陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科解析

1、2017年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1（5分）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A2B4C6 D62（5分）設(shè)集合M=x|x23x40，N=x|5x0，則MN=（）A（1，0B0，4）C（0，4D1，0）3（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，若z=x+3y的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)m=（）ABCD4（5分）如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的某一種算法執(zhí)行該程序框圖，輸入分別為98，63，則輸出的結(jié)果是（）A14B18C9D75（5分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c

2、=4，則sinA=（）ABCD6（5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=cos（2x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7（5分）我市正在建設(shè)最具幸福感城市，原計(jì)劃沿渭河修建7個(gè)河灘主題公園為提升城市品位、升級(jí)公園功能，打算減少2個(gè)河灘主題公園，兩端河灘主題公園不在調(diào)整計(jì)劃之列，相鄰的兩個(gè)河灘主題公園不能同時(shí)被調(diào)整，則調(diào)整方案的種數(shù)為（）A12B8C6D48（5分）已知A，B，C三點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐OABC的體積為，則球O的表面積為（）AB16CD329（5分）正項(xiàng)等比數(shù)列an中

3、，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，則+的最小值等于（）A1BCD10（5分）已知雙曲線C：mx2+ny2=1（mn0）的一條漸近線與圓x2+y26x2y+9=0相切，則C的離心率等于（）ABC或D或11（5分）在等腰直角ABC中，ABC=90°，AB=BC=2，M，N（不與A，C重合）為AC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足|=，則的取值范圍為（）A，2B（，2）C，2）D，+）12（5分）已知函數(shù)y=x2的圖象在點(diǎn)（x0，x02）處的切線為l，若l也與函數(shù)y=lnx，x（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（）A0x0Bx01Cx0Dx0二、填空題（本大題共4小題，每

4、小題5分，共20分）13（5分）若（ax1）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，且a0+a1+a2+a9=0，則a3=14（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是15（5分）如圖，在RtABC中，兩條直角邊分別為AB=2，BC=2，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC=90°，若APB=150°，則tanPBA=16（5分）我市在“錄像課評(píng)比”活動(dòng)中，評(píng)審組將從錄像課的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行評(píng)優(yōu)若A錄像課的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于B課，則稱A課不亞于B課假設(shè)共有5節(jié)錄像課參評(píng)，如果某節(jié)錄像課不亞于其他4節(jié)，就

5、稱此節(jié)錄像課為優(yōu)秀錄像課那么在這5節(jié)錄像課中，最多可能有節(jié)優(yōu)秀錄像課三、解答題（本大題共5小題，共60分）17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an2（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）若數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為T(mén)n，求證：1Tn318（12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)F（）證明：PB平面AEC；（）若ABCD為正方形，探究在什么條件下，二面角CAFD大小為60°？19（12分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)

6、游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記=|XY|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）經(jīng)過(guò)（1，1）與（，）兩點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|求證：+為定值21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)（e，e2e+1），且在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=

7、0（）求a，b的值；（）證明：當(dāng)x1時(shí)，f（x）（x1）2；（）若當(dāng)x1時(shí)，f（x）m（x1）2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍選修題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2（cos+sin）（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l：為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值五、選修4-5：不等式選講23（10分）已知函數(shù)f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若對(duì)任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x

8、2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2017年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1（5分）（2017寶雞一模）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A2B4C6D6【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子，解之可得【解答】解：化簡(jiǎn)可得復(fù)數(shù)=，由純虛數(shù)的定義可得a6=0，2a+30，解得a=6故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，涉及純虛數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題2（5分）（2017寶雞一模）設(shè)集合M=x|x23x40，N=x|5x0，則MN=（）A（1，0B0，4）C（0，4D1，0）【分析】求出M中不等式的解集確定出M，找出

9、M與N的交集即可【解答】解：由M中不等式變形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即M=（1，4），N=5，0，MN=（1，0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3（5分）（2017寶雞一模）設(shè)x，y滿足約束條件，若z=x+3y的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)m=（）ABCD【分析】由約束條件畫(huà)出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出最值，結(jié)合最大值與最小值的差為7求得實(shí)數(shù)m的值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），聯(lián)立，解得B（m1，m），化z=x+3y，得由圖可知，當(dāng)直

10、線過(guò)A時(shí)，z有最大值為7，當(dāng)直線過(guò)B時(shí)，z有最大值為4m1，由題意，7（4m1）=7，解得：m=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題4（5分）（2017寶雞一模）如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的某一種算法執(zhí)行該程序框圖，輸入分別為98，63，則輸出的結(jié)果是（）A14B18C9D7【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量m的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：m=98，n=63，第一次執(zhí)行循環(huán)體，r=35，m=63，n=35，不滿足退出循環(huán)的條

