學而思-小升初第12講-方程解應用題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小升初名校真題專項測試-方程解應用題測試時間：15分鐘 姓名_ 測試成績_1、10名同學參加數(shù)學競賽，前4名同學平均得分150分，后6名同學平均得分比10人的平均分少20分，這10名同學的平均分是_分. （06年清華附中入學測試題）【解】：設10人的平均分為a分，這樣后6名同學的平均分為a-20分，所以列方程： 10a-6×（a-20）÷4=150解得：a=120。2、某商店想進餅干和巧克力共444千克，后又調(diào)整了進貨量，使餅干增加了20千克，巧克力減少5%，結(jié)果總數(shù)增加了7千克。那么實際進餅干多少千克？ （02年人大附中入學測試題）【解】：設餅干

2、為a，則巧克力為444-a，列方程： a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7解得：a=184。3、某文具店用16000元購進4種練習本共6400本。每本的單價是：甲種4元，乙種3元，丙種2元，丁種14元。如果甲、丙兩種本數(shù)相同，乙、丁兩種本數(shù)也相同，那么丁種練習本共買了_本。 （06年試驗中學入學測試題）【解】：設甲、丙數(shù)目各為a，那么乙、丁數(shù)目為，所以列方程4a+3×+2a+14×=16000 解得：a=1200。4、六年級某班學生中有的學生年齡為13歲，有的學生年齡為12歲，其余學生年齡為11歲，這個班學生的平均年齡是_歲。 （03年圓明杯試題）【

3、解】：因為是填空題，所以我們直接設這個班有16人，計算比較快。所以題目變成了：1個學生年齡為13歲，有12個學生年齡為12歲，3個學生學生年齡為11歲，求平均年齡？(13×1+12×12+11×3)÷1611.875，即平均年齡為11.875歲。如果是需要寫過程的解答題，則可以設這個班的人數(shù)為a，則平均年齡為：11.875。5、某個五位數(shù)加上20萬并且3倍以后，其結(jié)果正好與該五位數(shù)的右端增加一個數(shù)字2的得數(shù)相等，這個五位數(shù)是_。 （06年西城某重點中學入學測試題）【解】：設這個五位數(shù)為x，則由條件(x+)×310x+2，解得x85714。6、大

4、小酒桶共80個，每個大桶可裝酒25千克，每個小桶可裝酒15千克，大桶比小桶共多裝600千克，則大酒桶有_個。 （02臺灣數(shù)學競賽試題）解：方法一：設有大桶x個，于是25x15(80x)600，解得x45個。方法二：雞兔同籠，假設全是大桶，這樣就是0個小桶，這樣大桶比小桶多裝80×25=2000千克，而現(xiàn)在只有多裝了600千克，所以多2000-600=1400千克，每個大桶變成小桶大桶比小桶多裝的就減少25+15=40千克，所以有1400÷40=35個小桶，所以大桶的數(shù)目為45個。 7、某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.5元，若每戶

5、每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收取較高的定額費用，1月份，張家用水量是李家用水量的，張家當月水費是17.5元，李家當月水費27.5元，超出5立方米的部分每立方米收費多少元？（06年某中學入學測試題）【解】：設出5立方米的部分每立方米收費X， （17.5-5×1.5）÷X+5=（27.5-5×1.5）÷X+5×（2/3）解得：X=2。第十二講 小升初名校真題專項測試-列方程解應用題引言：應用題是數(shù)學和實際聯(lián)系最密切的問題，它的內(nèi)容豐富，形式多樣，是培養(yǎng)學生分析能力和解決問題能力的重要內(nèi)容。列方程解應用題就是常用的方法之一。列方程解應用題

