有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)講義

1、 有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)講義小書童教育連鎖機(jī)構(gòu) 初一升初二 時(shí)間： 2014年 月 日 姓名 有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)講義一 【知識(shí)回顧】（一）、負(fù)數(shù)，有理數(shù)的分類1、負(fù)數(shù)的意義：上升1m表示為-，則下降2m表示為-。2、某品牌純凈水標(biāo)著50”，則這瓶純凈水最多 ，最少 。3、4、非負(fù)數(shù)即不是負(fù)數(shù)，包括0和正數(shù)。5、因?yàn)榭梢员硎菊龜?shù)、0和負(fù)數(shù)，所以不一定是正數(shù)，不一定是負(fù)數(shù)。（二）、數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素： -、原點(diǎn)和單位長度。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 最小的正整數(shù)是 ，最大的負(fù)整數(shù)是-。2、相反數(shù)：兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。2和2，a和a，和。3、0的相反數(shù)等于它本身的數(shù)

2、是0。兩個(gè)相反數(shù)相加等于0.4、xy的相反數(shù)是-，ab的相反數(shù)是-5、（1）a>0時(shí)，a<0； (2)a<0時(shí)，a>0；(3)a0時(shí)，a=0. 6、表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的-，且到原點(diǎn)的 相等。7、符號(hào)的化簡：（2）-；（2）-；（xy）-.（三）、絕對(duì)值1、在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的-叫做該數(shù)的絕對(duì)值。記作：。 任何數(shù)的絕對(duì)值一定 0，即：.0a|a|2、 3、絕對(duì)值等于它的本身的數(shù)是 ；絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是-。4、|x|=3,則x 。 5、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。6、絕對(duì)值化簡：先判斷絕對(duì)值號(hào)內(nèi)的數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義來化簡去絕對(duì)

3、值號(hào)。 已知x<0,y>0,化簡|x-y|+|x|+|y|= .（四）、有理數(shù)的加、減法1、有理數(shù)的加法法則：(1) （2） （3），即互為相反數(shù)兩數(shù)相加等于0. （4）一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。，3、有理數(shù)加法的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律 4、去括號(hào)法則：去掉，括號(hào)里的數(shù)要變號(hào)。如（五）、有理數(shù)的乘、除法1、多個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由 來決定，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果得正；奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果得負(fù)。如，2、乘法分配律：3、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1.0除以任何數(shù)都得0。 （六）、有理數(shù)的乘方1、N個(gè)相同的數(shù)a的乘積的運(yùn)算叫做乘方，乘

4、方的結(jié)果叫做 。記作，其中，a為底數(shù)，n為 指數(shù)。2、負(fù)數(shù)的偶次方得正，負(fù)數(shù)的奇次方得負(fù)。如，3、分?jǐn)?shù)、和負(fù)數(shù)的乘方要分清底數(shù)和指數(shù)，要明確區(qū)分有無括號(hào)的不同。如； 4、平方等于本身的數(shù)是 ；立方等于本身的數(shù)是 0。（七）、有理數(shù)的混合運(yùn)算原則：先算乘方，再算乘除，最后加減。有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的數(shù)。 二【例題剖析】 例1.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中O是原點(diǎn)，=（1）用“<”把a(bǔ)、b、a、b連接起來；（2）bc的值是多少？（3）判斷ab與ac的符號(hào)例2 計(jì)算：3 【知識(shí)點(diǎn)分類精講】知識(shí)點(diǎn)1. 數(shù)怎么不夠用了 大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)；如

5、果一個(gè)正數(shù)表示一個(gè)事物的量，那么加上“”號(hào)后這個(gè)量就有了完全相反的意義；3，5.2也可寫作+3，+，+5.2；零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 【鞏固練習(xí)】一、 選擇題1. 關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯(cuò)誤的是 （ ）A. 0是整數(shù) B. 0是偶數(shù) C. 0是自然數(shù) D. 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)2. 3.782： （ ）A. 是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù) B. 不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù) C. 是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù) D. 是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)二、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中。，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，1。整數(shù)：_ 自然數(shù)：_ 正數(shù)：_ 負(fù)數(shù)： _偶數(shù)：_ 奇數(shù)： _分?jǐn)?shù)：_

