有限元復習提綱

1、復習提綱1. 彈性力學問題的基本假設；a.連續(xù)性假設 根據(jù)這一假設，物體的所有物理量，例如位移、應變和應力等均成為物體所占空間的連續(xù)函數(shù)。b.均勻性假設 假設彈性物體是由同一類型的均勻材料組成的，物體各個部分的物理性質都是相同的，不隨坐標位置的變化而改變。在處理問題時，可以取出物體的任意一個小部分討論。c.各向同性假設 假定物體在各個不同的方向上具有相同的物理性質，物體的彈性常數(shù)不隨坐標方向變化。 像木材、竹子以及纖維增強材料等，屬于各向異性材料，它們是復合材料力學研究的對象。   d.完全彈性假設 應力和應變之間存在一一對應關系，與時間及變形歷史無關。滿足胡克定理。e.小

2、變形假設 在彈性體的平衡等問題討論時，不考慮因變形所引起的幾何尺寸變化，使用物體變形前的幾何尺寸來替代變形后的尺寸。采用這一假設，在基本方程中，略去位移、應變和應力分量的高階小量，使基本方程成為線性的偏微分方程組。2. 有限元法的基本思想；有限元法的基本思想是：把連續(xù)的幾何結構離散成有限個單元，并在每一個單元中設定有限個節(jié)點，從而將連續(xù)體看作僅在節(jié)點處相連接的一組單元的集合體，同時選定場函數(shù)的節(jié)點值作為基本未知量，并在每一單元中假設一個近似插值函數(shù)以表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律，再建立用于求解節(jié)點未知量的有限元方程組，從而將一個連續(xù)域中的無限自由度問題轉化為離散域中的有限自由度問題，求解得到節(jié)點

3、值后就可以通過設定的插值函數(shù)確定單元上以至整個集合體上的場函數(shù)。3. 有限元分析的基本步驟；一般完整的有限元程序包含前置處理、解題程序和后置處理。 前置處理：（1）建立有限元素模型；（2）材料特性；（3）元素切割的產(chǎn)生；（4）邊界條件；（5）負載條件。 解題程序:（1）元素剛度矩陣計算；（2）系統(tǒng)外力向量的組合；（3）線性代數(shù)方程的求解；（4）通過資料反算法求應力、應變、反作用等。 后置處理： 將解題部分所得的解答如變位、應力、反力等資料，通過圖形接口以各種不同表示方式把等位移圖、等應力圖等顯示出來。4. 最小總勢能法與加權余數(shù)法的基本思想；最小勢能原理：在所有滿足給定邊界條件的位移時，滿足平

4、衡微分方程的位移使得勢能取得最小值。加權余量法：是一種直接從所需求解的微分方程及邊界條件出發(fā)，尋求邊值問題近似解的數(shù)學方法。5. 等參變換；為適應復雜的幾何形狀，滿足對一般形狀求解或進行離散化，需對單元進行坐標變換，即將局部坐標系中形狀規(guī)則的單元變換為整體坐標系中整體坐標系中形狀扭曲的單元，對于變階單元還可以變換為曲邊單元。這有不僅給有限元網(wǎng)格劃分帶來了很大的靈活性，也能擬合復雜的邊界幾何形狀。最方便的方法是將變換公式也表示成插值函數(shù)的形式。 式中，m是用以進行坐標變換的單元節(jié)點數(shù)，Ni是用于坐標變換的形函數(shù)，它也是用局部坐標表示的插值函數(shù)。如果坐標變換和未知函數(shù)（如位移）插值采用相同的節(jié)點，

5、并且采用相同的插值函數(shù)，即m=n，Ni=Ni稱這種變換為等參變換。如果m>n稱為超參變換；如果m<n稱為次參變換。6. 形函數(shù)概念及特點，選取的一般原則；形函數(shù)即插值函數(shù)，反映了單元的位移形態(tài)，由節(jié)點位移求單元內(nèi)任一點的位移。特點：1）形函數(shù)Ni為x，y坐標的函數(shù)，與位移函數(shù)有相同的階次； 2）形函數(shù)Ni再i節(jié)點處的值等于1，在其余節(jié)點處的值等于0； 3）單元內(nèi)任一點的三個形函數(shù)之和等于1，即Ni（x,y）+Nj（x,y）+Nk（x,y）=1； 4）形函數(shù)的值再01間變化。選取單元位移函數(shù)的原則： 1）廣義坐標的個數(shù)應與節(jié)點自由度數(shù)相等； 2）選取多項式時，常數(shù)項和坐標的一次項必須

6、完備； 3）多項式的選取應與低階到高階； 4）盡量選取完全多項式以提高單元的精度。7. 廣義坐標（整體坐標），局部坐標，自然坐標，自由度的基本 整體坐標：用以描述每個節(jié)點的位置和每個單元的方向，以及應用邊界條件和施加載荷等。 局部坐標：用以描述系統(tǒng)行為的局部特性。 自然坐標：自然坐標是局部坐標的無量綱形式。 自由度：用于描述一個物理場的響應特性。問題自由度結構熱電液體磁位移溫度電位壓力磁位8. 位移邊界條件，應力邊界條件； 9. 平衡方程，幾何方程，本構方程（物理方程），變形協(xié)調(diào)方程； 10. 平面應力問題； 平面應力問題討論的彈性體為薄板。薄壁厚度遠小于結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平