6、的一般步驟是：1）審題2）設未知數(shù)，一般“問啥設啥”3）找出相等關(guān)系，列方程4）解方程，檢驗作答。其中列方程是關(guān)鍵的一步，其實本質(zhì)是將同一個量或等量用兩種方式表達出來，而要建立這種相等關(guān)系必須對題目作細致分析，有些相等關(guān)系比較隱蔽，必要時要應用圖表或圖形進行直觀分析。建議老師要求本節(jié)都練習用方程來求解，編者的幾個班級學生列方程都是最大的薄弱點，應該其他班級也是差不多，所以建議一題多解得前提下主要練方程思想?！镜湫皖}目解析】：【例1】：（）商店在銷售二種售價一樣的商品時，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件商品總的是盈利還是虧損.【解】：設這兩件商品售價都為x元 因為進價為,x/(1+

7、25%)+x/(1-25%)=4/5x+4/3x=32/15x 售價為，x+x=2x 32/15x>2x 即進價>售價 所以虧損【例2】：（）高中學生的人數(shù)是初中學生人數(shù)的5/6，高中畢業(yè)生的人數(shù)是初中畢業(yè)生人數(shù)的12/17。高、初中的畢業(yè)生離校后，高、初中留下的人數(shù)都是520。那么，高、初畢業(yè)生共有多少人？ 思 路：要想求出高、初中畢業(yè)生共有的人數(shù)，可以先分別求出高中畢業(yè)生與初中畢業(yè)生各是多少已知條件中高中畢業(yè)生是初中畢業(yè)生人數(shù)的12/17，又知高、初中畢業(yè)生離校后都留下520人如果設初中畢業(yè)生為x人，則原初中生有(x+520)人，高中畢業(yè)生為（12/17）x人，原高中生有（12

8、/17x + 520 ）人。根據(jù)高中學生人數(shù)是初中學生人數(shù)的5/6找出等量關(guān)系【解】：設初中畢業(yè)生有x人，依題意，有 (x +520)= (x + 520) x = x = 680 高中畢業(yè)生共有x = × 680 = 480(人) 高、初中畢業(yè)生共有：680+480=1160(人)【例3】、（）某商店原來將一批蘋果按100%的利潤（即利潤是成本的100%）定價出售，由于定價過高，無人購買，后來不得不按38%的利潤重新定價，這樣售出了其中的40%。此時，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價，售出了剩余的全部水果。結(jié)果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%。那么，第二次降價后的價格

9、是原定價的百分之多少？方法一：列方程思 路：根據(jù)“實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%”列方程。解：設成本為單位1。原定價是按100%的利潤定價的，則原定價是200%。第一次降價是按38%的利潤定價的，則第一次降價后的定價是138%。設第二次降價是按x%的利潤定價的，則第二次降價后的定價是x%+1 .根據(jù)題意列方程：38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%×1解得：x%=25%。則第二次降價后的定價是25%+1=125%。 125%÷200%=62.5%。所以第二次降價后的價格是原定價的62.5%。方法二：思 路：設份數(shù)，通過利潤關(guān)系求解。解：

10、設成本為100，總共有貨物100。第一次降價后賣出：40×138=5520，最后總利潤：100×100×130.2%=13020第二次降價后價格：（13020-5520）÷60=125所以第二次降價后的價格是原定價：125÷(100+100)=62.5%總 結(jié)：此題也可以通過設未知數(shù)來求解，經(jīng)濟問題可以大膽的設未知數(shù)，一般到最后跟未知數(shù)都沒有關(guān)系?！纠?】. （）參加迎春杯數(shù)學競賽的人數(shù)共有2000多人。其中光明區(qū)占1/3，中心區(qū)占2/7，朝陽區(qū)占1/5，剩下的全是遠郊區(qū)的學生。比賽結(jié)果，光明區(qū)有1/24的學生得獎，中心區(qū)有1/16的學生得獎，

