高三數(shù)學(xué)淮安宿遷連云港徐州四市高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

1、2015年江蘇省淮安、宿遷、連云港、徐州四市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上，1己知集合 A=0，1，2，3，B=2，3，4，5，則 AB中元素的個數(shù)為2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z4）=3+2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為3如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績，則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為4某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名 應(yīng)聘者被錄用的機會均等，則甲、乙2人中至少有1入被錄用 的概率為5如圖是一個算法的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值為6已知圓錐的軸截面是

2、邊長為2的正三角形，則該圓錐的體積為7若f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=log2（2x），則f（0）+f（2）=8在等差數(shù)列an中，已知a2+a8=11，則3a3+a11的值為9若實數(shù)x，y滿足x+y40，則z=x2+y2+6x2y+10的最小值為10已知橢圓+=1（ab0），點A，B1，B2，F(xiàn)依次為其左頂點、下頂點、上頂點和右焦點，若直線 AB2與直線 B1F的交點恰在橢圓的右準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為11將函數(shù)y=2sin（x）（0）的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則的最小值為12已知a，b均為正數(shù)，且直線ax+by6=0與直線2x+（b3）y

3、+5=0互相平行，則2a+3b的最小值是13已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（f（x）3的解集為14在ABC中，己知AC=3，A=45°，點D滿足=2，且AD=，則BC的長為二、解答題：本大題共6小題1517每小題14分，1820每小題14分，共計90分請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知向量=（1，2sin），=（sin（+），1），R（1）若，求tan的值；（2）若，且（0，），求的值16如圖，在三棱錐PABC中，已知平面PBC平面ABC（1）若ABBC，CPPB，求證：CPPA：（2）若過點A作直線l上平面ABC，求證：l平面PBC17在平

4、面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，4），B（9，0），C，D分別為線段OA，OB上的動點，且滿足AC=BD（1）若AC=4，求直線CD的方程；（2）證明：OCD的外接圓恒過定點18如圖，有一個長方形地塊ABCD，邊AB為2km，AD為4km，地塊的一角是濕地（圖中陰影部分），其邊緣線AC是以直線AD為對稱軸，以A為頂點的拋物線的一部分現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線AC上一點P的直線型隔離帶EF，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（隔離帶不能穿越濕地，且占地面積忽略不計）設(shè)點P到邊AD的距離為t（單位：km），BEF的面積為S（單位：km2）（1）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）是否存在點P

5、，使隔離出的BEF面積S超過3km2？并說明理由19在數(shù)列 an中，已知 a1=a2=1，an+an+2=+2an+1，nN*，為常數(shù)（1）證明：a1，a4，a5成等差數(shù)列；（2）設(shè) cn=，求數(shù)列 的前n項和 Sn；（3）當(dāng)0時，數(shù)列 an1中是否存在三項 as+11，at+11，ap+11成等比數(shù)列，且s，t，p也成等比數(shù)列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，說明理由20已知函數(shù)f（x）=lnxax2+x（1）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整數(shù)a的最小值；（3）若a=2，正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0

6、，證明：x1+x2四、附加題部分本試卷共2頁，均為解答題（第21題第23題，共4題）.本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.選修4-1：幾何證明選講21如圖，0是ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結(jié)AD交O于點E求證：BE平分ABC選修4-2：矩陣與變換22已知 a，bR，矩陣所對應(yīng)的變換 TA將直線 xy1=0變換為自身，求a，b的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23己知直線 l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓

7、C的參數(shù)方程為（a0為參數(shù)），點P是圓C上的任意一點，若點P到直線l的距離的最大值為，求a的值選修4-5：不等式選講24若 a0，b0，且+=，求a3+b3的最小值八、【必做題】第22題、第23題.每題10分.共計20分.請在答題卡指定區(qū)畢內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.25某校開設(shè)8門校本課程，其中4門課程為人文科學(xué)，4門為自然科學(xué)，學(xué)校要求學(xué)生 在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機會均等（1）求某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率；（2）已知某同學(xué)所選修的3門課程中有1門人文科學(xué)，2門自然科學(xué)，若該同學(xué)通過人文科學(xué)課程的概率都是，自然科學(xué)課程的概率都是，

