高中數學數列知識點解析

1、數 列 知識要點數列數列的定義數列的有關概念數列的通項數列與函數的關系項項數通項等差數列等差數列的定義等差數列的通項等差數列的性質等差數列的前n項和等比數列等比數列的定義等比數列的通項等比數列的性質等比數列的前n項和等差數列等比數列定義遞推公式；通項公式（）中項（）（）前項和重要性質1. 等差、等比數列：等差數列等比數列定義通項公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中項公式A= 推廣：2=。推廣：性質1若m+n=p+q則 若m+n=p+q，則。2若成A.P（其中）則也為A.P。若成等比數列 （其中），則成等比數列。3 成等差數列。成等比數列。4 ， 5看數列是不是等差數列有以下三

2、種方法：2()(為常數).看數列是不是等比數列有以下四種方法：(，)注：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數列.ii. （ac0）為a、b、c等比數列的充分不必要.iii. 為a、b、c等比數列的必要不充分.iv. 且為a、b、c等比數列的充要.注意：任意兩數a、c不一定有等比中項，除非有ac0，則等比中項一定有兩個.(為非零常數).正數列成等比的充要條件是數列（）成等比數列.數列的前項和與通項的關系：注： （可為零也可不為零為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）若不為0，則是等差數列充分條件）.等差前n項和 可以為零也可不為零為等差的充要條件若為零，則是等差數列的充分

3、條件；若不為零，則是等差數列的充分條件. 非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）2. 等差數列依次每k項的和仍成等差數列，其公差為原公差的k2倍；若等差數列的項數為2，則；若等差數列的項數為，則，且， . 3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通項：9，99，999，； 5，55，555，.4. 等比數列的前項和公式的常見應用題：生產部門中有增長率的總產量問題. 例如，第一年產量為，年增長率為，則每年的產量成等比數列，公比為. 其中第年產量為，且過年后總產量為：銀行部門中按復利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復利計算，

4、則每月的元過個月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款應用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.5. 數列常見的幾種形式：（p、q為二階常數）用特證根方法求解.具體步驟：寫出特征方程（對應，x對應），并設二根若可設，若可設；由初始值確定.（P、r為常數）用轉化等差，等比數列；逐項選代；消去常數n轉化為的形式，再用特征根方法求；（公式法），由確定.轉化等差，等比：.選代法：.用特征方程求解：.由選代法推導結果：.6. 幾種常見的數列的思想方法：等差數列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數的

5、性質求的值.如果數列可以看作是一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積，求此數列前項和可依照等比數列前項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：兩個等差數列的相同項亦組成一個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第一個相同項，公差是兩個數列公差的最小公倍數.2. 判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對于n2的任意自然數,驗證為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。3. 在等差數列中,有關Sn 的最值問題：(1)當>0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值. (2)當<0,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。在解含絕對值的數列

6、最值問題時,注意轉化思想的應用。（三）、數列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。 2.裂項相消法:適用于其中 是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。3.錯位相減法:適用于其中 是等差數列，是各項不為0的等比數列。 4.倒序相加法: 類似于等差數列前n項和公式的推導方法.5.常用結論1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 練習：1、在公差不為的等差數列中，且，成等比數列。（）求數列的通項公式；（）設，求數列的前項和公式.2、已知等差數列滿足：，的前項和為。（）求及；（）令

7、（其中為常數，且），求證數列為等比數列。3、在等比數列中，且，是和的等差中項.（）求數列的通項公式；（）若數列滿足（），求數列的前項和.4、已知等比數列中，.（）若為等差數列，且滿足，求數列的通項公式;（）若數列滿足,求數列的前項和.5、設數列的前項和為，且 （）求數列的通項公式；（）設，數列的前項和為，求證：6、設數列的前項和為，且數列滿足， （）求數列的通項公式；（）證明：數列為等差數列，并求的通項公式；（）設數列的前項和為，是否存在常數，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由7數列中,(是常數,),且成公比不為的等比數列.(1)求的值; (2)求的通項公式;21世育網(3)求最小的自然數,使.8.設等差數列的前n項和為,且,.()求數列的通項公式;()設數列前n項和為,且 (為常數).令.求數列的前n項和.9.數列an滿足a1=2，對于任意的nN*都有an0,且(n+1)an2+an·an+1nan+12=0，又知數列bn的通項為bn=2n