11、件；第二次執(zhí)行循環(huán)體，r=28，m=35，n=28，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體，r=7，m=28，n=7，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體，r=0，m=7，n=0，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的m值為7故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2017寶雞一模）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，則sinA=（）ABCD【分析】由內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式知sin（A+B）=sinC=，再利用正弦定理求解【解答】解：A+B+C=，sin（A+B）=sin

12、C=，又a=3，c=4，=，即=，sinA=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，正弦定理的綜合應(yīng)用6（5分）（2017寶雞一模）為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=cos（2x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x）=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sin2（x+）=sin（2x）的圖象，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)

13、的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2017寶雞一模）我市正在建設(shè)最具幸福感城市，原計(jì)劃沿渭河修建7個(gè)河灘主題公園為提升城市品位、升級(jí)公園功能，打算減少2個(gè)河灘主題公園，兩端河灘主題公園不在調(diào)整計(jì)劃之列，相鄰的兩個(gè)河灘主題公園不能同時(shí)被調(diào)整，則調(diào)整方案的種數(shù)為（）A12B8C6D4【分析】利用間接法，任選中間5個(gè)的2個(gè)，再減去相鄰的4個(gè)，問(wèn)題得以解決【解答】解：利用間接法，任選中間5個(gè)的2個(gè)，再減去相鄰的4個(gè)，故有C524=6種，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2017寶雞一模）已知A，B，C三點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，OA，OB，OC

14、兩兩垂直，三棱錐OABC的體積為，則球O的表面積為（）AB16CD32【分析】設(shè)球O的半徑為R，則OA=OB=OC=R，所以三棱錐OABC的體積為，利用三棱錐OABC的體積為，求出R，即可求出球O的表面積【解答】解：設(shè)球O的半徑為R，則OA=OB=OC=R，所以三棱錐OABC的體積為由，解得R=2故球O的表面積為16故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力9（5分）（2017寶雞一模）正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，則+的最小值等于（）A1BCD【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，（q0

15、），運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得q=2，由條件可得m+n=6，運(yùn)用乘1法和基本不等式，計(jì)算即可得到所求最小值【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，（q0），由a2016=a2015+2a2014，得q2=q+2，解得q=2或q=1（舍去）又因?yàn)閍man=16a12，即a122m+n2=16a12，所以m+n=6因此=（5+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)m=4，n=2時(shí)，等號(hào)成立故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題10（5分）（2017寶雞一模）已知雙曲線C：mx2+ny2=1（mn0）的一條漸近線與圓x2+y26x2y+9

16、=0相切，則C的離心率等于（）ABC或D或【分析】討論當(dāng)m0，n0時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，求得漸近線方程，圓的圓心和半徑，運(yùn)用相切的條件：d=r，由點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)可得16m=9n，化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，運(yùn)用離心率公式計(jì)算可得；同樣討論當(dāng)m0，n0時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，可得離心率【解答】解：當(dāng)m0，n0時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，可得漸近線方程為x±y=0，圓x2+y26x2y+9=0的圓心為（3，1），半徑為1，由題意可得d=1，化簡(jiǎn)可得16m=9n，雙曲線C：mx2+ny2=1的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（m0，n0），a2=，b2=，離心率為=；當(dāng)m0，n0時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y

17、軸上，可得漸近線方程為x±y=0，圓x2+y26x2y+9=0的圓心為（3，1），半徑為1，由題意可得d=1，化簡(jiǎn)可得16m=9n，雙曲線C：mx2+ny2=1的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（m0，n0），a'2=，b'2=，離心率為=綜上可得，離心率為或故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用分類討論思想方法，結(jié)合直線和圓相切的條件：d=r，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題11（5分）（2017寶雞一模）在等腰直角ABC中，ABC=90°，AB=BC=2，M，N（不與A，C重合）為AC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足|=，則的取值范圍為（）A，2B（，2）C，2）

18、D，+）【分析】以等腰直角ABC的直角邊為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出直線AC的方程，設(shè)出M的坐標(biāo)，由|表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，求出、與它們的數(shù)量積的取值范圍即可【解答】解：以等腰直角ABC的直角邊為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；則B（0，0），直線AC的方程為x+y=2；設(shè)M（a，2a），則0a1，由|=，得N（a+1，1a）；=（a，2a），=（a+1，1a）；=a（a+1）+（2a）（1a）=2a22a+2=2（a）2+0a1，當(dāng)a=時(shí)，取得最小值，且a=0或1時(shí)，=2，無(wú)最大值；的取值范圍是，2）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，采用坐標(biāo)法可使問(wèn)題計(jì)算簡(jiǎn)便，注意

