高二數(shù)學(xué)期末測試題一試題3

1、高二數(shù)學(xué)期末測試題（三）一、選擇題1 不等式的解集為( )A B C D2設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A B C D3設(shè)p0，則p是q的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4.函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則a( )A B C D15命題p：若a、bR，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要條件； 命題q：函數(shù)y=的定義域是（，13，+.則（ ）A“p或q”為假 B“p且q”為真 Cp真q假 Dp假q真6的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則( )A B C D7已知數(shù)列，那么“對任

2、意的，點(diǎn) 都在直線上”是“為等差數(shù)列”的( )A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=1，則(1xy)(1+xy) ( )A有最小值，也有最大值1B有最小值，也有最大值1C有最小值，但無最大值D有最大值1，但無最小值9下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)BC的最小值為2D當(dāng)無最大值10對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：“”是“”充要條件；“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件“a>b”是“a2>b2”的充分條件；“a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2 C3D411過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋

3、物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（ ）A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在12設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B、，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4二、填空題13設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若,則公差為 。14已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值是 .15.曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .16.已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積的最小值為 .三、解答題17在銳

4、角中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）若，求的值18解關(guān)于x的不等式： 19.設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（）求、的值。（）求的單調(diào)區(qū)間與極值。20(上海卷)在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點(diǎn)（1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由21如圖，P是拋物線C：y=x2上一點(diǎn)，直 線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q.（1）若直線l與過點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若直線l不過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T，試求的取值范圍.22已知數(shù)列滿足（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

5、（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列。參考答案：一、選擇題1A 2B 3A 4B 5D 6B 7B 8B 9B 10B 11A 12B二、填空題131 1432 15 164三、解答題17解：（1）因?yàn)殇J角ABC中，ABCp，所以cosA，則（2），則bc3。將a2，cosA，c代入余弦定理：中得解得b 18解：時(shí)，不等式變?yōu)?，?時(shí)，易得相關(guān)方程的根為 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，若時(shí)，解集為 若時(shí)，解集為 若時(shí)，解集為19解：（1），。從而是一個(gè)奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（2）由（）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時(shí)，取得極大值，極

6、大值為，在時(shí)，取得極小值，極小值為。20解（1）設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),直線的方程為x=3,此時(shí),直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,). =3； 當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，其中， 由得 又 ， ， 綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0)，那么=3”是真命題；(2)逆命題是：設(shè)直線交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題. 例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2)，B(,1)，此時(shí)=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上；說明：由拋物線y2=2x上的

7、點(diǎn)A (x1,y1)、B (x2,y2) 滿足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可證得直線AB過點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2，可證得直線AB過點(diǎn)(1,0),而不過點(diǎn)(3,0).21解：（）設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依題意x10，y1>0，y2>0.由y=x2， 得y=x.過點(diǎn)P的切線的斜率k切= x1，直線l的斜率kl=-，直線l的方程為yx12= (xx1)，方法一：聯(lián)立消去y，得x2+xx122=0.M是PQ的中點(diǎn) x0=-， y0=x12(x0x1).消去x1，得y0=x02+1(x00)，PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為y=x2

8、+1(x0).方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2)，則x0=kl=-，x1=，將上式代入并整理，得y0=x02+1(x00)，PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為y=x2+1(x0).（）設(shè)直線l:y=kx+b，依題意k0，b0，則T(0，b).分別過P、Q作PPx軸，QQy軸，垂足分別為P、Q，則. y=x2由 消去x，得y22(k2+b)y+b2=0. y=kx+b y1+y2=2(k2+b)，則 y1y2=b2.方法一：|b|()2|b|=2|b|=2.y1、y2可取一切不相等的正數(shù)，的取值范圍是（2，+）.方法二：=|b|=|b|.當(dāng)b>0時(shí)，=b=+2>2；當(dāng)b<0時(shí)，=b=.又由方程有兩個(gè)相異實(shí)根，得=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0，于是k2+2b>0，即k2>2b.所以>=2.當(dāng)b>0時(shí)，可取一切正數(shù)，的取值范圍是（2，+）.方法三：由P、Q、T三點(diǎn)共線得kTQ=KTP，即=.