獨(dú)立性檢驗(yàn),幾何證明,極坐標(biāo)與參數(shù)方程

1、高二理科數(shù)學(xué)練習(xí)（7.12）參考公式： 線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式，其中表示樣本均值，1.（山東理7）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為94，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（ ）A636萬元 B655萬元 C677萬元 D720萬元2. （海南、寧夏文、理）對(duì)變量 有觀測數(shù)據(jù)（，）（），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（ ）（A）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （B）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)（C）變量x 與y

2、負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （D）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)3.（湖南理4）通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得，0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A再犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B再犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”4.（遼寧理14）調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：

3、萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元.5.（廣東理13）某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm 因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_cm6極坐標(biāo)內(nèi)曲線的中心與點(diǎn)的距離為 7在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是 8在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 9.極坐標(biāo)系中，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值是 10曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 _

4、. 11.極坐標(biāo)系中，已知直線過點(diǎn)（1，0），且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為，則直線的極坐標(biāo)方程為_.12.極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則 .13.已知圓的極坐標(biāo)方程，直線的極坐標(biāo)方程為,則圓心到直線距離為 14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A到直線的距離是_.15.設(shè)、分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則、的最小距離是 16.在極坐標(biāo)系中，直線（）與圓交于、兩點(diǎn)，則17.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是，它與方程（）所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是18.(2010年全國新課表卷第19題)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿 性別男女

5、需要4030不需要160270（1） 估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3） 根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：高二理科數(shù)學(xué)練習(xí)（7.13）1.極坐標(biāo)系下，直線 與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_2.在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程是?，F(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則圓的半徑是，圓心的直角坐標(biāo)是。3.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)引圓的一條切線，則切線長為4.在直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓的普通方程為_，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸

6、為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的圓心極坐標(biāo)為_5.已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)), 則點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是 .6.已知?jiǎng)訄A：，則圓心的軌跡是_7.曲線：上的點(diǎn)到曲線：上的點(diǎn)的最短距離為 8.直線被圓所截得的弦長為_9.已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線AF2的極坐標(biāo)方程為 _.10.參數(shù)方程(是參數(shù))表示的曲線的普通方程是_.11(2007廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(參數(shù)).圓的參數(shù)方程為(參數(shù)),則圓的圓心坐標(biāo)為 圓心到直線的距離為 12（2008廣東）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為（），

7、則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_.13（2009廣東）若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則 14（2010廣東）在極坐標(biāo)系（，）（）中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_15.(2011廣東) 已知兩曲線參數(shù)方程分別為和 （），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 16.（2012廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為和，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_.17.(2009遼寧) 某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表： 甲廠（1） 試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2） 由于以

8、上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。甲 廠 乙 廠 合計(jì)優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計(jì)附： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3. 解：（）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為；6分乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為（） 甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001000 8分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。12分（2010遼寧理數(shù)）（18）（本小題滿分12分） 為了比較注射A,

9、 B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。 （）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；（）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表（）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；（）完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3： 解：（）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為 4分（）（i）圖注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率

10、分布直方圖 圖注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。 8分（ii）表3：由于K210.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 12分2.（陜西理9）設(shè)（，），（，），（，）是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是 A和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率B和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D

11、直線過點(diǎn)【答案】D3.（山東理7）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為94，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為 A636萬元 B655萬元 C677萬元 D720萬元【答案】B4.（江西理6）變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 A B CD【答案】

12、C5.（湖南理4）通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得，0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是 A再犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B再犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”7.（遼寧理14）調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線

13、性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元.【答案】0.2549.（廣東理13）某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm 因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_cm【答案】1856. (2009海南、寧夏文、理)對(duì)變量 有觀測數(shù)據(jù)（，）（），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。（A）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （B）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)（C）

14、變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （D）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)6【答案】C【解析】圖1的的散點(diǎn)分布在斜率小于0的直線附近，y隨x的增大而減小，故變量x 與y 負(fù)相關(guān)；圖2的的散點(diǎn)分布在斜率大于0的直線附近，u隨v的增大而減小，故變量v 與v 正相關(guān)，故選C。3. (2009遼寧文)（本小題滿分12分） 某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表： 甲廠（3） 試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（4） 由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否

15、有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。甲 廠 乙 廠 合計(jì)優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計(jì)附： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3. 解：（）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為；6分乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為（） 甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001000 8分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。12分（2010遼寧理數(shù)）（18）（本小題滿分12分） 為了比較注射A, B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面

16、積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。 （）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；（）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表（）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；（）完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3： 解：（）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為 4分（）（i）圖注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖注射藥物B后皮膚皰

17、疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。 8分（ii）表3：由于K210.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 12分(19)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿 性別男女需要4030不需要160270（4） 估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（5） 能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的

18、老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（6） 根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：（19）解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）。由于9.9676.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。 (III)由(II)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采

19、用簡單隨機(jī)抽樣方法更好命題意圖：本題主要考查統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)研究實(shí)際問題的能力以及相應(yīng)的運(yùn)算能力.1(2008東莞調(diào)研文、理)極坐標(biāo)內(nèi)曲線的中心與點(diǎn)的距離為 2(2008佛山二模文、理)球坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是 _，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的柱坐標(biāo)是 _.第13題圖3. (2008佛山一模文、理)在直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓的普通方程為_，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的圓心極坐標(biāo)為_ _4(2008廣州一模文、理)在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是 5. (2008廣州二模文、理)已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)), 則點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是 6 .6(2008廣州調(diào)研文、理) 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 7(2008惠州一模理) 已知?jiǎng)訄A： ，則圓心的軌跡是_橢圓_8. (2008惠州調(diào)研二文) 極坐標(biāo)系中，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值是 9、(2008惠州調(diào)研二理) 曲線：上的點(diǎn)到曲線：上的點(diǎn)的最短距離為 1 10.(2008惠州調(diào)研三文)直線被圓所截得的弦長為 11(2008惠州調(diào)研三理) 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 . 12(200