熱力學(xué)統(tǒng)計物理各章重點總結(jié)

1、熱力學(xué)統(tǒng)計物理各章重點總結(jié)作者：日期:第一章概念1 .系統(tǒng)：孤立系統(tǒng)、閉系、開系與其他物體既沒有物質(zhì)交換也沒有能量交換的系統(tǒng)稱為孤立系;與外界沒有物質(zhì)交換，但有能量交換的系統(tǒng)稱為閉系；與外界既有物質(zhì)交換，又有能量交換的系統(tǒng)稱為開系 ；2 .平衡態(tài)平衡態(tài)的特點：1.系統(tǒng)的各種宏觀性質(zhì)都不隨時間變化；2.熱力學(xué)的平衡狀 態(tài)是一種動的平衡，常稱為熱動平衡；3 ,在平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)宏觀物理量的數(shù)值仍會發(fā)生或大或小的漲落；4 .對于非孤立系，可以把系統(tǒng)與外界合起來看做一 個復(fù)合的孤立系統(tǒng)，根據(jù)孤立系統(tǒng)平衡狀態(tài)的概念推斷系統(tǒng)是否處在平衡狀態(tài)。3 .準靜態(tài)過程和非準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程：進行得非常緩慢的過程，

2、系統(tǒng)在過程匯總經(jīng)歷的每一個狀態(tài)都可 以看做平衡態(tài)。非準靜態(tài)過程，系統(tǒng)的平衡態(tài)受到破壞4 .內(nèi)能、爛和嫡 內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)。當系統(tǒng)的初態(tài) A和終態(tài)B給定后，內(nèi)能之差就有確定值，與系統(tǒng)由A到達B所經(jīng)歷的過程無關(guān)；這是態(tài)函數(shù)始表示在等壓過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于態(tài)函數(shù)始的增加值 的重要特性克勞修斯引進態(tài)函數(shù)嫡。定義:5 .熱容量：等容熱容量和等壓熱容量及比值定容熱容量:定壓熱容量:6 .循環(huán)過程和卡諾循環(huán)循環(huán)過程（簡稱循環(huán)）：如果一系統(tǒng)由某個狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意一系列過程，最后 回到原來的狀態(tài)，這樣的過程稱為循環(huán)過程。系統(tǒng)經(jīng)歷一個循環(huán)后，其內(nèi)能不變理想氣體卡諾循環(huán)是以理想氣體為工作物質(zhì)、由兩個等溫過

3、程和兩個絕熱過程構(gòu) 成的可逆循環(huán)過程。7 .可逆過程和不可逆過程不可逆過程：如果一個過程發(fā)生后，不論用任何曲折復(fù)雜的方法都不可能使它產(chǎn)生 的后果完全消除而使一切恢復(fù)原狀?？赡孢^程：如果一個過程發(fā)生后，它所產(chǎn)生的后果可以完全消除而令一切恢復(fù)原 狀。定義態(tài)函數(shù)：自由能F, F=U TS定義態(tài)函數(shù)：吉布斯函數(shù) G, G=U-TS+ PV,可得GA-GB -W1定律及推論1 .熱力學(xué)第零定律-溫標如果物體A和物體B各自與外在同一狀態(tài)的物體 C達到熱平衡，若令A(yù)與B進行熱接觸，它們也將處在熱平衡。三要素：選擇測溫質(zhì)；(2)選取固定點；(3)測溫質(zhì)的性質(zhì)與溫度的關(guān)系。(如線性關(guān)系)由此得的溫標為經(jīng)驗溫標。