19、a的范圍是解題的關(guān)鍵12（5分）（2017山西二模）已知函數(shù)y=x2的圖象在點(diǎn)（x0，x02）處的切線為l，若l也與函數(shù)y=lnx，x（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（）A0x0Bx01Cx0Dx0【分析】求出函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)，y=lnx的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切線的方程，可得2x0=，lnm1=x02，再由零點(diǎn)存在定理，即可得到所求范圍【解答】解：函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x，在點(diǎn)（x0，x02）處的切線的斜率為k=2x0，切線方程為yx02=2x0（xx0），設(shè)切線與y=lnx相切的切點(diǎn)為（m，lnm），0m1，即有y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y=，可得2x0=，切線方程為ylnm=（xm），令

20、x=0，可得y=lnm1=x02，由0m1，可得x0，且x021，解得x01，由m=，可得x02ln（2x0）1=0，令f（x）=x2ln（2x）1，x1，f（x）=2x0，f（x）在x1遞增，且f（）=2ln210，f（）=3ln210，則有x02ln（2x0）1=0的根x0（，）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2017寶雞一模）若（ax1）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，且a0+a1+a2+a9=0，則a3=84【分析】根據(jù)題意，令

21、x=1求出a0+a1+a2+a9的值，從而求出a的值；再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出a3的值【解答】解：（ax1）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，令x=1，得（a1）9=a0+a1+a2+a9=0，a=1；（x1）9展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=x9r（1）r，令9r=3，解得r=6；a3=（1）6=84故答案為：84【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了賦值法求二項(xiàng)式展開(kāi)式的特殊項(xiàng)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14（5分）（2017寶雞一模）設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，+）【分析】根據(jù)題意，分析可得若函數(shù)y=f（x）k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，

22、則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；作出函數(shù)y=f（x）的圖象，分析直線y=k與其圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)y=f（x）k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)f（x）=，其圖象如圖，若直線y=k與其圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，必有k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，+）；故答案為：（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題15（5分）（2017寶雞一模）如圖，在RtABC中，兩條直角邊分別為AB=2，BC=2，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC=90

23、6;，若APB=150°，則tanPBA=【分析】由題意設(shè)PBA=，在RtPBC中求出PB，在PBA中，由APB=150°和內(nèi)角和定理求出PAB，由正弦定理列出方程，由兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)后，由商的關(guān)系求出tanPBA的值【解答】解：由題意知：ABC=BPC=90°，AB=2，BC=2設(shè)PBA=，在RtPBC中，PB=BCcos（90°）=2sin，在PBA中，APB=150°，則PAB=30°，由正弦定理得，則，即，sin=2（cossin），化簡(jiǎn)得4sin=cos，則tan=，所以tanPBA=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理

24、，兩角差的正弦函數(shù)，以及商的關(guān)系的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力16（5分）（2017寶雞一模）我市在“錄像課評(píng)比”活動(dòng)中，評(píng)審組將從錄像課的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行評(píng)優(yōu)若A錄像課的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于B課，則稱A課不亞于B課假設(shè)共有5節(jié)錄像課參評(píng)，如果某節(jié)錄像課不亞于其他4節(jié)，就稱此節(jié)錄像課為優(yōu)秀錄像課那么在這5節(jié)錄像課中，最多可能有5節(jié)優(yōu)秀錄像課【分析】記這5節(jié)錄像課為A1A5，設(shè)這5節(jié)錄像課為先退到兩節(jié)錄像課的情形，若A1的點(diǎn)播量A2的點(diǎn)播量，且A2的專家評(píng)分A1的專家評(píng)分，則優(yōu)秀錄像課最多可能有2部，以此類推可知：這5節(jié)錄像課中，優(yōu)秀錄像課最多可能

25、有5部【解答】解：記這5節(jié)錄像課為A1A5，設(shè)這5節(jié)錄像課為先退到兩節(jié)錄像課的情形，若A1的點(diǎn)播量A2的點(diǎn)播量，且A2的專家評(píng)分A1的專家評(píng)分，則優(yōu)秀錄像課最多可能有2部； 再考慮3節(jié)錄像課的情形，若A1的點(diǎn)播量A2的點(diǎn)播量A3的點(diǎn)播量，且A3的專家評(píng)分A2的專家評(píng)分A1的專家評(píng)分，則優(yōu)秀錄像課最多可能有3部以此類推可知：這5節(jié)錄像課中，優(yōu)秀錄像課最多可能有5部 故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，分析這5節(jié)錄像課為先退到兩部電影是關(guān)鍵三、解答題（本大題共5小題，共60分）17（12分）（2017寶雞一模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an2（

