黑龍江省哈六中高三第三次模擬考試 數學文

1、哈爾濱市第六中學2012屆高三第三次模擬考試數學（文史類）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、已知全集U=R，集合A、B、C、D、2、若復數是純虛數（是虛數單位，是實數）則A、2 B、 C、 D、3、命題“”的否定為 A、 B、C、 D、 4、設是方程的解，則屬于區(qū)間 A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）5、若是異面直線，,，則下列命題中是真命題的為A、與分別相交 B、與都不相交C、至多與中的一條相交 D、至少與中的一條相交6、為了得到函數的圖像,可以將函數的圖像正視圖側視圖俯視圖A 、向右平移個單位 B、

2、向左平移個單位C 、向左平移個單位 D、向右平移個單位7、如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為，且一個內角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為A、 B、 C、 4 D、88、直線與圓交于E、F兩點，則EOF（O是原點）的面積為 A 、 B、 C、 D、9、設函數則的單調減區(qū)間 A、 B、 C、 D、10、已知， 點在內，且。設，則等于 A3 B C D11、已知數列，則下列表述正確的是A、最大項不存在，最小項為B、最大項為，最小項不存在C、最大項為，最小項為 D、最大項為，最小項為12、關于的方程，給出下列四個命題： 存在實數，使得方程恰有2個不同的實根； 存在實數，使

3、得方程恰有4個不同的實根； 存在實數，使得方程恰有5個不同的實根； 存在實數，使得方程恰有8個不同的實根.其中假命題的個數是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13、給出右面的程序框圖，則輸出的結果為_.14、已知數列的前項和為,且則的通項公式是_； 15、若在區(qū)域內任取一點P，則點P落在單位圓內的概率為 。16、在，若有，則下列不等式中; ; ; 你認為正確的序號為_. 三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟17. (本

4、小題滿分12分).設的內角所對的邊長分別為，且（）求的值；（）求的最大值18(本小題滿分12分).某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙（I）假設n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公

5、頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？附：樣本數據的的樣本方差，其中為樣本平均數ABOCDA1B1C119、(本小題滿分12分) 在三棱柱中，底面是邊長為的正三角形，點在底面上的射影恰是中點（）求證：；（）當側棱和底面成角時， 求（）若為側棱上一點，當為何值時，20、(本小題滿分12分)已知橢圓（）的右焦點為，離心率為.（）若，求橢圓的方程；（）設直線與橢圓相交于，兩點，分別為線段的中點. 若坐標原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.21、(本小題滿分12分)設，（）求的單調區(qū)間和最小值；（）討論與的大小關系；（）求的取值范圍，使得對任意0成立。22(本小題滿分

6、10分).選修41：幾何證明選講在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。 （1）求證： ；（5分） （2）若AC=3，求的值。（5分）23(本小題滿分10分).選修4-4：坐標系與參數方程已知某圓的極坐標方程是，求（1）求圓的普通方程和一個參數方程；（4分）（2）圓上所有點中的最大值和最小值.（6分）24(本小題滿分10分).選修45；不等式選講已知函數 （1）若不等式的解集為，求實數a的值；（5分）（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍（5分）高三三模文科數學答案選擇答案 BABCD BCDBA CA 填空 13、4 14、 15、 16、1

7、7解：（）由正弦定理得a=acosB-bcosA=()c=依題設得解得 =4 6分(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是銳角，于是tanB>0tan(A-B)=，且當tanB=時，上式取等號，因此tan(A-B)的最大值為 12分18、解：（I）設第一大塊地中的兩小塊地編號為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3，4，令事件A=“第一大塊地都種品種甲”.從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1個基本事件：（1，2）.所以 6分 （II）品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分

8、別為： 8分品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為： 10分由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙.12分19、解法一：（）連結AO，A1O面ABC，AOBCA1ABC（）由（）得A1AO=45° 3分由底面是邊長為2的正三角形，可知AO=3A1O=3，AA1=37分（）過D作DFA1O，交AO于F，則DF平面ABCBF為BD在面ABC內的射影，又A1C1AC，要使BDA1C1，只要BDAC，即證BFAC，F為ABC的中心，12分20、解：（）由題意得，得. 2分結合，解得，. 3分所以，橢圓的方程為. 4分（）由 得. 設.所以， 6分依題意，易知，四邊形為平行四邊形，所以， 7分因為，所以. 8分即 ， 9分將其整理為 . 10分因為，所以，. 11分所以，即. 21解（）由題設知，令0得=1，當（0，1）時，0，故（0，1）是的單調減區(qū)間。當（1，+）時，0，故（1，+）是的單調遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為 6分（II）設，則，當時，即，當時，因此，在內單調遞減，當時，即當（III）由（I）知的最小值為1，所以，對任意，成立即從而