0處的切線上有一動(dòng)點(diǎn)P，曲線g x 3x 21 n x.

12、.上有一點(diǎn)Q,則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為()B B. 2d7【答案】C C【解析】求出曲線 f(x)f(x)在(1,0)處的切線|方程，再同曲線g(x)的與直線|平行的切線 方程，兩平行線間的距離就是所求的最小值.【詳解】4Q f 10,f xx切線斜率kf 14，故曲線f x在1,0處的切線方程為4x y 40. .又gc2x 6x -,令6x-4，則x 1或x3(舍去)xx3又g 13，故 g g (x x)在1,3處的切線方程為4x y 10,與直線4x y 40故選：C C.【點(diǎn)睛】本題考查求一般曲線的切線問題，兩條平行線間的距離的應(yīng)用， 考查轉(zhuǎn)化與化歸思想.解題關(guān)鍵是把兩點(diǎn)間距離的最小

13、值轉(zhuǎn)化為平行線間的距離.2 21212 .已知橢圓務(wù)勞1 a b 0的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過F2且與x軸垂直a2b2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，直線 AFAF1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為則橢圓的離心率為()A A逑逑B B 血C C旦旦D D毎毎5 5533【答案】C C【解析】由AB x軸，可得出A點(diǎn)坐標(biāo)(不妨設(shè)A在第一象限)，由 SAABC4SBCF.4,1717171717平行，這兩條平行線間的距離為等，故線段PQ長(zhǎng)度的最小值為3. 1717C,若ABC4BCF1,第1111頁共 2020 頁得AC 4CFi，從而可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得a,b,c的關(guān)系 式，變形后可求得

14、 e e.【詳解】a23c2，故選：C C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義及基本性質(zhì)，求離心率，關(guān)鍵是列出關(guān)于a,b,c的等式，本題根據(jù)三角形面積關(guān)系得出AC 4 CFi,從而表示出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.二、填空題rr3r r1313.已知向量a x 1,x,b,2若a/b，則x的值為_. .x 11【答案】2 2 或2【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示求出x.【詳解】r r31因?yàn)閍與b共線，所以2 x 1 x0得x 2或 . .x 12【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.1414 .已知定義在區(qū)間，0 U 0,上的函數(shù)f x滿足f x f x 0，當(dāng)因?yàn)锳Bx軸，所以不妨設(shè)A c,b

15、2a因?yàn)镾ABC4SABCF!，所以AC4 CF1，即AF|3 CF1. .因?yàn)?F Fic,0c,0 ,uurumrAFi3FC，( 2c,5c3，代入橢圓方程可得3a25 c29a2b29a25cT，yC1,25 c2b23a，a2c29a2,3(xcc, yC),- -xc第1212頁共 2020 頁x 0時(shí)，f X Inx，則函數(shù)g x f x e的所有零點(diǎn)的乘積為 _【答案】1 1的零點(diǎn)，計(jì)算乘積即可.【詳解】【點(diǎn)睛】的基本方法.為一的交點(diǎn)，貝U g x在x 0,上的值域?yàn)?_ . .641 V3【答案】0,2【解析】由交點(diǎn)橫坐標(biāo)得交點(diǎn)坐標(biāo)，代入g(x)可求得 ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性

16、可求得值域.【詳解】,丄，代入g X的解析式可以得到COS -6 23以_3k,k Z. .因?yàn)?，所以，所以61g Xcos 2x- -6 2【解析】由解方程的思想求出X0時(shí)，g(x)的零點(diǎn)，在根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出當(dāng)x 0時(shí)，由fX2ee. .由題意f兩個(gè)零點(diǎn)，即X3所以x1x2eeeln x知,ee,X4e01e的零點(diǎn)有兩個(gè)，分別為Xiee和x可知函數(shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x 0時(shí)，gx還有，X3x4eee01，從而X1X2X3X4標(biāo)本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的零點(diǎn) 解題時(shí)根據(jù)零點(diǎn)定義直接求出零點(diǎn)是解1515 .已知函數(shù) f fx x sinsin x x 與g x COS2xi0的圖象有一個(gè)

17、橫坐標(biāo)由題意知交點(diǎn)坐標(biāo)為第1313頁共 2020 頁因?yàn)閄0,所以2x1 43，所以g x的值域?yàn)?,46632第1414頁共 2020 頁故答案為：0,1 3.2【點(diǎn)睛】考查目標(biāo)本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求函數(shù)值域時(shí)，先關(guān)注定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得值域 1616.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 1 1 的球面上，若VABC為直角三角形，貝U該 四面體體積的最大值為 _ . .32【答案】：81【解析】VABC為直角三角形，不妨設(shè)斜邊BC是所在截面圓的直徑，當(dāng)且僅當(dāng)VABC為等腰直角三角形時(shí)，VABC的面積最大，當(dāng)D到平面ABC的距離最大時(shí)，四面體ABCD體積最大由此可得解

