基本不等式的應用（3）

1、數學科學不可動搖的基石,促進人類事業(yè)進步的豐富源泉. (英國數學家)巴羅班級姓名日期自我評價教師評價課題：3.42基本不等式的應用（3） 學習目標1.能 能夠靈活運用均值不等式求函數的最大值或最小值重點與難點均值不等式的應用問題情境復習：基本不等式: 基本不等式求最值的條件： 練習：1. 2. 3已知函數， （1）當時，求函數的最大值；（2）當時，求函數的最大、最小值.自主學習思考與回顧如圖，設矩形的周長為，把它關于折起來，折過去后，交于，設，當值是多少時，的面積最大？ 問題提示：（1）如何用來表示？（2）如何用來表示的面積？（3）能否根據的面積表達式的特征來求此面積的最大值？例題精選題型一：

2、求函數式的最值例1求下列函數的值域：（1）； （2）.變式：1，且，則的最小值為 2若，則的最大值為 .3，則的最大值是_，的最小值是_.4（1）若，則的最小值為 （2）求函數的最小值為 題型二：均值不等式在實際問題中的應用例2甲、乙兩地相距千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過千米/時，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/時）的平方成正比，比例系數為，固定部分為元，（1）把全程運輸成本（元）表示為速度（千米/時）的函數，指出定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？例3某校要建一個面積為392 m2的長方形游泳池，并且

3、在四周要修建出寬為2m和4 m的小路（如圖所示）.問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最小？并求出占地面積的最小值.學習小結1求最值常用的不等式：，2注意點：一正、二定、三相等；和定積最大，積定和最小成功體驗1求函數y=1-2x-的最值，下面解法是否正確？為什么？解： 2x+則 .2.求函數 的最大值為 3設x> -1，求函數的最值4某種汽車購車時費用為10萬元，每年保險、養(yǎng)路、汽車費用9千元；汽車的維修費各年為：第一年2千元，第二年4千元，依每年2千元的增量逐年遞增問這種汽車最多使用多少年報廢最合算(即使用多少年的平均費用最少)？課后作業(yè)一、完成P91習題3.4 第6,9,10,1

4、1二、補充： 1.將一段圓木制成橫截面是矩形的柱子, 若使橫截面面積最大, 則橫截面的形狀是_ 2.周長為的矩形的面積的最大值為_ , 對角線長的最小值為_ .3.函數y=的最小值是_ .4若，且滿足，則的取值范圍為5已知恒成立,則的取值范圍為6若點滿足不等式，則的最小值為7投資生產某種產品, 并用廣告方式促銷, 已知生產這種產品的年固定投資為10萬元, 每生產1萬件產品還需投入18萬元, 又知年銷量(萬件)與廣告費(萬元)之間的函數關系為, 且知投入廣告費1萬元時, 可銷售2萬件產品. 預計此種產品年銷售收入(萬元)等于年成本(萬元)(年成本中不含廣告費用)的150%與年廣告費用50%的和.