材料力學(xué)陳振中習(xí)題扭轉(zhuǎn)

1、第三章 扭轉(zhuǎn)mmd11T131 作圖示各桿的扭矩圖。（a）解：mmd題3.1圖（a）Tm2mm1)求 1-1截面上的扭矩假設(shè)T1為正，方向如上圖所示。由 m=0 T1+m+m=0m22T2得T1= -2m， 所以其實際為負(fù)。2)求 2-2截面上的扭矩假設(shè)T2為正，方向如上圖所示。由 m=0 T2 +m=0得T2= -m， 所以其實際為負(fù)。md11T1（b）解：1)求 1-1截面上的扭矩假設(shè)T1為正，方向如上圖所示。3mmd題3.1圖（b）m2mT由 m=0 T1+m =0得T1= -m， 所以其實際為負(fù)。3mmd22T22)求 2-2截面上的扭矩假設(shè)T2為正，方向如上圖所示。由 m=0 T2+

2、m-3m=0得T2= 2m， 所以其實際為正（c）解：10KN.m15KN.m20KN.m30kN.m11T11)求 1-1截面上的扭矩假設(shè)T1為正，方向如上圖所示。由 m=0 T1-10-15-20+30=0得T1= 15KN.m， 所以其實際為正。15KN.m20KN.m30kN.m22T210KN.m15KN.m20KN.m30kN.m題3.1圖（c）15KN.m5KN.m10KN.m30KN.mT2)求 2-2截面上的扭矩假設(shè)T2為正，方向如上圖所示。由 m=0 T2-15-20+30=030kN.m得T2= 5KN.m， 所以其實際為正。3T3320KN.m3)求 3-3截面上的扭矩

3、假設(shè)T3為正，方向如上圖所示。由 m=0 T3-20+30=030kN.m44T4得T3= -10KN.m， 所以其實際為負(fù)。4)求 4-4截面上的扭矩假設(shè)T4為正，方向如上圖所示。由 m=0 T4 +30=0得T4= -30KN.m， 所以其實際為負(fù)。3.2 T為圓桿橫截面上的扭矩，試畫出截面上與T對應(yīng)的剪應(yīng)力分布圖。TTTTTT（c）（a）（b）解：題3.2圖3.5 D=50mm直徑的圓軸，受到扭矩T=2.15KN.m的作用。試求在距離軸心10mm處的剪應(yīng)力，并求軸橫截面上的最大剪應(yīng)力。解：求距離軸心10mm處的剪應(yīng)力，由 IP=D4/32=×0.054/32=6.13×

4、;10-7 m4 Wt= IP/R=6.13×10-7/0.025=2.454×10-5 m3=T/ IP=2.15×103×10×10-3/(6.13 ×10-7 ) =35MPa求軸橫截面上的最大剪應(yīng)力max=T/ Wt=2.15×103/(2.454 ×10-5 ) =87.6MPa3.8 階梯形圓軸直徑分別為d1=40mm，d2=70mm，軸上裝有三個皮帶輪，如圖所示。已知由輪3輸入的功率為N3=30kW，輪1輸出的功率為N1=13kW，軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料的剪切許用應(yīng)力 =60MP

5、a，G=80GPa，許用扭轉(zhuǎn)角 =2o/m。試校核軸的強度和剛度。m3Bm2m11123ACD0.5m0.3m1md2d1題3.8圖解：計算扭矩大小AD段 T1= m1=9549N1 / n=9549×13 /200=621N.mDB段 T2= m3=9549N3 / n=9549×30 /200=1432N.m強度校核AC段 max= T1 / Wt 1= 16 T1 / (d31)=16×621/(×43×10-6) =49.4 MPa<DB段 max= T2 / Wt 2= 16T2 /(d32)=16×1432/(