11、朝陽區(qū)有1/18的學生得獎，全部獲獎者的1/7是遠郊區(qū)的學生。那么參賽學生有多少名？獲獎學生有多少名？ 思 路：通過整除性質(zhì)和估算求解解：獲獎人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例是：光明區(qū)（1/3）×（1/24）=，中心區(qū)（2/7）×（1/16）=，朝陽區(qū)（1/5）×（1/18）=。 人數(shù)是整數(shù)，總數(shù)就是9×8、7×8、5×2×9的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是2520，符合人數(shù)2000多人。 獲獎人數(shù)=2525×（+）/（1-1/7）=126（名） 答：參賽學生有2520名，獲獎學生有126名。拓 展：某中學初中共780人，該校去數(shù)學奧校學

12、習的學生中，恰好有8/17是初一學生，有9/23是初二學生。那么該校初中學生中，沒有進奧校學習的有多少人？【例5】、（）某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買3件。如果買1件按原定價，買2件降價10%，買3件降價20%，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價的85%出售。那么買3件的顧客有多少人？方法一：不定方程思 路：通過已知條件我們可以求出原定的總價，而后來時總價的85%，這樣減少的就是打折減少的。解：不妨設每件原價100元，全部都是買1件的，共計100×76=7600元，實際是7600×85%=6460元，少1140元；買2件少200×10%=20元，買3件

13、少300×20%=60元；設買2件的M人，買3件的N人，有：20M+60N=1140 得：M+3N=57(根據(jù)倍數(shù)原理，3N是3的倍數(shù)，這樣M也為3的倍數(shù)，N最大為19人)N=19時，M=0,這樣買1件的14人，共有19×3+14×1=71件，    比76少5件；N=18時，M=3,這樣買1件的12人，共有18×3+3×2+12×1=72件，比76少4件；N=17時，M=6,這樣買1件的10人，共有17×3+6×2+10×1=73件，比76少3件；這樣當N=14時

14、，符合條件。答：買3件的有14人。 方法二：思 路：解：平均每件恰好按原定價的85%，那么，有一個買3件的，就比平均多降了3×（85%-80%）=15%，正好可以和1個買一件的平衡，因為買一件高出平均1-85%=15%；那么，這樣的2個人可以為一組，件數(shù)為4件；買2件降價10%，買3件降價20%，分別比平均高5%和底5%，即1件降價10%的和1件降價20%的也正好是平均價，也即2個買3件的和3個買2件的也達成平衡；那么，這樣的5個人也可以為一組，件數(shù)為12件；假設76件都有第一組構(gòu)成，則：76÷4=19組，共有19×2=38人，與實際相差38-33=5人，因此其中

15、必有第二組的人；第一組每12件和第二組每12件相差2×（12/4）-5=1人，因此需要用5個第二組去換3×5=15個第一組，所以，實際共有第一組19-15=4組，第二組5組；第一組每組有1個買3件的，第二組每組有2個買3件的，所以，買3件的共有4×1+5×2=14人。方法三：列方程思 路：解：設買一件商品的有x人，買兩件商品的有y人，買三件商品的有z人。根據(jù)題意列方程組：x+y+z=33x+2y+3z=76x×100%+2y×(1-10%)+3z×(1-20%)=76×85%解得：x=4，y=15，z=14。所以買

16、三件商品的有14人。總 結(jié)：三原一次方程思想最簡單，但要求學生先前接觸。【例6】、（）甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米。第一次將甲容容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。這樣甲容器中的純酒精含量為62.5%，乙容器中的純酒精含量為25%。那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？方法一：倒三角思 路：濃度問題，知道濃度，所以考慮倒三角的運用。解：將兩種容液混合，則兩種容液的濃度與混合后容液的濃度差的比是兩種容液容量的反比。第一次將容器中的一部分純酒精倒入乙容器中。混合后的濃度是25%。原來甲容器中的濃度是10