18、法.BC中點(diǎn)是Oi，設(shè) 0000ix x，把體積表示為x的函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得最大值.【詳解】設(shè)過A,B,C三點(diǎn)的平面截已知球0所得的圓為圓Oi，因?yàn)閂ABC為直角三角形， 不妨設(shè)AB AC,則BC為圓Oi的直徑，設(shè)圓Oi的半徑為r，則當(dāng)且僅當(dāng)VABC為 等腰直角三角形時(shí)，VABC的面積最大，連接O1O并延長(zhǎng)交球面于一點(diǎn)，若使得四面則有x2r2i,則令f xix3ix2ixi0 x i,3333則f xx22xi ix i 3x i,333132體ABCD的體積最大,則該交點(diǎn)應(yīng)為點(diǎn)D,DOi即為四面體ABCD的高，設(shè) OOOOiV四面體ABCDiS38ABCDOi131211xxx3333

19、所以f x在O,1上單調(diào)遞增，在31,1上單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí),33x取得最大第1515頁共 2020 頁值，f X的最大值為f. .381第1616頁共 2020 頁本題考查多面體外接球問題解題關(guān)鍵是分析出多面體體積最大時(shí)，多面體的結(jié)構(gòu)特 征.然后引入?yún)?shù) OOOOix x，體積可表示為X的函數(shù)，由函數(shù)知識(shí)求得最大值.三、解答題1717.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a3a10,Sio5. .(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;1(2(2)令bnanan 1，數(shù)列的最小項(xiàng). .bn1【答案】(1 1)an3n 17( 2 2)2【解析】(1 1)由已知條件列出d與a1的關(guān)系式，求解，得an的通

20、項(xiàng)公式1(2)由(1 1 )得出bn的通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式得出滿足bn0時(shí)的那一項(xiàng)，即 一bn的最小項(xiàng). .【詳解】故答案為:3281(1(1 )設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,第1717頁共 2020 頁【點(diǎn)睛】 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式， 數(shù)列中的最值問題. 基本量法是解決等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的基本方法.1818 在三棱柱ABC A1BC1中，C。 平面ABC,ABC 90且 ABAB BCBC CCCC1,M為棱ACi的中點(diǎn)(1)求證：ACi平面BiCM；(2) 求三棱錐A BiCM的體積1【答案】(1 1)證明見解析(2 2)-6【解析】(1 1)欲證線面垂直，先證線線垂直，證明同一

21、平面內(nèi)的兩條相交直線垂直時(shí), 要注意應(yīng)用平面幾何的知識(shí)解決 (2 2)注意應(yīng)用等體積轉(zhuǎn)化的思想，即求B1MAC的體積.【詳解】(1 1)由題意知，CC1底面A1B1C1. .CC1B1M. .又Q AB BC,ABC 90,AC、2,A1B1C1為等腰直角三角形且AB1C190,AC1x2. .由aa510,S105，得“45d10a1所以an3n17. .(2 2) 由bnanan1，可得bn3n 173n當(dāng)n4或n6時(shí)，bn10，此時(shí)b0當(dāng)n5時(shí)，b52 0,10,解得5,14,3,所以數(shù)列丄最小項(xiàng)為bbnb514,n第1818頁共 2020 頁Q M為AQ的中點(diǎn)，BM AG.又Q CG

22、I AC1G,B1M平面ACGA. .Q AC1平面ACC1A1,B1M AC1. .在四邊形ACC1A1中，QAC12，CC11,C1M,ACG2CC1M 90,ACG與厶CC1M相似，CMC1AC1C. .AC1MAC1C 90,CMC1AC1M90,AC1CM. .又Q RM I CM M,AC1平面B1CM11121(2)由題意知 VA0CMVB, ACMSACMB1M2 1.33 226【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面垂直問題的證明，證明時(shí)注意線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化應(yīng)用等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐的體積2 21919 已知橢圓C: 22 - -y y21 a b 0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,

23、F2，橢圓C與圓a bx2y2c2(c為橢圓的半焦距)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M 3,4. .(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 過橢圓C的右焦點(diǎn)F2的直線I與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求VABF1面積的最 大值2 2【答案】(1 1)仏1(2 2) 30304520【解析】( (1 1)由點(diǎn)M 3,4在圓x2y2c2上，得c 5. .再根據(jù)橢圓的定義求出a, 然后再求得b，從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2 2)設(shè)A X1,y1,B X2,y2，設(shè)直線AB的方程為x my 5，與橢圓方程聯(lián)立， 消元后應(yīng)用韋達(dá)定理，求出1% y2，先求出三角形面積，再利用換元法，構(gòu)造均值不 等式求三角形面積的最大值 【詳