8、且各門課程通過與否相互獨立用表示該同學(xué)所選的3門課程通過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為 x=，過點M（0，2）作拋物線的切線MA，切點為A（異于點O）直線l過點M與拋物線交于兩點B，C，與直線OA交于點N（1）求拋物線的方程；（2）試問：的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由2015年江蘇省淮安、宿遷、連云港、徐州四市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上，1己知集合 A=0，1，2，3，B=2，3，4，

9、5，則 AB中元素的個數(shù)為6考點： 并集及其運算專題： 集合分析： 根據(jù)集合的基本運算求出 AB即可解答： 解：A=0，1，2，3，B=2，3，4，5，AB=0，1，2，3，4，5，共有6個元素，故答案為：6；點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z4）=3+2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為3考點： 復(fù)數(shù)相等的充要條件專題： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出解答： 解：i（z4）=3+2i（i是虛數(shù)單位），z=+4=+4=63i，其虛部為3故答案為：3點評： 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題3如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各

10、3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績，則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為考點： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖專題： 概率與統(tǒng)計分析： 由莖葉圖數(shù)據(jù)分別求出甲乙兩組的方差，比較大小解答： 解：由已知可得甲的平均成績?yōu)?92，方差為（9288）2+（9292）2+（9692）2=；乙的平均成績?yōu)?92，方差為（9290）2+（9291）2+（9592）2=，所以方差較小的那組同學(xué)成績的方差為 故答案為：點評： 本題考查了莖葉圖的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，求平均數(shù)以及方差，關(guān)鍵是熟記公式4某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名 應(yīng)聘者被錄用的機會均等，則甲、乙2人中至少有1入被錄用 的概率為考點： 互斥事件

11、的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式專題： 概率與統(tǒng)計分析： 先利用排列組織知識求出甲、乙兩人都不被錄用的概率，再用間接法求出甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率解答： 解：某單位從4名應(yīng)聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，這4名應(yīng)聘者被錄用的機會均等，甲、乙兩人都不被錄用的概率為=，甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率P=1=；故答案為：點評： 本題考查古典概型及其計算公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答5如圖是一個算法的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值為7考點： 程序框圖專題： 算法和程序框圖分析： 利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到條件不滿足退出，即可得到結(jié)論解答： 解：執(zhí)行一次循環(huán)，y=3

12、，x=2，不滿足|yx|4，故繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)；執(zhí)行第二次循環(huán)，y=7，x=3，滿足|yx|4，退出循環(huán)故輸出的y值為7，故答案為：7點評： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題6已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則該圓錐的體積為考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)圓角軸截面的定義結(jié)合正三角形的性質(zhì)，可得圓錐底面半徑長和高的大小，由此結(jié)合圓錐的體積公式，則不難得到本題的答案解答： 解：圓錐的軸截面是正三角形ABC，邊長等于2圓錐的高AO=×2=，底面半徑r=×2=1因此，該圓錐的體積V=r2AO=×12×=

13、故答案為：；點評： 本題給出圓錐軸截面的形狀，求圓錐的體積，著重考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓錐的軸截面等知識，屬于基礎(chǔ)題7若f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=log2（2x），則f（0）+f（2）=2考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 運用奇函數(shù)的定義，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=2，即可得到結(jié)論解答： 解：f（x）為R上的奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即有f（0）=0，f（2）=f（2），當(dāng)x0時，f（x）=log2（2x），f（2）=log2（2+2）=2，則f（0）+f（2）=02=2故答案為：2點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求函數(shù)值

