青島版八下9.4《解直角三角形》教案]

1、十一、解直角三角形【考點梳理】考點一：銳角三角函數(shù)的概念（一）考點評述 ：近幾年來對該部分知識的考查以直接考察定義的題目較多，中考對這幾個概念的考查一般以填空或選擇題形式出現(xiàn).（二）知識回顧：1. 銳角A的三角函數(shù)（按右圖RtABC填空） A的正弦：sinA = ,= A的余弦：cosA = ,=A的正切：tanA = ,= 2、正弦、余弦值的大小范圍： sin A ； cos A 思考： sin A + cos A 1考點二:特殊三角函數(shù)值的計算（一）考點評述：該考點的考查主要特殊值與a,a得計算及化簡為主，這部分知識的考查主要以填空題的形式出現(xiàn).（二）知識回顧1.填表304560正弦余弦正

2、切2. a=1(a0); a=(a0,p為正整數(shù))考點三：坡度、坡角的應(yīng)用（一）考點評述 ：該考點的考查主要涉及坡度、坡角、坡比之間的關(guān)系，這種類型的題目的考查也主要與生活實際相聯(lián)系，綜合考查對知識的理解和應(yīng)用.這類題目主要以解答題的形式出現(xiàn).（二）知識回顧：1. 坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 長度（l）的比。記作i,即i = ；考點四：.解直角三角形的應(yīng)用測物體高度（一）考點評述:：測物體高度，是中考重點也是熱點。可以直接考查，也可以聯(lián)系實際，共分為兩種情況.一種是測量底部可以到達的物體的高度.另一種是.測量底部不可以到達的物體的高度.（二）知識回顧：測量底部可以到達的物體的高度ma

3、如上圖，MN=_.2.測量底部不可以到達的物體的高度ab如上圖，MN=_.考點五：.解直角三角形的應(yīng)用船有觸礁危險嗎（一）考點評述:該考點主要結(jié)合方位角及直角三角形邊角關(guān)系，解決“船有觸礁危險嗎”這類題目，中考中主要以解答題形式出現(xiàn)。（二）知識回顧：1.仰角：_.俯角：_.方位角：_.2.如圖在RtABD中，BD=ADtan在RtACD中,CD=ADtana，ADtan-ADtana=m則，AD= ?！究键c再現(xiàn)】：1、已知：在RtABC中，a=3，b=4則sinB= .cosA= ，tanA= 。2當(dāng)銳角A>45°時，的值（ ）A小于 B大于 C小于 D大于3（2008年義烏市

4、）（1）計算：= 4.在ABC中，C=90°，sinA,c=,則a=_。5在ABC中，AB=AC=5,BC=6,則tanB= BCDEA6（2008年沈陽市）如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，迎水坡 長13米，且，則河堤的高為 米【精典剖析】：例1、某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C一天，甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計了兩種救助方案，方案I：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C方案II：從A地開車穿越草地沿A

5、C方向到牧民區(qū)C 已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD（2）你認為甲醫(yī)療隊設(shè)計的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由 AD北C東45°60°（結(jié)果精確到0.1參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）剖析：在三角形中求線段長，應(yīng)用三角函數(shù)知識是較簡便的方法之一。選擇關(guān)系式時，要盡量使用題目中給出的已知量，使計算結(jié)果更準確。 例2、氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風(fēng)在某海島（設(shè)為點O）的南偏東45°方向的B點生成，測得OB=100 km臺風(fēng)中心從點B以40 km/ h的速度向正北方向移動，經(jīng)5 h后到達

6、海面上的點C處因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點C開始以30 km/ h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動以O(shè)為原點建立如圖12所示的直角坐標系 60° O 45° x/km y/km B A 東 北 C （1）臺風(fēng)中心生成點B的坐標為 ，臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點C的坐標為 ；（結(jié)果保留根號） （2）已知距臺風(fēng)中心20 km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲如果某城市（設(shè)為點A）位于點O的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上，那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？剖析 ： 解直角三角形不僅在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，凡是有關(guān)圖形中量的計算問題，以及坐標系里點的坐標的計算，大多數(shù)的情況都需

7、借助于構(gòu)造解直角三角形，解這個直角三角形即可?！局睋糁锌肌浚哼x擇題：1（2008年湖北省咸寧市）在RtABC 中， C=90，AB=4，AC=1，則（ ）A B C D2.（2008襄樊市）在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖2所示，則cosB的值為（ ）ABCD3. 在ABC中，若，則這個三角形一定是（    ）    A. 銳角三角形             B. 直角三角形  C. 鈍角三角形 

