湖南省長郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

1、長郡中學(xué)2019- 2020學(xué)年度高二第一學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)第I卷?選擇題:本大題共15個(gè)小題,每小題3分，共45分.1 .老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A.隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.以上都是2 .若某幾何體的三視圖如圖所示，則1幾何體的最長棱的棱長為（）B.、,6C. .5D. 2.2a8.3 .設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，（n 1）Sn< nSn 1（n N ）.若一1,則（）a7A.Sn的最大值為S8b. Sn的最小值為S8c.Sn的最大值為S7d.S

2、n的最小值為S74 .如圖是某學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)上七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）7 9» 4 44 79 3D. 85,4A. 84 4.84B. 84,1.6C. 85,1.65.四面體P ABC的三組對(duì)棱分別相等，且長度依次為2 J5,Ji3,5.則該四面體的外接球的表面積（）29A.4B. 28C.29.296D. 29226.右圓(x a) (y a)8上總存在點(diǎn)A,使得|OA| 22 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. ( 3, 1)U(1,3)B. ( 3,3)C. 1,1D. 3, 1U1,37.在銳角三角形A

3、BC中,已知a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，且J3b2asinB,a 4 ,則 VABC 面積的最大值為()A. 2 .3B. 4.3C. 8 3D. 16.38.若P為兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn)，則(A.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都平行B.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都垂直C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都相交D.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都異面9.已知正數(shù)數(shù)列an是公比不等于1的等比數(shù)列，且lga lga20190,若f(x)則f(a1)f(az) Lf (a2019)A. 2018B. 4036C. 2019D. 403810.已知 ABC內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別為

4、花B.一4c b sinAa, b, c,且=c a sinC sinB花C.一3D.11.過點(diǎn)(J2, 0)引直線l與曲線y Jix2相交于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)斜率等于()C標(biāo) 口.3B=()OA OB時(shí)，直線l的12.已知函數(shù)f(x) cosx, x (0,2 )有兩個(gè)不同的零點(diǎn) X1,X2,且方程f (x) m(m 0)有兩個(gè)不同的實(shí)根X3,X4,若把生從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m ()1A.一2B.C 3 口.2D.13.已知直線 l:x y 1 0,l2：2x y 20,若直線12與11關(guān)于l對(duì)稱，則11的方程是(A. x 2y 1 0C. x y 1 0B. x 2

5、y 1 0D. x 2y 1 014.設(shè)平面點(diǎn)集A1 (x,y)|(y x)(y ) 0 ,B x(x,y)|(x 1)2 (y 1)2 1 ,則 AB所表示的平4 C.7D.面圖形的面積為A. 3bT4515.數(shù)列an的通項(xiàng)an22 n冗n cos 3一 2 n 冗 sin 3,其前n項(xiàng)和為Sn ,則S30為A. 470B.490C. 495D.510第II卷?填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.16.已知a,b,c為直角三角形的三邊長,c為斜邊長，若點(diǎn)M (m, n)在直線l : ax by2c 0 上，則 m2 n2的最小值為17 .已知函數(shù)f(x) x2 ax b(a, b

6、 R)的值域?yàn)?,)，若關(guān)于x的不等式f (x) c的解集為(m, m 6),則實(shí)數(shù)c的值為.18 .已知三棱柱ABC AB1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為 1 9 一19 .已知x 0, y 0,且x y 1,若a 恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為 .x y20 .已知 a, b, c分別為 VABC 的三個(gè)內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊，a 2且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ,則VABC面積的最大值為.?解答題:本大題共5個(gè)小題，每小題8分，共40分.21.某城市100戶居民的月平均用電量 (單位：

7、度)，以160,180 , 180,200 , 200,220 , 220,240 ,240,260 , 260,280 , 280,300分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為220,240 , 240,260 , 260,280 , 280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240的用戶中應(yīng)抽取多少戶?222.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，an0,且滿足32a332新a?,數(shù)列bn滿足bn12bn0 , 8a?.(I )求數(shù)列 bn通項(xiàng)公式；(n )若Cn nbn ,求數(shù)列 cn的前n項(xiàng)和Sn .r23.已知向量m.3sin x,14r,nx 2 x cos ,cos 一44，記f xr r mgn.2