14、，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題8在等差數(shù)列an中，已知a2+a8=11，則3a3+a11的值為22考點： 等差數(shù)列的通項公式專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 運用等差數(shù)列的通項公式，化簡已知可得，a1+4d=，再由通項公式化簡3a3+a11，代入即可得到所求值解答： 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，a2+a8=11，則a1+d+a1+7d=11，即有a1+4d=，3a3+a11=3（a1+2d）+a1+10d=4（a1+4d）=4×=22故答案為：22點評： 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題9若實數(shù)x，y滿足x+y40，則z=x2+y2+6x2y+10的最小值為18

15、考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 利用配方得到z的幾何意義，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答： 解：z=x2+y2+6x2y+10=（x+3）2+（y1）2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點D（3，1）的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，當(dāng)BD垂直直線x+y4=0時，此時BD的距離最小，最小值為點D到直線x+y4=0的距離d=，則z=（）2=18，故答案為：18點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10已知橢圓+=1（ab0），點A，B1，B2，F(xiàn)依次為其左頂點、下頂點、上頂點和右焦點

16、，若直線 AB2與直線 B1F的交點恰在橢圓的右準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為考點： 橢圓的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 作簡圖，結(jié)合圖象可得CD=（a+），從而解得解答： 解：作簡圖如下，則=，=；即CD=（a+），即=1+；即（）22=0；即（2）（+1）=0；故=2；故離心率e=；故答案為：點評： 本題考查了橢圓的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11將函數(shù)y=2sin（x）（0）的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則的最小值為2考點： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 由三角函數(shù)的圖象平移得到平移后的兩個函數(shù)

17、的解析式，再由兩函數(shù)的對稱軸重合得到x+=x 或x+=x+k，kZ由此求得最小正數(shù)的值解答： 解：把函數(shù)y=2sin（x）（0）的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=2sin（x+）=2sin（x+），向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=2sin（x）=2sin（x）所得的兩個圖象對稱軸重合，x+=x ，或x+=x+k，kZ 解得=0，不合題意；解得=2k，kZ的最小值為2故答案為：2點評： 本題主要考查三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，考查了三角函數(shù)的對稱性，是中檔題12已知a，b均為正數(shù)，且直線ax+by6=0與直線2x+（b3）

18、y+5=0互相平行，則2a+3b的最小值是25考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題： 直線與圓分析： 由兩直線平行的條件得到，由2a+3b=（2a+3b）（）展開后利用基本不等式求得最值解答： 解：直線ax+by6=0與直線2x+（b3）y+5=0互相平行，a（b3）2b=0且5a+120，3a+2b=ab，即，又a，b均為正數(shù)，則2a+3b=（2a+3b）（）=4+9+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=5時上式等號成立故答案為：25點評： 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題13已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（f（x）3的解集為（，考點： 一元二次不等式的解

19、法專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 函數(shù)f（x）=，是一個分段函數(shù)，故可以將不等式f（f（x）3分類討論，分x0，2x0，x2三種情況，分別進(jìn)行討論，綜合討論結(jié)果，即可得到答案解答： 解：當(dāng)x0時，f（f（x）=f（x2）=（x2）22x23，即（x23）（x2+1）0，解得0x，當(dāng)2x0時，f（f（x）=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）3，即（x2+2x1）（x2+2x+3）0，解得2x0，當(dāng)x2時，f（f（x）=f（x2+2x）=（x2+2x）23，解得x2，綜上所述不等式的解集為（，故答案為：（，點評： 本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式，及不等式的解法，其中根據(jù)分段

20、函數(shù)分段處理的原則，需要進(jìn)行分類討論，是解答本題的關(guān)鍵14在ABC中，己知AC=3，A=45°，點D滿足=2，且AD=，則BC的長為3考點： 向量數(shù)乘的運算及其幾何意義專題： 三角函數(shù)的求值；解三角形分析： 以A為坐標(biāo)原點，點C在x軸上建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，C（3，0），設(shè)B（t，t），根據(jù)=2，得出D點的坐標(biāo)，利用AD的長，求出t的值，確定出B的坐標(biāo)，即得BC的長解答： 解：根據(jù)題意，以A為坐標(biāo)原點，點C在x軸上建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；則C（3，0），A=45°，設(shè)B（t，t），其中t0，D（x，y）；根據(jù)=2，得（x3，y）=2（tx，ty），即，解得x=