17、0%，乙容器中的濃度是0。則從甲容器中倒入乙容器中的容量是：15×（25%-0）÷（100%-25%）=5立方分米。甲容器中還的11-5=6立方分米。乙容器是有15+5=20立方分米。第二次將乙容器中的一部分倒入甲容器中?；旌虾蟮臐舛仁?2.5%。則從乙容器倒入甲容器中的容量是6×（62.5%-25%）/(100%-62.5%)=6立方分米。所以第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米。 方法二：思 路：解：乙容器中的純酒精含量為25%?？芍谝淮螐募椎谷胍?立方分米的酒精，這時甲剩有酒精11-5=6，（100-62.5）：（62.5-25）=1：1可知第二次

18、從乙倒入甲的同樣是6立方分米?！纠?】、（）某一出租車的計價方式為：起價是2千米5元，往后每增加1千米（最后不足1千米按1千米計算）增加2元?，F(xiàn)在從甲地到乙地乘出租車共支出車費35元，如果從甲地到乙先步行800米，然后再乘出租車也要35元。問從甲、乙兩地中點乘出租車到乙地需支付多少元錢？方 法：思 路：從題目所給的四個條件可推得甲、乙兩間距離在怎樣的范圍內(nèi)，欲求中點至乙地的出租車費便輕而易舉了.解：由甲到乙地出租車費35元，知兩地間的距離應不多于： 1×(355)÷2+2=17(千米). 又先步行800米，仍需出租費35元，所以兩地間距離應不少于16+0.8=16.8(千米

19、). 中點到乙地距離應在16.8÷2=8.4(千米)與17÷2=8.5(千米)之間. 故需出租車費： 5+2×(92)=19(元).【例8】、（）要生產(chǎn)某種產(chǎn)品100噸，需用A種原料200噸，或B種原料200.5噸，或C種原料195.5噸，或D種原料192噸，或E原料180噸?，F(xiàn)知用A種原料及另外一種（指B、C、D、E中的一種）原料共19噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品10噸。試分析所用另外一種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少噸？方法一：思 路：根據(jù)配制率求解解：配制比如下：A：100：200=200：400；B：100：200.5=200：401；C：100：195.5=200

20、：391D：100：192=200：384；E：100：180=200：360如果19全來自A,則可配出19×1÷2=9.5，比實際少10-9.5=0.5這樣我們可以說，19噸中必須有一種大于A的配制率才行，所以不能是B；設另外有M,A有19-M,下面分C、D、E來討論：C：(19-M) ×1÷2+M×200÷391=10，M=391/9，大于19，不符；D：(19-M) ×1÷2+M×200÷384=10，M=384/16，大于19，不符；E：(19-M) ×1÷2+M&#

21、215;200÷360=10，M=360/40=9，可以；計：E有9噸，A有19-9=10噸。方法二：思 路：雞兔同籠解：要生產(chǎn)某種產(chǎn)品10噸，單用一種原料，需要A種20噸，B種20.05 噸，C種19.55噸，E種18噸?，F(xiàn)用A種和另一種原料19噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品10噸。則只能選用A種和E種原料。如果全用A種原料，則可生產(chǎn)此種產(chǎn)品19÷20×10=9.5 噸。與10噸差10-9.5=0.5噸。因每噸A種原料比每噸E種原料少生產(chǎn)此種產(chǎn)品100÷180-100÷200=1/18噸。則實際用E種原料0.5÷(1/18)=9噸。實際用A種原料1

22、9-9=10噸。【例9】、（）4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油。每瓶和其他各瓶分別合稱一次，所得重量的千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13。已知這4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)。那么最重的兩瓶內(nèi)共有油多少千克？方法一：思 路：因為每個都合在一起稱過一次，所以每只瓶子都被稱過3次，從而可以求出四只瓶子的總重量.再根據(jù)空瓶總質(zhì)量與油的總質(zhì)量均為質(zhì)數(shù)，確定油與瓶應分別重多少.解：四個瓶子總質(zhì)量為： (8+9+10+11+12+13)÷3=63÷3=21(千克). 由于四個空瓶與油的總質(zhì)量均為質(zhì)數(shù)，所以一個為2千克，另一個為19千克. 因為8+13=9+12=

