時(shí)　圓錐及其側(cè)面積

1、課題第2課時(shí)圓錐及其側(cè)面積授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能掌握?qǐng)A錐的特征，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，并會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)思考增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念問(wèn)題解決掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算方法，并可以解決一些實(shí)際問(wèn)題情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓錐展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心教學(xué)重點(diǎn)圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)明確圓錐各個(gè)元素與側(cè)面展開(kāi)圖扇形的各元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系授課類(lèi)型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧(多媒體演示)問(wèn)題：1.弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公

2、式是什么？2.什么是圓錐？請(qǐng)描述圓錐的形狀，并列舉生活中常見(jiàn)的圓錐形狀的物體師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，并適時(shí)作出補(bǔ)充和講解讓學(xué)生獨(dú)立思考后，教師做好總結(jié)，為本課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】(多媒體展示)伴隨著優(yōu)美的音樂(lè)進(jìn)入蒙古大草原，看到了雪白的蒙古包，感受到圓錐的存在.老師展示圓錐形小帽，出示問(wèn)題：你能用手上的長(zhǎng)方形白紙折疊出這種圓錐形帽子嗎？學(xué)生先認(rèn)真觀(guān)察圓錐形帽子，再?lài)L試用手中的長(zhǎng)方形白紙折疊圓錐形帽子小組內(nèi)討論、交流做法，教師做好巡視指導(dǎo)初步嘗試、體驗(yàn)，產(chǎn)生懸念，造成認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望.(續(xù)表)活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探

3、究1】 圓錐的展開(kāi)圖活動(dòng)一：老師展示圓錐形小帽子，結(jié)合實(shí)物介紹圓錐的底面、側(cè)面、母線(xiàn)、高等概念學(xué)生邊聽(tīng)、邊理解、邊記憶活動(dòng)二：老師沿圓錐的一條母線(xiàn)剪開(kāi)，然后用雙面膠粘貼在黑板上，老師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察得出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形問(wèn)題：怎樣才能制作出這種圓錐形的小帽子？老師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、分析、比較展開(kāi)扇形與圓錐的關(guān)系，并進(jìn)行演示，讓學(xué)生有意識(shí)地觀(guān)察學(xué)生分組討論，合作探究出展開(kāi)的扇形半徑、弧長(zhǎng)與圓錐的母線(xiàn)、底面周長(zhǎng)的關(guān)系教師做好總結(jié)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形；圓錐的母線(xiàn)是展開(kāi)圖中扇形的半徑；圓錐底面圓的周長(zhǎng)是展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)；圓錐的側(cè)面積是展開(kāi)圖中扇形的面積【探究2】 面積公式問(wèn)題：如果設(shè)圓錐的底

4、面半徑為r，母線(xiàn)為l，那么圓錐的側(cè)面積怎么計(jì)算？全面積呢？圖27352教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考后，全班進(jìn)行交流，最后學(xué)生寫(xiě)出自己認(rèn)為正確的計(jì)算公式，教師給予講解圓錐的側(cè)面積就是展開(kāi)圖中扇形的面積，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)2r，半徑為圓錐的母線(xiàn)l，根據(jù)扇形面積公式得×2r×lrl.圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成，所以圓錐的全面積是S全S側(cè)S底rlr2r.教師與學(xué)生共同總結(jié)，歸納，給予學(xué)生充分的時(shí)間觀(guān)察圖形，理解公式.1.學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了圓錐，但對(duì)底面、側(cè)面，尤其是母線(xiàn)、高等概念的理解可能還不是很到位，在此通過(guò)實(shí)物對(duì)這些概念做一簡(jiǎn)介，既形象又直觀(guān)，為后面的探究和推導(dǎo)展開(kāi)

5、圓錐的側(cè)面積公式做好準(zhǔn)備2讓學(xué)生通過(guò)比較、討論、合作探索出展開(kāi)扇形與圓錐間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)探索活動(dòng)的樂(lè)趣和成功的快感，從而樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心.(續(xù)表)活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1蒙古包可以近似地看成是由圓錐和圓柱組成的如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12 m2，高為3.2 m，外圍高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈？(結(jié)果取整數(shù))教師引導(dǎo)學(xué)生分析：毛氈的面積是指圓柱的 圖27353側(cè)面積和圓錐的側(cè)面積之和先求圓柱的側(cè)面積，因?yàn)閳A柱的側(cè)面為矩形，所以可利用公式S圓柱側(cè)2rh，已知h1.8，關(guān)鍵求r；要求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)公式S圓錐側(cè)rl，r已求出，轉(zhuǎn)化為求l，圓錐的高為1.4

6、，所以利用勾股定理即可求解通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生能夠熟知解題思路，獨(dú)立完成解題過(guò)程，教師進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)生完成整理后，教師展示解題過(guò)程，學(xué)生小組內(nèi)交流、糾正變式訓(xùn)練1.如圖27354，某同學(xué)用一扇形紙板為一個(gè)玩偶制作一個(gè)圓錐形帽子，已知扇形的半徑OA13 cm，扇形的弧長(zhǎng)為10 cm，那么這個(gè)圓錐形帽子的高是(不考 圖27354慮接縫)(B)A5 cmB12 cmC13 cmD14 cm2如圖27355，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是(A)圖27355A. cm2B2 cm2C6 cm2D3 cm2在實(shí)際生活中，圓錐展開(kāi)圖的知識(shí)非常常見(jiàn)，將本課知識(shí)與實(shí)際生活中的問(wèn)題密切聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生