21、，y=，D（，）；又AD=，+=13，解得t=3或t=（舍去）；B（3，3），即BC=3故答案為：3點評： 此題考查了向量數(shù)乘得運算及其幾何意義，根據(jù)題意做出適當(dāng)?shù)膱D形是解本題的關(guān)鍵二、解答題：本大題共6小題1517每小題14分，1820每小題14分，共計90分請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知向量=（1，2sin），=（sin（+），1），R（1）若，求tan的值；（2）若，且（0，），求的值考點： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由向量的垂直和平行的性質(zhì)得到的三角函數(shù)式，然后化簡解答解答： 解；（1

22、）若，則=sin（+）+2sin=0，所以5sin+cos=0，所以tan=；（2）若，且（0，），則2sinsin（+）=1，整理得sin2+sincos=1，所以，所以，即sin（2）=，（0，），2（，），所以2=，所以=點評： 本題考查了向量的垂直和平行的性質(zhì)以及運用三角函數(shù)公式化簡三角函數(shù)并求值16如圖，在三棱錐PABC中，已知平面PBC平面ABC（1）若ABBC，CPPB，求證：CPPA：（2）若過點A作直線l上平面ABC，求證：l平面PBC考點： 直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （1）由已知得AB平面PBC，從而CPAB，又C

23、PPB，從而CP平面PAB，由此得到CPPA（2）在平面PBC內(nèi)過點P作PDBC，垂足為D，由已知得PD平面ABC，從而lPD，由此能證明l平面PBC解答： （1）證明：因為平面PBC平面ABC，平面PBC平面ABC=BC，AB平面ABC，ABBC，所以AB平面PBC 因為CP平面PBC，所以CPAB又因為CPPB，且PBAB=B，AB，PB平面PAB，所以CP平面PAB，又因為PA平面PAB，所以CPPA（2）證明：在平面PBC內(nèi)過點P作PDBC，垂足為D因為平面PBC平面ABC，又平面PBC平面ABC=BC，PD平面PBC，所以PD平面ABC又l平面ABC，所以lPD又l平面PBC，PD平

24、面PBC，所以l平面PBC點評： 本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，4），B（9，0），C，D分別為線段OA，OB上的動點，且滿足AC=BD（1）若AC=4，求直線CD的方程；（2）證明：OCD的外接圓恒過定點考點： 圓的一般方程；直線的一般式方程專題： 直線與圓分析： （1）根據(jù)條件確定C，D的坐標(biāo)，根據(jù)直線的兩點式方程即可求直線CD的方程；（2）根據(jù)AC=BD，根據(jù)待定系數(shù)法表示出C，D的坐標(biāo)，利用圓的一般式方程，即可得到結(jié)論解答： 解：（1）若AC=4，則BD=4，B（9，0），D（5

25、，0），A（3，4），|OA|=，則|OC|=1，直線OA的方程為y=x，設(shè)C（3a，4a），1a0，則|OC|=5|a|=5a=1，解得a=，則C（，），則CD的方程為，整理得x+7y5=0，即直線CD的方程為x+7y5=0；（2）證明：OCD的外接圓恒過定點設(shè)C（3a，4a），1a0，則|AC|=5|a+1|=5（a+1），則|BD|=|AC|=5（a+1），則D（45a，0），設(shè)OCD的外接圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，O（0，0），C（3a，4a），1a0，D（45a，0），圓的方程滿足，即，則，解得E=10a3，F(xiàn)=0，D=5a4，則圓的一般方程為x2+y2+（5a4