4、2 .熱力學(xué)第一定律一第一類永動機、內(nèi)能、焰熱力學(xué)第一定律：系統(tǒng)在終態(tài)沖口初態(tài)A的內(nèi)能之差U B-UA?于在過程中外界對系 統(tǒng)所做的功與系統(tǒng)從外界吸收的熱量之和，熱力學(xué)第一定律就是能量守恒定律. UB- UA= W+Q能量守恒定律的表述：自然界一切物質(zhì)都具有能量，能量有各種不 同的形式，可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個物體傳遞到另一個物體 ， 在傳遞與轉(zhuǎn)化中能量的數(shù)量保持不變。第一類永動機：不需要任何動力的，不斷自動做功的機器。3 .焦耳定律-理想氣體氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與體積無關(guān)。這個結(jié)果稱為焦耳定律。t , 一,、工-J _ G對理想氣體，第二項為零，則有：肚 ?4.熱力學(xué)第二

5、定律第二類永動機、嫡熱力學(xué)第二定律：1、克氏表述一不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化；2、開氏表述-不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而不引起其它變化，第二類永動機不可能造成第二類永動機：能夠從單一熱源吸熱，使之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其它影響 的機器。嫡取微分形式5 .卡諾定理及推論卡諾定理:所有工作于兩個一定的溫度之間的熱機，以可逆機的效率為最大推論:所有工作于兩個一定的溫度之間的可逆熱機，其效率相等6 .嫡增加原理嫡增加原理：系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程由初態(tài)變到終態(tài)，它的嫡永不減少，嫡在可逆絕熱過程中不變，在不可逆絕熱過程后增加。7 .最大功原理在等溫過程中，系統(tǒng)對外界所作的功

6、-W不大于其自由能的減少?；蛳到y(tǒng)自由能的減少是在等溫過程中從系統(tǒng)所能獲得的最大功。方程 定壓膨脹系數(shù)：皿討就 定容壓力系數(shù)：爐!引 等溫壓縮系數(shù)：片卡飄A溫度不變時，。=邙尸 功，一§§表達式：dW = £丫也; 內(nèi)能是態(tài)函數(shù)：dU = -rfC + tHV 等容熱容”螞（料償（A等壓熱容011m產(chǎn)=1皿（3叱P I AT 人 34 AT> 焰：H = U + PV焦耳定律：= JdT Cp- Q =】IR理想氣體準靜態(tài)絕熱過程P展C多方過程熱容量：q =也j =G，+尸卡諾循環(huán)熱功轉(zhuǎn)換效率”n = = 1 。I Z克勞修斯不等式二孤立系熱力學(xué)基本微分方程d

7、U = TdS-PdV dU = TdS-工丫小.工仃 hRMPT.Tfi1V理想氣體的燧$煙增加原理Q一邑 三學(xué)”:-y-自由能：F=U-TS吉布斯函數(shù)：G=U-TSPV概念1 .麥氏關(guān)系CIdpdr dp4.dvdr2 .焦-湯效應(yīng)和焦-湯系數(shù)在節(jié)流過程前后，氣體的溫度發(fā)生了變化。該效應(yīng)稱為焦 -湯效應(yīng)定義焦一湯系數(shù)：始不變的條件下，氣體溫度隨壓強的變化關(guān)系。H = H(T, P)dT3 .特性函數(shù)吉硒一亥姆崔茲方程4 .平衡輻射和輻射通量密度平衡輻射：當物體對電磁波的吸收和輻射達到平衡時，電磁輻射的特性將只取決 于物體的溫度，與物體的其它特性無關(guān)。輻射通量密度：單位時間內(nèi)通過小孔的單位面

8、積向一側(cè)輻射的輻射能量。與輻射內(nèi)能密度的關(guān)系：5 .磁介質(zhì)的麥氏關(guān)系、熱力學(xué)基本微分方程熱力學(xué)的基本微分方程dU = T d S - PdV定律1 .焦耳定律2 .斯特藩一玻耳茲曼定律j =£qt4 = u4 4為斯特藩玻耳茲曼(StefanBoltzn劃m)定律，b稱為斯特藩常數(shù)。一 8 m 一上一4。二,67乂10/,K3 .基爾霍夫定律=Lq "(/q |3 1/UJ / Li?基爾霍夫定律(Kirchhoff Law )面輻射強度與吸收因數(shù)的比對所有物體都相同，是頻率與溫度 的普適函數(shù)。方程焦湯系數(shù)p=一寒|i吉布斯亥姆霍茲方程平衡輻射 = qL s=白丁卡和瑞-金

