概率統(tǒng)計大題練習(xí)題

1、1“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路 ”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路 ”的路人的概率是.得到了如下列聯(lián)表：男性女性合計反感 10不反感8合計30男性女性合計反感10不反感8合計30（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析是否有百分之九十五以上的把握認(rèn)為反感“中國式過馬路 ”與性別是否有關(guān)？（2）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附表P(K2k)0

2、.0500.0100.001k3.8416.63510.8282某市在2015年2月份的高三期末考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學(xué)生的成績服從正態(tài)分布N（120，25），現(xiàn)某校隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成績?nèi)拷橛?0分到140分之間現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組85，95），第二組95，105），第六組135，145，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）試估計該校數(shù)學(xué)的平均成績；（）這50名學(xué)生中成績在125分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望附：若 XN（，2），則P（u3Xu+3）=099

3、743一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的三種商品有購買意向已知該網(wǎng)民購買種商品的概率為，購買種商品的概率為，購買種商品的概率為假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立（1）求該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率；（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望4（本小題滿分12分）某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組75，80），第2組80，85），第3組85，90），第4組90，95），第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層

4、抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。（）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；（）學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.5（2012湖北模擬）形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲（）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（）用隨機變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事

5、件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案1(1)詳見解析;(2) .試題解析：解（1）男性女性合計反感10616不反感6814合計161430由已知數(shù)據(jù)得：， 所以，沒有充足的理由認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān). （2）的可能取值為 所以的分布列為：012的數(shù)學(xué)期望為：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用2（）；（）分布列見解析，試題解析：解：（）由頻率分布直方圖可知120，130）的頻率為1（001×10+0024×10+003×10+0016×10+0008×10）=012所以估計該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績

6、約為90×01+100×024+110×03+120×016+130×012+140×008=112（）由于根據(jù)正態(tài)分布：P（1203×5X120+3×5）=09974故，即所以前13名的成績?nèi)吭?30分以上根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績在135以上（包括135分）的有50×008=4人，而在125，145）的學(xué)生有50×（012+008）=10所以X的取值為0，1，2，3所以P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以X的分布列為 X0123P數(shù)學(xué)期望值為EX=

7、0×+1×+2×+3×=12考點：頻率分布直方圖；離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望3（1）（2）0123【解析】試題解析：解：（1）記“該網(wǎng)民購買i種商品”為事件，則：, 所以該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率為 答：該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率為 （2）隨機變量的可能取值為, 又, , 所以所以隨機變量的概率分布為：0123故數(shù)學(xué)期望考點：數(shù)學(xué)期望，概率分布4（1）第3，4，5組的頻率分別為0.3，0.2，0.1；（2）（）；（）隨機變量的分布列為:012P 【解析】試題分析：（1） 第三組的頻率為0.06×5=0.3； 第四組的頻率為0.04&#

8、215;5=0.2；第五組的頻率為0.02×5=0.1. 3分（2）（）設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件A,第三組應(yīng)有3人進(jìn)入面試則: P（A）= 6分（）第四組應(yīng)有2人進(jìn)入面試，則隨機變量可能的取值為0,1,2. 7分且 則隨機變量的分布列為:012P 10分 12分考點：本題考查頻率分布直方圖，古典概型的概率，隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望點評：解決本題的關(guān)鍵是（1）掌握在頻率分布直方圖中，小正方形的面積表示頻率；（2）正確列出隨機變量可取的值，求出取各值時的概率5（）；（）分布列為13P數(shù)學(xué)期望E=1×+3×=【解析】試題分析：（）先根據(jù)幾何概型

9、的概率公式得到在三個圖形中，小球停在陰影部分的概率，因為三個小球是否停在陰影部分相互之間沒有關(guān)系，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果（）根據(jù)一次游戲結(jié)束小球停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，得到的可能取值是1，3，當(dāng)變量等于3時，表示三個小球都在陰影部分或三個小球都不在陰影部分，這兩種情況是互斥的，得到概率，分布列和期望解：（）“一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A1 A2 A3）=P（A1） P（A2） P（A3）=××=（）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以可能的取值為1，3，則P（=3）=P（A1 A2