26、）x+（10a3）y=0，即x2+y24x3y+5a（x+2y）=0，由，解得或，即：OCD的外接圓恒過定點（0，0）和（2，1）點評： 本題主要考查直線方程的求解，以及圓的一般式方程的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，難度較大18如圖，有一個長方形地塊ABCD，邊AB為2km，AD為4km，地塊的一角是濕地（圖中陰影部分），其邊緣線AC是以直線AD為對稱軸，以A為頂點的拋物線的一部分現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線AC上一點P的直線型隔離帶EF，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（隔離帶不能穿越濕地，且占地面積忽略不計）設(shè)點P到邊AD的距離為t（單位：km），BEF的面積為S（單位：km2）（1）

27、求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）是否存在點P，使隔離出的BEF面積S超過3km2？并說明理由考點： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）如圖，以A為坐標(biāo)原點O，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則C點坐標(biāo)為（2，4）設(shè)邊緣線AC所在拋物線的方程為y=ax2，把（2，4）代入，可得拋物線的方程為y=x2由于y'=2x，可得過P（t，t2）的切線EF方程為y=2txt2可得E，F(xiàn)點的坐標(biāo)，即可得出定義域（2），利用導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出解答： 解：（1）如圖，以A為坐標(biāo)原點O，AB所

28、在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則C點坐標(biāo)為（2，4）設(shè)邊緣線AC所在拋物線的方程為y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，拋物線的方程為y=x2y'=2x，過P（t，t2）的切線EF方程為y=2txt2令y=0，得；令x=2，得F（2，4tt2），定義域為（0，2（2），由S'（t）0，得，S（t）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，S在（0，2上有最大值又，不存在點P，使隔離出的BEF面積S超過3km2點評： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值切線的方程、拋物線方程，考查了分析問題與解決問題的能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19在數(shù)

29、列 an中，已知 a1=a2=1，an+an+2=+2an+1，nN*，為常數(shù)（1）證明：a1，a4，a5成等差數(shù)列；（2）設(shè) cn=，求數(shù)列 的前n項和 Sn；（3）當(dāng)0時，數(shù)列 an1中是否存在三項 as+11，at+11，ap+11成等比數(shù)列，且s，t，p也成等比數(shù)列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，說明理由考點： 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）利用遞推式可得a4，a5，再利用等差數(shù)列的定義即可證明；（2）由an+an+2=+2an+1，得an+2an+1=an+1an+，令bn=an+1an，利用等差數(shù)列的通項公式可得bn=an+1

30、an=（n1），即可得出利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出（3）由（2）知an+1an=（n1），用累加法可求得，當(dāng)n=1時也適合，假設(shè)存在三項as+11，at+11，ap+11成等比數(shù)列，且s，t，p也成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出解答： （1）證明：an+an+2=+2an+1，a1=a2=1，a3=2a2a1+=+1，同理，a4=2a3a2+=3+1，a5=2a4a3+=6+1，又a4a1=3，a5a4=3，a4a1=a5a4，故a1，a4，a5成等差數(shù)列（2）由an+an+2=+2an+1，得an+2an+1=an+1an+，令bn=an+1an，則bn+1bn=，b1=a

31、2a1=0，bn是以0為首項，公差為的等差數(shù)列，bn=b1+（n1）=（n1），即an+1an=（n1），an+2an=2（an+1an）+=（2n1）， 當(dāng)=0時，Sn=n，當(dāng)（3）由（2）知an+1an=（n1），用累加法可求得，當(dāng)n=1時也適合，假設(shè)存在三項as+11，at+11，ap+11成等比數(shù)列，且s，t，p也成等比數(shù)列，則，即，s，t，p成等比數(shù)列，t2=sp，（t1）2=（s1）（p1），化簡得s+p=2t，聯(lián)立 t2=sp，得s=t=p這與題設(shè)矛盾故不存在三項as+11，at+11，ap+11成等比數(shù)列，且s，t，p也成等比數(shù)列點評： 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及

32、其前n項和公式、“累加求和”，考查了反證法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20已知函數(shù)f（x）=lnxax2+x（1）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整數(shù)a的最小值；（3）若a=2，正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2考點： 函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）利用f（1）=0，確定a的值，求導(dǎo)函數(shù)，從而可確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）ax+1，利用導(dǎo)數(shù)研究其最值，將恒成立問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，（3）將代數(shù)