9、斯公式 卜輻射通量密度T 1 ,4在礴場不變時礴介質(zhì)的熱容量金第三章概念1.熱動平衡判據(jù)：嫡判據(jù)、內(nèi)能、靖、自由能、吉布斯判據(jù)嫡判據(jù)孤立系dS 0 U,V不變，平衡態(tài) 或大。對系統(tǒng)的狀態(tài)虛變動，嫡的虛變動第=6"卜5平衡態(tài)的必要條件3=085 v 0 AS v 0 極大值穩(wěn)定平衡 最大極值穩(wěn)定平衡 較液值亞穩(wěn)平衡AS = 0常數(shù)值中性平衡內(nèi)能判據(jù)A(f s+m>oifM = 0.AS = 0 n U > 0S ,壞變；切野態(tài)乙極小。定燧定容系發(fā)生的一切過程朝著內(nèi)能減小的方向進行。平衡態(tài)的必要條件3U=0序U>0 AU> 0極<N直穩(wěn)定平斯 最小極值穩(wěn)定平

10、衡 較大極值亞穩(wěn)平衡u=o 常數(shù)值中性平衡焰判據(jù)U-TqS±PqV)>0if AF h (kp = p0K AS = 0=> lH > 05 ,p不變f平的態(tài)石極4、定烯定壓系發(fā)生的一切過程朝著始減小的方向進行。平野態(tài)的必要條件5H=。極小值 穩(wěn)定平衡 最小極值穩(wěn)定平衡 較大極值亞穩(wěn)平3=0 常數(shù)值中性平衡自由能判據(jù)A(fS +即>0 if AJ7 - 0.T -心.AS 工 0 n " > 0T , 口不變，平衡態(tài)"及小。定溫定容系發(fā)生的一切過程朝著自由能減小的方向進行。平衡態(tài)的必要條件質(zhì)=0工尸> 0 AF > 0 極

11、小值穩(wěn)定平雀j 最小極值穩(wěn)定平衡 較大極值亞穩(wěn)平衡AF=0 常數(shù)值中性切斷加）t、p4.巨熱力學(xué)勢 巨熱力學(xué)勢J是以T ,V為獨立變量的特性函數(shù)吉布斯函數(shù)判據(jù)ifM H 0. T =2 P = % AS = 0 = AG > 0尸，懷變,平衡態(tài)講及小。定溫定壓系發(fā)生的一切過程朝著吉布斯函數(shù)減小的方向進行.平衡態(tài)的必要條件3G = 0G>0AG>0極小值穩(wěn)定平衡最小極值穩(wěn)定平 較大極值亞穩(wěn)平衡AG=0 常數(shù)值中性平篌j2 .均勻系統(tǒng)的熱動平衡條件和穩(wěn)定條件3 .化學(xué)勢名為化學(xué)勢，它等于在溫度和壓力不變的條件下，增加i摩爾物質(zhì)時吉布斯函數(shù)的改變。J 二 F - pndJ 二一Sd

12、T PdV J(T工川JF-G-PV5 .單元復(fù)相系平衡條件尸=廠（熱平衡條件 產(chǎn)=產(chǎn),（力學(xué)平衡條件）（相平衡條件）整個系統(tǒng)達到平衡時，兩相的溫度、壓力和化學(xué)勢必須相等。這就是復(fù)相系達到 平衡所要滿足的平衡條件。6 .相圖、三相點、相平衡曲線AC一汽化線，分開氣相區(qū)和液相區(qū)； AB熔解線，分開液相區(qū)和固相區(qū)； OA一升華線，分開氣相區(qū)和固相區(qū)。 A點稱為三相點，系統(tǒng)處于該點的狀態(tài)時, 為氣，液，周三相共存狀態(tài)。C點稱為臨界點，它是汽化線的終點。在單元兩相系中,由相平衡條件所得到的T- P之間的關(guān)系P =P（T）,在TP圖 上所描述的曲線稱為相平衡曲線。AC , AB,OA線。7 .一級相變、

