2020屆山東省威海市高三第二次模擬數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2626 頁2020 屆山東省威海市高三第二次模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1 已知集合Ax|x2y21，B y|y X2，則Ap|B（）A A 0,1B B.0,C C 1,1D D 0,1【答案】A A【解析】 集合A x | x2y21是x的取值范圍，B y | y x2是函數(shù)的值域，分別求出再求交集 【詳解】解：y21 X20, 1 x 1,By | y x20,AB 1,1口0,+ = 0,1故選：A A【點(diǎn)睛】考查求等式中變量的范圍以及集合的交集運(yùn)算；基礎(chǔ)題2 2.已知復(fù)數(shù)2 ai 3 i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y x上，則實(shí)數(shù)a（）A A . -2-2B B. -1-1

2、C C. 1 1D D . 2 2【答案】C C【解析】化簡復(fù)數(shù)，求出對應(yīng)點(diǎn)，代入直線方程求解即可【詳解】因?yàn)? ai 3 i 6 a （2 3a）i, 所以對應(yīng)的點(diǎn)為6 a,2 3a,代入直線y x可得6 a 2 3a,解得 a a 1 1 ,故選：C C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，直線的方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題 3 3 .若logab 0（a 0且a 1）,2b2b，則（）A A .a1,b 1B B.0a 1,b1C C.a1,0 b 1D D.0a 1,0b1第2 2頁共 2626 頁【答案】B B【解析】先由2”b1得，b2b0,又由b 0,可得b1

3、,而lOgab 0，可得0 a 1【詳解】解：因?yàn)?b2b，所以b2b 0,因?yàn)閎 0，所以b 1,因?yàn)閘ogab 0,b 1,所以0 a 1,故選：B B【點(diǎn)睛】此題考查的是指數(shù)不等式和對數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題4 4 我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸）則說法不正確的是（）A A .相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺B B .春分和秋分兩

4、個節(jié)氣的晷長相同C C .立冬的晷長為一丈五寸D D .立春的晷長比立秋的晷長短【答案】C C第 3 3 頁共 2626 頁【答案】D D【解析】由題意可知夏至到冬至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列，其中ai15寸，a3135寸,公差為d寸，可求出d，禾U用等差數(shù)列知識即可判斷各選項 【詳解】由題意可知夏至到冬至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列a., ,其中ai15寸，ai3135寸，公差為d寸，則135 15 12d,解得d 10（寸）,同理可知由冬至到夏至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列bn，首項b1135，末項b1315，公差d 10（單位都為寸） 故選項 A A 正確；春分的晷長為b7,b7bi6d135 6075/秋分的晷長

5、為a7,a7a16d15 6075，所以 B B 正確；立冬的晷長為a10,a10a19d1590 105，即立冬的晷長為一丈五寸，C C正確；:立春的晷長，立秋的晷長分別為b4,a4,a4a13d 15 3045,d 3d 135 30 105,b4a4，故 D D 錯誤. .故選：D D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)文化，屬于中檔題 5 5.有三個筐，一個裝著柑子，一個裝著蘋果，一個裝著柑子和蘋果，包裝圭寸好然后做“柑子”“蘋果” “混裝”三個標(biāo)簽，分別貼到上述三個筐上，由于馬虎，結(jié)果全貼錯了，則（）A A 從貼有“柑子”標(biāo)簽的筐里拿出一個水果，

6、就能糾正所有的標(biāo)簽B B 從貼有“蘋果”標(biāo)簽的筐里拿出一個水果，就能糾正所有的標(biāo)簽C C 從貼有“混裝”標(biāo)簽的筐里拿出一個水果，就能糾正所有的標(biāo)簽D D 從其中一個筐里拿出一個水果，不可能糾正所有的標(biāo)簽第4 4頁共 2626 頁【解析】若從貼有“柑子”或“蘋果”標(biāo)簽的筐內(nèi)拿出一個水果，無法判定剩余水果是一種還是兩種，不能糾正所有標(biāo)簽，若從“混裝”標(biāo)簽中取出一個，就能判斷其余兩個 筐內(nèi)水果 【詳解】如果從貼著蘋果標(biāo)簽的筐中拿出一個水果，如果拿的是柑子，就無法判斷這筐裝的全是柑子，還是有蘋果和柑子；同理從貼著柑子的筐中取出也無法判斷，因此應(yīng)從貼著蘋果和柑子的標(biāo)簽的筐中取出水果 分兩種情況：(1)(

7、1)如果取出的是柑子， 那說明這筐全是柑子， 則貼有柑子的那筐就是蘋果， 貼有蘋果的那筐就是蘋果和柑子 (2)(2)如果取出的是蘋果，那說明這筐全是蘋果，那貼有蘋果的那筐就是柑子，貼有柑子的 那筐就是蘋果和柑子 故選：C C【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵在于，其中貼有混裝的這筐肯定不是蘋果和柑子混在一起，所以能判斷不是蘋果就是柑子，考查了邏輯推理能力，屬于容易題【答案】D D【詳解】6 6.已知向量OPOP繞原點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)45到oP的位置，則A A.1,B B.3,1C C.3,1D D.1,【解設(shè)向量0P與x軸的夾角為，結(jié)合三角函數(shù)的定義和兩角和與差的正弦、弦函數(shù)公式，求得COS ,sin ,co