33、式f（x1）+f（x2）+x1x2放縮，構(gòu)造關(guān)于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可解答： 解：（1）f（x）=lnxax2+x，f（1）=0，a=2，且x0f（x）=lnxx2+x，=，當(dāng)f（x）0，即x1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（1，+）（2）令F（x）=f（x）ax+1=lnxax2+（1a）x+1，則F（x）=ax+1a=a，當(dāng)a0時，在（0，+）上，函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，且F（1）=20，不符合題意，當(dāng)a0時，函數(shù)F（x）在x=時取最大值，F(xiàn)（）=ln+，令h（a）=ln+=，則根據(jù)基本函數(shù)性質(zhì)可知，在a0時，h（a）單調(diào)遞減，又h（1）=0，h（2）

34、=0，符合題意的整數(shù)a的最小值為2（3）a=2，f（x）=lnx+x2+x，f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2x1x2令g（x）=lnxx，則g（x）=，0x1時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，x1時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，g（x）max=g（1）=1，f（x1）+f（x2）+x1x2（x1+x2）2+（x1+x2）1，即（x1+x2）2+（x1+x2）10，又x1，x2是正實數(shù)，x1+x2點評： 本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題四、附加題部分本試卷共2頁，均為解答題（第21題第2

35、3題，共4題）.本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.選修4-1：幾何證明選講21如圖，0是ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結(jié)AD交O于點E求證：BE平分ABC考點： 弦切角專題： 選作題；立體幾何分析： 要想得到BE平分ABC，即證ABE=DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，結(jié)合圓周角定理，我們不難找出一系列角與角相等關(guān)系，由此不難得到結(jié)論解答： 證明：因為CD=AC，所以D=CAD（2分）因為AB

36、=AC，所以ABC=ACB（4分）因為EBC=CAD，所以EBC=D（6分）因為ACB=CAD+ADC=2EBC，（8分）所以ABE=EBC，即BE平分ABC（10分）點評： 要證明一條射線平分一個角，關(guān)鍵是要根據(jù)圖形分析，是哪兩個角是相等的，然后根據(jù)已知條件，分析圖形中角與角之間的關(guān)系，并找出他們與要證明相等的兩個角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到答案選修4-2：矩陣與變換22已知 a，bR，矩陣所對應(yīng)的變換 TA將直線 xy1=0變換為自身，求a，b的值考點： 幾種特殊的矩陣變換專題： 矩陣和變換分析： 本題可以利用矩陣變換得到變換前后點的坐標(biāo)關(guān)系，再代入到直線方程xy1=0中，得到關(guān)于a、

37、b的等式，解方程組求出a，b的值，得到本題結(jié)論解答： 解：設(shè)直線xy1=0上任意一點P（x，y）在變換TA的作用下變成點P'（x'，y'），P'（x'，y'）在直線xy1=0上，x'y'1=0，即（1b）x+（a3）y1=0，又P（x，y）在直線xy1=0上，xy1=0 ，a=2，b=2點評： 本題考查了矩陣變換與曲線方程的關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23己知直線 l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（a0為參數(shù)），點P是圓C上的任意一點，若點P到直線l的距離的最大值為，求a的值考點： 參數(shù)方

38、程化成普通方程；直線的參數(shù)方程專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析： 本題可以通過消參法得到直線和圓的普通方程，再利用點到直線的距離公式求出點P到直線l的距離，由于點P到直線l的距離的最大值為，故可得到本應(yīng)的等式，從而求出a的值，得到本題結(jié)論解答： 解：直線l的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為y=2x+1又圓C的參數(shù)方程為（a0，為參數(shù)），圓C的普通方程為x2+y2=a2圓C的圓心到直線l的距離，故依題意，得，解得a=1點評： 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點到直線的距離公式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題選修4-5：不等式選講24若 a0，b0，且+=，求a3+b3的最小值考點： 基本不等式專題： 不等式的