24、解】第1919頁共 2020 頁(1 1)由題意可知點(diǎn)M 3,4在圓上，3242J，即c 5,兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F15,0,F25,0由MR MF22a，得a 3亞亞,b2a2c245 25 20，2 2故所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1. .4520第2020頁共 2020 頁（1）由題意可設(shè)直線AB的方程為x my 5,2245m5，4m29【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，應(yīng)用函數(shù)思想，解決三角形面積的最大值問題.合理恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出直線AB的方程對(duì)解決該問題起到化繁為簡(jiǎn)的作用，直線與橢圓相交問題中設(shè)而不求思想方法是基本方法.2020 某網(wǎng)站為了解某新聞的傳播總?cè)藬?shù)y（千人）隨時(shí)間x（小時(shí)）

25、的變化情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：x x （小時(shí)）1 12 23 34 45 5x my 5,180,4x29y設(shè)A X1,%可得4 m2則y-y2*y21 402,B X2, y2,29 y 40my 8040 mK，y1y22y1y24y22m224m 94 804m2802，4m 91SAABF12IF1F2 |Y1y2120.5、m2124m 9t，則t1,故有SABF1120、5120.5120 5當(dāng)且僅當(dāng)4t4t25304t5，5，即t-5時(shí)取等號(hào),2VABF1面積的最大值為303022第2121頁共 2020 頁傳播總?cè)藬?shù) y y （千人）6 61212252549499595第2222

26、頁共 2020 頁T/TAI noK(lMl4421（1 1） 試根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，并判斷函數(shù)y a bx與y ce中，哪一個(gè)適合作為傳播總?cè)藬?shù)y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程？（給出判斷即可，不必說明理由）（2 2） 根據(jù)（1 1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y與X的回歸方程；69 3（3 3）若該網(wǎng)站的平均收益M（萬元）與 x x，y滿足關(guān)系M In y，試求平均x收益的最小值附：參考數(shù)據(jù):z5- 2 z zi 15_z z x xi 13.1883.1884.8064.8066.9306.930-15表中z ln y, z -z. .5i 1【解析】（1 1）由表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可 根據(jù)散點(diǎn)圖確定

27、函數(shù)（2 2）由題中數(shù)據(jù)計(jì)算 P P,代入公式即得回歸方程（3）求出平均收益M后用均值不等式計(jì)算最值.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)u1,v1出皿,un,Vn，其回歸直線$卩P Pu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:1n_uiu vii 1n二uiui 1【答案】（1 1）作圖見解析；yce比較適合（2 2）$0.693X 1109e(3(3) 14.96914.969 萬元ce更適合.第2323頁共 2020 頁【詳解】(1(1)題目中所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示,HT人1|20*L 24 5T 加時(shí)由散點(diǎn)圖容易判斷方程y ce比較適合. .所以口丄飛-2Xixi 1卩3.188 0.693 3 1.1

28、09，所以z關(guān)于x的回歸方程為$o.693x 1.109，所以y關(guān)于x的回歸方程為$e0.693x 1109. .(3) 由(2 2)知網(wǎng)站的平均收益69.369.3/693M In y0.693x 1.1091.109 2一0.693x 14.969,xxVx69 3當(dāng)且僅當(dāng)0.693x，即x 10時(shí)取等號(hào)，x故平均收益的最小值為 14.96914.969 萬元. .【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖，求非線性回歸方程及其應(yīng)用解題根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計(jì)算即可本(2(2)由 y yce”，兩邊取對(duì)數(shù)可得In y kxIn c，即卩z kx In c. .由題意可知,210,z (I n65In12 In 2

29、5 In 49In 95)3.19，ziz xix型0.693,102121 .已知函數(shù)r2xaexax有兩個(gè)極值點(diǎn)第2424頁共 2020 頁題還考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.(1(1)求 a a 的取值范圍;10，第2525頁共 2020 頁(2 2)設(shè)f x的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為Xi,x2，若不等式f x,f x2成立，求的最小值. .【答案】(1 1)a a 4 4( 2 2)2ln 2 3eXi恒【解析】(1 1)求導(dǎo)數(shù).f (x) 0有兩個(gè)不等實(shí)根，換元后轉(zhuǎn)化為元二次方程有兩個(gè)不等正根，得a的取值范圍;(2(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到eX1eX2a,eX1eX2a，先轉(zhuǎn)化炎關(guān)于a的不X

30、1X2等式恒成立，最后轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)求最值. .【詳(1(1)因?yàn)?2xe2aexax有兩個(gè)極值點(diǎn) 治,x?,所以fX2xeXaea有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即方程t2at a0(其中0)有兩個(gè)不同的正根,所以(2(2)由4a0,a小0,2a 0,，所以 a a4.4.(1(1)知Xi，X2是fe2xXaea的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系得e51eX2e51eX2X2Ina，所以f XiX2e2X12xee51eX2X2eeeX1ex2XiX2所以a22a2al na因?yàn)樗訧na 1a In a1 1a，所以g g( a a )在4- -上單調(diào)遞減， 所以2ln 2 3，10，第2626頁共 2020 頁故的最小值為2In 2 3. .2 2,第2727頁共 2020 頁【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值點(diǎn)的定義以及不等式恒成立問題.考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)有零點(diǎn)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化方程根的分布問題，不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.x2222