高中數(shù)學(xué)11任意角和弧制導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修4_第1頁
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文檔簡介

1、1.1 任意角和弧度制導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】1.理解任意角的概念.2.學(xué)會建立直角坐標系討論任意角,判斷象限角,掌握終邊相同角的集合的書寫.3.了解弧度制,能進行弧度與角度的換算. 4.認識弧長公式,能進行簡單應(yīng)用. 對弧長公式只要求了解,會進行簡單應(yīng)用,不必在應(yīng)用方面加深.5.了解角的集合與實數(shù)集建立了一一對應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用函數(shù)的觀點分析、解決問題.【導(dǎo)入新課】復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過的知識:角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長的關(guān)系 提出問題:1初中所學(xué)角的概念.2實際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題.3. 初中的角是如何度量的?度量單位是什么?4.1的角是如何定義的?弧長公式是什么?5.角的范圍是

2、什么?如何分類的?新授課階段一、角的定義與范圍的擴大1角的定義:一條射線繞著它的端點,從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置,形成一個角,點 是角的頂點,射線分別是角的終邊、始邊.說明:在不引起混淆的前提下,“角”或“”可以簡記為2角的分類:正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角;負角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角;零角:如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它為零角.說明:零角的始邊和終邊重合.3象限角:在直角坐標系中,使角的頂點與坐標原點重合,角的始邊與軸的非負軸重合,則(1)象限角:若角的終邊(端點除外)在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角.例如:都是第一象限角;是第四象限角.(2)非象限角(也稱象

3、限間角、軸線角):如角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何象限.例如:等等.說明:角的始邊“與軸的非負半軸重合”不能說成是“與軸的正半軸重合”.因為軸的正半軸不包括原點,就不完全包括角的始邊,角的始邊是以角的頂點為其端點的射線.4終邊相同的角的集合:由特殊角看出:所有與角終邊相同的角,連同角自身在內(nèi),都可以寫成的形式;反之,所有形如的角都與角的終邊相同. 從而得出一般規(guī)律:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個集合,即:任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.說明:終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同.例1 在與范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它們是第

4、幾象限角? (1);(2);(3).解: 例2 若,試判斷角所在象限.解:例3 寫出下列各邊相同的角的集合,并把中適合不等式的元素寫出來: (1); (2); (3)解: 例4:寫出第一象限角的集合分析: 解學(xué)生討論,歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法: 說明:區(qū)間角的集合的表示不唯一.例5 寫出所夾區(qū)域內(nèi)的角的集合.解: 二、弧度制與弧長公式1. 角度制與弧度制的換算: 360=2p rad, 180=p rad. 1=.2弧長公式:.由公式:,比公式簡單.弧長等于弧所對的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積. 3扇形面積公式 ,其中是扇形弧長,是圓的半徑.注意幾點:1 今后在具體運算時

5、,“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略,如:3表示3rad ,sinp表示prad角的正弦; 2一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記?。航嵌?30456090120135150180弧度角度210225240270300315330360弧度3應(yīng)確立如下的概念:角的概念推廣之后,無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系.正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)任意角的集合 實數(shù)集R例6 把下列各角從度化為弧度:(1);(2);(3) ;(4).解: 變式練習(xí):把下列各角從度化為弧度: (1)22 30;(2)-210; (3)1200.解: 例7 把下列各角從弧度化為

6、度:(1);(2) 3.5;(3) 2;(4).解:(1) (2) (3) (4) 變式練習(xí):把下列各角從弧度化為度: (1);(2)-;(3).解: 例8 知扇形的周長為8,圓心角為2rad,求該扇形的面積.解: 課堂小結(jié) 1.弧度制的定義;2.弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別;3.牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式,并靈活運用; 4.象限角與相銜接集奧的寫法,終邊相同的角的寫法.作業(yè) 習(xí)題A組 1 3 5 見同步練習(xí)拓展提升1. 若時針走過2小時40分,則分針走過的角是多少?2. 下列命題正確的是: ( ) (A)終邊相同的角一定相等. (B)第一象限的角都是銳角. (C)銳角都是第一象限的角

7、. (D)小于的角都是銳角.3. 若a是第一象限的角,則是第 象限角.4.一角為 ,其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_ _5.集合M=k,kZ中,各角的終邊都在( )A軸正半軸上, B軸正半軸上,C 軸或 軸上,D 軸正半軸或 軸正半軸上6.設(shè),那么有( )ABC( )D 7.設(shè) ,C|= k180o+45o ,kZ , ,.則相等的角集合為_ _8在中,若,求A,B,C弧度數(shù).9直徑為20cm的滑輪,每秒鐘旋轉(zhuǎn),則滑輪上一點經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長是多少?10選做題如圖,扇形的面積是,它的周長是,求扇形的中心角及弦的長.11在 間,找出與下列各角終邊相同的角,并判定它們是第幾象限角:(1)

8、;(2);(3)1.1 任意角與弧度制導(dǎo)學(xué)案參考答案例1 解:(1),所以,與角終邊相同的角是,它是第三象限角;(2),所以,與角終邊相同的角是角,它是第四象限角;(3),所以,角終邊相同的角是角,它是第二象限角.例2 解: 與終邊相同, 所以,在第三象限.例3解:(1),中適合的元素是 (2),S中適合的元素是 (3)S中適合的元素是 例4 分析:(1)在內(nèi)第一象限角可表示為;(2)與終邊相同的角分別為;(3)第一象限角的集合就是夾在這兩個終邊相同的角中間的角的集合,我們表示為:學(xué)生討論,歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法:;說明:區(qū)間角的集合的表示不唯一.例5 解:當終邊落在上時,角的集合為; 當終邊落在上時,角的集合為;所以,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)有集合:例6 解:(1) ;(2);(3) ;(4) .變式練習(xí): 解:(1) ;(2);(3) .例7 解:(1)108;(2)200.5;(3)114.6;(4)45.變式練習(xí): 解:(1)15;(2)-240;(3)54.例8 解:因為2R+2R=8,所以R=2,S=4.拓展提升1.解:2小時40分=小時,.故分針走過的角為480

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