2020年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷(三)數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共 11 頁(yè)2020年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷(三)數(shù)學(xué)試題一、單選題1 已知集合A 1,3, , m,B 1,m，若A B A，則m()A 0 或、3B. 0 或3C 1或.3D 1或3【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)锳BA,所以B A,所以m 3或m.m .右m3，則A 1,3, 3, B1,3,滿足ABA.右m.m ,解得m 0或m1若m 0，則A1,3,0, B 1,3,0，滿足ABA若m1,A1,3,1, B1,1顯然不成立，綜上m 0或m3，選 B2 復(fù)數(shù) z 滿足：(Zi)(2i) 5,則z()A 22iB2 2iC 2 2iD 22i【答案】D【解析】試題分析：

2、因?yàn)?z i)(2 i)匚.5. 5(2- fl *5，所以 _ _ .-上一fJ+2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算rx 1 X 1小3 若函數(shù)f X，則 f(f(10)=lgx X 1A . lg101B. 2C. 1D . 0【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)?0 1，所以f 10 lg10 1.所以f (f(10) f (1) 1212,故選 B.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問(wèn)題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函第2頁(yè)共 11 頁(yè)數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值 另外，要注意自變量x的取值對(duì)應(yīng)著哪一段區(qū)間， 就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來(lái)年需要注意分段函

3、數(shù)的分段區(qū)間及其對(duì)應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬(wàn)別代錯(cuò)解析式4.公比為32 等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且asaii16，則 logza ()A . 4B. 5C. 6D . 7【答案】A【解析】由等比數(shù)列an,asia；,可求解a?，由a16a7q9，即得解.【詳解】由等比數(shù)列an,a3a11a；16,又a70 a74% a?q94 (32)64 4 16log；16log；16 4故選：A【點(diǎn)睛】B.7【答案】A【詳解】本題考查了等考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)5 在VABC中，AB 2, AC3,AJBBJV 1,則BC等于(D.23【解析】 利用向量數(shù)量積公式表示JJJ JJJ亠

4、rJJJAB BC 1,可求出|BC|cosABC1，再用2余弦定理表示AC2，即可求出BC的長(zhǎng)度AB 2, ACJJJJJJ3,AB BC 1，uuuUJUJJJ JJJ則AB BC |AB|BC| cos ABCJJJ2|BC| cos ABC 1,JJJ|BC|cos ABC由余弦定理可第3頁(yè)共 11 頁(yè)tan故選AA .充分而不必要條件B .必要而不充分條件7 .已知a0，且a1，則函數(shù)ya在R上是減函數(shù)是函數(shù)y(2a)x3在R上是增函數(shù) ”的C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)f xxa在R上是減函數(shù)，則0 a 1,這樣函數(shù)g x2 a x3在R上單調(diào)

5、遞增；若函數(shù)3g x 2 a x在R上是增函數(shù)，則2 a 0,a2.故選 A.【考點(diǎn)定位】本題結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性考查充分必要條件的判定，從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，通過(guò)最簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)x a入手，結(jié)合熟知的三次函數(shù)t x x設(shè)計(jì)問(wèn)題,考查了綜合解決問(wèn)題的能力【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓? .已知矩形ABCD , AB 1,BC . 2.將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)AC2AB2BC22AB BCcos ABC 4BC22 2故選：A.【點(diǎn)本題考查向量屬于基礎(chǔ)題6 .已知sin cos 2，(0,n則tan【答【解【詳B.Q sincos 2，0,1 2sincos 2，即sin21，故【考點(diǎn)】 直線與圓

6、的位置關(guān)系 .方法點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系第 4 頁(yè) 共 11 頁(yè)第5頁(yè)共 11 頁(yè)行翻折，在翻折過(guò)程中( )AC與BD”， “AB與CD”， “AD與BC”均不垂直答案】 B解析】 最簡(jiǎn)單的方法是取一長(zhǎng)方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著過(guò)程， 知選項(xiàng) B 是正確的9在某次測(cè)量中得到的 A 樣本數(shù)據(jù)如下： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88 ， 88， 88， 88.若 B 樣本數(shù)據(jù)恰好是 A 樣本數(shù)據(jù)都加 2 后所得數(shù)據(jù)，則 A ， B 兩樣本的下列數(shù)字特征 對(duì)應(yīng)相同的是A .眾數(shù)B.平均數(shù)C .中位數(shù)D .標(biāo)準(zhǔn)差【答案】 D【解析】【詳解】試題分析： A 樣本數(shù)據(jù)：