8、            D. 等腰三角AOB東北4. （2008年武漢市） 如圖，小雅家（圖中點處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點處）在她家北偏東60度500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）.250 5奚洋同學(xué)遇到了這樣一道題：tan(+20°)=1，你猜想銳角的度數(shù)應(yīng)是（ ）。A.40° B.30° C.20° D.10°6.（2008年聊城市）如圖，在平地上種植樹時，要求株距（相鄰兩樹間的 水平距離）

9、為4m如果在坡度為0.5的山坡上種植樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（ ）A4.5mB4.6mC6mD8m7一人乘雪橇沿坡比1的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關(guān)系為s =10t2t2，若滑到坡底的時間為4秒，則此人下降的高度為（ ）。A72 m B36 m C36 m D18 m8.（2008年泰安市）直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點與點重合，折痕為，則的值是（ ）68CEABDABCD填空題：CBA35°9.= _10.校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米。一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的

10、頂端，小鳥至少要飛_米11(2008年寧波市)課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度如圖，當(dāng)太陽光線與地面成時，測得旗桿在地面上的投影長為23.5米，則旗桿的高度約是 米（精確到0.1米）12.（08云南?。┰谕粫r刻，小明測得他的影長為1米，距他不遠處一棵檳榔樹的影長為5米，已知小明的身高為1.5米，則這棵檳榔樹的高是 米.13(湖北黃石)小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30º角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為 米 14. （四川資陽）如圖，如果APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到APB，且BP

11、=2，那么PP的長為_.15.在四邊形ABCD中，DAB=BCD=90°，ADC=60°，AB=2，BC=11，則BD的長為 ： 16.如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處東500米的B處，測得PABC30°60°北海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離°°PC 米（用根號表示）解答題：17請你設(shè)計一個方案，測量一下你家周圍的一座小山的高度小山底部不能到達，且要求寫出需要工具及應(yīng)測量數(shù)據(jù)18如圖所示，學(xué)校在樓頂平臺上安裝地面接收設(shè)備，為了防雷擊，在離接收設(shè)

12、備3米遠的地方安裝避雷針，接收設(shè)備必須在避雷針頂點45°夾角范圍內(nèi)，才能有效避免雷擊（45°），已知接收設(shè)備高80厘米，那么避雷針至少應(yīng)安裝多高？19.（2008年遵義市）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，斜坡米，坡角，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對山坡進行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳不動，從坡頂沿削進到處，問至少是多少米（結(jié)果保留根號）？FGBECDA BECDAABDC20（嘉興）如圖，河對岸有一鐵塔AB。在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進16米到達D，在D處測得A

13、的仰角為45°，求鐵塔AB的高。21. （錦州）如圖，一條漁船某時刻在位置A觀測燈塔B、C(燈塔B距離A處較近)，兩個燈塔恰好在北偏東65°45的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時45分鐘之后到達D點，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里時，又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險? 評價要求：此題解法不惟一，只要合理，即可得分. 22（寧德）6月以來，我省普降大雨，時有山體滑坡災(zāi)害發(fā)生。北峰小學(xué)教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AFBC，斜坡AB長30米，坡角&

14、#208;ABC65º。為了防止滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進行改造，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45º時，可以確保山體不滑坡。（1）求坡頂與地面的距離AD等于多少米？（精確到0.1米）（2）為確保安全，學(xué)校計劃改造時保持坡腳B不動，坡頂A沿AF削進到E點處，求AE至少是多少米？（精確到0.1米）23.(2008年西寧市) 某校九年級（2）班在測量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動中，第一組的同學(xué)設(shè)計了兩種測量方案，并根據(jù)測量結(jié)果填寫了如下數(shù)學(xué)活動報告中的一部分數(shù)學(xué)活動報告活動小組：第一組 活動地點：學(xué)校操場活動時間：××××年×

15、×月××日年上午9：00 活動小組組長：×××課題測量校內(nèi)旗桿高度目的運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法解決實際問題測量旗桿高度方案BACDMN方案一方案二方案三示意圖DAMCNGB測量工具皮尺、測角儀皮尺、測角儀測量數(shù)據(jù)：，計算過程（結(jié)果保留根號）解：解：測量結(jié)果（1）請你在方案一二中任選一種方案，根據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)填寫表中的計算過程、測量結(jié)果（2）請你根據(jù)所學(xué)的知識，再設(shè)計一種不同于方案一、二的測量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫（要求：在示意圖中標出所需的測量數(shù)據(jù)，長度用字母表示，角度用字母表示）【方法感悟】：參考答案考點在線：1、4/5 , 3/4 2、B 3、2.5 4、21 5、 6、12 經(jīng)典剖析：例1、（1）最短距離約14