13、二級相變、連續(xù)相變一級相變：相變時兩相的化學(xué)勢連續(xù)，而化學(xué)勢對溫度和壓強的一階偏導(dǎo)數(shù)存在§ =L,t ='一f T1、突變。二級相變的特征是，在相變時兩相的化學(xué)勢和化學(xué)勢的一級偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但化學(xué) 勢的二級偏導(dǎo)數(shù)存在突變。(Landau度較高+ dn麥克斯韋等面積法則為解決p jrfr = 0液相變了。質(zhì)處于液相加上上述法則后，范氏方程就可以相當好地描述氣當片內(nèi)時，液氣兩相可以以任意比例共存；當內(nèi)入時，物質(zhì)處于氣相0的困難，麥克斯韋指出應(yīng)將曲線AJDNB換成8.開系的熱力學(xué)基本微分方程9.麥克斯韋等面積法則方程1.克拉珀龍方程U =TdS -P臨界溫度以上的相，相反與之相伴隨的

14、物質(zhì)對稱性質(zhì)的變化。通常在臨界溫度以下的相，對稱性較低，有序一條水平線,它的兩端分別對應(yīng)于液相(和氣相初在給定的 溫度下F水平線表示液相和氣相可以共存1相應(yīng)的平衡壓強 %(即水平線的位置匕可按“等面積法則”確定, 麗面積(U7D)=面積(DVB)'2.愛倫費斯特方程dp _ % q dp _ 5 一。dT 七-k<dT Tva 第四章概念1 .多元系、復(fù)相平衡、化學(xué)平衡多元系是指含有兩種或兩種以上化學(xué)組分的系統(tǒng)。多元系的復(fù)相平衡條件設(shè)兩柜和/?都含有彳個組元這些組元之間不發(fā)生化學(xué)變化.并 設(shè)熱平衡條件和力學(xué)平衡條件已經(jīng)滿足，即兩相具有相同的溫 度和壓力J則溫度和壓力保持不變，系疣

15、發(fā)生一個虛變動I各組元的摩爾數(shù)在兩相中發(fā)生了改變，用3¥和加勺=1,2 一一 Q表示在a相和尸相中1組元摩爾數(shù) 的改變.各組元的總摩爾數(shù)不變要求5成+搦1=05GB =工乂：5：iSG嘰V睛總吉布斯函數(shù)的變化為SG &T -6G = Z（"：-幻而平衡態(tài)的吉布斯函數(shù)最小,必:有 次? = 0T*""多元系的相變平W條件。它指出整個系統(tǒng)達到平衡時，兩相中 各組元的化學(xué)勢都必須相等.如果不平衡I變化是朝著使（-必戶）加：< 0的方向進行的.例如，如果時V 0 1變化將朝著姆 > 譜的方向進行。這就是說1組元將由該組元化學(xué)勢高的相轉(zhuǎn)變到該組

16、元化學(xué)勢低 的相去?；瘜W(xué)平衡條件：多元系中各組元發(fā)生化學(xué)反應(yīng)時系統(tǒng)達到平衡所要滿足的條件。2 .多元系的熱力學(xué)基本微分方程dU - TdS - PdV + 工3 .單相化學(xué)反應(yīng)式的化學(xué)平衡條件I-4 .吉布斯佯謬對于同種氣體，混合前后嫡不變。因此，由性質(zhì)任意接近的兩種氣體過渡到同種氣體，嫡增突變?yōu)榱?一吉布斯佯謬。5 .化學(xué)反應(yīng)的平衡常量定義*=一£”，(7)Kp稱為化學(xué)反應(yīng)的定壓平衡常量，簡稱平衡常量。6 .絕對嫡S（T.y）=S（O,y）+孚門=孚加, ° T , ° T稱為更對煽定律、方程1 .吉布斯關(guān)系 rSdT %爐+ > n.dU. - 0 工f