8、s(45),sin(45 )，得到點(diǎn)p的坐標(biāo)，進(jìn)而求第5 5頁共 2626 頁由題意，向量OP屁2血，則OPInn，可求出二面角An1屯A1PN及平面 PMNPMN 的法向量PN M的余弦值. .BAC由已知可得,則APa1-c ,2NM PQ -BBB4,afa丄21Tb丄21- c1 - 21 1121耳211a baccos-0，22424如圖所示的空間直角坐標(biāo)系【詳cJr cJr a第2929頁共 2626 頁所以cos1-，即 BACBAC 6060 .2(3)在平面ABC內(nèi)過點(diǎn)A做射線l垂直于AB，易知AB,l,AA兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz，【點(diǎn)睛】本題考查

9、線面平行的證明，考查線線垂直的性質(zhì)，考查二面角的求法，考查學(xué)生的空間 想象能力與計算求解能力，屬于中檔題 則P 1,0,1，M2，N 1,0,1，4422口0,1,0為平面APN的一個法向量,_34x,y,z為平面PMNPMN 的一個法向量,1x41x 020，令y 1，則nJ0,，2cos：,：所以二面角A PN M2的余弦值為u7第3030頁共 2626 頁2121 .已知函數(shù)f X3x 4 ex(I)求證：當(dāng)x0時，y f x的圖象位于直線x y 40上方;(n)設(shè)函數(shù)h xexx23x 5a，若曲線y h x在點(diǎn)M處的切線與X軸平行，且在點(diǎn)N t,ht處的切線與直線OM平行(0為坐標(biāo)原

10、點(diǎn))，求證:(I)證明見解析;(n)證明見解析.【解析】(I)轉(zhuǎn)化為當(dāng)x0時，e 3x 44 0恒成立，令Xe 3x 4 x 4,求得g x和g，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得g x0，進(jìn)入得到g x0，即可得到結(jié)論kOM設(shè)M Xo, y，由ha-，進(jìn)而得到要證e【詳解】X。0，解得Xo1t2 3te1，得到M1,- a，所以e轉(zhuǎn)化為t 1構(gòu)造新函數(shù)xe 1 x，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解(I)由題意，當(dāng)x 0時，y f x的圖象位于直線x0上方,即證當(dāng)x 0時，ex3x 4 x 4 0恒成立,ex3x 4 x 4，可得gex3x 11，則gex3x 20,所以g在0,上單調(diào)遞增,所以gg 00

11、，所以g X在0,上單調(diào)遞增，所以所以當(dāng)X0時，f x的圖象始終在直線xy 40上方.(n)因?yàn)閑xx23x 5設(shè)M X0,y，則h x0X2exX010,所以X0第3131頁共 2626 頁第3232頁共 2626 頁rr，所以ht e t 12a -.eed(t 1)，即證t 1 ,1 x , F xex1,F x 0,0,單調(diào)遞增，1,1入a1.e以及不等式的證明， 著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于此類問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，禾U用 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值 范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)

12、化為函數(shù)的最值問題. .已知P ,是橢圓C:x1 a b 0上一點(diǎn)，以點(diǎn)P及橢圓的左、a b右焦點(diǎn)F1,F為頂點(diǎn)的三角形面積為.3.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)過F作斜率存在且互相垂直的直線11,l,M是h與C兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，N是1與C兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，求MNF面積的最大值.4【答案】(I)乞二1；(n)4.849【解析】(I)通過已知建立方程組，解方程組即得橢圓(n)設(shè)直線l1:x my ，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，求出e1要證t2a31e即證(t1)3a2即證(t1)3e下面證明xe x1.令F xxe所以當(dāng)x 0,F x0,x0,所以Fx在,0單調(diào)遞減, 在所以Fx F00,即exx

13、SMNFm 1 m222m1m則氐MNF-1再利用導(dǎo)數(shù)求函t2所以M 1, a，所以kOMat3所以aet(t 1)(t 1)3，te【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,C的標(biāo)準(zhǔn)方程;2第3333頁共 2626 頁數(shù)的最大值得解 【詳解】解：（I）由點(diǎn)P_22,、3在橢圓上可得 a3b2整理得2b23a2a2b2.S2PRF22c2、3，解得c 2,所以 a a24 4，代入式整理得b4b212解得 b b2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（n）由（I）可得F22,0，所以設(shè)直線li:my聯(lián)立直線與橢圓的方程x2x8my2y_42，整理得1所以直線li與橢圓兩交點(diǎn)的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)同理直線12與橢圓兩交點(diǎn)的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)YN2 y24my 8Y1y22m2m222m2myM2m所以SMNF2MF2|NF22m2222 m 1 m2m 1將上式分子分母同除m 1SA MNF2不妨設(shè)m2m212L 1IIIm寸1rYM|V m1“可得,2m