26、）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）若數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為T(mén)n，求證：1Tn3【分析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（II）=，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】（I）解：Sn=2an2，a1=2a12，解得a1=2，n2時(shí)，an=SnSn1=2an2（2an12），化為：an=2an1，數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2an=2n（II）證明：=，數(shù)列 的前n 項(xiàng)和Tn=+，=+，=1+=，Tn=31，3）1Tn3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（201

27、7寶雞一模）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)F（）證明：PB平面AEC；（）若ABCD為正方形，探究在什么條件下，二面角CAFD大小為60°？【分析】（）連接BD，設(shè)ACBD=O，連結(jié)OE，則PBEO，由此能證明PB平面AEC（）由題意知AD，AB，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，利用向量法能求出當(dāng)AP等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)時(shí)，二面角CAFD的大小為60°【解答】證明：（）連接BD，設(shè)ACBD=O，連結(jié)OE，四邊形ABCD為矩形，O是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)，PBEO，又PB平面AEC，EO

28、平面AEC，PB平面AEC解：（）由題意知AD，AB，AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)AB=2a，AD=2b，AP=2c，則A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），D（0，2b，0），P（0，0，2c）設(shè)ACBD=O，連結(jié)OE，則O（a，b，0），E（0，b，c）因?yàn)?，所以，所以，a=b，A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），P（0，0，2c），E（0，a，c），F(xiàn)（a，a，c），因?yàn)閦軸平面CAF，所以設(shè)平面CAF的一個(gè)法向量為=（x，1，0），而，所以=2ax+2a=0，得x=1，所以=（1，1，0）因?yàn)閥軸

29、平面DAF，所以設(shè)平面DAF的一個(gè)法向量為=（1，0，z），而，所以=a+cz=0，得，所以=（1，0，）=（c，0，a）cos60°=，得a=c即當(dāng)AP等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)時(shí)，二面角CAFD的大小為60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用19（12分）（2012天津）現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游

30、戲的概率；（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記=|XY|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E【分析】依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）=（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）；（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應(yīng)的概率，可

31、得的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），P（Ai）=（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）=；（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3A4，P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P（=0）=P（A2）=P（=2）=P（A1）+P（A3）=，P（=4）=P（A0）+P（A4）=的分布列是 0 2 4 P數(shù)學(xué)期望E=【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率知識(shí)的

32、求解，考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于中檔題20（12分）（2017寶雞一模）已知橢圓C：+=1（ab0）經(jīng)過(guò)（1，1）與（，）兩點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|求證：+為定值【分析】（I）把（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓方程解出即可（II）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對(duì)稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)；同理，若點(diǎn)A、B是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)；直接代入計(jì)算即可若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的

33、方程為y=kx（k0），則直線OM的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓的方程聯(lián)立解出坐標(biāo)，即可得到=，同理，代入要求的式子即可【解答】解析（）將（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓C的方程，得解得橢圓PM2的方程為（）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對(duì)稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，此時(shí)=同理，若點(diǎn)A、B是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)，此時(shí)=若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k0），則直線OM的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，=，同理，所以=2

34、15;+=2，故=2為定值【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等21（12分）（2017寶雞一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)（e，e2e+1），且在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=0（）求a，b的值；（）證明：當(dāng)x1時(shí)，f（x）（x1）2；（）若當(dāng)x1時(shí)，f（x）m（x1）2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】（）求出函數(shù)的f（x），通過(guò)f（1）=a+b=0，f（e）=e2e+1，求出a，b（）求出f（x）的解析式，設(shè)g（x）=

35、x2lnx+xx2，（x1），求出導(dǎo)數(shù)，二次求導(dǎo)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后證明f（x）（x1）2（）設(shè)h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，求出h（x），利用（） 中知x2lnx（x1）2+x1=x（x1），推出h（x）3（x1）2m（x1），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求解m的范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），可得f（x）=2alnx+ax+b，f（1）=a+b=0，f（e）=ae2+b（e1）=a（e2e+1）=e2e+1a=1，b=1（4分）（）f（x）=x2lnxx+1，設(shè)g（x）=x2lnx+xx2，（x1），g（x）=2xlnxx+1（g（x）=2lnx0，g（x）在0，+）上單調(diào)遞增，g（x）g（1）=0，g（x）在0，+）上單調(diào)遞增，g（x）g（1）=0f（x）（x1）2（8分）（）設(shè)h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，h（x）=2x