17、 _, 丁 一 亍 ，稱為吉布郎關(guān)系2 .吉布斯相律/ = (A, + 1)夕一(六+ 2)(01)=k+20吉布斯相律3 .杠桿定則"嚴 ON/一而為杠桿定則4 .赫斯定律赫斯定律：如果一個反應(yīng)可以通過兩組不同的中間過程達到，兩組過程的反應(yīng)熱之各彼此應(yīng)當相等。5 .亨利定律亨利(Henr y)定律:稀溶液中某溶質(zhì)蒸氣的分壓與該溶質(zhì)在溶液中的摩爾分數(shù)成 正比6 .質(zhì)量作用律口M=修化學(xué)反應(yīng)平衡條件為i,稱為質(zhì)量作用律。7 .能斯特定理能斯特(N erst)定理：凝聚系的嫡在等溫過程中的改變隨絕對溫度趨于零。Hm( A5)r = 08 .熱力學(xué)第三定律不可能使一個物體冷卻到絕對溫度的零

18、度。即絕對零度不可到達。第六章概念1 .相空間、狀態(tài)數(shù)相空間：以描述粒子運動狀態(tài)的廣義坐標和廣義動量為軸構(gòu)成的一個2r維的正交坐標空間。狀態(tài)數(shù)：相空間的相體積相點的集合（即態(tài)的集合）2 .全同粒子系統(tǒng)全同粒子系統(tǒng)-具有完全相同的內(nèi)稟屬性（質(zhì)量、電荷、自旋等）的同類粒子組 成的系統(tǒng)。3 .近獨立粒子組成的系統(tǒng)近獨立粒子組成的系統(tǒng)一系統(tǒng)中粒子間相互作用很弱，相互作用的平均能量遠小于單個粒子的平均能量，因而可忽略粒子間相互作用。系統(tǒng)的能量為單個粒子能N量之和：4 .玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)由費米子組成的系統(tǒng)稱為費米系統(tǒng)，遵從泡利 （Pauli）不相容原理:一個個體量子態(tài)最多能容納一個費米子。

19、由玻色子組成的系統(tǒng)為玻色系統(tǒng)，不受泡利不相容原理約束。玻爾茲曼系統(tǒng)：由可分辨全同近獨立粒子組成，且在一個個體量子態(tài)上的粒子數(shù)不 受限制的系統(tǒng)。5 .等概率原理對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的6 .微觀狀態(tài)、分布分布和微觀狀態(tài)設(shè)有一個系統(tǒng),由大量全同近獨立的粒子組成，具有確定的粒子數(shù)M能量界口體積匕以馬（/二12）表示粒子的能級,例表示簡并度，加個粒子在 各能級的分布如下：能級二二 h簡）F 度f Ll/j " . , “ 3： , * , ，粒子數(shù)可.小.引表示粒子數(shù)數(shù)列，稱為一個分希，必須滿足：匯4=N.£4Ei=E玻耳茲曼系統(tǒng)，粒子可

20、以分辨，有與分布a 1 相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為: 玻色系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限。與分布 a 1 相C _ TT （乜十"一中= U以&一邛應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)費米系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一個量子態(tài)最多一個粒子。與分布al相應(yīng)的微觀狀-11 J;態(tài)數(shù)在經(jīng)典統(tǒng)計中與分布al相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)為7 .最概然分布根據(jù)等概率原理，處于平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，每一個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率 是相等的。因此 微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布，出現(xiàn)的概率最大，稱為最概然分布。8 .玻耳茲曼分布、玻色分布、費米分布玻爾茲曼分布玻色分布費米分布9.經(jīng)典極限條件和非簡并條件10.定域系統(tǒng)和滿足

