高中數(shù)學(xué)選修23離散型隨機(jī)變量教學(xué)設(shè)計(jì)

1、離散型隨機(jī)變量教學(xué)設(shè)計(jì)一教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：1.理解隨機(jī)變量的意義； 2.學(xué)會(huì)區(qū)分離散型與非離散型隨機(jī)變量，并能舉出離散性隨機(jī)變量的例子； 3.理解隨機(jī)變量所表示試驗(yàn)結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量. 能力目標(biāo)：發(fā)展抽象、概括能力，提高實(shí)際解決問(wèn)題的能力. 情感目標(biāo)： 學(xué)會(huì)合作探討，體驗(yàn)成功，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二教學(xué)重點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的概念，以及在實(shí)際問(wèn)題中如何恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量.三教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)引入隨機(jī)變量目的的認(rèn)識(shí)，了解什么樣的隨機(jī)變量便于研究.四教學(xué)方法 發(fā)現(xiàn)式為主、講授式為輔，講練結(jié)合.五教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)說(shuō)明創(chuàng)設(shè)情境 投放男生追女生數(shù)學(xué)模型設(shè)置問(wèn)題情境，引出用數(shù)字

2、表達(dá)的隨機(jī)試驗(yàn).實(shí)例一：拋擲骰子,觀(guān)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). S=1， 2， 3， 4， 5， 6隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果本身就具有數(shù)量性質(zhì)投放類(lèi)似例子：1.科比3次投罰球的得分。2.某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù)。3.在含有10件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中含有的次品件數(shù)。教師給出例子，提出問(wèn)題：以上實(shí)例有什么共性嗎？學(xué)生觀(guān)察，尋找類(lèi)同點(diǎn)，回答。由學(xué)生感興趣的例子出發(fā)，激發(fā)求知興趣，引入課題.這樣既符合學(xué)生由具體到抽象的思維習(xí)慣，也培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括思維，同時(shí)也使課堂的內(nèi)容更加豐富，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加貼近生活，很好地體現(xiàn)新教材改革的總體思想.探究發(fā)現(xiàn)實(shí)例2 拋擲一枚硬幣,會(huì)出現(xiàn)正面向上與反面向

3、上兩種可能結(jié)果。結(jié)果可以用數(shù)字來(lái)表示嗎？（1） 正面朝上對(duì)應(yīng)數(shù)字1反面朝上對(duì)應(yīng)數(shù)字0（2） 正面朝上對(duì)應(yīng)數(shù)字-1反面朝上對(duì)應(yīng)數(shù)字1如果投擲n此后，我們關(guān)心的是正面朝上的次數(shù)，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量？如果更關(guān)心正面和反面的次數(shù)是否相等又應(yīng)該如何定義？ 在這些隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果都可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示這個(gè)數(shù)在隨機(jī)試驗(yàn)前是否是預(yù)先確定的?在不同的隨機(jī)試驗(yàn)中，結(jié)果是否不變?隨機(jī)變量：在一些試驗(yàn)中，試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來(lái)表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量X叫做一個(gè)隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用字母X、Y 、 來(lái)表示. 教師提出問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有數(shù)量性質(zhì)怎么辦？結(jié)果可以用

4、數(shù)字來(lái)表示嗎？學(xué)生思考，討論。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)第一個(gè)例子，去發(fā)現(xiàn)定義.猜想硬幣投擲的表示結(jié)果.學(xué)生回答問(wèn)題，答案可能是多種的，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分地表達(dá)，然后根據(jù)學(xué)生的回答給與總結(jié).在前面例子的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己探求隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果表示方法使學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與新知識(shí)平順的對(duì)接. 使學(xué)生了解用隨機(jī)變量表示一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的多樣性，同時(shí)深化試驗(yàn)結(jié)果與隨機(jī)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.教學(xué)環(huán) 節(jié)探索發(fā)現(xiàn)觀(guān)察上面的表示結(jié)果，雖然不盡相同，但是他們有沒(méi)有什么共同的性質(zhì)？回顧函數(shù)的概念，你能對(duì)它給與簡(jiǎn)單的解釋嗎？ 函數(shù)的理解：函數(shù)實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 類(lèi)比函數(shù)的概念，提出對(duì)隨機(jī)變量的理解：隨機(jī)變量隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 實(shí)數(shù)我們把隨機(jī)變量的取

5、值范圍叫做隨機(jī)變量的值域.因此上面試驗(yàn)中，隨機(jī)變量的值域可以為0，1、-1，1或1，2引導(dǎo)學(xué)生思考隨機(jī)變量的定義過(guò)程，對(duì)比函數(shù)的定義，從映射的角度對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行理解，進(jìn)而歸納隨即變量值域的概念.根據(jù)知識(shí)建構(gòu)的特點(diǎn)，在已有的舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，類(lèi)比新知識(shí)，使得學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解更加自然，降低新知識(shí)的難度.意義構(gòu)建例1、一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，若從中任取3個(gè)，則其中所含白球的個(gè)數(shù)x 就是一個(gè)隨機(jī)變量，求x 的取值范圍，并說(shuō)明x 的不同取值所表示的事件。變式：x < 3在這里又表示什么事件呢？給出如下練習(xí)：（1）從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)x ；（2