7、面，其所受外力，包括體力均平行于中面O-xy面內(nèi)，并沿厚度方向z不變。而且薄板的兩個表面不受外力作用。 幾何特征1、 薄壁厚度為h遠小于結構另外兩個方向的尺寸2、 等厚度 3、中心層平直 受力特征1、 外力平行于中心層 2、 外力沿厚度不變化由于板很薄，外力沿厚度均勻分布，因此應力分量也沿厚度均勻分布，應力分量不隨z改變。 11. 平面應變問題；彈性體是具有很長的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變；作用外力與縱向軸垂直，并且沿長度不變；柱體的兩端受固定約束。    可以認為柱體是無限長的。如果從中任取一個橫截面，則柱形物體的形狀和所受載荷將對此橫截面

8、是對稱的。因此物體變形時，橫截面上的各點只能在其自身平面內(nèi)移動。幾何特征：1）一個尺寸遠大于結構另外兩個方向的尺寸； 2）中心軸平直； 3）沿中心軸長度截面不變化。受力特征：1）外力垂直于中心軸； 2）外力沿中心軸長度方向不變化。位移：1）沿縱向軸的位移恒等于0； 2）由于無限長，所以任一個橫截面都是一樣的，與z軸無關； 3）只要是x，y坐標函數(shù)u=u（x,y） v=v（x,y） w=0應變分量 應力分量12. 什么是等效節(jié)點載荷； 加在單元其他部位如桿單元的桿上或面單元的面上的載荷經(jīng)過等效換算到單元節(jié)點上的載荷。 彈性體所受外力包括體積力、表面力、集中力。分別作用在彈性體內(nèi)部、物體表面上、物

9、體的一個點上。載荷列陣R，是由彈性體的全部單元的等效節(jié)點力集合而成，是將全部載荷轉移到單元的節(jié)點上，它們的作用位置發(fā)生了變化載荷移置。 它們的作用效果是等效的，故稱等效節(jié)點力向量Re 。 各種載荷分別移置到節(jié)點上，再逐點加以合成求得單元的等效結點載荷。13. 有限元法是如何處理桁架，剛架問題的；前處理階段：1）將問題離散成節(jié)點和單元； 2）假設各單元的近似解； 3）建立單元剛度方程； 4）單元組合得到整體剛度矩陣； 5）應用邊界條件和施加載荷；求解階段： 6）求解代數(shù)方程組；后處理階段：7）獲得其他信息（反作用力、應力）14. 單元剛度矩陣，總剛度矩陣基本概念及特點； 單元剛度矩陣：反映了單元

10、應變能力與單元節(jié)點向量之間的關系。特點：1、對稱性 單元剛度矩陣是對稱方陣，其元素都對稱于主對角線。2、奇異性 單元剛度矩陣中任意一行或列元素之和為零。其物理意義 是在沒有給單元施加任何約束時，單元可有剛體運動，位移不能唯一的確定。3、主對角線元素恒為正值主對角線元素是正值說明結點位移方向與施加結點荷載的方向是一致的。4、單元剛度矩陣與單元位置無關 單元剛度矩陣與單元位置無關，也就是單元在平移時，Ke不變；單元結點排列順序不同時，Ke中元素大小不變，而排列順序相應改變。 整體剛度矩陣：將各個剛度矩陣組合起來即為整體剛度矩陣。特點： 剛度矩陣K中每一列元素的物理意義為：欲使彈性體的某一節(jié)點在坐標

11、軸方向發(fā)生單位位移，而其它節(jié)點都保持為零的變形狀態(tài)，在各節(jié)點上所需要施加的節(jié)點力。 正定性，剛度矩陣K中主對角元素總是正的。 剛度矩陣K是一個對稱矩陣，即Krs = Ksr T。 剛度矩陣K是一個稀疏矩陣。如果遵守一定的節(jié)點編號規(guī)則，就可使矩陣的非零元素都集中在主對角線附 近呈帶狀。 5. 奇異性。剛度矩陣K是一個奇異矩陣，在排除剛體位移后，它是正定陣。15. ANSYS有限元分析軟件的功能，基本分析步驟，基本單元類型及特點，典型的ANSYS文件類型；功能：建立模型，結構分析，非線性分析，電粉分析，計算流體力學分析，接觸分析，壓電分析，結構優(yōu)化。步驟：預處理：創(chuàng)建或讀入分析模型；定義單元，材料屬性，劃分網(wǎng)格； 求解：施加載荷并設定約束條件；求解； 后處理：查看分析結構；檢查結果是否正確。單元類型：結構線單元，梁單元，實體單元，殼單元，管單元文件類型：Jobname.LOG 日志文件 Jobname.ERR 出錯文件 Jobname.DB 數(shù)據(jù)庫文件 Jobname.OUT 輸出文件 Jobna