21、經(jīng)典極限條件的玻色（費米）系統(tǒng)定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費米）系統(tǒng)都遵從玻爾茲曼分布。F = -NkT In Z,QS = frill”且 N!方程、定律1 .自由粒子態(tài)密度態(tài)密度為*）正=4（2牙5h2 .玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)玻耳茲曼系統(tǒng)，粒子可以分辨，有與分布al相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為：f3 .玻色系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)玻色系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限。與分布a 1 相應(yīng)匕yI 叼!" 1）!的微觀狀態(tài)數(shù)al相應(yīng)的微觀4 .費米系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)費米系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一個量子態(tài)最多一個粒子。與分布狀態(tài)數(shù)%q=n J H j q q) ,5 .拉格

22、朗日未定乘子法和拉氏乘子如果上述條件滿足，則下式不論。、0取什么數(shù)值都成立5 In Q - a15N J6E =1-hi |合) 各5罐立，所以有111臼 + 口+34=°./=123.或 4=9總的J = 1,23-參量。、P由下式確定:N=£丐-羽,E = £弓中-衿為上述在約束條件下導(dǎo)出使復(fù)取極大值的分布的方法稱為拉格朗 日（）未定乘子法,參量& P稱為應(yīng)氏乘子。玻耳茲曼統(tǒng)計 概念1.配分函數(shù)4 =2.玻耳茲曼系統(tǒng)的配分函數(shù)量子和經(jīng)典表達 式3.玻耳茲曼關(guān)系S - khiQ4.滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費米）系統(tǒng)的嫡F力S=Nk InZ. -InZ -

23、knN1 d3 15 .其特性函數(shù)和自由能以人FE為變量的特性函數(shù)是自由能F= U- TS.a/a、=-N-InZ -NkT hiZ - J-InZd31(1 d31=M-TlnZF = A*ThiZ+TlnN!6 .理想氣體的經(jīng)典極限條件經(jīng)典極限條件為小<<17 .理想氣體的麥克斯韋速度、速率分布率麥克斯韋速度分布律/（匕1尸二）小;小'/匚=其中 f(vx , v y ,vz)滿足:.J4t;z氣體的速率分布,2-kT；其滿足:47r浦3/2k .J ein必'dvdvdvm 3e "T v2dv8 .其最概然、平均和均方根速率比分布函數(shù)有一極大值,其

24、相應(yīng)速率稱為最概然速率R”2 AT然了HiHv方均根速率方程、定律1 .玻耳茲曼系統(tǒng)的熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式（內(nèi)能、廣義力、嫡、自由能）外界對系統(tǒng)的廣義作用力為S = Nk 1114一3烯j的統(tǒng)計表達式:自由能的統(tǒng)計表達式：F - -NkT hi 乙2 .其特性函數(shù)jF= U- TS.3 .碰壁數(shù)和瀉流問題應(yīng)用：單位時間內(nèi)碰到單位面積器壁上的分洪攵-碰壁數(shù)Jf如右圖，以是器壁上的f 面積元，箕去線沿春亂 以37右小表 亦在次時司內(nèi)，碰到d A面積上,速度在人/A； /1，內(nèi)的分子數(shù). 這分子數(shù)就是位于以心為底，以不力為軸線，以”為高 的柱體內(nèi),速度在?。?：滴=內(nèi)的分子數(shù)：dTdAdt /卜小,

25、小即rfr =戶/;力沖1對速度積分，可求得碰壁數(shù)r-r+d+”/了;"，/ 小小J XJ 一“/-A1 _=542_紳 Hl、="瀉流問題：容器壁上挖一小孔,研究射出流體或氣體中分子速 度、速率等問題。單位時間，碰到單位面積器壁上的速率介于 w +八間的分子數(shù)為：3dT =n7r（ m ）2e lkTdv2成r對V求積分，得到單位時間內(nèi)，從單位面積小孔中所 射出的分子總數(shù)為：003r = J（/r = |-）2 e 2kTvydvo o 2tdcT.m、，,2kT、2 1 （2kf=武力?）彳（廠二7J2 成 T 2 m 2 V mt在射出的分子束中，分子的平均速率是，,