23、10+11=21(千克)，所以最重的兩瓶與最輕的兩個瓶分別重13千克與8千克.138=5(千克)，這表明最重的兩瓶比最輕的兩瓶重5千克，瓶子都相同，也就是瓶內(nèi)油的質(zhì)量之差為5千克.油的總重量多于5千克，這樣一來瓶子總重2千克，油總重19千克，兩個空瓶共重1千克，最重的兩瓶內(nèi)有油131=12(千克).方法二：思 路：通過“已知這4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)”分析質(zhì)數(shù)的可能性。解：全部重量=最輕的2個+最重的2個=8+13=21因為“已知這4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)”而21=2+19是唯一情況，這樣4個空瓶重2千克，每個重2÷4=0.5千克，最重的兩瓶內(nèi)共有

24、油：13-0.5×2=12千克。總 結(jié)：像這種稱很多次的時候一定要注意總重量一般是可求的，通過總重量再求解來的相對簡單。【例10】、（）有4位朋友的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱體重，共稱了5次，稱得的千克數(shù)分別是99、113、125、130、144，其中有兩人沒有一起稱過，那么這兩人中體重較重的人的體重是多少千克？方法一：思 路：根據(jù)總重量找關(guān)系。解：如果每兩人都合稱，則共稱6次。6次所稱的總重是這四個人的總體重的3倍。這6次的體重數(shù)可分成三組，每組是這四個人的總體重。實際只稱了5次，則其中必有兩組體重數(shù)的和相等，且等于這四個人的總體重。這個總體重減去另一個數(shù)就是沒有合稱的兩個人的

25、體重之和。99+144=113+130=243。則這個人的總體重是243千克。沒有合稱的兩個人的體重和是243-125=118千克。設這四個人的體重分別是A，B，C，D。得方程組：A+B=99C+D=144A+C=113B+D=130A+D=125B+C=118解得：A=47，B=52，C=66，D=78。B、C 是沒有合稱的兩個人的體重，較重的一個人的體重是66千克。方法二：思 路：解：已知5個數(shù)的和是611，加上未稱的M,4人共重（611+M)/31、當M最輕時：（611+M)/3=M+144，M=89.5，不是整數(shù)，不符；2、當M最重時：（611+M)/3=99+M，M=157，這樣4人

26、共重99+157=256，256-113=143，與144不符；綜上所述，M為中間一個數(shù)，（611+M)/3=99+144，M=118；設有ABCD,則A+B=99，C+D=144，A+C=113，B+D=130，得C-B=14，根據(jù)兩數(shù)和、差奇偶同性，所以C+B=118由C-B=14，C+B=118得C=(118+14)÷2=66【例11】、（）甲、乙兩人參加同一場考試，又同時在上午10時離開考場，同時午餐。但甲說：“我是在午飯前2小時與考試開始后1.5小時這兩個時間中較早的一時間離開考場的。”乙說：“我是在午飯前2.5小時與考試后1小時這兩個時間中較晚的一個時間離開考場的。”求考

27、試開始和午飯開始的時間。方 法：思 路：解：甲、乙兩人參加同一場考試，又同時在上午10時離開考場，同時午餐。甲說：“我是在午飯前2小時與考試開始后1.5小時這兩個時間中較早的一個時間離開考場的。”由甲的話可知午飯可能是12時，考試開考時間可能是8時半。乙說： “我是在午飯前2.5小時與考試后1小時這兩個時間中較晚的一個時間離開考場的?！庇梢业脑捒芍顼埧赡苁?2時半，考試開考時間可能是9時。如果午飯是12時，由乙的話可知：午飯前2.5小時是9時半，比實際離開的10時早。則乙是開考后1小時離開的。開考時間是9時。符合甲說的話。如果開考時間是8時半，由乙的話可知：考試后1小時是9時半，比實際離開的

