河南省鄭州市金水區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市金水區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．下面是同學(xué)們利用兩條線段，兩個(gè)圓，兩個(gè)等腰三角形設(shè)計(jì)的圖案，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x?x＝2x B．x6÷x＝x6 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．（2x）4＝2x43．在學(xué)習(xí)完“七巧板”相關(guān)知識(shí)后，優(yōu)優(yōu)用一張正方形卡紙制作了一副七巧板，并設(shè)計(jì)了如圖所示的作品，請(qǐng)你幫他計(jì)算出圖中標(biāo)出的角的度數(shù)（）A．115° B．120° C．135° D．125°4．如圖，下列選項(xiàng)中，能判斷AD∥BE的是（）A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠4 C．∠D＝∠5 D．∠2＝∠E5．河南封丘有1500多年的中草藥金銀花種植歷史，金銀花別名二花、雙花，為我國名貴中藥材，花粉粒多呈黃色球形，直徑約65微米（μm）．已知μm＝1×10﹣6m，數(shù)據(jù)65μm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．65×10﹣6m B．6.5×10﹣5m C．6.5×10﹣4m D．6.5×10﹣7m6．現(xiàn)有兩根長度分別為3cm和5cm的小棒，再從5根長度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，8cm小棒中隨機(jī)選擇一根，以所選的三根小棒為邊，能圍成三角形的概率是（）A． B． C． D．7．下列能直接運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a﹣2）（2﹣a） B．（a﹣2）（b+2） C．（2a﹣b）（a+2b） D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）8．如圖，已知AB＝CD且AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)為線段AC上的兩點(diǎn)，添加以下條件，不能判定△ABE≌△CDF的是（）A．BE＝DF B．∠AEB＝∠CFD C．BE∥DF D．AF＝CE9．下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的“擲質(zhì)地均勻的硬幣”試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者試驗(yàn)總次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m正面朝上的頻率布豐404020480.5069德?摩根409220480.5005費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923下列說法正確的是（）A．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率越來越小 B．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5附近，我們可以估計(jì)“正面朝上”這一事件的概率為0.5 C．試驗(yàn)50000次正面朝上的頻率一定比試驗(yàn)10000次正面朝上的頻率更接近0.5 D．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為5000次時(shí)，正面朝上的次數(shù)一定等于250010．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿CB﹣BA到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，線段BD的長為y個(gè)單位長度，其中y隨x的變化情況如圖2所示．則△ABC的周長為（）A．10.5 B．18 C．21 D．23二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：20＝．12．如圖，沿虛線將正方形的一角剪掉后得到一個(gè)五邊形，則五邊形的周長比正方形的周長小，理由是．13．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若EB＝EA，則∠BAC的度數(shù)為．14．有一種有趣的數(shù)字游戲，操作步驟為：第1步任意寫下一個(gè)三位數(shù)（各位數(shù)字都不相同）；第2步將它的百位數(shù)字與十位數(shù)字相加作為新三位數(shù)的百位數(shù)字，將它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相加作為新三位數(shù)的十位數(shù)字，將它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字相加作為新三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，在上面每次相加的過程中，如果結(jié)果大于等于10，則只取結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．以下每一步都以上一步得到的新三位數(shù)按照第二步的規(guī)則進(jìn)行重復(fù)操作．如果第1步寫下的三位數(shù)是145，則第2024步得到的新三位數(shù)是．15．“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)的杰出成就之一，它直觀的呈現(xiàn)了（a+b）n展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，如表1所示．如果將（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的每一項(xiàng)按字母a的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0＝1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；…觀察圖，我們發(fā)現(xiàn)每一行的首末都是1，并且下一行的數(shù)比上一行的數(shù)多1個(gè)，中間各數(shù)都寫在上一行兩數(shù)的中間，且等于它們的和．根據(jù)上述材料，（a﹣2）5的展開式中含a2項(xiàng)的系數(shù)為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分）16．先化簡，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（x+y）]÷x，其中x＝1，y＝2．17．如圖，∠AOB為任意一個(gè)小于平角的角，請(qǐng)利用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖中作出∠AOB的平分線OC，并說明OC平分∠AOB的道理．（只保留作圖痕跡，不寫作法）18．小明周日早上從家騎自行車去書店，經(jīng)過早餐店，小明在早餐店吃過早餐，然后繼續(xù)騎行至?xí)?，在書店讀完書后又騎車返回家中．如圖反映的是這個(gè)過程中小明離家的距離y（m）與離開家的時(shí)間x（min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（已知小明家所在小區(qū)、早餐店、書店依次在同一條直線上）．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：離開家的時(shí)間/min24141630離家的距離/m4001200（2）填空：①小明從書店返回家的速度為m/min；②當(dāng)小明離家的距離為1100m時(shí)，他離開家的時(shí)間為min．（3）點(diǎn)A的實(shí)際意義是什么？19．小金和小水用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲：小金從中任意抽取一張牌（不放回），小水從剩余的牌中任意抽取一張，誰摸到的牌面大誰就獲勝（規(guī)定牌面從小到大的順序?yàn)椋?，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小與花色無關(guān)）．然后兩人把摸到的牌都放回，重新開始游戲．（1）如果小金沒有摸到A，那么小水摸到的牌面為A的概率是；（2）現(xiàn)小金已經(jīng)摸到的牌面為Q，然后小水摸牌，那么小水獲勝的概率為，小金獲勝的概率是；（3）通過計(jì)算，說明當(dāng)小金摸到的牌面是多少時(shí)，小金與小水獲勝的概率相同．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在邊AC上，且AE＝AF，連接EF并延長交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD，當(dāng)∠2＝∠3時(shí)，判斷EG與BC的位置關(guān)系，并說明理由．下面是小金同學(xué)的思考過程，請(qǐng)你補(bǔ)全下面的解答過程或理由．解：EG⊥BC，理由如下：因?yàn)锳E＝AF，（已知）所以∠3＝∠.（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）因?yàn)椤?＝∠3，（已知），所以AD∥EG，（）．所以∠1＝∠E，（）．所以∠1＝∠2．（）．又因?yàn)锳B＝AC，（已知），所以ADBC，（等腰三角形“三線合一”），所以∠ADC＝90°，（）．因?yàn)锳D∥EG，（已證），所以＝＝90°，所以EG⊥BC．21．觀察下列各式：152＝225，252＝625，352＝1225，…（1）個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？（2）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5，十位數(shù)字為n（1≤n≤9且n為整數(shù)），請(qǐng)你借助代數(shù)式解釋（1）中的規(guī)律．（3）如果把三位數(shù)595看成十位數(shù)字為“59”個(gè)位數(shù)字為“5”的“兩位數(shù)”，請(qǐng)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算5952，要求寫清計(jì)算過程及結(jié)果．22