26、、1 dTp（v）Jv = _,v = j vp'（y）dv30130°/pv = p Jvd' pft7r 2d（T2 e- = pv）dvi. fn Jr3 f 2kTI2nkT X m omVv2 - jv2t/r - 不（m ）2p, 2kTv5dv1, 1、 2k7j=叱二三）（一）r 2成 m4kTtn""二署從器壁上的一個小孔瀉流出來的分子的平均能量為 族）當2b，而容器內(nèi)的分子的平均動能為57 l z ml4 .能量均分定理對于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項的平均值等 于 1 /2kT。5 .理想氣體的平動

27、、轉(zhuǎn)動、振動配分函數(shù)及特fr.3征溫度平動配分函數(shù)為振動配分函數(shù)：引入振動特征溫度a,松=心轉(zhuǎn)動配分函數(shù)為：引入轉(zhuǎn)動特征溫度斗：網(wǎng)=不6 .理想氣體的嫡-薩庫爾-鐵特羅特公式, , , 1S =-NknT +Nkn-+-Nk - +2N 2 13 m7 .固體熱容量的愛因斯坦理論和愛因斯坦特 征溫度爰因斯坦假設(shè)固體中原子的熱運動看成3N個頻率相同的振子振 動,以礁示振子的圓頻率，苴能級為I L 八()二二H+方c = 0.L2,每個族子都定域在其平彳朝骨附近，可以分辨，遵從玻耳茲曼 分布，配分函數(shù)4=立產(chǎn)=訐=0則固體的內(nèi)能為其中第一項是零點能量，第二項是熱激發(fā)能量。定容熱容量引入愛因斯坦特征

28、溫度% =方/上熱容量可表為8 .順磁性固體的極限條件下熱力學(xué)性質(zhì)在弱場或高溫極限下理1"如山”L段,小。曲股卜曲+斗"口kTkT) kl kT 2kT) 21 kT 因此$ 演11】2 £ln2"即系統(tǒng)單位體積的微觀狀有數(shù)為2%在強場或低溫極限下瞿1 - cosh|'卜卜續(xù)-taiili七】I a = 0這意味著,系統(tǒng)的微觀狀存數(shù)為L玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計概念1.玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)的平均分布玻色系統(tǒng),平均總粒子數(shù)為N>% = £一_三二 um=rpl引入巨配分函數(shù)' '-1 取對數(shù)有hl三=£ 7 In (

29、1 hiEd(y內(nèi)能則是粒子無視運動總能量的統(tǒng)計平均值:類似的有hiE日3 出外界對系統(tǒng)的廣義作用力I是左的統(tǒng)計平均值:同樣有特例：r = E"Q1= £-i a i _i =in -35，i a i _P = -1In 二3dV口+期一1加對于費米系統(tǒng)巨配分函數(shù)改為：ii一g劃* m三=£9m0+e”一%)其對數(shù)為v 1/前面得到的熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式完全適用。2 .其巨配分函數(shù)玻色系統(tǒng)引入巨配分函數(shù):三=nm=n"e " 北ar費米系統(tǒng)，巨配分函數(shù)改為三=nm=n|i+e-的 z 13 .統(tǒng)計特性函數(shù)及其自變量H記是以以鳳j,為自然變量的特

30、性函數(shù)4 .弱簡并條件及相應(yīng)玻色、費米系統(tǒng)的內(nèi)能及 差異442 g V ZnuikT費米氣體的附加內(nèi)能為正而玻色氣體為負量子統(tǒng)計關(guān)聯(lián)使得費米粒子間出現(xiàn)等效的排斥作用，而玻色粒子一吸引作用。5 .玻色-愛因斯坦凝聚、凝聚溫度.£丁產(chǎn)在絕對零度下粒子將盡可能占據(jù)能量最低狀態(tài)。對于玻色子,一個量子態(tài)所能容納的粒子數(shù)目不受限，故絕對零度下全部處在“。的能級.表明.在“2；時就有宏觀量級的粒子在 。能級凝聚，即坡色-爰因斯坦凝聚，玻色凝聚凝聚溫度:2 61 2平7"產(chǎn)2.612 A6 .玻色凝聚體的熱力學(xué)性質(zhì)內(nèi)能為:i7 = 0.770M7'|-|定容熱容量為。=償= L92