7、的數(shù)學(xué)思想、方法和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感.【拓展提升】例2如圖27356所示是底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為3的圓錐形紙帽，假設(shè)一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B(設(shè)點(diǎn)B為紙帽底面圓弧的接口處)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B，問(wèn)它爬行的最短路線(xiàn)是多少？ 圖27356解：把圓錐側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)扇形，則對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是底面的周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的弦是最短距離，即BB的長(zhǎng)是螞蟻爬行的最短路程，過(guò)點(diǎn)A作ADBB于點(diǎn)D，BB的長(zhǎng)是2·12.及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，落實(shí)本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)分層設(shè)計(jì)可讓不同程度的同學(xué)最大限度地發(fā)揮他們的潛力，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.(續(xù)表)活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是n

8、6;，則2，解得n120，DAB60°.AB3，由勾股定理得AD，CD，由垂徑定理得BB2BD3 ，即螞蟻爬行的最短路程是3 . 圖27357教師引導(dǎo)學(xué)生分析：螞蟻所走的最短路線(xiàn)應(yīng)是直線(xiàn)，所以把圓錐的側(cè)面展開(kāi)，分析最短路線(xiàn).活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1若圓錐的底面半徑為6 cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為10 cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)60_cm2_2一個(gè)底面直徑是80 cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為90 cm的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為_(kāi)160°_3已知圓錐的底面直徑為20 cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為90 cm，則圓錐的表面積是_1000_cm2_4.在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形紙片，使之恰好能夠圍成一個(gè)圓

9、錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°(如圖273)，則r與R之間的關(guān)系是(C)AR2r BRr CR3r DR4r 圖273585在ABC中，C90°，AC12，BC5，現(xiàn)在以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，則該圓錐的表面積為(B)A130B90C25D656.如圖27359，一個(gè)圓錐的高為3 cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓求：(1)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)與底面半徑之比；(2)BAC的度數(shù)；(3)圓錐的側(cè)面積(結(jié)果保留)解：(1)設(shè)此圓錐的高為h，底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)ACl.2rl，lr21.(2)AOOC，2，圓錐的高與母線(xiàn)的夾角為30°，則BAC60&

10、#176;. 圖27359(3)由圖可知l2h2r2，h3 cm，(2r)2(3 )2r2，即4r227r2，解得r3(負(fù)值以舍去)，l2r6 cm，圓錐的側(cè)面積為18(cm2)師生活動(dòng)：學(xué)生完成達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)后，教師進(jìn)行個(gè)別提問(wèn)，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在各自思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識(shí)、確定答案設(shè)置達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)的目的是使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，在問(wèn)題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，增加開(kāi)放型、探究型問(wèn)題，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.(續(xù)表)活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【課堂小結(jié)】(1)談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師強(qiáng)調(diào)：

11、熟記圓錐的側(cè)面積和全面積公式，明確公式中各個(gè)字母所表示的意義布置作業(yè)：教材P63練習(xí)第1，2題鞏固、梳理所學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)、進(jìn)行思想教育.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生動(dòng)手操作，實(shí)際探索圓錐的性質(zhì)和展開(kāi)圖與圓錐之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生在推理和思考中學(xué)會(huì)交流，進(jìn)行體驗(yàn)講授效果反思引導(dǎo)學(xué)生注意以下兩點(diǎn)：(1)熟記圓錐的側(cè)面積和全面積的公式；(2)明確公式中各個(gè)量所表示的意義師生互動(dòng)反思從課堂發(fā)言和練習(xí)來(lái)看，學(xué)生能夠積極參與課堂，在小組合作交流中，能充分發(fā)揮自主作用，課堂效果較好，富有成效習(xí)題反思好題題號(hào)_錯(cuò)題題號(hào)_反思教學(xué)過(guò)程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操

12、作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【課堂練習(xí)】1已知：O的半徑為R，則：(1)n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L_；(2)圓心角為n扇形的面積S_；(3)扇形面積與弧長(zhǎng)間的關(guān)系S_2圓錐體的三視圖分別是_3圓錐的側(cè)面積公式是_，全面積公式是_4圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58 cm，高為20 cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精確到0.1 cm2)5如果圓錐的底面半徑為4 cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5 cm，求它的側(cè)面積6圓錐的母線(xiàn)與高的夾角為30°，母線(xiàn)長(zhǎng)為6 cm，求它的側(cè)面積和全面積7把一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯沿母線(xiàn)剪開(kāi)，可

13、得一個(gè)半徑為6 cm、圓心角為120°的扇形(1)求該紙杯的底面半徑和高度(2)若給紙杯加一圓形杯蓋，則做這樣一個(gè)杯子至少需多少紙料？(結(jié)果精確到0.1 cm)【課后鞏固】1若某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8 cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為_(kāi)2如圖27360，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，若每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)均為1 cm，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)圖273603已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5，底面半徑為3，則圓錐的表面積為_(kāi)4已知圓錐的側(cè)面積為8 cm2，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為45°，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)5若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)與底面圓的半徑的比是_6若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，它的高是2 cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)7在RtABC中，C90°，AC12，BC5.(1)將ABC繞邊AC所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是多少？(2)將ABC繞邊AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，求所得到的幾何體的表面積8如圖27361圓錐的底面半徑r10 cm，母線(xiàn)長(zhǎng)R40 cm.圖27361(1)求它的表面積和側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角；(2)若有一甲蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐側(cè)面繞行到母線(xiàn)SA的中點(diǎn)B，求它所走的最短路程是多少？9一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一