7、82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88，88. B 樣本數(shù)據(jù) 84， 86， 86， 88， 88 ， 88， 90， 90， 90， 90眾數(shù)分別為 88， 90，不相等， A 錯(cuò).平均數(shù) 86， 88 不相等， B 錯(cuò).中位數(shù)分別為 86， 88 ，不相等， C 錯(cuò)A 樣本方差S2=4 ，標(biāo)準(zhǔn)差 S=2，B 樣本方差S2=4 ，標(biāo)準(zhǔn)差 S=2， D 正確【考點(diǎn)】 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)10.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y kx 1與圓x2y22的位置關(guān)系一定是A .相離B .相切C.相交但直線不過(guò)圓心D 相交且直線過(guò)圓心【答案】 C【解析】 試題分析

8、：y kx 1過(guò)定點(diǎn)(0,1)，點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交但不過(guò)圓心.A 存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B 存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C 存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D 對(duì)任意位置，三對(duì)直線即可【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 .方法點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系第 6 頁(yè) 共 11 頁(yè)(1)直線與圓的位置關(guān)系有三種:相切、相交、相離(2) 判斷直線與圓的位置關(guān)系常見(jiàn)的有兩種方法1代數(shù)法:把直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，消去x 或 y 整理成一元二次方程后，計(jì)0相交算判別式b24ac=0相切0相離d r相交2幾何法：利用圓心到直線的距離 d 和圓的半徑 r 的大小關(guān)系

9、:d r相切.d r相離11 在長(zhǎng)為 12cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn) C現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB 的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為1124A B.C D 6335【答案】C【解析】 試題分析：設(shè) AC=x，貝UBC=12-x (0vxv12)矩形的面積 S=x (12-x ) 20X2-12X+20v0 2vxv10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于【考點(diǎn)】幾何概型12已知正三角形ABC 的頂點(diǎn) A(1,1),B(1,3),頂點(diǎn) C 在第一象限，若點(diǎn)(x, y)在 ABC 內(nèi)部，則 z=- x+y 的取值范圍是A (1- . 3 ,2)B (0, 2)C. (.

10、3 1, 2)D (0, 1+ .3)【答案】A【解析】 試題分析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由題知 C (1 V3, 2),作出直 線I。:xy 0，平移直線I。，由圖知，直線l : z x y過(guò) C 時(shí)，Zmin=1 -3, 過(guò)B(0,2)時(shí)，Zmax=3-1=2，故20cm2的概率p10 2 212 03第7頁(yè)共 11 頁(yè)Z 的取值范圍為(1-J3, 2),故選 C.第8頁(yè)共 11 頁(yè)123【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解法，數(shù)形結(jié)合思想2 2X y13 .設(shè)Fi、F2是橢圓E: 21(a b 0)的左、右焦點(diǎn)，a b一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（）1A.22B.-

11、33C.4D4.5【答案】 C【解析】 試題分析: 如下圖所示，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則有F1F2PF2,PF1F2F2PF130P為直線x3a上2第9頁(yè)共 11 頁(yè)3所以PF2A 60, F2PA 30，所以PF2| 2 AF22 ?a c 3a 2cc 3又因?yàn)镕1F22c,所以，2c 3a 2c，所以e -a 4所以答案選 C.【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第10頁(yè)共 11 頁(yè)114已知X In,y log52,z e2，則【解析】本題考查三角恒等變形式以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想1 sin cos sin2cos2tan cos sin sin cossin【點(diǎn)評(píng)】本題需求解正弦

12、值，顯然必須切化弦，因此需利用公式tan轉(zhuǎn)化;cos另外，sin2cos2在轉(zhuǎn)化過(guò)程中常與 “1 互相代換，從而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的；關(guān)于正弦、余弦的齊次分式，常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切，即弦化切，達(dá)到求解正切值的目的體現(xiàn)考綱中要求理解三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式來(lái)年需要注意二倍角公式的正用，逆用等二、填空題16 .函數(shù) f(x) (1 2log6x 的定義域?yàn)?_【答案】0八6x 0一【解析】 要使函數(shù) f(x)有意義，則必須，解得：0 x,1 2log6x 0故函數(shù) f (x)的定義域?yàn)椋?,、6.點(diǎn)睛：常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求A.x y zB .z x y【答案】 D【解析】 【詳解