31、5Mr 田7 .理想玻色子凝聚的條件通過降低溫度和增加氣體粒子密度的方法來實現(xiàn)玻色凝聚。8 .強簡并條件強簡并條件下的費米氣體-心 1或，）»19 .費米能級、動量、速率、溫度也常稱為費米能級令M°）=線-Pf =（31）方，分是OK時電子的最大動量, 稱為費米動量，相應(yīng)的速率產(chǎn)3"稱為費米速率。銅的MO） = L12x 10 lsJHfe7.0eVfl定義費米溫度（0）=心, hh>1 O d I 1 ik A、定律、方程1 .熱力學(xué)量與巨配分函數(shù)的關(guān)系2 .弱簡并理想玻色氣體和費米氣體的內(nèi)能一 兩項3 .理想玻色氣體在臨界溫度以下的內(nèi)能和熱 容量4 .約

32、束在磁光陷阱中的原子的玻色凝聚、基態(tài) 粒子數(shù)KK LT1.O 火"斗臼十13產(chǎn)寓1.3在了（時在基態(tài)的粒子數(shù)%由加一或=1.202眉 確定, 即：韁=10”N n a m I n m ） ta 15 .光子氣體的巨配分函數(shù)、內(nèi)能、嫡、輻射的 能量密度>0111三=TP45'I c3h )3光子氣體的內(nèi)能為廠a 一 尸L =In 二=-Td.315（明光子氣體的精為< J _嚏*2 rl4m'S = hi 二一一In 二二 kin=+ 3& =-一33' L 45"平衡輻射的能量密度與內(nèi)育麴度的關(guān)系 r U M六十=彳記=60/5料

33、力6 .普朗克公式輻射場的內(nèi)能則為U（T）d =這就是普朗克公式！7 .斯忒藩-玻爾茲曼定律V /> ex-l）8 .維恩位移定律維恩位移定律：最可幾頻率與溫度成正比/ xr9 .金屬中自由電子氣的費米分布、狀態(tài)數(shù)、內(nèi) 能、化學(xué)勢、壓強、熱容量金屬中自由電子形成強簡弁的費米氣體。電子自旋在其動量方向的投影有兩個可能值，在體積內(nèi)，個+無的能量范圍內(nèi),量子態(tài)數(shù)為。(£)必=手(2陽產(chǎn)ide0K時電子氣體的內(nèi)能為 -4 -r產(chǎn)J；，叱 =寺八°)電子氣體的壓強為(0)=*=工叩(0) 3 V 5四二2/" r I化學(xué)勢：好電子氣體的定容熱容量為系綜理論概念1 .統(tǒng)

34、計系綜、系綜平均值大量結(jié)構(gòu)完全相同、處在相同的宏觀條件下的系統(tǒng)的集合稱為統(tǒng)計系綜。B(t) - J B(q.p)p(qfp,t)dQ這樣萬可以理解為微觀量b在統(tǒng)計系綜上的平均值，稱為系綜平均值。2 .微正則系綜、分布，等概率原理微觀狀態(tài)出現(xiàn)在E到媼：之間相等體積的概率相等，稱為等概率原理，也稱微 正則分布3 .微正則系綜理論下的平衡條件ainQAlnQi此的<9hiQ1aiiiQ?dvx師崗加,t9hiQ1HlnfL4 .正則系綜、分布，能量漲落具有粒子數(shù)N、體積V和溫度T的系統(tǒng)的分布函數(shù)-正則分布 能量漲落：各微觀狀態(tài)能量與系統(tǒng)平均值的偏差平方平均值?？?£凡（月即=F（可5 .實際氣體位形積分、第二位力系數(shù)配分函數(shù)則為Z = *；第0 = /J丁斗啕也dT.Q贏位其中M rTj八"，為第二位力系數(shù)。6 .簡正坐標、振動、頻率1 9 M振動能量為：、在5% 3稱為簡正坐標