6、15;73×10-6) =21.3 MPa<CD段和AC段相比： 扭矩相同，而 dCD > dAC, 故CD段最大剪應(yīng)力max小于剪切許用應(yīng)力。故強度滿足剛度校核AC段 max= 180T1 / (G IP 1)= 32×621×180 / (2×80×109×44×10-8 )= 1.77 o/m<DB段 max= 180T2/ (G IP 2)= 32×1432×180 / (2×80×109×74×10- 8 )= 0.44o/m<CD

7、段和AC段相比：扭矩相同，而 dCD > dAC, 故CD段最大扭轉(zhuǎn)角max小于許用扭轉(zhuǎn)角。故剛度滿足3.14 傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動輪1輸入的功率為N1=500馬力，從動輪2和3分別輸出的功率為N2=200馬力，N3=300馬力。已知 =70MPa， =1o/m， G=80GPa。(1) 試確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2。(2) 若AB和BC兩段選用同一直徑， 試確定直徑d。(3) 主動輪和從動輪應(yīng)如何安排才比較合理？解：(1) 確定軸徑 計算扭矩大小N1N2N3ABC123500400題3.14圖AB段 T1= m1=7024N1 / n=7024×

8、;500 /500=7024N.mBC段 T2= m3=7024N3 / n=7024×300 /500=4214.4N.m設(shè)計AB段軸徑 按強度條件max= T1 / Wt 1= 16 T1 / (d31) 得 d116×7024/(×70×106) 1/3=79.95mm按剛度條件max= 180T1 / (G IP 1)= 32×180×T1 / (2G d41) d132×180×7024 / (2×80×109×1) 1/ 4=84.6mm 故應(yīng)按剛度條件取軸徑 d1=84.

9、6mm設(shè)計BC段軸徑 按強度條件 d216×4214.4/(×70×106) 1/3=67.4mm按剛度條件 d232×180×4214.4 / (2×80×109×1) 1/ 4=74.5mm 故應(yīng)按剛度條件取軸徑 d2=74.5mm(2) 若AB和BC兩段選用同一直徑則應(yīng)取d=84.6mm。(3) 主動輪應(yīng)放在兩個從動輪之間才比較合理（因為這樣可使軸的扭矩減?。?。3.17 由厚度t=8mm的鋼板卷制成的圓筒，平均直徑為D=200mm。接縫處用鉚釘鉚接（見圖）。若鉚釘直徑d=20mm，許用剪應(yīng)力 =60MPa ,

10、許用擠壓應(yīng)力 bs =160MPa，筒的兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩m=30KN.m作用，試求鉚釘?shù)拈g距s。s題3.17圖解：(1) 計算圓筒橫截面上的剪應(yīng)力= m/ (2r2t) =30×103/(2×1×10-2×8×10-3)=59.68 MPa由剪應(yīng)力互等定理，圓筒縱截面上的剪應(yīng)力 =59.68 MPa(2) 按鉚釘剪切,擠壓強度條件求鉚釘?shù)拈g距s剪切強度條件 1= Q / A= 4st/ (d2)sd2 /(4t) =×4×10-4×60×106/(4×8×10-3×59.68

11、×106) =39.5mm擠壓強度條件 bs = P / Abs= st/ (td) bss bs td / (t)= 2×10-2×160×106/(59.68×106) =53.6mm故鉚釘?shù)拈g距s39.5mm3.22 鉆頭橫截面直徑為20mm，在頂部受均勻的阻抗扭矩mN·m/m的作用，許用剪應(yīng)力=70MPa。(1) 求許可的m。(2) 若G=80GPa，求上端對下端的相對扭轉(zhuǎn)角。解：(1) 求任意橫截面扭矩大小 T=m (0.1mx<0.3m) T= x·m (0x<0.1m) 顯然各橫截面扭矩絕對值最大值為Tmax = mmmm m200100題3.22圖x0(2 ) 求許可的m 按強度條件max= Tmax / Wt =16m / (d3) m×70×106×23×10-6/16=110N.m許可的m=110N·m由 m= 0.1×m 得m= 1100 N·m/m(3) 求上端對下端的相對扭轉(zhuǎn)角- x·mdx