6、 非負(fù)數(shù)：_非負(fù)整數(shù)： _ 非正分?jǐn)?shù)：_非負(fù)有理數(shù)：_ 有理數(shù)： _三、 填空題1. 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作_。2. 一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是_。四、 答下面的問題：1）將少2千克，用多表示出來； 2）不用負(fù)數(shù)表示減少-7。知識(shí)點(diǎn)2. 數(shù)軸 數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具；數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線；數(shù)軸的三元素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù)；數(shù)軸的作用：1）形象地表示數(shù)（因?yàn)樗械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，以后會(huì)知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)并不都

7、表示有理數(shù)），2）通過數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對(duì)值的意義，3）比較有理數(shù)的大?。篴）右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b）正數(shù)都大于零，c）負(fù)數(shù)都小于零，d）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)【鞏固練習(xí)】一、 填空題1. 數(shù)軸上與表示2點(diǎn)相距3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是_。2. 數(shù)軸表示+3和3的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位，這兩個(gè)點(diǎn)的位置分別在_點(diǎn)右邊和左邊。3. 在有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是_, 最小的正整數(shù)是_, 最大的非正數(shù)是_, 最小的非負(fù)數(shù)是_, 最大的非負(fù)數(shù)是_.4. 用“”或“”號(hào)填空： 1）3.5 _ 0 ; 2) 2.8 _ 0 ; 3) 1.95 _ 1.59 ; 4) _ ;5) _ 0.

8、3 ; 6) 0.67 _ ; 知識(shí)點(diǎn)3. 相反數(shù) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且分別在原點(diǎn)的兩邊；規(guī)定：0的相反數(shù)是0?！眷柟叹毩?xí)】（1） 填空題1. 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身, 則這個(gè)數(shù)是_.2. 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù), 則這個(gè)數(shù)是_.3. 若, 則a與b_; 若, 則a與b_; 若a+b=0, 則a與b_.4. 在數(shù)軸上與3距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是 5. 寫出大于-4且小于3的所有整數(shù)為_;6. 求下列各數(shù)的相反數(shù)0.26 ； ；3 ；a ；x+1 ； m+1 ；2xy ；ab 。知識(shí)點(diǎn)4. 絕對(duì)值 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)

9、軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作a；絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，即若a0，則aa. 若a0，則a0. 若a0，則aa ；絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)反而?。粌蓚€(gè)點(diǎn)a與b之間的距離為：ab?！眷柟叹毩?xí)】一、 選擇題1. 3是 （ ）2. A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 正數(shù)或0 D. 負(fù)數(shù)或02. 絕對(duì)值最小的整數(shù)是 （ ） 3. A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1 二、 填空題1. 若a, 則a_; 若a3, 則a_.2. _; _; 0.77÷+_; 3. 絕對(duì)值小于4的負(fù)整數(shù)有個(gè)，正整數(shù)有個(gè)，整數(shù)有個(gè)三、 解答題

10、1. 已知x+y+3=0，求x+y的值。2. 已知A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)表示1，B點(diǎn)表示3.5，求A，B兩點(diǎn)間的距離。 3. 已知：a2b3=0，求2a2b1的值。知識(shí)點(diǎn)5 有理數(shù)的加減法【鞏固練習(xí)】計(jì)算：1） （）； 2） （8）6+8（+7）； 3）。知識(shí)點(diǎn)6. 有理數(shù)的乘除法 倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a·=1（a0），0沒有倒數(shù)。 注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別【鞏固練習(xí)】計(jì)算：1）（）×； 2） ×÷（）；3）（）÷； 4）÷（） ；知識(shí)點(diǎn)7. 有理數(shù)的乘方 乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底

11、數(shù)，n叫做指數(shù)。 乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都為0。【鞏固練習(xí)】1.計(jì)算：（-5）3； -53；（-1）2001； 3。2. 若x1（2xy4）2= 0 ，求代數(shù)式x5yxy5的值。3. 已知x11 （x22）2 x333 （x42）4 x199919991999 （x20002000）20000，求的值。7. 有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號(hào)，先算小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)，有多層括號(hào)時(shí)，從里向外依次進(jìn)行。 技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運(yùn)算順序，靈活進(jìn)行運(yùn)算。【鞏固練習(xí)】計(jì)算：1. 32（-5）3×-18÷-（-3）2； 2. -3×6÷