6、）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y；（3）某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)X；（4）某品牌的電燈泡的壽命X；（5）某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30米，最低是0.5米，則此林場(chǎng)任意一棵樹(shù)木的高度x思考：前3個(gè)隨機(jī)變量與最后兩個(gè)有什么區(qū)別？ 任意選取一枚某種壽命不超過(guò)2000小時(shí)的電燈泡，它的壽命 X.分析發(fā)現(xiàn)，可以用隨機(jī)變量X表示，但是X的值域不是簡(jiǎn)單的幾個(gè)數(shù)，而是一個(gè)區(qū)間.對(duì)比上面例子，總結(jié)歸納離散型隨機(jī)變量的定義：所有取值可以一一列舉出的隨機(jī)變量，稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量.除了離散型隨機(jī)變量外，還有連續(xù)型隨機(jī)變量，而上面的例子就是連續(xù)性隨機(jī)變量.（有的隨機(jī)變量，它可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變

7、量.）請(qǐng)舉出身邊的一些離散型隨機(jī)變量的例子教師舉例子，學(xué)生根據(jù)隨機(jī)變量的定義對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行表示.在上面三個(gè)隨機(jī)變量舉例的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對(duì)第（4）、（5）個(gè)例子進(jìn)行理解.而學(xué)生也會(huì)意識(shí)到他們之間的不同，進(jìn)而對(duì)離散型隨機(jī)變量形成一個(gè)模糊的概念.學(xué)生通過(guò)練習(xí)（1）（2）（3）與（4）（5）的比較，嘗試得到離散型隨機(jī)變量的定義學(xué)生舉例知道隨機(jī)變量的定義后，即刻讓學(xué)生進(jìn)行判斷，加深學(xué)生對(duì)定義的理解.通過(guò)兩類(lèi)截然不同的例子，使得學(xué)生剛剛形成的對(duì)隨機(jī)變量的理解產(chǎn)生沖突：究竟哪種是隨機(jī)變量？為什么他們有所不同？ 這樣會(huì)使得學(xué)生對(duì)離散型隨機(jī)變量概念的接受更加平順，自然.而對(duì)于引入連續(xù)型隨機(jī)變量的概念，只是為學(xué)

8、生更好的理解離散型隨機(jī)變量，這里不作深入討論.讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活，學(xué)以致用。 例題講解練習(xí)反饋例三：設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手不斷向目標(biāo)射擊 , 直到擊中目標(biāo)為止,則 X=所需射擊的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。實(shí)例4 某地鐵站每隔 5 分鐘有一輛汽車(chē)通過(guò), 如果某人到達(dá)該地鐵站的時(shí)刻是隨機(jī)的, 則 X=此人的等車(chē)時(shí)間 下列試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？（1）任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml的飲料，其實(shí)際量與規(guī)定量之差；（2）某城市1天之內(nèi)的溫度；（3）某車(chē)站1小時(shí)內(nèi)旅客流動(dòng)的人數(shù)；（4）連續(xù)不斷地投籃，第一次投中需要的投籃次數(shù).（5）在優(yōu)、良、中、及格、不及格5個(gè)等級(jí)的測(cè)試

9、中，某同學(xué)可能取得的等級(jí)。什么？ 根據(jù)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，結(jié)合A、B兩版教材，設(shè)計(jì)實(shí)例三與實(shí)例四，學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化理解學(xué)生先練習(xí)，然后互相對(duì)答案，互相幫助，最后老師根據(jù)學(xué)生集中出現(xiàn)的難點(diǎn)進(jìn)行講評(píng).通過(guò)簡(jiǎn)單的練習(xí)，讓學(xué)生初步概念的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)以至用的意識(shí).結(jié)合教材，精心設(shè)計(jì)練習(xí).有關(guān)區(qū)分離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量的問(wèn)題，使學(xué)生能夠較快地識(shí)別離散型隨機(jī)變量；對(duì)離散型隨機(jī)變量的形式加深理解.課堂小結(jié)（1）、隨機(jī)變過(guò)量的定義，離散型隨機(jī)變過(guò)量的定義；（2）、定義隨機(jī)變量的原則：所定義的隨機(jī)變量值應(yīng)該有實(shí)際意義，所定義的隨機(jī)變量取值應(yīng)該和所感興趣的結(jié)果個(gè)數(shù)形成一對(duì)一的關(guān)系.壽命<1000小時(shí)對(duì)于燈泡可以定義如下離散型隨機(jī)變量： 壽命1000小時(shí)A組：1、教科書(shū)52頁(yè)習(xí)題2.1 （2）2、一個(gè)袋子里裝有4個(gè)白球、5個(gè)黑球和6個(gè)黃球.用離散型隨機(jī)變量表示從中任取4個(gè)，其中所含黑球的個(gè)數(shù). 學(xué)生思考，教師歸納提煉. 為了再現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，突出關(guān)鍵，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)全面的了解，進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的概括.布置作業(yè)1.假設(shè)進(jìn)行一次從袋