函數(shù)的奇偶性

1、,P a b,P a b1.設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景 1.設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對(duì)稱的角度把這些函數(shù)圖象分類觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對(duì)稱的角度把這些函數(shù)圖象分類Oxy2)(xxfOxyxxf)(Oxy|)(xxfOxy|1)(xxfOxy3)(xxf這些函數(shù)圖像這些函數(shù)圖像體現(xiàn)著哪種對(duì)體現(xiàn)著哪種對(duì)稱的美呢稱的美呢？培養(yǎng)學(xué)生由感性到理培養(yǎng)學(xué)生由感性到理性的觀察思維能力，同時(shí)導(dǎo)入新課性的觀察思維能力，同時(shí)導(dǎo)入新課1.設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景（-3，3）（3，3）當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等。取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，

2、相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等。f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)2.概括猜想，揭示內(nèi)涵概括猜想，揭示內(nèi)涵x| xy 作出函數(shù)作出函數(shù) 的圖像的圖像, ,再觀察表格，你看出了什么？再觀察表格，你看出了什么？| xy 鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，學(xué)生對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)由感性鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，學(xué)生對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息技術(shù)，使得這個(gè)抽象的問(wèn)題變得上升到理性，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息技術(shù)，使得這個(gè)抽象的問(wèn)題變得形象直觀。讓學(xué)生獲得對(duì)函數(shù)奇偶性由形象直觀。讓學(xué)生獲得對(duì)函數(shù)奇偶性由“形形”到到“數(shù)數(shù)”的認(rèn)識(shí)。的認(rèn)識(shí)。(-a, a2)(a, a2)作出函數(shù)作出函數(shù)f(x)=

3、xf(x)=x2 2圖象，圖象，再觀察表，你看出了什再觀察表，你看出了什么？么？f(1)f(-1)= 1= 1f(a)f(-a)= a2= a2f(2)f(-2)= 4= 4猜想猜想 : f(-x) _ f(x): f(-x) _ f(x)=x2yx通過(guò)特殊值讓學(xué)生通過(guò)特殊值讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性實(shí)質(zhì)：是認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性實(shí)質(zhì)：是自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等這兩種關(guān)系。等這兩種關(guān)系。2.概括猜想，揭示內(nèi)涵概括猜想，揭示內(nèi)涵 結(jié)論：當(dāng)自變量結(jié)論：當(dāng)自變量x在在定義域定義域內(nèi)內(nèi)任取任取一對(duì)一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同；個(gè)函數(shù)值相同；即：即

4、：f(-x)=f(x)xP(x,f(x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)Oxy數(shù)學(xué)的高度抽象性造就了數(shù)學(xué)的難懂、難數(shù)學(xué)的高度抽象性造就了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，以學(xué)生們熟悉的函數(shù)教、難學(xué)，以學(xué)生們熟悉的函數(shù)y=|x|y=|x|和和y=xy=x2 2為切入點(diǎn)，為切入點(diǎn)，既做到了既做到了“直觀、具體直觀、具體”，又滿足了課堂教學(xué)需要。，又滿足了課堂教學(xué)需要。2.概括猜想，揭示內(nèi)涵概括猜想，揭示內(nèi)涵圖象關(guān)于圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)偶函數(shù)偶函數(shù)請(qǐng)同學(xué)們考察：圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的函請(qǐng)同學(xué)們考察：圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的函數(shù)與函數(shù)

5、式有怎樣的關(guān)系？數(shù)與函數(shù)式有怎樣的關(guān)系？3.討論歸納，形成定義討論歸納，形成定義)(xfy DxDx )()(xfxf Df(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)實(shí)際上，對(duì)于定義實(shí)際上，對(duì)于定義域內(nèi)任意的一個(gè)域內(nèi)任意的一個(gè)x,x,都有都有f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x),),這時(shí)我們稱這樣的這時(shí)我們稱這樣的函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù). .f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)函數(shù)值的特征探索你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么函數(shù)圖象有什么共同特征嗎共同特征嗎？(1)函數(shù) 與