13、】x In1,ylog5211log25,2選 D.15 若1tan +=4,則sin2 =tan11A -B54C .z yxD.y z x11111，所以y z x,z e2e，2e11C .D -32因?yàn)閠an414，所以.sin2sin2【答案】D第11頁(yè)共 11 頁(yè)(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2) 偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于0.(3) 次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4) y = x0 的定義域是x|x 工 0(5) y = ax(a0 且 a豐1, y = sin x, y= cos x 的定義域均為 R.(6) y = logax(a0 且 a* 1 的定義域?yàn)?0,

14、 + ),、n(7) y = tan x 的疋義域?yàn)閤 | x k n , k Z.217 已知 ABC 得三邊長(zhǎng)成公比為 邊的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為 _.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別設(shè)為為札為,曽島所對(duì)的角為最大角，設(shè)為 C,則根據(jù)余弦定理得$翡J匕近癥匚竺二述，故答案為返.2府叫4【考點(diǎn)】 余弦定理及等比數(shù)列的定義18 過(guò)點(diǎn)(3, 1)作圓(x 2)2(y 2)24的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為 _.【答案】2.2【解析】 最短弦為過(guò)點(diǎn)3,1與圓心連線的垂線與圓相交而成，d 3 221 222，所以最短弦長(zhǎng)為2 . r2d22222 ? 2、2【考點(diǎn)定位】本題考查

15、直線和圓的位置關(guān)系， 考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力 .圓的半徑、 弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形在解決直線和圓問(wèn)題常常用到，本題只需要簡(jiǎn)單判斷最短弦的位置就能輕松解答，有時(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求弦心距的長(zhǎng)度19 若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為-的半圓面，則該圓錐的體積為_(kāi)【答案】【解析】【詳解】由面積為：7 的半圓面，可得圓的半徑為 2,即圓錐的母線長(zhǎng)為 2圓錐的底面周長(zhǎng)為：7 .J3所以底面半徑為 1即可得到圓錐的高為、3.所以該圓錐的體積為 .3三、解答題20 .已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,第12頁(yè)共 11 頁(yè)acosC3a sinC b c 0第13頁(yè)共

16、11 頁(yè)(1)求A(2)若a 2,ABC的面積為,3，求b,c 【答案】(1)A 60; (2)b c 2.【解析】試題分析：(1)由題意利用正弦定理邊化角可得sinAcosC .3sinAsinC sinB sinC sin A C試題解析:(1)T在VABC中，acosC . 3asinC b c 0,化簡(jiǎn)可得3sinA cosA 1,1即sin A 302 A 3030, A 60.(2)若a 2,VABC的面積為,3,則S1bc sinAbc3 ,24bc 4,又由余弦定理可得a2b22c 2bccosA2b c 3bc 4,b c 4,故b c 2.21 .已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和

17、為3,前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若82,33,3!成等比數(shù)列，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和【答案】(1)3n3n 5，或3n3n 7.sinC,化簡(jiǎn)可得1 sin A 30，則A 60.2(2)由題意結(jié)合三角形面積公式可得S理計(jì)算可得b c 4，則b c 2.1 _-bc sinA 3，故bc 4，結(jié)合余弦定2利用正弦定理可得sin AcosC3sin Asi nCsinB sinC sin A CsinC,第14頁(yè)共 11 頁(yè)4, n 1,(2)Sn3211仆彳n n 10, n 1.2 2想以及運(yùn)算求解的能力.求等差數(shù)列的通項(xiàng)一般利用通項(xiàng)公式耳a1有時(shí)需要利用等差數(shù)列的

18、定義：aanan 1c（c為常數(shù)）或等比數(shù)列的疋義：Can 1（c為常數(shù)，c 0）來(lái)判斷該數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后再求解通項(xiàng)；有些數(shù)列本身不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，但它含有無(wú)數(shù)項(xiàng)卻是等差數(shù)列或等比數(shù)列，這時(shí)求通項(xiàng)或求和都需要分段討論.來(lái)年需注意等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡(jiǎn)單遞推或等差中項(xiàng)、等 比中項(xiàng)的性【解析】考察等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，和前n 項(xiàng)和公式及基本運(yùn)算.（i）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a2a1d,a3a12d,由題意得3a1 3d 3,解得a1冃d)(a12d)8.d2,或a13, d4,3.所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an2 3（n1)3nan4 3(n 1) 3n 7.3n5，或a