1422完全平方公式第1課時(shí)

1、第1課時(shí)14.2.2 完全平方公式bbaa(a+b)a a b b abababab1.1.經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋，進(jìn)一步經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力發(fā)展符號(hào)感和推理能力 2.2.理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算行計(jì)算 a2 b2 一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)老人都要拿出糖果招待他們來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊塘，孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，

2、老人就給每個(gè)孩子兩塊塘， （1 1）第一天有）第一天有a a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？子多少塊糖？（2 2）第二天有）第二天有b b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？子多少塊糖？（3 3）第三天這（）第三天這（a+ba+b）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？了這些孩子多少塊糖？（4 4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？（a+b）2 第三

3、天多，多（第三天多，多（a+b）2-（a2+b2）（a+b）2 - -（a2+b2） 我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即( (a+b)(a-ba+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2，現(xiàn)在遇到了兩個(gè)數(shù)的和的平方，即現(xiàn)在遇到了兩個(gè)數(shù)的和的平方，即( (a+ba+b) )2 2，這是我們這這是我們這節(jié)課要研究的新問題節(jié)課要研究的新問題計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式, ,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? ?(1)(1)(p+1)(p+1)2 2 =(p+1)(p+1) = _; =(p+1)(p+1) = _;(2)(2)(m+2)(m+2)2 2= _;= _;(3)(3

4、)(p-1)(p-1)2 2 = (p-1)(p-1)=_; = (p-1)(p-1)=_;(4)(4)(m-2)(m-2)2 2 = _. = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4（5）計(jì)算）計(jì)算(a+b)2, (a-b)2.【解析解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式完全平方公式:(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22= 兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方兩個(gè)

5、數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的和，加上（或減去）它們的積的2 2倍倍. .公式的特點(diǎn)：公式的特點(diǎn)：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式. .(a+b)(a+b)2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+b2 21.1.積為二次三項(xiàng)式；積為二次三項(xiàng)式；2.2.其中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；其中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3.3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2 2倍，且與左邊乘式中間的符號(hào)相同倍，且與左邊乘式中間的符號(hào)相同.

6、 .首平方，尾平方，積的首平方，尾平方，積的2 2倍在中央倍在中央 bbaa2)(baa2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方和公式：aa2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方差公式：【例例1 1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：【解析解析】(x + 2y)(x + 2y)2 2 = =x2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy +4y2【例題例題】(2)(-a(2)(-a2 2+b+b3 3) )2 2【解析解析】原式原式= (b= (b

7、3 3-a-a2 2) )2 2=b=b6 6-2 a-2 a2 2 b b3 3+a+a4 4【例例2 2】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: :(1) 102(1) 1022 2; (2) 99; (2) 992 2. .【解析解析】(1) 102(1) 1022 2 = (100 +2) = (100 +2)2 2 = 100 = 1002 2 +2+21001002 + 22 + 22 2 = 10 000 +400 +4 = 10 000 +400 +4 = 10 404 = 10 404 (2) 99(2) 992 2 = (100 -1) = (100 -1)2 2 =

8、100= 1002 2 -2 -21001001+11+12 2 = 10 000 - 200 + 1= 10 000 - 200 + 1 = 9 801= 9 8011.1.下面各式的計(jì)算結(jié)果是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎下面各式的計(jì)算結(jié)果是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？樣改正？錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 -2xy +y-2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 2xy +y2xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+ +

9、 xy +yxy +y2 2(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2 +y +y2 2(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(4) (x+y)(4) (x+y)2 2 =x =x2 2 + +xyxy +y +y2 2【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 (1) (6a+5b)(1) (6a+5b)2 2 =36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2) (4x-3y)(2) (4x-3y)2 2 =16x=16x2 2-24xy+9y-2

10、4xy+9y2 2 (3) (2m-1)(3) (2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4)(-2m-1)(4)(-2m-1)2 2 =4m=4m2 2+4m+1 +4m+1 2.2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: : (5) 103(5) 1032 2 =(100+3)=(100+3)2 2 =100 =1002 2+2+21001003+33+32 2 =10 000+600+9=10 609 =10 000+600+9=10 609 1.1.（寧波（寧波中考）若中考）若x+yx+y=3,xy=1,=3,xy=1,則則 22xy_.22yx22(xy)2x

11、y327.【解析解析】 答案：答案：7 72.2.（福州（福州中考）化簡(jiǎn)（中考）化簡(jiǎn)（x+1)x+1)2 2+2(1-x)-x+2(1-x)-x2 2. . 【解析解析】原式原式=x=x2 2+2x+1+2-2x-x+2x+1+2-2x-x2 2=3.=3.3.3.計(jì)算：計(jì)算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2.(2)(a+b+c) .(2)(a+b+c) 2 2. .(1) (1) 原式原式=(x+2y)(x+2y)=(x+2y)(x+2y) = x = x2 2+2+2x x 2y+2y+(2y)(2y)2 2 = x = x2 2+4y+4y2 2+4xy.+4xy.(2)(2)(a+b+c)(a+b+c)2 2 = (a+b)+c = (a+b)+c2 2 = (a+b) = (a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 = a = a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 = a = a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ac.+2ab+2bc+2ac.【解析解析】通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：完全平方公式完全平方公式: : 兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（