橢圓題型分類

1、一、橢圓的定義、方程化簡(jiǎn)的結(jié)果是 2、若的兩個(gè)頂點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，則頂點(diǎn)的軌跡方程是 3、已知圓的圓心為M1，圓的圓心為M2，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓外切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是 。二、利用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)1若方程表示橢圓，則的取值范圍是_. 2若關(guān)于的方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則的取值范圍為 3已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、橢圓的基本量1橢圓的焦距是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ，短軸長(zhǎng)是 3已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，則 4橢圓=1的離心率 e =, 則k的值是 5若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則的值是_。6若的長(zhǎng)軸是短軸的2倍，則m= ；四、求橢圓的方程

2、1中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，離心率等于的橢圓方程是 .2一個(gè)頂點(diǎn)是，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。3若橢圓的兩焦點(diǎn)是,，且該橢圓過點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_4一個(gè)焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 5已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 五、焦點(diǎn)三角形1已知橢圓的方程為，它的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若| F1F2|=8， 弦AB過F1 ，則ABF2的周長(zhǎng)為 2設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，則 的面積為 .3已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上的一點(diǎn)，且.若的面積為9，則 .4、已知橢圓，焦點(diǎn)為、，是橢圓上一點(diǎn)若，則的面積是 .六、與離心率的有關(guān)問題題型1：直

3、接求出或求出a與b的比值，以求解。在橢圓中，1.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于 2.已知橢圓兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的2倍，則其離心率為 3.若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為,則橢圓的離心率為 4.已知矩形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為 。5.若橢圓短軸端點(diǎn)為滿足，則橢圓的離心率為 。6.已知?jiǎng)t當(dāng)mn取得最小值時(shí)，橢圓的的離心率為 7.橢圓（ab0）的兩頂點(diǎn)為A（a,0）B(0,b),若右焦點(diǎn)F到直線AB的距離等于AF，則橢圓的離心率_。 8.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則

4、離心率= 題型2：構(gòu)造的齊次式，解出1已知橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則橢圓的離心率是 2以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作圓，使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，直線MF1與圓相切，則橢圓的離心率是 3以橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F為圓心作一個(gè)圓，使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，如果MF=MO，則橢圓的離心率是 4設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 5已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是 6設(shè)分

5、別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為 （ 為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是 題型3：尋找特殊圖形中的不等關(guān)系或解三角形1已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 2已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且，橢圓離心率e的取值范圍為_3已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且，橢圓離心率e的取值范圍為 _4設(shè)橢圓（ab0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使F1QF2=120，橢圓離心率e的取值范圍為 七、直線與橢圓1、橢圓上的點(diǎn)到直線l:的距離的最小值為_2、已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，過斜率為2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求（1）， ，面積（2）求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)3、（點(diǎn)差法）已知橢圓，過點(diǎn)作一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線方程。4、（韋達(dá)定理，設(shè)而不求）已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0）（1，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求