高二年級期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷理科

1、高二年級期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共100分。考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1. 已知復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限 2. 的值為A. 32B. 31C. 30D. 29 3. 已知，那么等于A. B. C. D. 4. 動(dòng)點(diǎn)（為參數(shù)）的軌跡方程是A. B. C. D. 5. 圖中由函數(shù)的圖象與軸圍成的陰影部分面積，用定積分可表示為A. B. C. D. 6. 以下四圖，都是同一坐標(biāo)

2、系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是A. B. C. D. 7. 一個(gè)停車場有5個(gè)排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進(jìn)這個(gè)停車場，若停好后恰有2個(gè)相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A. 6種B. 12種C. 36種D. 72種 8. 若，則的周期為。類比可推出：設(shè)且，則的周期是A. B. C. D. 9. 設(shè)函數(shù)是可導(dǎo)的函數(shù)，若滿足，則必有A. B. C. D. 第卷（非選擇題，共64分）二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。） 10. 由數(shù)字1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)，其中奇數(shù)共有_個(gè)。 11. 已知，經(jīng)計(jì)算得，推測當(dāng)時(shí)，有_。 12. 隨機(jī)

3、變量的分布列為01且，則_；_。 13. 若，則_；_。（其中是極點(diǎn)） 14. 有甲、乙兩種品牌的手表，它們的日走時(shí)誤差分別為（單位：），其分布如下：010.10.80.10120.10.20.40.20.1則兩種品牌中質(zhì)量好的是_。（填甲或乙） 15. 曲線與軸的交點(diǎn)的切線方程為_。三、解答題：（本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 16. （本小題滿分8分） 已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程（其中為參數(shù)）。（）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）將圓的參數(shù)方程化為普通方程；（）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值。 17. （本小題滿分7分）有三張形狀、大

4、小、質(zhì)地完全一致的卡片，在每張卡片上分別寫上0，1，2，現(xiàn)從中任意抽取一張，將其上的數(shù)字記作，然后放回，再抽取一張，將其上的數(shù)字記作，令。（）求所取各值的概率；（）求的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望值。 18. （本小題滿分8分）利用展開式回答下列問題：（）求的展開式中的系數(shù)；（）通過給以適當(dāng)?shù)闹?，將下式化簡：；（）把（）中化簡后的結(jié)果作為，求的值。 19. （本小題滿分8分）數(shù)列滿足。（）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（）用數(shù)學(xué)歸納法證明（）中的猜想。 20. （本小題滿分9分）已知函數(shù)。（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）求的極大值；（）求證：對于任意，函數(shù)在上恒成立?！驹囶}答案】第卷（選擇題，共3

5、6分）一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）題目123456789答案ACBBDABCA第卷（非選擇題，共64分）二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。） 10. 1211. 12. ；213. ，814. 甲15. 三、解答題：（本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 16. （本小題滿分8分）解：（）極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，可化為直角坐標(biāo)方程：。3分（）將圓的參數(shù)方程化為普通方程：。6分（）因?yàn)閳A心為，所以點(diǎn)到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為。8分 17. （本小題滿分7分

6、）解：（）；。4分（）的分布列為0124所以的數(shù)學(xué)期望為。7分 18. （本小題滿分8分）解：（）因?yàn)樗?，即的展開式中的系數(shù)為3360。3分（）令，得。6分（）。8分 19. （本小題滿分8分）解：（）當(dāng)時(shí)，所以。當(dāng)時(shí)，所以。同理：，。由此猜想5分（）證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，結(jié)論成立。假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即，那么時(shí)，所以，所以，這表明時(shí)，結(jié)論成立。由知對一切猜想成立。8分 20. （本小題滿分9分）解：定義域?yàn)椋遥ǎ┊?dāng)時(shí)，令，解得或。故函數(shù)在，上單調(diào)遞增。 2分（）令，即，當(dāng)時(shí)，上式化為恒成立。故在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，解得或。故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。1+0-0+增極大值減極小值增故在處有極大值。當(dāng)時(shí)，解得或。故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；1+0-0+增極大值減極小值增