選修12211 合情推理二 導(dǎo)學(xué)案

1、仲元中學(xué)2011學(xué)年第二學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)選修1-2 §2.1.1 合情推理(二) 導(dǎo)學(xué)案編號(hào): 黃錫泉編寫(xiě) 邱志紅審核 使用時(shí)間:班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類(lèi)比推理的含義;2. 能利用類(lèi)比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.【學(xué)習(xí)內(nèi)容及程序】一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P25 P29，找出疑惑之處）1.已知 ，考察下列式子：；. 我們可以歸納出，對(duì)也成立的類(lèi)似不等式為 .2. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .二、新課導(dǎo)學(xué)新知識(shí)點(diǎn)：1.類(lèi)比推理的概念為:2.合情推理的概念為:典型例題例1 類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). 類(lèi)比角度實(shí)

2、數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算律逆運(yùn)算單位元變式1：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類(lèi)比球的有關(guān)性質(zhì). 圓的概念和性質(zhì)球的類(lèi)似概念和性質(zhì)圓的周長(zhǎng):圓的面積:圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦與圓心距離相等的弦長(zhǎng)相等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為例2 類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.變式2：用三角形的下列性質(zhì)類(lèi)比出四面體的有關(guān)性質(zhì). 三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的面積為（r為三角形內(nèi)切圓的半徑）例3 如圖所示,有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬

3、片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測(cè):把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要多少次?變式3:有一個(gè)10級(jí)的樓梯,上樓梯時(shí)可以走一級(jí)或兩級(jí),但不能走三級(jí)或以上. 問(wèn)走這個(gè)樓梯有多少種走法.三、總結(jié)提升1類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理.2. 類(lèi)比推理的一般步驟：找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)得出一個(gè)命題（猜想）.3. 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法.【學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)】1.下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A.合

4、情推理是正確的推理B.合情推理就是歸納推理C.歸納推理是從一般到特殊的推理D.類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理 2. 下面使用類(lèi)比推理正確的是 （ ） A.“若,則”類(lèi)推出“若,則”B.“若”類(lèi)推出“”C.“若” 類(lèi)推出“ （c0）”D.“” 類(lèi)推出“3. 設(shè)，nN，則( ）A. B.C. D.4. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓若將此若干個(gè)圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么在前2006個(gè)圓中有 個(gè)黑圓.5. 在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 .6. 如圖，若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)與點(diǎn)，則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ上分別存在點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，

5、則類(lèi)似的結(jié)論是什么？7. 在中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n邊形中，有怎樣的不等式成立？ 【課后自主檢測(cè)】1. 在等差數(shù)列中，若，則有成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在怎樣的等式？2. 在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 求參考答案:例3: 變式3: ,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89.斐波納契數(shù)列（Fibonacci Sequence），又稱(chēng)黃金分割數(shù)列，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、在數(shù)學(xué)上，斐波納契數(shù)列以如下被以遞歸的方法定義：F0=0，F(xiàn)1=1，F(xiàn)n=F(n-1)+F(n-2)（n>=