28、10時早。則乙是午飯前2.5 小時離開的。午飯時間是12時半。符合甲說的話。所本題有兩個答案：1， 開考時間是8時半，午飯時間是12時半；開考時間是9時，午飯時間是12時?！纠?2】：（）三角形ABC被分割成6個大小不等的三角形，如圖，求這三角形的總面積？【解】：設其他兩個小三角形的面積 分別為X和Y，則 解得X=120 Y=140總面積為160+60+70+80+120+140=630【例13】（）購買10種貨物：A1，A2，A3，A10如果在這10種中購買的件數(shù)依次是1，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民幣1992元；如果購買的件數(shù)依次是1，5，7，9，11，13，15，1

29、7，19，21件，共需人民幣3000元。那么在這10種貨物中各買一件時，共需人民幣多少元？ 思 路：題中給出了十種貨物以及兩種組合搭配的價格，顯然不可能求出每種貨物的單價因此我們需從所求的十種貨物各一樣為整體出發(fā)，觀察數(shù)字的特點來求得答案解：設十種貨物的單價分別為x1、x2、x3、x4x10元依題意，有 將(1)式乘以2，得 (3) (3)式減(2)式，得 =984【課外知識】哥德巴赫猜想    哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.181764.11.20）是德國數(shù)學家； 在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個命題：任何大于5的奇數(shù)都是三

30、個素數(shù)之和。   但這怎樣證明呢？雖然做過的每一次試驗都得到了上述結(jié)果，但是不可能把所有的奇數(shù)都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗。"    歐拉回信又提出了另一個命題：任何一個大于2的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和。但是這個命題他也沒能給予證明?，F(xiàn)在通常把這兩個命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜想   二百多年來，盡管許許多多的數(shù)學家為解決這個猜想付出了艱辛的勞動，迄今為止它仍然是一個既沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題。小升初專項模擬測試題-列方程解應用題1、（）小剛和小明參加一個會議，在會議室中小剛看到不戴眼鏡的同學是戴

31、眼鏡同學的2倍，小明看到戴眼鏡的同學是不戴眼鏡的，會議室中共有多少名同學？【解】：由題意知，小剛戴眼鏡，小明不戴眼鏡。設戴眼鏡的有x人，由小剛看到的情況知不戴眼鏡的有2（x-1）人。再由小明看到的情況可列方程X=2（X-1）。解得X=6，即戴眼鏡的有6人，不戴眼鏡鏡的有10人，共16人。2、（）A城有化肥 200噸，B城有化肥 300噸，現(xiàn)要將化肥運往C，D兩村，其中運往C村220噸，D村280噸。已知從A城運往C，D兩村的運價分別是每噸20元和25元，從B城運往C，D兩村的運價分別是每噸15元和22元。某個體戶承包了這項運輸任務，請你幫他算一算，如何調(diào)運才能使運費最省？【解】：設A城化肥運往

32、C村x噸，則運往D村（200-x）噸；B城化肥運往C村（220-x）噸，運往D村（80+x）噸，總運費y元，則y=20x+25（200-x）+15（220-x）+22（80+x）=2x+10060。又易知0x200，故當x=0時，運費最省，為10060元。運輸方案如下：A城化肥運往C村0噸，運往D村200噸；B城化肥運往C村220噸，運往D村80噸。3、（）有兩個學生參加4次數(shù)學測驗，他們的平均分數(shù)不同，但都是低于90分的整數(shù)。他們又參加了第5次測驗，這樣5次的平均分數(shù)都提高到了90分，求第5次測驗二人的得分（滿分為100分）?！窘狻浚涸O某一學生前4次的平均分為x分，第5次的得分為y分，則其5次總分為4x+y=5×90=450。于是y=450-4x。顯然90y100