6、函數(shù) 圖象有什么共同特征嗎？(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？xxf)(xxf1)(f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)3.討論歸納，形成定義討論歸納，形成定義(1)函數(shù) 與函數(shù) 圖象有什么共同特征嗎？(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？xxf)(xxf1)()(xfy DDxDx )()(xfxf 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(-x)= - f(x)f(-x)= - f(x)奇函數(shù)奇函數(shù)3.討論歸納，形成定義討論歸納，形成定義4.強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵(1)函數(shù)具有奇偶性：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)于定義域內(nèi)對(duì)于定義域內(nèi)的

7、任意一個(gè)的任意一個(gè)x x，則，則x x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(2)若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立. 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立.(3)如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說(shuō)函數(shù) f(x) 具有奇偶性.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù).圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱xoa ,b-b,-a4.強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵(4) f(x)=x2 x- 1 , 3 (5) f(x)=5 (6) f(x)=0yox5oyx1.1

8、.根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的方法和步驟是：第一步根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的方法和步驟是：第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；第二步判斷是否先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；第二步判斷是否f(-x)=f(xf(-x)=f(x) ) 。5.講練結(jié)合，鞏固新知講練結(jié)合，鞏固新知(2) f(x)= - x2 +1(1) f(x)=x-(1) f(x)=x- 1x(3) f(x)= 3 (4) f(x)= xx5.講練結(jié)合，鞏固新知講練結(jié)合，鞏固新知偶函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)例例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2

9、)oxy非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)5.講練結(jié)合，鞏固新知講練結(jié)合，鞏固新知例例3.3.已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)y=f(x)是偶函數(shù)，它在是偶函數(shù)，它在y y軸右邊的圖軸右邊的圖象如下圖，畫出在象如下圖，畫出在y y軸左邊的圖象軸左邊的圖象. .xy0解：相等相等6.概念辨析，升華提高概念辨析，升華提高xy0相等相等例例3 3、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=f(x)y=f(x)是奇函數(shù)，它在是奇函數(shù)，它在y y軸右邊的圖象如軸右邊的圖象如下圖，畫出在下圖，畫出在y y軸左邊的圖象軸左邊的圖象. .奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：a a、簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的畫法、簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的畫法. b.

10、 b、判斷函數(shù)的奇偶性、判斷函數(shù)的奇偶性6.概念辨析，升華提高概念辨析，升華提高y01 12 23 32 23 31 1練習(xí)：練習(xí)：（1 1）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f(x)y=f(x)是是 上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，它在它在 上的圖像如圖所示，畫出它在上的圖像如圖所示，畫出它在 上的圖像。上的圖像。),( 0),(0),( 0),(0（2 2）求函數(shù)）求函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在 上的函數(shù)上的函數(shù)解析式，在解析式，在 上呢？上呢？),( 0),(0奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)6.概念辨析，升華提高概念辨析，升華提高Dx Dx xoy(a,f(a)(-a,f(-a)-aaxoy-aa

11、(a,f(a)(-a,f(-a)7.課時(shí)小結(jié)，知識(shí)建構(gòu)課時(shí)小結(jié)，知識(shí)建構(gòu)判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：注意：注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱或者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。軸對(duì)稱或者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 7.課時(shí)小結(jié)，知識(shí)建構(gòu)課時(shí)小結(jié)，知識(shí)建構(gòu)一看一看看定義域看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二找二找找關(guān)系找關(guān)系f(x)與與f(-x)三判斷三判斷下結(jié)論下結(jié)論奇或偶奇或偶層次一：教材第層次一：教材第5252頁(yè)，習(xí)題頁(yè)，習(xí)題2-1A2-1A組，第組，第6-86-8題；層次二：教材第題；層次二：教材第5353頁(yè)，頁(yè)，習(xí)題習(xí)題2-1B2-1B組，第